线性代数与概率统计全部答案(随堂 作业 模拟)

1.行列式？

B．4

2.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。

B．1，-4

3.设矩阵，求=？

B．0

4.齐次线性方程组有非零解，则=？（）

C．1

5.设，，求=？（）

D．

6.设，求=？（）

D．

7.初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（）

C．2

1.求齐次线性方程组的基础解系为（）

A．

2.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（）

D．

3.设A，B为随机事件，，，，=?( )

A．

4.设随机变量X的分布列中含有一个未知常数C，已知X的分布列为

，则C=?( )

B．

5. 44．，且，则=？（）

B．-3

一．问答题

1．叙述三阶行列式的定义。

1.三阶行列式的定义:对于三元线性方程组使用加减消元法.得到

2．非齐次线性方程组的解的结构是什么？

2.非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解

3．什么叫随机试验？什么叫事件？

3.一般而言，试验是指为了察看某事的结果或某物的性能而从事的某种活动。一个试验具有可重复性、可观察性和不确定性这3个特别就称这样的试验是一个随机试验。每次试验的每一个结果称为基本事件。由

基本事件复合而成的事件称为随机事件（简称事件）。

4．试写出随机变量X的分布函数的定义。

4.设X是随机变量，对任意市属x，事件｛X

5．试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。

5.离散型随机变量的数学期望:设X是离散型随机变量,分布律为P(X=xi)=pi, i=1.2.3…….如果

xipi绝对收敛,则称级数xipi为X的数学期望.记为E(X)(图中n为正无穷..)

方差:设X为一随机变量,若E[X-E(X)]^2存在,则称其为X的方差,记为D(X)

二．填空题

1．n阶行列式D n中元素a u的代数余子式A ij与余子式M u之间的关系是

1.Aij=(-1)^(i+j)*Mij

2.设________________

2.18A

3．若A是对称矩阵，则A T-A=_____________

3.0

4．在抛掷骰子的随机试验中，记事件A={点数为偶数}={2，4，6}，事件B={点数≥3}={3,4,5,6}，C＝{点数为奇数}={1，3，5}，D＝{2，4}，则

（1）包含D的事件有；

（2）与C互不相容的事件有；

（3）C的对立事件（逆事件）是。

4.(1)事件A

(2)事件B

(3)点数为1.3.5.6

5．（二项分布定义）若随机变量X的分布列为

P{X=k}＝，k=0,1……,n，

其中0

5.C*p^k*q(n-k)

三．计算题

1．已知行列式，写出元素a43的代数余子式A43，并求A43的值．

1.

2．计算行列式．

2.

3．设，求A2.

3.

4．.解齐次线性方程组

4. X1=3 X2=1 X3=1 X4=1

5．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.

5.(1)A+B={取得球的号码是整数}

(2)AB={取得球的号码既是奇数又是偶数}

(3)AC={取得球的号码是2.4}

(4)={取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10}

(5)={取得球的号码是6.8}

(6)A-C={取得球的号码是6.8.10}

6．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

6.(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/6

7．某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；

次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望E(X)与方差D(X)。

7.E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2

D(X)=(-2-1.5)^2*1/6+(1-1.5)^2*1/3+(3-1.5)^2*1/2=3.25

8．已知下列样本值x i：3，8，4，12，42，-12，-5，-2，计算样本均值和样本方差S2。

8.=(3+8+4+12+42-12-5-2)/8=6.25

S2=(3-6.25)^2+(8-6.25)^2+(4-6.25)^2+(12-6.25)^2+(42-6.25)^2+(-12-6.25)^2+(-5-6.25)^2+(-2-6.25)^2=18 57.5

四．应用题

1．试叙述有限元分析的基本步骤.

1.(1.)创建有限元模型：创建或读入几何模型、定义材料属性、划分单元（节点及单元）

(2.)施加载荷进行求解：施加载荷及载荷选项、求解

(3.)查看结果：查看分析结果、检验结果（分析是否正确）

2．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E(X)与方差D(X)。

2.

X 4 8 10

P 0.1 0.2 0.7

E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4

D(X)=(10-11.4)^2*0.7+(8-11.4)^2*0.2+(4-11.4)^2*0.1=9.16

一．问答题

1．叙述对称阵、可逆矩阵的定义。

1.对称阵:将m*n矩阵A=(aij)的行和列一次互换位置,得到一个n*m矩阵称为A的转置,若A的转置=A,则A 是对陈阵.

可逆矩阵:设A为n阶方阵,若存在n阶方阵B,使得AB=BA=E,则称方阵A是可逆的,称B是A的逆矩阵. 2．非齐次线性方程组的解的结构是什么？

2.非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解

3．叙述矩阵的加法运算、数乘运算定义。

3.矩阵的加法运算:设有两个m*n矩阵:A=(aij),B=(bij).那么矩阵C=(cij)=(aij+bij)=

矩阵的数乘运算:

4．试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理。

4.全概率公式:

贝叶斯公式:

5．试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义

5.离散型随机变量的数学期望:设X是离散型随机变量,分布律为P(X=xi)=pi, i=1.2.3…….如果

xipi绝对收敛,则称级数xipi为X的数学期望.记为E(X)(图中n为正无穷..)

方差:设X为一随机变量,若E[X-E(X)]^2存在,则称其为X的方差,记为D(X)

二．填空题

1．如果齐次线性方程组的系数行列式|D|≠0，那么它有解1.零

2．设，则A-1= .

2.

