热工基础答案

第一章

1-1 解：

kPa bar p b 100.61.00610133.37555==??=-

1. kPa p p p g b 6.137********.100=+=+=

2. kPa bar p p p b g 4.149494.1006.15.2==-=-=

3. kPa mmHg p p p v b 3315.755700755==-=-=

4. kPa bar p p p b v 6.50506.0

5.000

6.1==-==-

1-2

图1-8表示常用的斜管式微压计的工作原理。由于有引风机的抽吸，锅炉设

备的烟道中的压力将略低于大气压力。如果微压机的斜管倾斜角?=30α，管内水解：根据微压计原理，烟道中的压力应等于环境压力和水柱压力之差

mmHg Pa gh p 35.79805.0102008.91000sin 3==????=-αρ＝水柱

mmHg p p p b 65.74835.7756=-=-=水柱

1-3

解：

bar p p p a b 07.210.197.01=+=+= bar p p p b 32.075.107.212=-=-= bar p p p b C 65.032.097.02=-=-=

1－4 解：

kPa H p p p b 2g mm 15745760＝＝－＝＝汞柱真空室- kPa p p p a 36236021=+=+=真空室

kPa p p p b 19217036212=-=-= kPa p p p b c 1902192=-=-=真空室

kN A p p F b 8.150.45π4

133.3745)(2=???

?=-=真空室 1-4

解：

bar mmHg p p p p b 11.215828003.133/81.9300760=?+=＝＋＋＝＋汞柱水柱

1-5

解：由于压缩过程是定压的，所以有

KJ V V p pdV W V V 200)4.08.0(105.0)(6212

=-??=-==?

1-6 解：改过程系统对外作的功为

?=--===--0.5

0.3

3.013

.023.1111.3

3.115

.03

.02585.)(0.3

V W 1kJ V V V p dV V p pdV

1-7

解：由于空气压力正比于气球的直径，所以可设cD p =，式中c 为常数，D 为气球的直径，由题中给定的初始条件，

可以得到：

5000003

.015000011====

D p D p c 该过程空气对外所作的功为

kJ D D c dD D c D cDd pdV W D D D D V V 36.34)3.04.0(50000008

)

121)61(4441423321

2121=-??=-====???ππππ

1-8 解：（1）气体所作的功为：

??=?+=0.30.1

46101.76d 100.04)(0.24J V V W

（2）摩擦力所消耗的功为：

J L f W 10000.1)(0.32

.01000

Δ=-?=

＝摩擦力所以减去摩擦力消耗的功后活塞所作的功为：

J W W W 41066.1?-＝＝摩擦力活塞

1-9 解：由于假设气球的初始体积为零，则气球在充气过程中，内外压力始终保持相等，恒等于大气压力0.09MPa ，所以气体对外所作的功为：

J V p W 56108.121009.0?=??==?

1-11 解：确定为了将气球充到2m 3的体积，贮气罐内原有压力至少应为（此时贮气罐的压力等于气球中的压力，同时等于外界大气压b p ）

Pa V V p V V p p 551121121101.82

2)(2100.92)(2)(?=+??=+=+=

前两种情况能使气球充到2m 3

J V p W b 55101.82100.9Δ?=??==

情况三:

3333.309

.02

15.0m p V p V b =?=贮气罐贮气罐气球＋贮气罐＝

所以气球只能被充到3

333.12333.3m V ＝－＝气球的大小，故气体对外作的功为：

J W 55101.231.33100.9?=??=

第二章

习题

2-1 解：kJ U Q W 308050Δ-=-=-= ，所以是压缩过程 2-2 解：kJ Q W Q W 145012006502000放压吸膨=-+=-+= 2-3

解：h J Q U /107.23600102Δ6

?=??==

2－4解：状态b 和状态a 之间的内能之差为：

kJ W Q U U U a b ab 6040100Δ=-=-=-=

所以，a-d-b 过程中工质与外界交换的热量为：

kJ W U Q ab b d a 802060Δ=+=+=--

工质沿曲线从b 返回初态a 时，工质与外界交换的热量为：

kJ W U W U U Q ab b a a b 903060Δ-=--=+-=+-=-

根据题中给定的a 点内能值，可知b 点的内能值为60kJ ，所以有:

kJ U U U d b ad 204060=-=-=?

