一笔画问题知识点
例1. 用一笔画试着将下面的9个点连接起来
1.（单选题）一笔画是指________笔可以画完的问题？
A、1
B、2
C、无数
D、任意
2.（单选题）下面3个图形，哪个可以一笔画？
A、甲
B、乙
C、丙
D、甲和丙都可以
例2.判断下面的几个图形，哪个是可以一笔画完成的？
1.（单选题）下面的图形能不能用一根铁丝弯成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔
2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔
例2. 判断下面的几个图形，哪个是可以一笔画完成的？
1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、有些人能一笔画出
2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔
例4.判断下面的简单图形能不能一笔画成
1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、有些人能一笔画出
2.（单选题）下面的图形________用一笔画完成。
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔
例5.下面的图形至少除去哪些线可以成为一笔画
1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔
2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、有些人能一笔画出
例6.下面是一个公园的平面图，设计一个合理的出入口，并且给出一种游玩线路图，要去走遍每一条路都不重复。
1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、不能确定
D、至少需要两笔
2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔
离散数学测验题--图论部分(优选.)
离散数学图论单元测验题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1、在图G ＝
一年级奥数笔画试题相关练习
一年级奥数笔画试题相关练习 一、试一试，下面图形能不能一笔画成?(笔不能离开纸，且不能重复) 二、怎么样的图形能一笔画成呢? (1)一年级奥数笔画试题：从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点 (2) 从一点出发的线的条数为单数，这点称为单数点 (3) 图形中没有单数点的，一定可以一笔画成;图形中只有两个单数点的，也一定可以一笔画成。单数点在一笔画中只能作为起点或终点 三、我会判断单数点和双数点。 1.在第一题中标出单数点，双数点 2. 圈出下面图形的单数点，并数一数共有几个写在( )里。 例1：下面的图形能一笔画成吗?能的在( )里打“√”，不能的在( )里打“X”。 例2：先圈出下面图形的单数点，再判断能否一笔画成。能的在( )里打“√”，不能的在( )里打“X”。 个单数点。个单数点。个单数点。 ( ) ( ) ( ) 例4：下面的图形都能一笔画成，请标出起点(A)和终点(B)。 触类旁通 1、下面的图形能一笔画成吗?能的在( )里打“√”，不能的在( )里打“X”。 2、圈出下面图形的单数点，并判断图形能不能一笔画成，在( )里写上能或不能。 3、先圈出下面图形的单数点，再判断能否一笔画成。能的在( )里打“√”，不能的.在( )里打“X”。 4、下面的图形都能一笔画成，能的请标出起点(A)和终点(B)，并画一画。不能的请写上不能。
5、设计师设计了一个公园的平面图，要使游人走遍每一条路不重复，出口和入口应设在哪儿? 6、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局(C)。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局?
