2013年重庆市中考数学真题及答案A卷

2013年重庆市中考数学真题及答案A 卷

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

班级： 姓名： 考号：

注意事项：

1．试题的答案书写在答题．．卡（．．卷．）．

上，不得在试卷上直接作答。 2．作答前认真阅读答题．．卡（．．卷．）．上的注意事项。 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。 3．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡（．．卷．）．

一并收回。 参考公式：抛物线c bx ax y ++=2

（0≠a ）的顶点坐标为（a

b 2-，a b a

c 442-），对称轴公式为

a

b

x 2-

=。 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、

D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内）。 1．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是（ ）

（A ）0 （B ）6 （C ）－2 （D ）3 2．计算()

2

32y x 的结果是（ ）

（A ）264y x （B ）268y x （C ）254y x （D ）258y x

3．已知∠A ＝650

，则∠A 的补角等于（ ）

（A ）1250

（B ）1050

（C ）1150

（D ）95

4．分式方程0122=--x

x 的根是（ ）

（A ）1=x （B ）1-=x （C ）2=x （D ）2-=x 5．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝700

，那么∠ACD 的度数为（ ） （A ）400

（B ）350

（C ）500

（D ）450

6．计算0

60cos 245tan 6-的结果是（ ）

（A ）34 （B ）4 （C ）35 （D ）5

7．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中正确的是（ ）

第5题图

A B

C

D

（A ）甲的成绩比乙的成绩稳定 （B ）乙的成绩比甲的成绩稳定 （C ）甲、乙两人成绩的稳定性相同 （D ）无法确定谁的成绩更稳定

8．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO ＝26cm ，PA ＝24cm ，则⊙O 的周长为（ ） （A ）π18cm （B ）π16cm （C ）π20cm （D ）π24cm

第8题图

第9题图

A

B

C

D

E

F

9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（ ）

（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm

10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形的面积为2cm 2

，第②个图形的面

积为8cm 2

，第③个图形的面积为18cm 2

，……，则第⑩个图形的面积为（ ） （A ）196cm 2

（B ）200cm 2

（C ）216cm 2

（D ）256cm 2

① ② ③

④

……

第10题图

11．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，

长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州。若该轮船从万州出发后所用的时间为x 小时，轮船距万州的距离为y 千米，则下列各图中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

12．一次函数b ax y +=（0≠a ）、二次函数bx ax y +=2

和反比例函数x

k

y =

（0≠k ）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（－2，0）。则下列结论中，正确的是（ ）

（A ）k a b +=2

（B ）k b a +=

（C ）0>>b a （D ）0>>k a

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．

）中对应的横线上。

13．实数6的相反数是 。

14．不等式32-x ≥x 的解集是 。

15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数

据如下表：

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时。

16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面

积为（结果保留π） 。

第18题图

17．从3、0、－1、－2、－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数()

x m y 2

5-=和关于x 的方程

()0112=+++mx x m 中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率

为 。

18．如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x

轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA ＝2，

∠AOC ＝600

，点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′＝600

。若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为 。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。 19．计算：(

)

()2

2013

31|2|1932-??

? ??-+------

20．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （－

2，1），B （－4，5），C （－5，2）。

（1）作△ABC 关于直线l ：1-=x 对称的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对应点分别为点A 1、B 1、C 1； （2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标。

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理

步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．

）中对应的位置上。 21．先化简，再求值：a b a b a b ab a b ab a 12252962

222-???? ??---÷-+-，其中a ，b 满足???=-=+2

4b a b a 。

22．减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措。某中学“阅读与演讲社团”为了了解本

校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“ 2小时～3小时”、 “ 3小时～4小时”和“ 4小时以上”四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。由图中所给出的信息解答下列问题： （1）求出x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，

现从中任选2人去参加学校的知识枪答赛。用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率。

45%

10% 15%

x %

各种等级人数占调查 总人数的百分比统计图

D

A

B

C

等级

各种等级人数的条形统计图

B

0C

23．随着铁路客运量的不断增加，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从

去年开始启动了扩建工程。其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元。在保证工程质量的前提

下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

24．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连

A B

C

D

E F O

接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC 。 （1）求证；OE ＝OF ；

（2）若BC ＝32，求AB 的长。

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理

步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．

）中对应的位置上。 25．如图，对称轴为直线1-=x 的抛物线c bx ax y ++=2

（0≠a ）

与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－3，0）。 （1）求点B 的坐标；

（2）已知1=a ，C 为抛物线与y 轴的交点。

①若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；

②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值；

26．已知，如图①，在平行四边形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝6，AD ⊥BD 。以AD 为斜边在平行四边形ABCD 的

内部作Rt △AED ，∠EAD ＝300，∠AED ＝900

。 （1）求△AED 的周长；

（2）若△AED 以每秒2个单位长度的速度沿DC 向右平行移动，得到△A 0E 0D 0，当A 0D 0与BC 重合时停止

运动。设移动时间为t 秒，△A 0E 0D 0与△BDC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；

（3）如图②，在（2）中，当△AED 停止移动后得到△BEC ，将△BEC 绕点C 按顺时针方向旋转α（0

＜α＜1800

），在旋转过程中，B 的对应点为B 1，E 的对应点为E 1，设直线B 1 E 1与直线BE 交于点P ，与直线CB 交于点Q 。是否存在这样的α，使△BPQ 为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由。

图 ①

A B C

D

E

α

图 ②

1

1

A B

C

D E

B E

参考答案

一、选择题：BACDA DBCBB CD 二、填空题：

13．－6；14．x ≥3；15．2.5；16．π-10；17．5

2

；18．x y 33-=；

三、解答题：

19．解：原式692131=+-+-= 20．解：（1）如右面图所示；

（2）A 1（0，1），B 1（2，5）、C 1（3，2）

21．解：原式b a 32

+-

=；解方程组得?