由于d-b 过程为定容过程，系统不对外作功，所以d-b 过程与外界交换的热量为：

kJ U U U Q db b d b d 20=?=-=-

所以a-d-b 过程系统对外作的功也就是a-d 过程系统对外作的功，故a-d 过程系统与外界交换的热量为：

kJ W U W U U Q b d a ad d a a d d a 60)20(40=--=-?=--=----

2－5

2-5

解：由于汽化过程是定温、定压过程，系统焓的变化就等于系统从外界吸收的热量，即汽化潜热，所以有：

kg kJ q h /2257Δ==

内能的变化为：

kJ v v p h pv h u /20881.674)(0.001101.012257)

()(Δ2

12=-??+=--?=?-?=

2-6

解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：

Pa A G p p b 54511102.939101009.8195101.028?=??+?=+

=- 当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：

Pa A G p p b 5

4522101.95910

1009.895101.028?=??+?=+

=- 由于气体通过气缸壁可与外界充分换热，所以系统的初温和终温相等，都等于环境温度即：

021T T T ==

根据理想气体的状态方程可得到系统的终态体积，为：

335

45211210261.510

1.95910101010010

2.939m p V p V ---?=??????== 所以活塞上升的距离为：

cm m A V V L 26.5260.0510100101010010261.5Δ4

312==???-?=-=---

由于理想气体的内能是温度的函数，而系统初温和终温相同，故此过程中系统的内能变化为零，同时此过程可看作定压膨胀

过程，所以气体与外界交换的热量为：

J L A p W Q 04.103260.0510100101.959Δ452=????===-

2-8 解：压缩过程中每千克空气所作的压缩功为：

kg kJ u q w /196.5146.550Δ-=--=-=

忽略气体进出口宏观动能和势能的变化，则有轴功等于技术功，所以生产每kg 压缩空气所需的轴功为：

kg kJ h q w /252100.845)0.10.175(0.8146.550Δ3s -=??-?---=-=

所以带动此压气机所需的功率至少为：

kW w P s 4260

=?-

= 2-9 解：是否要用外加取暖设备，要看室内热源产生的热量是否大于通过墙壁和门窗传给外界的热量，室内热源每小时产生的热量为：

kJ q 51098.13600)1005050000(???＝＋＝热源

小于通过墙壁和门窗传给外界的热量为3?105 kJ ，所以必须外加取暖设备，供热量为：

h kJ Q /101.021098.1103555?=?-?=

2-10 解：取容器内的气体作为研究的热力学系统，根据系统的状态方程可得到系统终态体积为：

.112.112112 1.78)5

.01(1)(m p p V V =?==

过程中系统对外所作的功为：

=--===--1.78

1.78

2.012

.02

1.2111.21.2116.4540.2

)(kJ V V V p dV V V p pdV W 所以过程中系统和外界交换的热量为：

kJ W U Q 6.4506.45440Δ=+-=+=

为吸热。

2-11 解：此过程为开口系统的稳定流动过程，忽略进出口工质的宏观动能和势能变化，则有：

s m m m W q h q h q h Q +--=117766

由稳定流动过程进出口工质的质量守恒可得到：

176m m m q q q +=

所以整个系统的能量平衡式为：

s 767161)()(W h h q h h q Q m m +-+-=

故发电机的功率为：

kW q h h q h h Q W P m m 3

16776s 10152.442)(4183600

70012)(41836001050418003600700)()(?=-?--??-?=----==

2-12 解：由于过程是稳定流动过程，气体流过系统时重力位能的变化忽略不计，所以系统的能量平衡式为:

S f W c m H Q +?+

?=22

其中，气体在进口处的比焓为：

kg J v p u h /232940037.01062.0102100631111=??+?=+=

气体在出口处的比焓为：

kg J v p u h /16560002.11013.0101500632222=??+?=+=

气体流过系统时对外作的轴功为：

W c h q m c m H Q W f f s 6.27082708600)]300150(2

)23294001656000(1030[4)2

1(2122322==-?---?-?=?-?-=?-

?-=

所以气体流过系统时对外输出的功率为：

kW W P s 6.7082==

第三章习题

3-1 解：设定熵压缩过程的终态参数为222S T p 和、，而定温压缩过程的终态参数为222

S T p '''和、,根据给定的条件可知： 1222

T T p p ='='；又因为两个终态的熵差为S ?，固有：

1222222

ln ln ln T T

Mc p p mR T T mc S S S p g p ='-'=-'=? 所以有：

)exp(12p

mC S T T ?-

= 对于定熵压缩过程有：

k k k k T p T p 212111

--=

所以：

)exp()exp(])1(exp[()(11112112g

p k k

mR S p mR S M p mc k S k p T T p p ?-=?-=-?==-

3-2

解：设气体的初态参数为1111m T V p 和、、，阀门开启时气体的参数为2222m T V p 和、、，阀门重新关闭时气体的参数

为3333m T V p 和、、，考虑到刚性容器有：321V V V ==，且21m m =。 ⑴当阀门开启时，贮气筒内压力达到5

75.8?Pa ，所以此时筒内温度和气体质量分别为：

K 25366.7

8.75293121

2=?==p p T T kg T R V p m m 0.225293

2870.027

10751g 1121=???===

⑵阀门重新关闭时，筒内气体压力降为 5

104.8?Pa ，且筒内空气温度在排气过程中保持不变，所以此时筒内气体质量为：

kg T R V p T R V p m g g 216.025

.366287027

.0104.852333333=???==

所以，因加热失掉的空气质量为：

kg m 0.0090.2160.225m m Δ32=-=-=

3-3 解：⑴气体可以看作是理想气体，理想气体的内能是温度的单值函数，选取绝热气缸内的两部分气体共同作为热力学系统，在过程中，由于气缸绝热，系统和外界没有热量交换，同时气缸是刚性的，系统对外作功为零，故过程中系统的内能不变，而系统的初温为30℃，所以平衡时系统的温度仍为30℃。

⑵设气缸一侧气体的初始参数为1111m T V p 和、、，终态参数为111

T V p '''、、，另一侧气体的初始参数为2222m T V p 和、、，终态参数为222

T V p '''、、，重新平衡时整个系统的总体积不变，所以先要求出气缸的总体积。 '

+'==+=???=

=???==2

132136

223

11471.03623.010

12.0303

2875.01087.0104.03032875.0V V m V V V m p T R m V m

p T R m V g g ＝总终态时，两侧的压力相同，即p p p ='='21

，对两侧分别写出状态方程， 2

122222*********(,T V V p T V p T V p T V p T V p T V p ）－总'='''='='''= 联立求解可得到终态时的压力为：

Pa p 51087.1?=

3-4 解：由于Ar 可看作理想气体，理想气体的内能时温度的单值函数，过程中内能不变，故终温K T 6002=，由状态方程可求出终压为：

Pa V V p p 55211

2102.03

106.0?=??== 熵的变化为：

K kJ p p mR T T c S p

/31.143

ln 2085ln d Δ12g 2

=??-=-=?

3-5 解：由于活塞和氢气侧气缸均是绝热的，所以氢气在过程中没有从外界吸入热量，可看可逆绝热过程，所以氢气的终温为：

p p T T k

k 31.352)9614

.19807.0(288)(41

.141

.1112112

=?==--氢氢氢氢

根据状态方程可得到终态时氢气的体积：

2212061.0288

109614.131.3521.0109807.01m T p T V p V ＝＝＝

氢氢氢氢氢氢????? 所以，空气终态的体积为：

32139.0061.02.0m V ＝－＝空

故空气的终温为：

K 64.0800.1

100.9807288390.1101.9614V 551112空22

空=?????==空空空空V p T p T

把空气和氧气作为热力学系统，根据热力学第一定律可得到外界加入的热量为：

T T R T R V p T T c T R V p T T R k m T T c m U U U Q g g v g g v 83.44)

28831.352141.1128841571.0109807.028864.800(71594.02882871.0109807.0)()()

1)(55121111211

11212=?-????-?????-+--+?+?=?=－（＋）

＝－＝－＝氢氢氢氢氢氢氢空空空空空空空氢氢氢氢空空空空氢空

3-6

解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：

Pa A G p p b 5

4511102.939101009.8195101.028?=??+?=+

=- 当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：

Pa A G p p b 54522101.95910

1009.895101.028?=??+?=+

=- 过程可看作可逆绝热膨胀过程，所以：

331.4/124/k 12112101.34)959

.1939.2(101010100)(

m p p V V ---?=????== K p p

T T k

k 17267.)2.9391.959(

300)

