第七章 方差分析
第七章方差分析
1、从三个总体中各抽取容量不同的样本数据，得到数据见下表。检验3个总体的均值之间是否有显著差异？(α=0.01)
2三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（小时）数据见下表。试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？ (α=0.05)
3、某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果：
（1）完成上面的方差分析表。
（2）检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？(α=0.05)
4、有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据见下表。
检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异？不同的施肥方案对收获量的影响是否有显著差异？(α=0.05)
5、为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在某周的三个不同地区中用三种不同包装方法进行销售，获得的销售量数据见下表。(α=0.05)
检验不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量是否有显著影响？
6、为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据见下表。(α=0.05)
检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著？
第七章_假设检验与方差分析习题答案
第七章 假设检验与方差分析 习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，进行统计检验时预先建立的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：通过对数据总变异进行分解，来检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。 二、填空题 根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ，n x σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σσ αα 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0 μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r
18. 正态，独立，方差齐
三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C 四、多项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ） 会增加 6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等 六、简答题 根据题意，用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？ 【答题要点】 假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒
第七章 方差分析
第七章方差分析 方差分析（analysis of variance）是检验多个总体均值是否相等的统计方法。目的：通过检验多个总体的均值是否相等来判断定类变量对定距变量是否有显著影响。 第一节方差分析引述 一、方差分析的基本思想和原理 例1：想了解四个行业的服务质量如何，得到以下数据： 消费者对四个行业的投诉次数 自变量行业是分类变量，因变量被投诉次数是定距变量。 想知道行业对被投诉次数的影响，就要分析不同行业的被投诉次数之间是否有显著差异，即检验四个行业被投诉次数的总体均值是否相等（注意不是样本均值）。如果相等，行业对投诉次数无影响；如果均值不全相等，有影响。 为什么不用均值检验的方法？ 均值检验一次只研究两个样本，要检验4个总体均值是否相等，需要6次检验（1-2，1-3，1-4，2-3，2-4，3-4）。每次检验犯第一类错误的概率是α，作多次检验会增加犯错概率和降低置信水平。而方差分析同时将所有样本信息结合在一起，增加了分析的可靠性，降低了犯错的概率，避免拒绝真实的原假设。如何用样本均值检验总体均值即判断行业对投诉次数是否有影响？ 各行业被投诉次数的样本均值不相等，是否可说明不同行业被投诉次数有明显差异？不一定，也许各行业总体均值无差异，仅仅因为抽样的随机性造成了彼此之间的差异/随机误差。（来自同一个总体的各个样本之间因为随机性而造成的均值差异和来自不同总体的样本之间的均值差异在散点图上是有差异的。）所以，方差分析就是对于差异来源进行分析（来源于随机误差还是不同总体间的真实差异），从而判断不同总体均值是否相等。 在例1中，在同一行业（同一总体）下，样本的各观测值不同，其差异可看作抽样的随机性造成的，称之为随机误差。在不同行业（不同总体）下，各观测
第七章 方差分析基础
第七章方差分析基础 ＆7.1 方差分析的必要性与作用 一、方差分析的必要性 ●前面学习了两个样本平均数的假设测验，该法只适用于比较两个试验处理的优劣。用于 多个平均数间差异显著性测验，就会表现出如下一些问题： 1．多个处理用t测验计算麻烦 若进行5个样本平均数的差异显著性比较，则需进行10次两两均数差异显著性测验: H0: μ1= μ2 , μ1= μ3 , μ1= μ4 , μ1= μ5； μ2= μ3 , μ2= μ4 , μ2= μ5； μ3= μ4 , μ3= μ5； μ4= μ5 . 因此, 当样本平均数的个数k≥3时，采用上章学习的方法进行差异显著性测验，工作量是相当大的。 2.推断的可靠性降低，犯α错误的概率增大 t测验，α=0.05时犯第一类错误的概率为0.05, 推断的可靠性为1- α =0.95。 5个处理采用t测验进行比较，α=0.05, 需进行10次两两比较，每次比较的可靠性为1- α =0.95 , 10次推断的可靠性由0.95降到0.5987, 犯第一类错误的概率则由0.05上升0.4013. 3.误差估计的精确性和检验的灵敏性降低 采用t测验法，每次只能利用两组观察值估计试验误差，与利用全部观察值估计的试验误差相比，精确性低，误差的自由度也低，从而使检验的灵敏度也降低，容易掩盖差异的显著性，增大犯第二类错误的可能。 因此对多个处理平均数进行差异显著性测验，不宜采用t测验，而需采用——方差分析法。 二、方差分析的作用 ●解决多个处理的比较问题，充分利用资料的全部信息，提高分析的精确度。 1、在单因素试验中，可以分辨出最优的水平。 2、在多因素试验中，可以分辨出最优的水平组合。 ＆7.2 方差分析及基本原理 方差分析的概念： 将试验数据的总变异分解为不同来源的变异，从而评定不同变异来源的相对重要性的一种统计方法。 一、数据结构与变异来源的分解 设有k个处理，每个处理有n个观察值，则共有nk个观察值，其数据结构和符号如表7.1。
第七章 方差分析
第七章方差分析 第一节方差分析的意义 ?3个以上平均数间的差异进行显著性检验，若仍采用t检验法两两检验，将存在以下三方面的缺陷：?其一，检验过程非常烦琐。 ?其二，不能充分利用试验资料的全部信息，精度不高。 ?其三，随着k的增大，犯第一类错误的概率也将增加。 第二节方差分析的步骤 ?一、自由度和平方和的分解 ?方差是平方和除以自由度的商。因此，方差分析的第一步就是进行自由度和平方和的分解。?设有k个处理，每个处理皆含有n个重复观察值的完全随机试验资料，其数据结构见表7.1。 表7.1 k个处理每处理n个重复观察值的完全随机试验数据符号表 表7.1 nk个观察值的单向分组资料模式 ?总变异平方和 ?总变异是nk个观察值的变异， ?受条件的限制，自由度为n T=nk-1 ?总变异平方和可以分解为处理内和处理间两个部分 ?处理内（即误差）变异为各处理内观察值与处理平均数的变异，因每处理具有自由度（n– 1）和平方和 ?而资料共有k个处理，故处理内自由度为： ?df e=k(n– 1) ?处理内平方和SS e为： ?处理平均数间的平方和 ?具自由度n t=k-1,注意 ?为了正确地进行F测验，必须使它们都估计着同一参数s2,。因而，样本间的平方和应为： 总变异的=处理间的+处理内的 平方和 SS T = SS t + SS e 自由度 (nk-1) = (k-1) + k(n-1) 进而得： 样本间的均方 样本内的均方 ?〔例7.1〕研究A、B、C、D、E共5个饲草品种的鲜草产量差异，E为对照，盆栽试验，每品种3盆，完全随机放置于同一网室内。以对照E孕穗期作为刈割日期，测得各品种单株鲜重（g）见表7.2，试分解其自由度和平方和。 表7.2 不同饲草品种单株鲜重的结果(g) ?解： ?总变异自由度df T=nk-1=3?5-1=14 ?处理(品种)间自由度df t=k-1=5-1=4 ?品种内(误差)自由度df e=k(n-1)=5?(3-1)=10 ?矫正数