浅谈一笔画问题
浅谈一笔画问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
浅谈一笔画问题 摘要：一笔画问题是一个几何问题，传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质，而存在一些几何问题，它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关，比如一笔画问题就是如此。一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复例如汉字‘日’和‘中’字都可以一笔画的，而‘田’和‘目’则不能。 关键词:一笔画规律原理 早在18世纪，瑞士的着名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的．但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。一笔画问题是图论中一个着名的问题。一笔画问题起源于柯尼斯堡七桥问题。数学家欧拉在他1736年发表的论文《柯尼斯堡的七桥》中不仅解决了七桥问题，也提出了一笔画定理，顺带解决了一笔画问题。一般认为，欧拉的研究是图论的开端。与一笔画问题相对应的一个图论问题是哈密顿问题。 一、一笔画规律 数学家欧拉找到一笔画的规律是： （一）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 （二）凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起，，另一个奇点终点。 （三）其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成）
比如附图：（a）为（1）情况，因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况，所以不能一笔画成。 补充：相关名词的含义 ◎顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的顶点，从任一顶点引出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指数。 ◎奇顶点：指数为奇数的顶点。 ◎偶顶点：指数为偶数的顶点。 二、一笔画原理 (一)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)； (二)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点； (三)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点； (四)奇点个数超过两个的图形不是一笔画 利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。因为图中A，B，C，D都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。 三、顺便补充两点： （一）一个图形的奇点数目一定是偶数 因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。如果一个图形中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总
小学奥数智巧趣题专题--一笔画问题(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数智巧趣题专题 --一笔画问题（六年级）竞赛测试 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 【题文】判断下列图a、图b、图c能否一笔画． 【答案】图a和图c能，图b不能。 【解析】图a能，因为有2个奇点， 图b不能，因为图形不是连通的， 图c能，因为图中全是奇点。 【题文】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？ 【答案】4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3 【解析】不走重复路，一笔能画出路线图，图中有2个奇点，应该从奇点处出发，下面有一种参考路线：4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3。 【题文】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形． 评卷人得分
【答案】图(1)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，连结BD，或者去掉BF都可以使图形能一笔画出。 图(2)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉KL，或者BK都可以使图形能一笔画出。 图(3)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉AB可以使图形能一笔画出。 【解析】图(1)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，连结BD，或者去掉BF都可以使图形能一笔画出。 图(2)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉KL，或者BK都可以使图形能一笔画出。 图(3)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉AB可以使图形能一笔画出。 一个K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道K笔画有2K个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点。如左下图中的B，C两个奇点在右下图中都变成了偶点。所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画。【题文】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？ 【答案】 【解析】欧拉解决这个问题的方法非常巧妙．他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线．这样，一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了。而图B中有4个奇点显然不能一笔画出． 【题文】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个
小学一年级奥数(思维训练)知识点
