大学物理光学练习

单元四 (二) 杨氏双缝实验

一、填空题

1. 相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频率为ν，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为r r 21-,则相位差

)r r (c

212-=

πν

??。 2. 光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是

0I 4。可能出现的最小光强是0。

3. 在真空中沿Z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度)3

t 2cos(300E x π

πν+

=

(SI)，则O 点处磁场强度：)3

t 2cos(300

H 00y π

πνμε+-=。用图示表明电场强度、磁场强度和传播速度之间的关系。

4. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?

(A) 双缝间距变小：条纹变宽； (B) 屏幕移近： 条纹变窄； (C) 波长变长： 条纹变宽；

(D) 如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜：

看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；

(E) 将光源S 向下移动到S'位置：条纹上移。

二、计算题

1. 在双缝干涉的实验中，用波长nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm ，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为1

2.2mm ，求双缝间的距离。

* 由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由λk d

D

x =

来确定。 用波长nm 546=λ的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：λ?10d

D

x 5=

)

4(填空题)

3(填空题

双缝间的距离：λ?10x D

d 5

=

m 10546102

.12300

d 9-??=

，m 1034.1d 4-?=

2. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm ，缝离屏1.0m ，在屏上可见到两个干涉花样。一个由nm 480=λ的光产生，另一个由nm 600'=λ的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?

* 对于nm 480=λ的光，第三级条纹的位置：λ3d D x =

对于nm 600'=λ的光，第三级条纹的位置：'3d

D

'x λ=

那么：)'(3d

D x 'x x λλ?-=-=，m 102.7x 5

-?=?

单元五 双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环

一、 选择、填空题

1. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中：

【 C 】

(A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相

等。

2. 如图，如果S 1、S 2 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1、r 2和，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的

另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于： 【 B 】

1

122111222111222111222t n t n )D (;

)t n r ()t n r ()C (];t )1n (r []t )1n (r [)B ();t n r ()t n r ()A (-----+--++-+

3. 如图所示，在双缝干涉实验中SS 1 = SS 2用波长为λ的光照射双缝S 1、S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹，已知P 点处为第三级明条纹，则S 1、S 2到P 点的光程差为λ3。若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率33.1n =。

)2(选择填空题)

3(选择填空题

)7(选择填空题)

5(选择填空题4. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm ，若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为mm 75.

0。(设水的折射率为4/3)

5. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e ，而且n n n 123<>，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为： 【 C 】

)A (112n e n 2λπ； )B ( πλπ+1

11n e n 4； )C ( πλπ+112n e n 4； )D ( 112n e

n 4λπ

6. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地

向

上

平

移

，

则

干

涉

条

纹

：

【 E 】

(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小；

(B) 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变； (C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大； (D) 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小； (E) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。

7. 如图所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ=500 nm 的单色光垂直入射。 看到的反射光

的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。 则工件的上表面缺陷是： 【 B 】

(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm ； (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm; (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm ；

(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm

8. 如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜向上缓慢平移而远离平

面

玻

璃

时

，

可

以

观

察

到

这

些

环

状

干

涉

条

纹

：

【 B 】

(A) 向右平移； (B) 向中心收缩； (C) 向外扩张； (D) 静止不动； (E) 向

左平移

)

8(选择填空题)

9(选择填空题

)

2(计算题)

1(计算题9. 如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO’移动，用波长λ=500 nm 的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此

时

凸

透

镜

顶

点

距

平

板

玻

璃

的

距

离

最

少

是

【 A 】

(A) 78.1 nm ； (B) 74.4 nm ； (C) 156.3 nm ； (D) 148.8 nm ； (E) 0 10. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm 变成充液后的12.7 cm ，则这种液体的折射率：36.1n =。

二、计算题

1. 在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d 。整个双缝装置放在空气中。对于钠黄光nm 3.589=λ，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为ο

20.0。

(1)

对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻

两明纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10%？

(2) 假想将此整个装置浸入水中（水的折射率

n=1.33）， 相邻两明纹的角距离有多大？

* 第k 级明条纹的位置：λk d D

x k =，D

x tg k k =θ

因为D>>d ，k k tg θθ≈

由图中可以得到： 明条纹的角距离k 1k θθθ?-=+，)x x (D 1k 1k -=

+θ?，d

λθ?=，θ

?λ

=

d 已知ο

20.0=θ，如果ο

22.0'=θ?，入射光波长'd 'θ?λ=，λθ

?θ?λ'

'=，nm 2.648'=λ 将此整个装置浸入水中，光在水中的波长：n

nm

3.589'=

λ，nm 1.443'=λ 相邻两明纹的角距离：θ?λλθ?''=，020.03

.5891

.443'?=θ?，015.0'=θ?

2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长

nm 500=λ的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF 2

薄膜的最小厚度应是多少?

