平抛运动典型例题.doc
平抛运动典型例题
1、平抛运动中， （除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。
例 1、一小球以初速度
v 水平抛出，抛出点离地面的高度为
h ，阻力不计，求：（ 1）小球在
o
空中飞行的时间； （ 2）落地时速度； （ 3）水平射程；（ 4）小球的位移。
2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度
求解一个平抛运动的水平速度的时候， 我们首先想到的方法， 就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间， 然后，根据水平方向做匀速直线运动， 求出速度。
例 2、如图 1 所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶， 要在 A 处越过 x=5m 的壕沟，沟面对面比 A 处低 h=1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？
3、平抛运动 “撞球” 问题——判断两球运动的时间是否相同 （ h 是否相同）；类比追击问题，
利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决
例 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球 和 ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力 .要使两球在空中相遇，则必须 A ．甲先抛出
球
B ．先抛出
球
C ．同时抛出两球
D ．使两球质量相等
例 4、如图所示， 甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置， 甲比乙高
h ，将甲乙两球分别以 v 1． v 2 的速度沿同一水平方向抛出，不
计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ）
A ．同时抛出，且 v < v 2
B ．甲后抛出，且 v > v
2
1 1
C ．甲先抛出，且
v > v
2
D ．甲先抛出，且 v < v
2
1
1
4、平抛运动轨迹问题——认准参考系
例 5、
从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下
落过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．从飞机上看，物体静止
B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C ．从地面上看，物体做平抛运动
D ．从地面上看，物体做自由落体运动 5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（ a →） 例 6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力， g 取 10
，那么在落地前的任意一
秒内 （ ）
A ．物体的末速度大小一定等于初速度大小的 10 倍
B ．物质的末速度大小一定比初速度大 10
C ．物体的位移比前一秒多
10m
D ．物体下落的高度一定比前一秒多
10m
6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系
例 7、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ D ）
A ．B．C．D．
例 8、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( C )
A. 物体所受的重力和抛出点的高度
B.物体所受的重力和初速度
C.物体的初速度和抛出点的高度
D.物体所受的重力、高度和初速度
7、从分解速度的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
v 0 例 9、如图 2 甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，
垂直地撞在倾角θ 为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是
A. 3
s B.
2
3 s C. 3s D. 2s v
30°3 3 θ
8.从分解位移的角度进行解题甲
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体
从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角) ，则我们可以
把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”)
例 10、若质点以 V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质ν
点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?
θ
例 11、在倾角为的斜面上的 P 点，以水平速度v0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面
上的 Q 点，证明落在Q 点物体速度v v0 1 4tan2 。
例 12、如图 3 所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平
向右抛出两个小球 A 和 B，两侧斜坡的倾角分别为37 和 53 ，小球均落在坡面上，若不计
空气阻力，则 A 和 B 两小球的运动时间之比为多少？
AB
v0v0 9.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解
37°53°
在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点 (这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹” )，这给求平抛运动的初速度带
来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
例 13、某一平抛的部分轨迹如图 4 所示，已知x1x2 a ， y1 b ， y2 c ，求v0。
10.从平抛运动的轨迹入手求解问题
例 14、从高为 H 的 A 点平抛一物体，其水平射程为2s ，在A点正上方高为2H 的 B 点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为 s 。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同
一屏的顶端擦过，求屏的高度。
11.灵活分解求解平抛运动的最值问题
例 15、如图 6 所示，在倾角为的斜面上以速度v0水平抛出一小球，该斜面足够长，
则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？
12. 利用平抛运动的推论求解
推论 1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
例 16、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为v1和 v2，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90 ？
推论 2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形
t ，例 17、宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间
小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l ，若抛出时初速度增大到两倍，则
抛出点与落地点之间的距离为3l 。已知两落地点在同一水平面上，求该星球的重力加速度。
13、轨迹方程是很实用的二次结论
例 18、如图 4-1-19 所示，排球场总长为18 m，设网的高度为
的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g 取 10 m/s2)
2 m ，运动员站在离网
3 m 远
(1)设击球点的高度为 2.5 m，球被水平击出时的速度在什么范围内才能使
球既不触网也不出界 ?
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，
球不是触网就是出界，试求出此高度.
14、在平抛运动的实验中，用竖直方向的比例1:3 判定坐标原点是否为其抛出点
例20、在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点
A 、 B、 C，如图所示，以 A 为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在
图中标出．求：
(1)小球平抛初速度大小；(2) 小球做平抛运动的初始位置坐标
15、竖直方向的公差y gT 2是解决时间单位T 的关键
平抛在竖直方向的运动是自由落体，单位时间内的位移成等差数列，公差为
y gT 2，它是解决的关键。
例21、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记
录轨迹，小方格的边长 l=1.25 厘米．若小球在平抛运动途中的几个位
置如图中的 a、b、c、d 所示 ,则小球平抛的初速度的计算式为
__(用 l 、g 表示 )，其值是2
v ＝ ____ (取 g=9.8 米 /秒 )
16、类平抛运动。
a、b 两质点从同一点 O分别以相同的水平速度 v0 沿 x 轴正方向抛出， a 在竖直平面内运动，落地点为 p1，b 沿光滑斜面运动，落地点为 p2，p1 和 p2 在同一水平面上，设斜面高 h，倾角为θ，如图 4－ 2－ 16，不计空气阻力，求1．a、b 的运动时间
2．a、b 沿 x 轴方向的位移
3．a、b 落地时的速度大小
4．a、b 落地时的速度
22、正沿平直轨道以速度匀速行驶的车厢内，前面高h的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度 a ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢v o
底板上的落点到架子的水平距离为多少？
h
23、参加电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，
已知平台与传送带高度差H =1.25m ，水池宽度 S0=1.5m ，传送带 AB 间的距离 L=17m ，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过
一个t=1.0s反应时间后，立刻以恒定向右 a=2m/s2加速度跑至传送带最
右端。
（1）若传送带静止，选手以 v0 =5m/s 水平速度从平台跃出，求从开始跃出
到跑至传送带右端经历的时间。
（2）若传送带以 u=1m/s 的恒定速度逆时针运动，选手要能到达传送带右
端，他从高台上跃出的水平速度 v1至少多大？在此情况下到达传送带右端
时速度 v 大小是多少？
24、一平板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车
身的平板离地面的高度h=1.25 米，一质量m=50千克的
小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00 米，
与车板间的滑动摩擦系数μ=0.20 ，如图所示。今对平板
车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车
板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离
s0=2.0 米。求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。
25、抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长 2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，
且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．( 设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘 O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点( 如图实
线所示 ) ，求P1点距 O点的距离x1。．
(2) 若球在 O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚
线所示 ) ，求v2的大小．
(3)若球在 O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过
球网且刚好落在对方球台边缘 P3，求发球点距 O
点的高度h3．