一年级学生的认知结构分析 认知结构分析： 小学一年级还处于对数学基本元素和概念的感性认识上，因此，重点是兴趣培养。让孩子对数学感兴趣，孩子就有了"最好的老师"，在以后的学习中可以省力不少。所以为了培养学生良好的数学思考力和较好的数学意识、数学眼光，所应当采取的主要授课方式是以“公式韵律化、解题故事化、教学游戏化、学习趣味化”为教学特色，通过风趣的教学语言，生动有效的教学方式，将学生带入迷人的数学世界，使学生的数学推理及逻辑思维能力得到培养，思维得到拓展，成绩做到拔尖。例如：一年级学生计算：1+2=3 可以设计这样的题：你能想出哪些算式的结果也等于3 呢. 前者是顺向思维，而后者就是逆向思维了。启发学生思维，久而久之，学生受益良多。 一年级学习奥数的目的： 在于培养学生学习数学的兴趣与感觉，力求图文并茂，由较多的图画自然地向较多的数学言语与文字叙述过渡。 以上仅供参考！
小学一年级奥数（思维训练）知识点 1、认数、写数及简单的分类 1）认数：根据图形说出对应的数目 2）写数：根据不同类型的图形写出所对应的数字 3）简单的分类：实物的分类、图形的分类 （重在训练多种分类方法） 主要是让学生从课内知识到思维训练知识的学习有一个过渡阶段。 2、认识图形（是数图形的基础） 1）认识点 2）认识线：线段、射线、直线、平行、和相交 3）认识角：锐角、直角、钝角 4）认识常见的集合图形：三角形（锐角、直角、钝角）、正方形、长方形、圆形及其他多边形（梯形、平行四边形）5）认识常见的立体图形：正方体、长方体、球体、圆柱体等 3、数一数 1）数线段： 2）角：3）三角形： 4）正方形：5）长方形：
一笔画问题(欧拉图)
2010-10-18 17:32 by EricZhang(T2噬菌体), 3556 visits, 网摘, 收藏, 编辑 关于一笔画问题的数学分析（对一道面试题的总结与扩展思考） 摘要 前几天参加了一个公司的面试，其中被问到了一个题。面试官在纸上画了一个图形（具体图形见下文），问我能不能一笔画出这个图形，要求每条边必须只走一次，并且画的过程中笔不能离开纸。当时我没有试着去画，而是凭着自己图论方面的知识在几秒钟之内告诉面试官不可能做到，然后简单说了一下理由。面试结束后我翻阅了图论相关的资料，发现当时自己虽然给出了正确答案，但理由并不完全正确。昨天我花了几个小时仔细研究了一下相关的理论，总结了一下这类问题的类型和解法，写成此文，分享给大家。 问题的提出 当时面试官给我出的问题是这样的：对于下面这个图形，让我一笔画出，要求每条边必须只走一次，并且画的过程中笔不能离开纸。 面试时我给出的回答是不可能做到，面试结束后我也从数学上证明了这个这个回答。当然有兴趣的朋友可以试着画画看。
这个问题其实就是我们小时候会玩到的一笔画游戏。这类问题看似简单直观，但是仔细研究下来却蕴含了很多东西，而且涉及了图论中一个非常重要的研究课题——欧拉迹。而且这类问题可以扩展出很多东西，例如任意给一个图可不可以完成一笔画且最后回到起始点？再如到底什么样的图可以一笔画出来？什么样的图一笔画不出来？如果一个图可以一笔画出来，那么应该如何画？有没有对一切可一笔画图形的通用解法？ 下面我们将这个问题抽象成一般问题，然后从图论角度寻找上述疑问的答案。 图论中的一些概念 因为在下文论述过程中需要用到一些图论的基本概念，为了照顾在这方面不熟悉的朋友，我先将要用到的定义和概念列出来，如果您对图论的基本内容已经了然于胸，可以跳过这一节。另外如不做特殊说明，下文所有的“图”都默认指“无向图”，本文的讨论不涉及“有向图”。 简单图——一个简单图可表示为G=(V, E)，其中V是顶点集合，其中每个元素是图的一个顶点；E是边集合，其中每一个的元素是一个顶点对(a, b)，其中a和b均属于V，这个顶点对表示顶点a和b 间有一条边相连。 多重图——简单图不允许同一组顶点对在E中出现两次，即一对顶点间最多只有一条边。如果在简单图的基础上允许任一组顶点对间有任意条边，则简单图变为多重图。 一般图——如果在多重图的基础上允许自关联边，即允许(a, a)这样的顶点对出现在E中，则这种图叫一般图。（我们后续所有讨论的对象都是一般图，如不做特殊说明，下文所有的“图”均指一般图）顶点的度——一个顶点的度是这个顶点所连接的边的条数。 连通图——如果一个图任意两个顶点之间都存在由边组成的通路，则这种图叫连通图。（我们后续所有讨论的对象都是连通图，如不做特殊说明，下文所有的“图”均指无向一般连通图）
三年级奥数详解答案 第十七讲 一笔画问题
第十七讲 一笔画问题 小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？ 知识点: 1.一笔画的概念:如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这 种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。 2.一笔画的规律 3.奇点和偶点 例【1】 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？ （1） （2） （3） （4） 分析 图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。 经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。 图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。 图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。 通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。 再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。 这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。 例【2】 下面各图能否一笔画成？ （1） （2） （3） A E C D B C D A A B C D B F
分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与 两条线相连的偶点。 关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由 A B C A D C 。 图中B 、D 为偶点，A 、C 为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。 经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4 个奇点，5个偶点。 解 图（1）、 （2）可以一笔画。 这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。 如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。 如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。 例【3】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？ 分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。 图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。 图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。 解 图（1）的画法见下图。 例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？ D （1）
