海南省2019-2020学年高三高考调研测试数学试题(wd无答案)
海南省2019-2020学年高三高考调研测试数学试题
一、单选题
(★) 1. 设集合，，则（）A．B．C．D．
(★) 2. 已知复数，为的共轭复数，则（）
A．B．C．D．
(★★) 3. 已知向量，，且与的夹角为，则 x=（）
A．-2B．2C．1D．-1
(★★) 4. “ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★★) 5. 若双曲线( )的离心率为，则（）
A．B．C．4D．
(★★★) 6. 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为（）
A．30B．C．33D．
(★★★) 7. 已知 f( x)= 是定义在 R上的奇函数，则不等式 f( x-3)< f(9- x 2)的解集为（）A．(-2,6)B．(-6,2)C．(-4,3)D．(-3,4)
(★★) 8. 已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．
二、多选题
(★) 9. 为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：)情况如柱形图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱形图2所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）
A．他们健身后，体重在区间内的人数增加了2个
B．他们健身后，体重在区间内的人数没有改变
C．因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响
D．他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少
(★★★) 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论：①它的图象关于直线对称；②它的最小正周期为；
③它的图象关于点对称；④它在上单调递增.其中正确的结论的编号是（）
A．①B．②C．③D．④
(★★) 11. 若，，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 12. 已知函数的定义域为，则（）
A．为奇函数
B．在上单调递增
C．恰有4个极大值点
D．有且仅有4个极值点
三、填空题
(★★) 13. 已知函数,则______.
(★) 14. 某工厂质检部要对即将出厂的1000个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为0.95，且每个零件质检是否合格是相互独立的，设质检合格的零件数为，则随机变量的方差________.
(★★★) 15. 已知，，且，则的最小值是________.
四、双空题
(★★★) 16. 在正方体中， E为棱 CD上一点，且， F为棱的
中点，且平面 BEF与交于点 G，与交于点 H，则 ______ ， ______ . 五、解答题
(★★★) 17. 在① ，② ，③ 三个条件中任选
一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知的内角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，若_____，且 a， b， c成等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(★★) 18. 设等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，且，．（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前 n项和．
(★★) 19. 在四棱锥 P﹣ ABCD中，△ PAB是边长为2的等边三角形，底面 ABCD为直角梯形，AB∥ CD，AB⊥ BC， BC＝ CD＝1， PD .
（1）证明：AB⊥ PD.
（2）求二面角 A﹣ PB﹣ C的余弦值.
(★★★) 20. 某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供
选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若 A工序出现故障，则生产成本增
加2万元；若 B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若 A， B两道工序都出现故障，则生
产成本增加5万元.生产线②：有 a， b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率
依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若 a工序出现故障，
则生产成本增加8万元；若 b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若 a， b两道工序都出
现故障，则生产成本增加13万元.
（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；
（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.
(★★★★) 21. 已知 O为坐标原点，，，直线 AG， BG相交于点 G，且它们的
斜率之积为.记点 G的轨迹为曲线 C.
（1）若射线与曲线 C交于点 D，且 E为曲线 C的最高点，证明：.
（2）直线与曲线 C交于 M， N两点，直线 AM， AN与 y轴分别交于 P， Q两点.试问在 x轴上是否存在定点 T，使得以 PQ为直径的圆恒过点 T？若存在，求出 T的坐标；
若不存在，请说明理由.
(★★★★★) 22. 已知函数.
（1）若函数，试讨论的单调性；
（2）若，，求的取值范围.