七年级下册数学学沪科版 检测卷期末达标测试卷
期末达标检测卷
(150分,120分钟)
一、选择题(每题4分,共40分) 1.下列说法不正确的是( )
A .-1的立方根是-1
B .-1的平方是1
C .-1的平方根是-1
D .1的平方根是±1 2.下列计算正确的是( )
A .a 2·a 3=a 6
B .(-2ab)2=4a 2b 2
C .(a 2)3=a 5
D .3a 3b 2÷a 2b 2=3ab 3.把代数式3x 3-6x 2+3x 分解因式,结果正确的是( )
A .3x(x 2-2x +1)
B .3x(x -2)2
C .3x(x +1)(x -1)
D .3x(x -1)2 4.将分式15x +13
y 3
5x -y 中的字母的系数化为整数得( )
A .3x +5y 9x -15y
B .3x +y 9x -y
C .x +5y x -15y
D .3x +5y 9x -y 5.下列结论正确的是( ) A .3a 2b -a 2b =2
B .单项式-x 2的系数是-1
C .使式子x
+2有意义的x 的取值范围是x >-2 D .若分式a 2-1a +1
的值等于0,则a =±1
6.四根火柴棒摆成如图所示的形状,平移火柴棒后,可得到下列图形中的( )
(第6题)
7.不等式组?
????x +4>3,
x ≤1的解集在数轴上可表示为( )
8.关于x 的分式方程m -2x -1-2x
x -1=1有增根,则m 的值为( )
A .1
B .4
C .2
D .0
(第9题)
9.如图,AB ∥CD ,CD ∥EF ,则∠BCE 等于( ) A .∠2-∠1 B .∠1+∠2
C .180°+∠1-∠2
D .180°-∠1+∠2
10.读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为Σ100
n =1n ,这里“Σ”是求和符号.通过对以上材料的阅读,计算Σ2 015
n =1
1
n (n +1)
=( )
A .2 0142 015
B .2 0152 016
C .2 0162 015
D .2 0152 014
二、填空题(每题5分,共20分)
11.写出一个比-1大的负无理数:________.
12.将一张长方形(对边平行)纸条按如图方式折叠,则∠1=________.
(第12题)
13.若m 为正实数,且m -1m =3,则m 2-1
m 2=________.
14.定义新运算“△”,a △b =
ab a +b
,如:2△3=65.则下列结论:①a △a =a
2;②2△x
=1的解是x =2;③若(x +1)△(x -1)的值为0,则x =1;④1a △1+2
a △2+-3a △(-3)=3.
正确的结论是________________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
三、解答题(15~18题每题8分,19、20题每题10分,21、22题每题12分,23题14分,共90分)
15.计算:-12+3
0.027-0.09+|3-8|-(-1)0.
16.先化简,再求值:(a 2b -2ab 2-b 3)÷b -(a +b)(a -b),其中a =1
2,b =-1.
17.关于x 的不等式组???x 2+x +13
>0,x +5a +43>4
3(x +1)+a 恰有两个整数解,试确定实数a 的取
值范围.
18.已知x +y =-3,求代数式? ????x 2-3xy x -y -x +y ÷y 2x -2y 的值.
19.我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题:
(1)完成下列填空:
(2)一般地,如果?
????a >b ,
c >
d ,那么a +c________b +d(用“>”或“<”填空).你能用不等
式的性质说明上述关系吗?
20.观察下列等式:
① 1×12=1-12;② 2×23=2-23;③ 3×34=3-3
4…
(1)猜想并写出第n 个等式; (2)说明你写出的等式的正确性.
21.已知,如图,EF⊥AC于点F,DB⊥AC于点M,∠1=∠2,∠3=∠C,求证:AB∥MN.
(第21题)
22.老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.
欢欢接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22.
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;
(2)用文字描述上述算式的规律;
(3)请尝试探究这个规律的正确性.
23.某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道.已知甲工程队每天能铺设x米,单独完成该项工程的工期为y1天;乙工程队每天比甲工程队少铺设20米,单独完成该项工程的工期为y2天.
(1)用含x的代数式分别表示甲、乙两工程队单独完成该项工程的工期y1、y2.
(2)已知甲工程队每天需要的经费比乙工程队多40%,且两个工程队单独完成这项工程所需要的经费一样多,问:甲、乙两工程队每天各能铺设多少米?
(3)如果要求两工程队同时开工且完成该项工程的工期不超过10天,那么分配工程量(以整百米分配)的方案有几种?分别如何分配?
答案
一、1.C 点拨:负数没有平方根,故C 中的说法不正确.
2.B 点拨:因为a 2·a 3=a 2+
3=a 5,(-2ab)2=(-2)2a 2b 2=4a 2b 2,(a 2)3=a 2×
3=a 6,3a 3b 2÷a 2b 2
=3a ,所以选项B 正确.
3.D 点拨:原式=3x(x 2-4x +4)=3x(x -2)2,故选D . 4.A 点拨:将分式15x +1
3y 35
x -y 中的分子、分母同乘15,得3x +5y
9x -15y .
5.B 点拨:合并同类项时,字母和字母的指数不变,系数相加减,则3a 2b -a 2b =2a 2b ,故选项A 错误;单项式的系数是1或-1时,“1”省略不写,则-x 2的系数是-1,故选项B 正确;被开方数为非负数时,二次根式有意义,即当x +2≥0时,二次根式x +2有意义,则x 的取值范围是x ≥-2,故选项C 错误;当a =-1时,分式a 2-1a +1无意义,故选项D 错
误.
6.A 点拨:平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.故选A . 7.D 点拨:解不等式组得-1<x ≤1,因此选D .
8.B 点拨:将分式方程m -2x -1-2x
x -1=1两边同乘x -1,得m -2-2x =x -1,若原分
式方程有增根,则必为x =1,将x =1代入m -2-2x =x -1,得m =4.
9.C 点拨:如图,因为AB ∥CD ,所以∠3=∠1,因为CD ∥EF ,所以∠4=180°-∠2,所以∠BCE =∠3+∠4=∠1+180°-∠2.故选C .
(第9题)
10.B 点拨:∑2 015
1n (n +1)=11×2+12×3+…+12 015×2 016
=1-12+12-1
3+…+
12 015-12 016=1-12 016=2 015
2 016
. 二、11.2-2 点拨:本题答案不唯一.
12.60° 点拨:由题意得2∠1=120°,所以∠1=60°.
13.313 点拨:由等式m -1m =3,得????m -1m 2=9,即m 2-2+1m 2=9,所以m 2+1m 2
=11,m 2+
1m 2+2=13,即????m +1m 2=13,当m 为正实数时m +1m =13,所以m 2-1m
2=
?
???m +1m ????m -1m =313.
14.①②④ 点拨:a △a =a 2a +a =a 2,①正确;2△x =2x 2+x =1,解得x =2,经检验x =
2是分式方程的根,②正确;(x +1)△(x -1)=(x +1)(x -1)x +1+x -1=x 2-1
2x =0,则x 2-1=0
且x ≠0,所以x =±1,③错误;1a △1=1a a +1=a +1a ,2a △2=2
2a a +2=a +2a ,-3a △(-3)=
-3-3a a -3=a -3a ,所以1a △1+2
a △2+-3a △(-3)
=3,④正确.
15.解:原式=-1+0.3-0.3+|-2|-1 =-1+2-1 =0.
16.解:原式=a 2-2ab -b 2-a 2+b 2=-2ab. 当a =1
2,b =-1时,原式=1.
17.解:解不等式x 2+x +1
3>0,