第一讲 一笔画问题
第一讲一笔画问题 小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？ 如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。 典型例题 例【1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？ （1）（2）（3）（4） 分析图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。 经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。 图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。 通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条
数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。 再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。 这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。 例【2】下面各图能否一笔画成？ （1）（2）（3） 分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。 关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A B C A D C。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。 经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。 解图（1）、（2
这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。 如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。 如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。 例【3】 分析 图（1 ）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。 图（2）有10 个奇点，大于2，不能一笔画成。 图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。 解 图（1）的画法见下图。 例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？ D （1）
三年级奥数.几何.一笔画与多笔画
一笔画与多笔画 知识框架 一、一笔画的认识 所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。 什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复. 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题 （1）能一笔画出的图形必须是连通的图形； （2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点； （3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点； （4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 三、多笔画问题 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成. 重难点 （1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。 （2）知道什么样的图形可以一笔画出。 （3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？
【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪 些点是偶点？哪些点是奇点？ J O I H G F E D C B A 【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？ G F E D C B A 【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指 明画法. 例题精讲
图论考试
图论考试
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
3 电子科技大学研究生试卷 （考试时间：至，共__2_小时） 课程名称图论及其应用教师学时60 学分 教学方式讲授考核日期_2012__年___月____日成绩 考核方式：（学生填写） 一、填空题（填表题每空1分，其余每题2分，共30分) 1．n 阶k 正则图G 的边数()m G =___ ___2 nk ； 2．3个顶点的不同构的简单图共有___4___个； 3．边数为m 的简单图G 的不同生成子图的个数有__2___m 个； 4. 图111(,)G n m =与图222(,)G n m =的积图12G G ?的边数为1221____n m n m +； 5. 在下图1G 中，点a 到点b 的最短路长度为__13__； 6. 设简单图G 的邻接矩阵为A ，且2311201 21111 13022102001202A ?? ? ? ?= ? ? ?? ? ，则图G 的边数 为 __6__； 学号姓名学院 ……………………密……………封……………线……………以…………… 4 5 6 6 4 1 1 2 7 2 4 3 a b G 1