( 1.4

/0.41

212=?==- 所以，活塞的上升距离为：

cm A V V L 3.410

10010101.34Δ4

312=?-?=-=---

3-7

解：⑴ 定温：K T T 30321==，由理想气体的状态方程可得到初终态的体积：

11g 173922.110

0.3303

2876m p T mR V =???== 3

2g 221766.510

10.3032876m p T mR V =???=

所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为：

kJ V V T mR V p W g V V 22573.73922

.121766.5ln 3032876ln

d 1212

=???===? kJ W Q 22573.-=-=

⑵ 定熵：相当于可逆绝热过程，气体对外所作的功和热量分别为：

p p V p k k

V p W k

k V V 135])31

(1[30310287.0611.44.1]

)

(1[1d 4

.114.131

2112

=-?????-=

--==--?

0=Q

终温为：

K p p

T T k

k 41221.)

0.30.1

(303)

( 1.4

11.411212=?==--

⑶ n =1.2：为多方过程，根据过程方程可得到气体的终温为：

K p p

T T n

n 3.252)0.3

0.1(

303)

1./20.11

212=?==- 气体对外所作的功和热量分别为：

kJ p p n T mR W n n g 5.436])3

(1[121.3032876])(1[12.11

2.11

121

=--??=--=--

kJ n k n T T mc Q V 11.2181

2.14

.12.1)3033.252(717.061)(12=--?-??=---=

3－7解：（1）如果放气过程很快，瓶内气体来不及和外界交换热量，同时假设容器内的气体在放气过程中，时时处于准平衡态，过程可看作可逆绝热过程，所以气体终温为：

K p p

T T k

k 36.240)

.731

.147(293)

.14.1112

112=?==--

瓶内原来的气体质量为：

kg T R V p m g 737.293

8314320.0410147.151111=????==

放气后瓶内气体的质量为：

714.36

240.8314320.041073.555222=????==T R V p m g

所以放出的氧气质量为：

kg m m m 02.371.473.721=-=-=?

（2）阀门关闭后，瓶内气体将升温，直到和环境温度相同，即K T 2933=,压力将升高，根据理想气体状态方程可得到，最终平衡时的压力为：

Pa T T p p 55232

31066.8936

.240293

1055.73?=??== （3）如果放气极为缓慢，以至瓶内气体与外界随时处于热平衡，即放气过程为定温过程，所以放气后瓶内的气体质量为：

kg T R V p m g 86.3293

831432

04.01055.7352222=????==

故所放的氧气比的一种情况多。

3-8 解：理想气体可逆多变过程对外作的功和吸收的热量分别为：

T T c n k n q kJ

T T n R w V g

736.83)(1268

.418)(11221=---==

--=

两式相除，并考虑到1-=k R c g

V ，可得到：

=--n

k k 由多方过程的过程方程可得到：

.49413)

/ln(1573)

/ln(3331)/ln()/ln(12112122111=+=+

=?=--V V T T n V T V T n n

所以有：

6175.1=k

把n 值带入多方过程功的表达式中，可求出：

K kg J T T n w R g ./8915.430240

2)1494.1(1068.418)1(321=?-??=--=

所以有：

K kg J k R c g

V ./8.6971

6175.18915

.4301=-=

K J c R c V g P ./6915.11288.6978915.430=+=+=

3－10 解：根据理想气体状态方程，每小时产生烟气的体积为：

h m p T T V p V /877310

1.047315.273105001013253

6221112=????=?=

所以可得到烟囱出口处的内直径为：

m D V c D 017.136004

122

=?=?π

3－11解：因为假定燃气具有理想气体的性质，查空气平均比定压热容表得：

)

./(157.1900

1300

117.1400028.1)./(028.1400)./(117.113001

020*******

21K kg kJ t t t c t c c K kg kJ c C t K kg kJ c C t t

P t P t t P t

P t

P =-?-?=

--=

====时，时，οο

所以过程中燃气的熵变为：

kg J p p R T T c p p R T T

c s g P g P

/5.1228

.0ln 287.01573673ln

157.1ln ln ln d 1

2122

12-=?-?=-=-=?? 由于熵减少，对于可逆过程，熵减少意味着过程是放热过程

3－12 解：根据刚性容器A 和弹性球B 中气体的初态参数，可求出A 和B 中包含的气体质量分别为：

m m m kg T R V p m kg

T R V p m B A B g B B B A g A A A 267.1360.03002873.0101034.0907.0300287283.010276.066＝＋＝总=???===???==

