高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2323 6

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．

3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．

【热点题型】

题型一空间几何体的三视图和直观图

例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()

(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．

【提分秘籍】

(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．

【举一反三】

(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()

A．三棱锥 B．三棱柱

C．四棱锥 D．四棱柱

(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()

A．正方形 B．矩形

C．菱形D．一般的平行四边形

题型二空间几何体的表面积与体积

例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()

A.1727

B.59

C.1027

D.13

(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()

A.233

B.47

6C ．6D ．7

(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．

【提分秘籍】

(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．

【举一反三】

(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

A ．48

B ．32＋817

C ．48＋817

D ．80

(2)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()

A.12 B .22 C.14 D.24

题型三空间几何体的结构特征 例3、 给出下列命题：

①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；

③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ④存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑤棱台的侧棱延长后交于一点． 其中正确命题的序号是________． 【提分秘籍】

(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几

何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．

【举一反三】 给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是() A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【高考风向标】

1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A ．83cm B ．123cm C ．

3233cm D ．403

3cm

2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

123π+ (B)

136π (C) 73π (D) 52

π

3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+

4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )

（A ）1（B ）2 （C ）4（D ）8

5.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

1

11

2

A ．822+

B ．1122+

C ．1422+

D ．15

6.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转

一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )

（A ）

223

π（B ）

423

π（）

22π

（）

42π

7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A ）13（B ）122+（C ）23 （D ）22

8.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3

m .

9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.

10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )

图1-2

A.233

B.47

6 C ．6 D ．7

11．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )

图1-2

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )

A ．4π

B ．3π

C ．2π

D ．π

13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )

A.81π

4 B ．16π C ．9π D.27π

4

14．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.

图1-4

(1)求四面体ABCD 的体积； (2)证明：四边形EFGH 是矩形． 【高考押题】

1．下列结论中正确的是()

A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥

D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()

A ．20

B ．15

C ．12

D ．10

3．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()

A.32π3B ．4πC ．2πD.4π3

4．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()

A ．72cm3

B ．90cm3

C ．108cm3

D ．138cm3

5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()

6．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．7．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．

8．如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求它们的表面积之比．

9．已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm 和30cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．

高考模拟复习试卷试题模拟卷

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【考情解读】

1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．

2.会利用导数解决某些实际问题．

【重点知识梳理】

1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤

(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；

(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；

(4)回归实际问题作答．

2．不等式问题

(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．

(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．

3．方程解的个数问题

构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数．

【高频考点突破】

考点一函数的最值与导数

例1、已知a∈R，函数f(x)＝a

x＋ln x－1.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．

【拓展提升】

1.极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．

2.求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论．

【变式探究】

已知函数f(x)＝ax －2

x －3ln x ，其中a 为常数．

(1)当函数f(x)的图象在点???

?23，f ????23处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在????32，3上的最小值；

(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围；

考点二 利用导数证明不等式

例2、 已知定义在正实数集上的函数f(x)＝1

2x2＋2ax ，g(x)＝3a2lnx ＋b ，其中a>0.设两曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．

(1)用a 表示b ，并求b 的最大值； (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．

【方法技巧】利用导数证明不等式的步骤

(1)构造新函数，并求其单调区间；

(2)判断区间端点函数值与0的关系；

(3)判断定义域内函数值与0的大小关系，证不等式．

【变式探究】证明：当x∈[0,1]时，

2

2x≤sinx≤x.

考点三、利用导数研究函数零点问题

例3、已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.

(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；

(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

【方法技巧】

函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一．【变式探究】已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

考点四生活中的优化问题

例4、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/

千克)满足关系式y＝a

x－3＋10(x－6)2，其中3

(1)求a的值；

(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

【方法技巧】

在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点．

【变式探究】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB＝x(cm)．

(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x取何值？

(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

【真题感悟】

【高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间加油量

（升）

加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升 D．12升

【答案】B

【高考福建，文22】已知函数

2

(1)

()ln

2

x

f x x

-

=-．

(Ⅰ)求函数()

f x的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当1

x>时，()1

f x x

<-；

（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在01

x>，当

(1,)

x x

∈时，恒有()()1

f x k x

>-．