4 7. 设G 是n 阶简单图，且不含完全子图3K ，则其边数一定不会超过 2___4n ?? ???? ； 8．3K 的生成树的棵数为__3__; 9. 任意图G 的点连通度()k G 、边连通度()G λ、最小度()G δ之间的关系为 __()()()____k G G G λδ≤≤； 10. 对下列图，试填下表（是??类图的打〝√ 〞，否则打〝?〞）。 ① ② ③ 能一笔画的图 Hamilton 图 偶图 可平面图 ① ? √ ? √ ② ? ? ? √ ③ ? √ √ √ 二、单项选择(每题2分，共10分) 1．下面命题正确的是(B ) 对于序列(7,5,4,3,3,2)，下列说法正确的是： (A) 是简单图的度序列； (B) 是非简单图的度序列; (C) 不是任意图的度序列; (D)是图的唯一度序列. 2．对于有向图，下列说法不正确的是(D) (A) 有向图D 中任意一顶点v 只能处于D 的某一个强连通分支中； (B) 有向图D 中顶点v 可能处于D 的不同的单向分支中; (C) 强连通图中的所有顶点必然处于强连通图的某一有向回路中; (D)有向连通图中顶点间的单向连通关系是等价关系。 3.下列无向图可能不是偶图的是( D )
四年级奥数第一讲-一笔画问题
第十二讲一笔画问题 那么，什么叫一笔画1什么样的图可以一笔画出■?欧竝又是如何彻底证明尢桥冋题的不可能性呢？下面，我们就来介貂这一方面的简单知谋数学书我们把由有限个点和连接这些点的线（线段或弧）所组成的图形叫做圈（如圈3 ）S圈中的点叫做曙的结点！连按两結点的线叫做圏的边. 如图 （b）中，有三个结点：氐F. G,四条边：线段臥FG以及连接臥F的两段呱?从图Q、0>）中可以看岀，任意两点之间都有一条通路〔即可臥从其中一点出发，沿着图的边走到另一点左WJI的通路为或A-Df I…”这样的图，我扪称为连通图；而下图中〔亡）的一些^点之间却不存在通略（如M与N）,像这样的图就不是连逋图将 所谓图的一笔ML指的就是；从图的一点出发，笔不离纟氐遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不推重复■从上图中容曷看出；能一笔画出的图首先必须是连逋图-但是否所有的连逋图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求醉抉这个问题的方法。 为了叙述的方使’我们把与奇数条边相连的结点叫做奇吊把与偶数条边相连的点称为播点■如I上鹵申的八个给点全是寄■点，上扇（b）申卫、F衣奇 為G为偶点。 容易知道，上图00可以一笔画出，即从奇点E出发，沿箭头所指方向. 经过匚G> E.最后到达奇点心同理，从奇点F出发也可以一笔画也最后到达奇点氐而从偶点G岀发，却不能一笔画出?这是为什么呢？ G
事实上，这并不杲偶然现象?假定某个图可以一笔画成，且它的结点X既不 是起点，也不是终点，而是中何点，那么X—定是一个偶点.这杲因为无论何时 通过一条边到达X,由于不能重复，必须从另一董边离开X.这样与X连纟吉的边 - 定成对出现，所以X必为偶点，也就是说：奇点在」笔画中只能作为起或终点? 由此可臥看出，在一个可以一笔画出的图中，奇点的个数最多只有两个。 在七桥问题的图中有四个奇点，因此，欧拉断言’这个图无法一笔画岀，也 即游人不可能不重复地1次走遍七座桥.更逬1步地，欧拉在解决七桥问题的同 时彻底地解决了一笔画的问题，给出了下面的欧拉定理； ①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起 点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ②凡是只有两个奇点(其余均为偎点)的连邇图，一定可以一笔画完；画时 必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 ③其他情况的图，都不能一笔画出。 下面我们就来研丸1笔画问题的具体应用： 例1观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于 可以一笔画的图形，指明画法. 分析与解答 (a)图；可以一笔画，因为只有两个奇点A、B；画法为A-头部-翅膀- 屋部f翔牆f噹。
一笔画问题知识点
例1. 用一笔画试着将下面的9个点连接起来 1.（单选题）一笔画是指________笔可以画完的问题？ A、1 B、2 C、无数 D、任意 2.（单选题）下面3个图形，哪个可以一笔画？ A、甲 B、乙 C、丙 D、甲和丙都可以 例2.判断下面的几个图形，哪个是可以一笔画完成的？
1.（单选题）下面的图形能不能用一根铁丝弯成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔 例2. 判断下面的几个图形，哪个是可以一笔画完成的？
1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、有些人能一笔画出 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔
例4.判断下面的简单图形能不能一笔画成 1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、有些人能一笔画出 2.（单选题）下面的图形________用一笔画完成。 A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔
例5.下面的图形至少除去哪些线可以成为一笔画 1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、有些人能一笔画出
例6.下面是一个公园的平面图，设计一个合理的出入口，并且给出一种游玩线路图，要去走遍每一条路都不重复。 1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、不能确定 D、至少需要两笔 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能
小学一年级奥数题及答案 认识图形题及答案
小学一年级奥数题及答案 -> 认识图形题及答案 一、计算题。 ( 共29题) 1. 如何用两个同样大小的直角三角形拼成一个平行四边形 答案：平行四边形的两组对角相等、两组对边平行且相等。试验可得，可以拼 成如下的平行四边形。 2. 下图的五个图形中，哪一个与众不同? 答案：图(2)与其他四个不同。其他图形都是由正方形和圆形构成，而第(2)个图形是由三角形和圆形构成。
3. 规则图形的计数，计算图中一共有多少个三角形 答案：图中一共有6个三角形 4. 一笔画就是笔不离纸，笔划不重复，一笔画出一个图形。你能用一笔画出下面图形吗? 答案： 5. 数一数下列各图中有多少个三角形。 答案：3 8 5
6. 下面是一个倒着的缺一条腿的椅子，请你移动2根火柴棒，把它正过来，并看起来没有缺腿，你会吗? 答案：分析总结：火柴棒类试题是最常见的看图类试题之一，通过移动一至三根火柴棒对之前的图案有小小的变化，成为另一个图案，这道试题是考察大家的应变能力。 7. 移动3根火柴棒，使桌子在两把椅子的中间. 答案： 8. 如果想让下图的小鱼头朝右，尾向左，最少需要移动几根火柴?