* MgF 2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：

2en 2=δ（上下两个表面的反射光均有半波损失）。

要求反射最小，满足2

)

1k 2(en 22λ

+=

)

5(计算题)

3(计算题MgF 2薄膜的最小厚度：2

min n 4e λ

=

将38.1n 2=和nm 500=λ带入得到：m 10058.9e 8

min -?=

3. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1、S 2的距离分别为l 1、l 2，并且λλ,3l l 21=-为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图，求：

(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离； (2) 相邻明条纹

间的距离。

* 两缝发出的光在相遇点的位相差：

λ

πδ

????22010+

-=

根据给出的条件：λλ

π

??322010?-=-

所以，λ

πδ

π??26+

-=

明条纹满足：π??k 2=，πλ

πδ

πk 226=+-，λδ)3k (+=

明条纹的位置：δd D x =

，λ)3k (d

D

x += 令0k =，得到零级明条纹的位置：λd

D

3x 0=，零级明条纹在O 点上方。

相邻明条纹间的距离：λ?d

D x =

4. 用真空中波长λ=589.3nm 的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距cm 1

5.0l =，那么劈尖角θ应是多少?

* 劈尖薄膜干涉中，条纹间距θ

?sin e l k

=

暗条纹的光程差满足：2

)1k 2(21ne 2k λ

λ+=+

，λk ne 2k = 暗条纹的厚度差：n 2e k λ?=，劈尖角：nl

2l e sin k λ

?θ==

rad 103.1sin 4-?=≈θθ

5. 用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密。

* 劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：

2

)1k 2(21e 2λ

λ+=+，λk e 2=

B 点干涉级数：λλk 4

7

2=?，5.3k =

即：B 点不是暗条纹。

明条纹的光程差满足：λλk 21e 2=+，λ)2

1

k (e 2-=, 将B 点厚度带入得到：4k =。

说明B 点是第4级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。

6. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm ，波长λ=650nm 的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：

(1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e 10；

(2) 第十个明环的半径r 10。

* 在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：λλk 2

1

ne 2=+

明环所在处液体的厚度：λn

41

k 2e -=

第十个明环所在处液体厚度：λn

41

102e 10-?=，m 103.2e 610-?=

由R

2r e 2=，可以得到第10 个明环的半径：1010Re 2r =，m 1072.3r 3

10-?=

单元六 牛顿环（续）单缝衍射， 光学仪器的分辨率

一、 选择、填空题

1. 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。

2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4个半波带，若将单缝缩小一半，P 点将是1级暗纹，若衍射角φ增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带的面积减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。

3. 测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度L ，(实验上应保证a 10D 3

≈，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D ，L 的关系为：L

D 2a λ

=。

4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长

nm 500=λ，则单缝宽度为m 1μ。

)

1(计算题

5. 一束波长λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为

【 A 】

(A) λ； (B) λ/2； (C) 3λ/2； (D) 2λ

6. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P 点上相遇时的位相差为π2，P 点应为暗点（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。

7. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式2

)

1k 2(sin a λ

?+=来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。

8. 波长为λ的单色平行光，经园孔(直径为D )衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角D

22.1λ

δ?=。

二、计算题

1. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为

nm 3.589=λ单色光垂直照射于其上，测量反射光

的牛顿环，测得从中央数起第k 个暗环的弦长为

,mm 00.3L k =第(k+5)个暗环的弦长为mm 60.4L 5k =+，如图所示，求平凸透镜的球面的

曲率半径R 。

* 对于第k 级暗环：λkR r k =

对于第k+5级暗环：λR )5k (r 5k +=+

λ

5r r R k 25k 2-=+

由几何关系得到：

25k 5k 22k k 2)2

L

(r )2L (

r ++-=- )

5(选择填空题)

6(选择填空题

2k 25k k

2

5

k 2

)2

L ()2L (r

r

-=-++，λ20L L R k

25k 2-=

+ 将nm 3.589=λ,mm 00.3L k =和mm 60.4L 5k =+代入得到：m 03.1R =

2. 波长为500nm 的平行光垂直地入射于一宽为1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为

100cm 的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两

侧第二级暗纹之间的距离。

* 中央明纹宽度：a

2'

f x 0λ?=，m 10x 3

0-=? 第一级明纹的位置：2

)

1k 2(sin a λ

?+±=，a

23sin λ?±

= 'f a

23sin 'f x 1λ

?=

≈，m 105.7x 41-?= 两侧第二级暗纹之间的距离：'f a 22x λ

??=，m 100.2x 32-?=?