??==13b a 当??

?==1

3b a 时，原式311332-=?+-=

22．解：（1）由题意得1%45%15%10%=+++x ，解得30=x ；

调查总人数为400%45180=÷ B 的人数为120%30400=? C 的人数为40%10400=? 补图如右图所示：

（2）分别用P 1、P 2、Q 1、Q 2表示两个小组的4个同学，画树状图（或列表）如下：

由树状图（或列表）可知，共有12种情况，2人来自不同小组有8种情况 ∴所求的概率为：P ＝

3

2128= 23．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要()5-x 个月，由题意得： ()()565-+=-x x x x 整理得030172

=+-x x 解得21=x ，152=x

21=x 不符合题意，应舍去，故15=x ，105=-x

答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。 （2）设在完成这项工程中，甲队做了m 个月，则乙队做了m 2

1

个月，根据题意得： m m 21150100?

+≤1500 解得m ≤7

48 ∵m 为整数 ∴m 的最大整数值为8 答：完成这项工程，甲队最多施工8个月。

24．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥CD ，∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC ∵AE ＝CF ∴△AEO ≌△CFO （ASA ） ∴OE ＝OF

（2）连接BO ∵OE ＝OF ，BE ＝BF ∴BO ⊥EF 且∠EBO ＝∠FBO ∴∠BOF ＝900

∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠BCF ＝90

又∵∠BEF ＝2∠BAC ，∠BEF ＝∠BAC ＋∠EOA

∴∠BAC ＝∠EOA ∴AE ＝OE ∵AE ＝CF ，OE ＝OF ∴OF ＝CF 又∵BF ＝BF ∴△BOF ≌△BCF （HL ） ∴∠OBF ＝∠CBF ∴∠CBF ＝∠FBO ＝∠OBE ∵∠ABC ＝900

∴∠OBE ＝300

∴∠BEO ＝600

∴∠BAC ＝300

∵tan ∠BAC ＝

AB

BC ∴tan300

＝AB 32，即AB 3233= ∴AB ＝6

25．解：（1）∵点A （－3，0）与点B 关于直线1-=x 对称 ∴B 点的坐标是（1，0） （2）∵1=a ∴c bx x y ++=2

∵抛物线c bx x y ++=2

过点（－3，0）且对称轴为直线1-=x ∴2=b ，3-=c ∴322

-+=x x y 且点C 的坐标为（0，－3）

①设点P 的坐标为（x ，y ），由题意得S △BOC ＝2

3

3121=?? ∴S △POC ＝6 当0>x 时有

6321

=??x ，解得4=x ∴2134242=-?+=y 当0

1=-??x ，解得4-=x ∴()()534242

=--?+-=y

∴点P 的坐标为（4，21）或（－4， 5） ②∵直线n mx y +=过A 、C 两点 ∴??

?-==+-303n n m 解得?

??-=-=31

n m

∴3--=x y

设点Q 的坐标为（x ，y ），－3≤x ≤0，则有：

QD ＝(

)

492333232

2

2

+??? ?

?

+-=--=-+---x x x x x x

∵－3≤23-

≤0 ∴当23

-=x 时，QD 有最大值49

∴线段QD 长度的最大值是4

9

26．解：（1）△AED 的周长为339+；

（2）①S ＝

223t （0≤t ≤23）；②S ＝23332632-+-t t （23＜t ≤29

） ③S ＝34232063132-+-

t t （2

9

＜t ≤6） （2）存在α，使△BPQ 为等腰三角形，理由如下：

经探究得△BQP ∽△B 1QC ，故当△BQP 为等腰三角形时，△B 1QC 也为等腰三角形 ①当QB ＝QP 时，如答图①，则QB 1＝QC ∴∠B 1CQ ＝∠B 1＝300

即∠BCB 1＝30

∴α＝300

②当BQ ＝BP 时，则B 1Q ＝B 1C 若点Q 在线段B 1E 1

的延长线上时（如答图②） ∵∠B 1＝30

∴∠B 1CQ ＝∠B 1QC ＝750

即∠BCB 1＝750

∴α＝750

若点Q 在线段E 1 B 1的延长线上时（如答图③） ∵∠CBE ＝∠CB 1E 1＝30

∴∠BPQ ＝∠BQP ＝150 ∴∠B 1CQ ＝∠B 1QC ＝15

∴∠BCB1＝∠BCQ－∠B1CQ＝1650

∴α＝1650

③当PQ＝PB时，如答图④，则CQ＝CB1

∵CB＝CB1，∴CQ＝CB1＝CB

又∵点Q在直线CB上，00＜α＜1800

∴点Q与点B重合，此时B、P、Q三点不能构成三角形

综上所述：α的度数为300或750或1650时，△BQP为等腰三角形