答案：3根，具体操作如下： 9. 在空格中应填什么样的图形 答案： 10. 按图形变化的规律，在空格处应画什么样的图形?
答案： 11. 空白处应填什么样的图形? 答案： 12. 在空格中应填什么样子的图形 答案：
13. 下面的一组图形的“?”中，应填什么样的图形? 答案： 14. 你能把下面的平面图形分分类吗? 答案：⑴、⑷、⑾为一类 -- 三角形. ⑵、⑺为一类 -- 圆，因为它们没有角，
四年级奥数第一讲一笔画问题
第十二讲一笔画问题
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例2下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗 分析与解答 一个图能否一笔画出，关键取决于这个图中奇点的个数.通过观察可以发现，上图中所有的结点都是偶点，因此，这个图可以一笔画出.画时可以任一结点作为起点。 例3下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问 两人谁能最先到达C 分析与解答 本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C。容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和。仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C。 例4（1）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形 。
（2）能否用剪刀一次连续剪下右下图中六个三角形 【解析】： 上面两个图形都只有两个奇点（红色交点），都是一笔画图形，但用笔画和用剪刀剪，这两种 操作是有区别的。 第一、用笔画，笔要经过图中的每一条线段，用剪刀剪只能剪图形内部线段，四周的边框是不 能剪的； 第二，用笔画一条经过某个点的直线后，图形还是完整的，用剪刀沿直线经过某个点剪一刀后，这个图形会被剪成两段。因此在剪的过程中要注意技巧，可以分别准备好这样的两张纸片，在纸片 上画出对应的线段，让孩子在剪纸的操作中慢慢体验这一点。 这两个图形都可以按题目要求一次连续剪下。上面左边图形在剪的时候注意：可以从图形左边奇点开始先向右剪，遇到第一个交点后拐弯向上，再向右下，再向左剪，最后向下到第二个奇点结束。 、 例5 下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出 分析与解答 这种应用题，表面看起来不易解决，事实上，只要认真分析，就可以发现：我们并不关心展室的大小以及路程的远近，关心的只是能否一次不重复地走遍所有的门，与七桥问题较为类似.因此，仿照七桥问题的解法，我们可以把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即 能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A。
新编二年级奥林匹克数学 一笔画问题习题
二年级一笔画问题习题及答案 1.下面的各个小图形都是由点和线组成的。请你仔细观察后回答： ①与一条线相连的有哪些点？ ②与二条线相连的有哪些点？ ③与三条线相连的有哪些点？ ④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？ 2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答： ①有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些？ ②有2个奇点的图形有哪些？ ③有4个或4个以上奇点的图形有哪些？
④连通图形有哪些？不连通图形有哪些？ 3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答： ①哪些图形能够一笔画成？ ②哪些图形不能一笔画成？ 4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答： ①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形；而不是连通图形必定不能一笔画出。这句话说得对吗？ ②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图形一定可以一笔画出来（画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点），这句话对吗？ ③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗？ ④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来。这句话对吗？ 5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律。 解答 1.解：见下图 ①与一条线相连的点有：（在图中画成黑点，下同。）
