苏教版九年级数学第一学期12月月考试卷
初三年级第一学期数学学科12月阶段调研
（本试卷共3大题，27小题，满分130分，考试用时120分钟．）
一、选择题：（本大题共10小题：每小题3分，共30分）
1．若将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为( ▲ ) A. ()2
y x 23=++ B. ()2
y x 23=-+ C. ()2
y x 23=+- D. ()2
y x 23=-- 2．方程（x -2）(x +3)=0的解是（ ）
A ．x =2
B ．x =-3
C ．x 1=-2,x 2=3
D ．x 1=2,x 2=-3
3．函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a －b 的值为( ▲ ) A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．5
4．△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
3
5
，则t a nB 的值为( ▲ ) A ．43 B ．34 C ．35 D ．4
5
5．△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的余弦值等于( ▲ )
A.
35 B.45 C.3
4
D.43
第5题 第7题 第8题 第9题 6．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ,则圆锥的侧面积是( ▲ ) A ．20cm 2 B .20πcm 2 C .15 c m 2 D 15πcm 2
7．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则⌒BB ′ 的长为( ▲ )
A .π
B .
2
π
C .7π
D .6π 8．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为( ▲ )
A ．
12
B ．55
C ．1010
D ．
25
5
C
B
A
图3
G F
E
D
C
B
A
9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD .若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
A .
4π3－ 3 B.4π3－2 3 C ．π－ 3 D.2π
3
－ 3 10. 如图，已知AB ＝2，点D 是等腰Rt △ABC 斜边AC 上的一动点，以BD 为一边向右下方作等边△BDE ，当动点D 由点A 运动到点C 时，动点E 运动的轨迹长（ ）
A ． 2 B.
2
C. 22
D.2+2
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．）
11．二次函数y x x =-+2
26的最小值是 ▲ ．
12．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ．
13. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB =23 ，0C =1，则半径OB 的长为 ▲ ．
A
B
C
O
第13题 第14题 第17题 第18题
14．如图，在⊙O 中，∠AOC ＝100°， 则∠ABC ＝ ▲ °．
15．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了一段时间，测得他相对水平位置升高了500 m ，则他在山坡上走了 ▲ m.
16．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：
x
... -1 0 1 2 3 ... y
...
10
5
2
1
2
...
则当y 5<时，x 的取值范围是 ▲ .
17．如图，△ABC 内接于⊙O ，AO ＝2，BC ＝23，则∠BAC 的度数为____▲____．
18．如图，已知线段BC ＝2，A 为半径为1的⊙B 上的一动点，连接AC ，在AC 的右上方作一个正六边形ACDEFG ，随着点A 在⊙B 上运动一周，则点E 的轨迹长为___▲_____，
三、解答题：（本大题共9小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
19．（本题满分8分）计算1. ()()2
233x x x -=- 2. 0
00
00245tan 45cos 230cos 60tan 45sin +?+
20．（本题满分6分）如图，已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，OD ＝30cm.求直径AB 的长．
21．（本题满分8分）已知二次函数22y x 2mx m 3=-++（m 是常数） （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点；
（2）把该函数的图像沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？
22.（本题满分8分）如图，抛物线22y x x k =--与x 轴交于A 、B 两点，
与y 轴交于点C(0，－3)．
（1）k ＝ ▲ ，点A 的坐标为 ▲ ，点B 的坐标为 ▲ ； （2）设抛物线22y x x k =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．
23．（本题满分8分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，问:该船航行的距离（即AB 的长）为多少km?
24．(本题满分10分)某公司经销一种绿茶，每千克的成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量y (千克)随销售单价x （元）的变化而变化，其函数关系式为y ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题： (1)求w 与x 之间的函数关系式． (2)当x 取何值时，w 的值最大？
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元，那么该公司想要在这段时间内获得2250元的利润，销售单价应定为多少元？
25．(本题满分8分) )如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，点D 在AB ︵
上，连接CD 交AB 于点E ，点B 是CD ︵
的中点，求证：∠B ＝∠BEC .
26．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边AB 上一点，以BD 为直径
的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
(1)求证：BD＝BF；
(2)若CF＝1，cosB＝3
5
，求⊙O的半径．
27．(本题满分10分)如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．
（1）求点A的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED 相似，求此二次函数的关系式．