打开阀门，重新平衡后，气体温度T 依然保持不变，球内压力p （也即总压力）和球的直径成正比，故设：

D V cD p π==，

带入弹性球B 的初始体积和压力值可得到：

356

/104467.33

.0101034.0m N D p c ?=?==

根据理想气体状态方程有：

436926.061

)61(m D c

T R m D V D T R m V D cD T R m pV g A g A g ==+?=+?=得到：带入数值，通过叠代可总

总总ππ 所以，球B 终态的压力和体积分别为：

355174.06

10387.26926.0104467.3m D V Pa cD p ==?=??==π

3－13 解：假设气体的定压和定容比热容都是常数，首先计算此理想气体的气体常数和定压、定容比热容：

)./(72.1415)./(03.1129620

10700)./(69.28629

83143

kg K J c R c kg K J T u c kg K J M R R V g P V g =+==?=??====

所以其焓变和熵变分别为： kg

kJ v v R T T c s kg

kJ T c h g V P

/ 00 . 808 593

1213

ln 03 . 1129 ln ln / 75 . 877 620 72 . 1415 1

2 1 2 = ? = + = ? = ? = ? = ?

3-14 解：设气体的初态参数为111V T p 、、，终态参数为222V T p 、、。 ⑴ 可逆绝热膨胀：根据过程方程可得到终温：

K v v T T k 67.257)2

(340)(

14.112112=?==-- 气体对外所作的功和熵变分别为：

013.2068)67.257340(12.251000)(21,=?=-??=-=s kJ T T nC W m V

⑵ 气体向真空自由膨胀：气体对外不作功，且和外界无热量交换，故内能不变，由于理想气体的内能和焓均是温度的单值

函数，所以气体温度保持不变，焓也保持不变，即

034012=?==h K T T

过程中气体熵变为：

J v v c c T T c n v v R T T c n S m V m P V V /99.57662ln 32.81000]ln )(ln [)ln ln

(12,,121212=??=-+=+=?

3-15 解：⑴按定值比热容计算：空气可看作是双原子分子气体，故有：

)./(0.71797.82/8.31425

/25v K kg kJ M R c =?==

)./(41.0097.82/8.31427

/27K kg kJ M R c P =?==

根据可逆绝热过程的过程方程，可得到终态压力为：

MPa T T p k k 0.5180.1)300

480(p )(0.4

1.4

11122=?==-

内能和与外界交换的功量分别为：

kg kJ T c u V /06129.1800.717ΔΔ=?== kg kJ u w /129Δ-=-=

⑵按空气热力性质表的数据计算：查表得

kJ u C

t kg kJ u C t /04.345207/32.214272211====ο

ο通过差值有

所以有：

kJ u w kg kJ u u u /72.130/72.13032.21404.34512-=?-==-=-=?

3-16 解：首先把标准状态下空气的体积流量值转换为入口状态下和出口状态下的体积流量值：

m p T T m p m h

m p T T m p m /4.1967293

.133830543273108000101325/1061543

.133830293

2731080001013253222

3111=???===???==?

标标标体标标标体

转化为质量流量为：

s kg h kg T R m p m g /80.38/6.139667273

287108000

101325=???

＝＝＝

标体，标标质

根据开口系统的能量方程，忽略进出口宏观动能和势能的变化并考虑到气体流动时对外不作轴功，故有烟气每小时所提供的

热量为：

）（质12h h m Q -=?

（1）用平均定压质量比热容数据计算查表并通过插值可得到：

)

./(0179.120

2700044

.1200169.1270)./(0169.1)./(0044.127020270

020

0K kg kJ c K kg kJ c K kg kJ c P

P P =-?-?=

所以有：h kJ h h m Q /5.355419122500179.16.13966712=??=-=?

）（质（2）将空气视为双原子理想气体，用定比热容进行计算

)./(41.0097.82/8.3142

/27K kg kJ M R c P =?==

所以有：h kJ h h m Q /6.35056567250004.16.13966712=??=-=?