②与两条线相连的点有： ③与三条线相连的点有： ④与四条及四条以上的线相连的点有： 2.解：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形是：（1）、（5）、（10）； ②有2个奇点的图形是： （2）、（3）、（6）、（7）；
五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：03趣味一笔画(二年级培优)教师版
备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。 教学目标：1、准确的数出图形中的单数点 和双数点的个数（例1）； 2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）； 4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。 备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。 一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。
双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。 单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。 判断一笔画： 不连通的图不能一笔画。 单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。 单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。 单数点>2个，不能一笔画。 最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。 下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？ （1）（2）（3） 【知识点：数点】【难度：★】（1）（2）（3） 连通图 双数点 单数点 （1）（2）（3）连通图是是不是
解： 写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？ 解： 下面哪些图形可以一笔画成？ （1）（2）（3）（4） 【知识点：判断图形是否可以一笔画】【难度：★★】 解： 双数点 5 6 12 单数点 4 4 0 （1）（2）（3）（4） 连通图是是是不是 双数点 1 3 12 4 单数点0 2 0 0
行测答题技巧：关于图形推理中一笔画问题的解题技巧
在行测考试中，图形推理中的一笔画问题，一直都是考生在考试中容易失分的题目。其实主要问题存在于几个方面。一、考生无法判断，什么样的图形考查的是一笔画;二、对一笔画图形的判断方法不了解。接下来，中公教育专家卢志喜会从这两个方面给大家揭开一笔画的神秘面纱。 一、什么样的图形是一笔画图形 定义：一笔画图形是一个图形从起点到终点可由一笔画成而中间没有间断，一笔画图形点可以重复，而线不可以重复。 一笔画图形具有两个比较明显的特点。①图形相异;②图形简单;③图形一部分。因此考生在复习图形推理时，除了要掌握相异图形常考的考点，点、线之外，还要掌握一笔画。在复习备考的过程中首先要掌握一些简单的一笔画图形。例如：长方形、正方形、三角形、五角星、圆。当出现这些基本图形，或者在简单图形上增减了部分线条时，有一定的敏感性。 二、如何判断一个图形是否是一笔画图形 方法一、奇偶点判断法 奇点：从一个点引出的线条数为奇数;偶点：从一点引出的线条数为偶数。 规律：⒈凡是奇点数为2或者0的图形，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。(利用奇点数判断，图形必须是一部分，比如“回”，奇点数为0，但是不能一笔画) 2.其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。) 利用奇偶点法判断下列几个图形是否为一笔画图形，非一笔画图形需几笔画成? 分析：图形1.奇点数为2，偶点为2，可以一笔画成。图2.奇点为0，偶点为3，可一笔画。图3.奇点为6，偶点为0，三笔可画成。图4.奇点为0，偶点为10，可一笔画。图5.奇点为4，偶点为5，可2笔画。图6.奇点为4，可2笔画。
奇偶点判断法规律适合一切一笔画图形。 方法二、区域连通法 规律：1、平面内区域可以构成两两连通的区域(表示图形没有单独的出头的线条)，且区域之间属于单连通，这样的图形可以一笔画。(单连通表示从一个区域到另一个区域只有唯一的路径，且经过的区域不能重复) 利用区域连通法，判断下列几个图形是否为一笔画图形? 分析：首先对图形进行区域划分，如下： 图1.区域1到区域2是单连通，可以一笔画。图2.区域1到区2，也是单连通(需要经过中间的三角形区域)，可以一笔画。图3.区域1到区域5，可以从区域1-3-5，也可以从区域1-2-4-5，不是单连通，不能一笔画。图4.区域1到2，需要通过区域3，且只有一条路径，可以一笔画。图5.区域1到4，可以从区域1-3-4，也可以从1-2-4，不是单连通，不能一笔画。图6.区域1到3，可以从区域1-3，也可以从1-2-3，不是单连通，不能一笔画。 通过上面的区域连通法判断图形是否能够一笔画，就简化了考生在考试的过程中数奇点和偶点的问题，这样就大大的节约了时间，也避免了出现漏数的问题，导致失分。但是连通法也存在一定的问题，就是考生在复习的过程中需要对单连通有比较深入的了解。 2、图形上若出现单独出头的线条数，可以将出头的线条无限延伸将区域进行划分，得
