人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)

第五章相交线与平行线

时间：120分钟满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为(D)

A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm

2．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG ＝∠D，则下列判断中，错误的是(C)

A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF

C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°

第2题图第3题图3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是(B)

A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′

4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是(B)

5．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有(C)

A．①②③④B．①②③C．①③D．①

第5题图第6题图6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是(D)

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4

C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°

7．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有(D)

A．①②B．①③C．②④D．③④

8．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线(A)

A．互相垂直B．互相平行

C．既不垂直也不平行D．不能确定

9．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为(A) A．65°B．60°C．55°D．50°

第9题图第10题图10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(D) A．20°B．30°C．45°D．50°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________°.

第11题图第12题图12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________°.

13．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是____________________．

第13题图第14题图14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．15．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.

第15题图

16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字________．

17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，

∠1是∠2的19

11倍，则∠2的度数是________．

第17题图

18．以下三种沿AB折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b 互相平行的是________(填序号)．

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE 的度数．

20.(6分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求

的一个示意图，并写出平移的方法．

21．(8分)如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.

22．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；

(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

23．(10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

24．(12分)如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．

(1)你构造的是哪几个命题？

(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．

25．(14分)如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……

第n次操作，分别作∠ABE n－1和∠DCE n－1的平分线，交点为E n.

(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；

(2)如图②，求证：∠BE2C＝1

4∠BEC；

(3)猜想：若∠E n＝b°，求∠BEC的度数．

参考答案11．2112.5013.CD垂线段最短

14．22°15.20016.羽、圭(答案不唯一)

17．55° 18.(1)(2)

19．解：∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∠AOC ＝28°，∴∠AOD ＝152°.(3分)∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE ＝1

2

∠AOD ＝76°.(6分)

20．解：如图甲，将三角形ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．(3分)如图乙，将三角形ABC 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(答案不唯一)．(6分)

21．证明：∵AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴AE ∥FG ，(3分)∴∠2＝∠CFG .(4分)∵∠1＝∠2，∴∠CFG ＝∠1，∴AB ∥CD .(8分)

22．解：(1)∠BOD ∠AOE (4分)

(2)设∠BOE ＝2x °，则∠EOD ＝3x °，∴∠BOD ＝∠BOE ＋∠EOD ＝5x °.(6分)∵∠BOD ＝∠AOC ＝70°，(7分)即5x ＝70，∴x ＝14，∴∠BOE ＝2x °＝28°，(8分)∴∠AOE ＝180°－∠BOE ＝152°.(10分)

23．解：∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥AD ∥BC ，(2分)∴∠DAC ＋∠ACB ＝180°.(4分)∵∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∴∠BCF ＝180°－∠DAC －∠ACF ＝180°－120°－20°＝40°.(6分)∵CE 平分∠BCF ，∴∠FCE ＝∠BCE ＝20°.(8分)∵EF ∥BC ，∴∠FEC ＝∠BCE ＝20°.(10分)

24．解：(1)命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①.(6分)

(2)命题1、命题2、命题3均为真命题．(8分)选择命题1加以证明．证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF .(9分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠CDF ，(10分)∴CE ∥BF ，(11分)∴∠E ＝∠F ，故由①②得到③为真命题．(12分)或选择命题2加以证明．证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF .(9分)∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(10分)∴∠C ＝∠CDF ，(11分)∴∠B ＝∠C ，故由①③得到②为真命题．(12分)或选择命题3加以证明．证明如下：∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(9分)∴∠C ＝∠CDF .(10分)∵∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠CDF ，(11分)∴AB ∥CD ，故由②③得到①为真命题．(12分)

25．(1)证明：如图，过E 作EF ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠B ＝∠1，∠C ＝∠2.∵∠BEC ＝∠1＋∠2，∴∠BEC ＝∠B ＋∠C .(4分)

(2)证明：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴由(1)可得∠BE 1C ＝∠ABE 1＋∠DCE 1

＝12∠ABE ＋12∠DCE ＝1

2∠BEC .(6分)∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴由(1)可得∠BE 2C ＝∠ABE 2＋∠DCE 2＝12∠ABE 1＋12∠DCE 1＝12∠BE 1C ＝1

4

∠BEC .(9分)

(3)解：∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，∴∠BE 3C ＝∠ABE 3＋∠DCE 3＝

1

2

∠ABE 2＋12∠DCE 2＝12∠CE 2B ＝18∠BEC ……以此类推，∠E n ＝1

2n ∠BEC ，∴当∠E n ＝b °时，

∠BEC ＝2n b °.(14分)