）（质

3-17 解：混合后各成分的质量分数为：

0.05675

5050

0.14211

=+?=

m m m co co ωω 20.1637550750.232500.062122,11,222=+?+?=++=m m m m o o o ωωω

0.02755050

0.0521122=+?+=m m m O H O H ωω

0.76175

50750.768500.75ω2N =+?+?=

折合分子量为：

28.85280.761

180.02320.163440.0561

=+++=

∑M

M ω

)./(2288.28.85

8314K kg J M R R g ===

3-18 解：体积分数等于摩尔分数：

29.72180.04280.79320.05440.12=?+?+?+?==∑i i M M φ

)./(7.79229.72

8314K kg J M R M R R i i g ====∑φ

体积流量为：

h m p T T m p m /106.2810

0.98553273101030101325355

322?=?????=?=?

标标标体，标

3-19 解：根据混合理想气体的状态方程有：

)./(2265.3130.1661055g K kg J T pv R =??==

35312

265.8314.R R M g ===

又因为：

∑=

M ω

=∑ω

联立求解得到：

40.29,60.702

CO N ==ωω

3-20 解：⑴ 该未知气体的气体常数g R 及摩尔质量M ：根据混合理想气体状态方程可得：

K)/(0282.283.6952100.26?=???==kg J mT pV R g

4829.0

282.8314===g R R M

气体组元的质量分数分别为：

==CO O ωω

所以未知气体的气体常数：28ω1

未知i

i =?=

∑M M

M ⑵ 该未知气体的分压力：

未知气体为氮气，先求出它的摩尔分数：

6316.028

332228

32=+=

N x

所以氮气的分压为：

kPa px p N N 32.1266316.02.022=?==

3-21 解：理想气体两过程之间的熵差为：

12ln v v R dT T C s s g V +=-?

由于假设理想气体的比热容为常数，所以有：

21212ln ln

v v

R T T C s s g V +=-

考虑到理想气体多变过程（1≠n ）的过程方程及定容比热容和C V 、R g 的关系：

;;1211212112-=

???

??=???? ??=-k R C P P T T P P v v g V n

n n

把上面三式带入熵的表达式并整理可得：

112121

12ln )1(ln ln 1p p R k n k n P P R P P k R s s g n

g n

n g

--=???

? ??+???

? ??-=-- 考虑到理想气体多变过程（1≠n ）的过程方程及定容比热容和C V 、R g 的关系： 1

2112-=

???

? ??=-k R C T T v v g V n

把上面两式带入熵的表达式并整理可得：

1211212ln

)

1)(1()(ln ln 1T T k n R k n T T R T T

k R s s g n g g

---=

???

? ??+-=--

3-22 解：在T-s 图上任意两条定压线之间的水平距离为，在相同的温度T 下，压力分别为p 1和p 2时两态的熵差,故有：

Δp p R s g -= 显然不管在任何温度下，它们都相等；

在T-s 图上任意两条定容线之间的水平距离为，在相同的温度T 下，体积分别为V 1和V 2时两态的熵差,故有：

Δv v R s g = 显然不管在任何温度下，它们都相等。

3-23 解：根据理想气体的状态方程，可求出初态和终态气体的比容分别为：

kg m p T R v kg m p T R v g g /2931.010

2.4473

28.260/7387.010

05.1298

28.26035

2235

111=??=

=??==

由c P 和c V 的关系，可得到：

)

./(66.743,

)./(94.100328.26035.1K kg J c K kg J c R c c k c c V P g V P V

==?==-==

所以每千克气体内能和熵的变化分别为：

)./(00.10305

.12

.4ln 28.260298473ln 94.1003ln ln

/5.130********.743)(121212K kg J p p R T T c s kg J T T c u g P V =?-?=-=?=?=-=?

3-24 解：可逆定压过程系统从外界吸收的热量等于系统焓的变化，所以有：

)

.(102264.3297741103349)()(3

31212K kg R c Q c Q T T m Q T T mc Q H g V p p ?=+?=+==-?

=-?=? 系统内能的变化为：

kJ T T mc U V 76.2390741102264.3)(312=??=-=?

所以系统对外所作的功为：

KJ 9580.297

0.7410.297

3349R C QR )T (T mR W g

v g 12g =+?=