3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(nm 600=λ)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。

* 对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：2

)

1k 2(sin a λ

?+±=

根据题意：2

'

)

132(sin a λ?+?±=和2

)

122(sin a λ

?+?±=

2

)

122(2

'

)

132(λ

λ+?=+?，nm 6.428'=λ

4. 如图所示，设有一波长为λ的单色平面波沿着与缝面的法线成Φ角的方向入射于宽为a 的单狭缝AB 上，试求出决定各极小值的衍射角φ的条件。

* 将单缝上的波面分成宽度为s ?，相邻s ?上各对应点发出光的光程差为λ2

1

，s ?称为半

波带。

如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB 两点到P 点的光程差：

BD AC -=δ

?Φδsin a sin a -=，平行于狭缝的半波带的数目：2

)

sin (sin a N λ

?Φ-=

衍射极小值满足：

k 22

)

sin (sin a N =-=

λ

?Φ，λ?Φk )sin (sin a =-

如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB 两点到P 点的光程差：AD AC +=δ

?Φδsin a sin a +=，平行于狭缝的半波带的数目：2

)

sin (sin a N λ

?Φ+=

衍射极小值满足：k 22

)

sin (sin a N =+=

λ

?Φ，λ?Φk )sin (sin a =+

所以，各极小值的衍射角φ的条件：

)

side same the in are light n Diffractio and light Incidence (k )sin (sin a )side same the in not are light n Diffractio and light Incidence (k )sin (sin a λ

?Φλ?Φ=+=-

5. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm ，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm ，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长nm 550=λ）

* 根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：D

22

.1λ

δ?=

设两根细丝离开x 远时人眼恰能分辨，则

D

22.1x 0.2λ= 将nm 550=λ，mm 0.3D =代入得到：D 22.10

.2x λ

=，m 93.8x =

单元七 光 栅

一、选择、填空题

1. 波长为500nm 单色光垂直入射到光栅常数为cm 100.14

-?的衍射光栅上，第一级衍射

)4(计算题)

4(计算题

)

1(计算题主极大所对应的衍射角?=30φ。

2. 用波长为589.3nm 钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。

(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 【 B 】

3. 波长nm 550=λ单色光垂直入射于光栅常数cm 102d 4

-?=的平面衍射光栅上，可能观察

到

的

光

谱

线

的

最

大

级

次

为

：

【 B 】

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 平面衍射光栅宽2cm ，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm ）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角?70。

5. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】

(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光

6. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入

射

时

，

能

观

察

到

的

光

谱

线

的

最

高

级

数

k ：

【 B 】

(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定 7. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a ，则同时满足λ?'k sin a =和，

λ?k sin )b a (=+时，会出现缺级现象，如果b=a ，则光谱中缺Λ,4,2k ±±=级。如果

b=2a ，缺Λ,6,3k ±±=级

8. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a 代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现：

【 B 】

(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a (D) a+b=6a

二、计算题

1. 用一束具有两种波长nm 400,nm 60021==λλ的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm 处，1λ光的第k 级主极大和2λ光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m ，试问：

(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?

* 根据题意对于两种波长的光有：

1k sin d λ?=和2)1k (sin d λ?+=

从上面两式得到：2

12k λλλ-=

将nm 400,nm 60021==λλ带入解得，2k =

又?sin f x ≈，d k f

x 1λ≈，x

k f d 1

λ= cm

5nm 6002cm 50d ??

=，m 102.1d 5

-?=

2. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为cm 102a 3

-?=，在光栅后放一焦距f=1m 的凸透镜，现以nm 600=λ单色平行光垂直照射光栅，求：

(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射

主极大?

* 单缝衍射中央明条纹的角宽度：a

20λ

θ??

=，rad 1064

0-?=θ?

中央明条纹宽度：a

f 2f x 00λ

θ???

=?=，m 106x 2

0-?=?

光栅常数：m 200

10d 2

-=，m 105d 5-?= 单缝衍射的第一级暗纹的位置：λ?'k sin a =，λ?=1sin a

在该方向上光栅衍射主极大的级数：λ?k sin d 1=

两式相比：a

d k =，将m 102a 5-?=和m 105d 5

-?=带入：5.2k = 即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2 3. 波长为nm 600=λ的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且

第三级缺级，问：

(1) 光栅常数(a+b)是多少?

(2) 透光缝可能的最小宽度a 是多少?

(3) 在选定了上述(a+b)与a 值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。

* 由光栅衍射方程：λ?k sin d =，?λsin k d =，m 104.230

sin nm

6002d 60

-?=?= 光栅衍射缺级级数满足：'k a

d k =

如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：3

m 4.2k d a μ=

=

，m 108.0a 6

-?= 屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：λk 90sin d 0

=，λ

d k =，4k =（该衍射条纹

不可能观测到）。

屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：3k ±=

屏幕上可能出现的全部主极大的级数：0,1,2±±，共5个条纹

4. 以波长为

nm 500=λ的单色平行光斜入射在光栅常数m 10.2b a μ=+，缝宽

m 70.0a μ=的光栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线?

* 在斜入射情况下，光栅方程：λ?k )sin i (sin d =±

入射光和衍射光在同一侧：令090=?，λk )90sin 30(sin d 0

0=+，最大谱线级数：

3.6k =

入射光和衍射光不在同一侧：令0

90=?，λk )90sin 30(sin d 0

=-，最大谱线级数：

1.2k -=

缺级级数：'k a

d

k =，'k 3k =，Λ9,6,3k ±±±= 屏上能看到的谱线级数：2,1,0,1,2,4,5k --++++=，共7条谱线。