3．齐次线性方程组AX=0总有解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有解3.零非零

4．设P(B)=0.8,P(AB)=0.6，则由条件概率知，P(A|B)＝。

4.3/4

5．（均匀分布定义）若随机变量X的密度函数为P(x) ＝，则称X在区间[a,b]上服从均匀分布，记作X～U[a,b]。

5.f(x)=1/(b-a) a<=x<=b

0 其他

三．计算题

1．计算行列式

1.

2．设矩阵，求|AB|.

2.

3．求矩阵的秩

3.

所以r(A)=2

4．解线性方程组

4.x1.x2.x3无解

5．设A，B，C为三个事件，，求事件A，B，C至少有一个发生的概率

5.因为,所以A.B和B.C之间是独立事件.但A.C之间有相交.所以P(A.B.C至少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/8

6．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：

（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；

（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

6.(1)P=m/(m+n)*(m-1)?(m+n-1)=[2*(m^2+mn-m)-n]/[(m+n-1)*(m+n)]

(2)P=n/(m+n)*m/(m+n-1)=[2mn+n^2-n+m^2]/[(m+n-1)(m+n)]

7．设A，B是两个事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A+B)=0.8，试求：P(A-B)与P(B-A)。

7.因为P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4

P(A-B)=0.5-0.4=0.1

P(B-A)=0.7-0.4=0.3

8．设某仪器总长度X为两个部件长度之和，即X=X1+X2，且已知它们的分布列分别为

求：（1）E(X1+X2)；（2）E(X1X2)；（3）D(X1+X2).

8.E(X1)=5 E(X2)=6.6

(1)E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=5+6.6=11.6

(2)E(X1X2)=

(3)D(X1+X2)=

四．应用题

1．试叙述有限元分析的基本步骤.

1. (1.)创建有限元模型：创建或读入几何模型、定义材料属性、划分单元（节点及单元）

(2.)施加载荷进行求解：施加载荷及载荷选项、求解

(3.)查看结果：查看分析结果、检验结果（分析是否正确）

2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1,X2，且分布列分别为：

若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？

2.E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1

E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9

因为E(X1)>E(X2)

所以甲工人的技术较好.

随堂练习

计算？（）

A．

2.行列式？

B．4

3.利用行列式定义计算n阶行列式：=?( ) C．

4.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。B．1，-4

5.计算行列式=？（）

B．-7

6.计算行列式=？（）

D．160

7.四阶行列式的值等于（）

D．

8.行列式=？（）

B．

9.已知，则？A．6m

10.设＝，则?

D．18|A|

阵，求=？

A．-1

12.计算行列式=?

C．1800

13.齐次线性方程组有非零解，则=？（）

C．1

14.齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）

A．１或－３

15.齐次线性方程组总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有___解。B．零非零

16.设，，求=？（）

D．

17.设矩阵，，为实数，且已知

，则的取值分别为？（）

A．1，-1，3

18.设, 满足, 求=？（）

C．

19.设，，求=？（）

D．

20.如果，则分别为？（）

B．0，-3

21.设,矩阵，定义，则=？（）B．

22.设,n为正整数，则=？（）

A．0

23.设为n阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是（）

C．为对称矩阵

24.设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？（）

C．

25.下列矩阵中，不是初等矩阵的是：（）

C．

26.设，求=？（）

D．

27.设，求矩阵=？（）B．

28.设均为n阶矩阵，则必有（）

C．

29.设均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）D．若，且，则

30.设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（）B．

31.利用初等变化，求的逆=?（）

D．

32.设，则=?( )

B．

33.设,是其伴随矩阵，则=？（）A．

34.设n阶矩阵可逆，且，则=？（）

A．

35.阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（）。C．

36.设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（）

D．中有一个r阶子式不等于零

37.初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（）

C．2

38.求的秩为？（）

D．5

39. 44．，且，则=？（）

B．-3

40.求矩阵的秩=？

B．2

41.设，则？

C．

42.用消元法解线性方程组，方程的解为：

A．

43.齐次线性方程组有非零解，则必须满足（）D．

44.已知线性方程组：无解，则=？（）

C．1

45.非齐次线性方程组中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r，则（）A．r=m时，方程组有解

46.设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（）

B．的列向量组线性无关

47.线性方程组：有解的充分必要条件是=？（）

A．

48.求齐次线性方程组的基础解系是（）

C．

49.求齐次线性方程组的基础解系为（）

A．

50.设n元非齐次方程组的导出组仅有零解，则（）

A．仅有唯一解

51.设为矩阵，线性方程组的对应导出组为，则下面结论正确的是（）C．若有无穷多解，则有非零解

52.写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。

D．样本空间为，事件“出现奇数点”为

53.写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：从0,1,2三个数字中有放回的抽取两次，每次取一个，A:第一次取出的数字是0。B：第二次取出的数字是1。C：至少有一个数字是2,下面那一句话是错误的？（）

B．事件可以表示为

54.向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（）：

C．

55.向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（）

A．

56.向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至多有一枪射中目标

B．

57.一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（）

B．

58.在上题中，这三件产品中恰有一件次品的概率为（）

C．

59.在上题中，这三件产品中至少有一件次品的概率。

B．

60.甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标

的概率为0.68，则目标被射中的概率为（）

C．0.97

61.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（）

D．

62.一个袋子中有m个白球，n个黑球，无放回的抽取两次，每次取一个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率为（）

D．

63.设A，B为随机事件，，，，=？

B．