三年级几何一笔画学生版
知识要点 一笔画问题是一种有名的数学游戏．所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 1、判断图形能否一笔画的规律： ⑴ 能一笔画出的图形必须是连通的图形． ⑵ 凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点为起点．最后仍回到这点． ⑶ 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点为起点．另一个奇点为终点． ⑷ 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 2、我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，奇点个数必为偶数，如果有2n 个奇点(n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成．公式是：奇点数2÷=笔画数，即22n n ÷=． 一笔画
一笔画 【例1】判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。 【例2】判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。 (6) (5) (4) (3) (2) (1) 多笔画 【例3】下面各图至少需要几笔才能画成？ （3） （2） （1）
【例4】判断图中的三个图形各需要几笔才能画出？请把能一笔画的图形的画法用字母和箭头表示出来。 【例5】观察下面的图形，判断其需要几笔才能画出？ 多笔画改一笔画 【例6】下图中的两个图形均不能一笔画出，你能将原图形中的某一线段取消使之能够一笔画成吗？ 【例7】下图能一笔画成吗？如果不能，请你添上或减去一根线段使它能一笔画出来。
【例8 】 判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法，若不能，请说明需要几笔才能画出，并请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形． F I H E B A G 图a D C 图b J I H G D C L K F E B A 图c H G C F E B A 【例9】将下图改为一笔画． 生活中的一笔画 【例10】（第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题（小学组））同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻的旗帜色彩不同， 则贝贝至少需要＿＿＿种颜色的旗子。如果贝贝从某营地出发，不走重复的路就______（填“能” 或“不能”）完成这项任务。 【例11】下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？ H I F E D C B A
一年级奥数第2讲一笔画和简单应用题
第2讲一笔画——不走回头路 1、一笔画就是从某点出发，笔不离纸，每条线都只画一次且不能重复而画成的图形。 例1：你能一笔画出下面图形么？ 2、线与线相交的点叫作交点。 从一点出发的线的数目是2、4、6、8、10……这样的双数，这个点称为双数点（偶点）。从一点出发的线的数目是1、3、5、7、9……这样的单数，这个点称为单数点（奇点）。 例2：数一数下面图形各有几个交点？每个图形中各有几个奇点和偶点？ （）（）（）（） 3、图形中没有单数点，一定可以一笔画成。画时以任意一点为起点，最后一定以这个点为终点画完图形。 图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成。画时必须以一个单数点为起点，以另一单数点为终点画完图形。 例3：从有小黑点的地方开始描，你能不重复、不遗漏，一笔把这些图描出来吗？为什么？
A B C D 例4：下面的图形能一笔画成吗？为什么？ 例5：下面是一个公园的平面图，要使游客走遍每条路而不重复，问出口、入口应分别设在哪里？ 课后练习： 1、观察下面图形，哪个图可以一笔画成？怎么画？ 2、请一笔画出下面的图形。
第3讲简单应用题 1、简单的加、减法应用题所反映的是两个部分数量和总数量之间的关系。已知两个部分数量求总数量，用加法计算；已知总数量和一个部分数量，求另一个部分数量，用减法计算。 例1：冬冬有6支铅笔，小明有5支铅笔。两人共有多少支铅笔？ 练习1：体育室里有8只篮球，又买来同样多的篮球，体育室现在有多少只篮球？ 例2：小明家里有20个苹果，第一天吃了几个，第二天又吃了几个。小明把剩下的苹果数了数，还剩12个。小明家两天一共吃了多少个苹果？ 练习2：爷爷家有15个萝卜，爷爷要给家里的每只小兔喂一个萝卜，喂到最后，还剩下3个萝卜。问：爷爷家一共养了多少只兔？