2020年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)

高考数学一模试卷（理科）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设，则z的虚部是（ ）

A. -1

B.

C. -2i

D. -2

2.已知集合M==（ ）

A. （-1，1）∪（1，2）

B. （-1，2）

C. （-1，1）∪（1，2]

D. （-1，2]

3.已知向量=（2，1），=（1，k），⊥（2-），则k=（ ）

A. -8

B. -6

C. 6

D. 8

4.把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将

图象向右平移个单位长度得到函数g（x），则下列说法正确的是（ ）

A. g（x）在上单调递增

B. g（x）的图象关于对称

C. g（x）的最小正周期为4π

D. g（x）的图象关于y轴对称

5.已知x，y满足约束条件，若的最大值为4，则实数m

的值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8

6.赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为《周髀算经》一书作

序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个

全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）．如图，设AB：BC=1：

3，若向弦图内随机抛掷5000颗米粒（大小忽略不计），则落在

小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）

A. 134

B. 67

C. 200

D. 250

7.给出下列四个命题：

①命题p：；

②的值为0；

③若f（x）=x2-ax+1为偶函数，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是

y=2x．

④已知随机变量ξ～N（1，1），若P（-1＜ξ＜3）=0.9544，

则P（ξ＜3）=0.9772．其中真命题的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A. 1

B.

C.

D. 0

9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，c=2，b sin A=

=（ ）

A.

1 B. C. D.

10.某几何体的三视图如图所示（俯视图中的虚线为半

圆），则该几何体的体积为（ ）

A. 8-2π

B.

C.

D.

11.函数f（x）=上不单调的一个充分不必要条件是（ ）

A. B. C. D.

12.F1，F2是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一

条渐近线，F1关于直线l的对称点为，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为

半径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）

A. B. C.

2 D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知sinα+cosα==______．

14.（2x+y）（x-2y）5展开式中x3y3的系数为______．

15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作斜率为－2

的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是_______________．

16.在△ABC中，A=，AB=10，AC=6，O为△ABC所在平面上一点，且满足

，则m+3n的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1=3，对任意n∈N*，都有2S n-a n=na n．

(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；

(Ⅱ)令求数列{b n}的前n项和T n．

18.如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2

的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面

MCE所成二面角的余弦值为？若存在，试确定点M

的位置；若不存在，请说明理由．

19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，

△OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3π．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若|AB|=12，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．

20.随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连

续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收4元．

该公司将最近承揽（接收并发送）的100件包裹的质量及件数统计如下（表1）：表1：

包裹重量（单位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]

包裹件数43301584

公司对近50天每天承揽包裹的件数（在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据）、件数范围及天数，列表如表（表2）：

表2：

件数范围0～99100～199200～299300～399400～500

天数5102555

每天承揽包裹

50150250350450的件数

（1）将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率；

（2）①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：

②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利

润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人？

21.已知函数f（x）=（ax2-2x+a）e-x（a∈）．

（1）当a≥0时，求f（x）的单调区间；

（2）若存在a∈（-∞，0]，使得f（x）≥b ln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标

原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ＞0，0≤θ＜2π），点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|?|OB|=6，点B的轨迹为C2．（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）设点C的极坐标为（2，0），求△ABC面积的最小值．

23.已知函数f（x）=|x-5|+|x-1|．

（1）求f（x）的最小值m；

（2）若正实数a，b满足≥m．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】

解：=，

则z的虚部是-2．

故选：D．

2.【答案】C

【解析】解：∵，∴（x-2）（x+1）≤0，且x+1≠0，

∴-1＜x≤2，∴M={x|-1＜x≤2}，

∵?R N={x|x≠1且x≠3且x≠5}，

∴M∩（?R N）={x|-1＜x≤2且x≠1}．

故选：C．

解分式不等式化简集合M，再由交集的运算求出M∩（?R N）．

本题考查交、并、补集的混合运算，以及分式不等式的运算，属于基础题．

3.【答案】D

【解析】解：；

∵；

∴；

∴k=8．

故选：D．

可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运

算即可求出k的值．

考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法、数乘和数量积的运算．

4.【答案】A

【解析】解：函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到y=sin（2x+），

再将图象向右平移个单位长度得到函数g（x），即g（x）=sin[2（x-）+]=sin（2x-+

）=sin（2x-），

A．当x∈时，2x-∈（-，），此时g（x）为增函数，故A正确，

B．g（-）=sin（-×2-）=sin（-）=-1≠0，即g（x）的图象关于不对称，故B 错误，

C．g（x）的最小正周期为=π，故C错误，

D．g（x）不是偶函数，关于y轴不对称，故D错误，

故选：A．

根据三角函数的图象变换，求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性，对称性以及周期性分别进行判断即可．

本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的图象变换规律求出g（x）的解析式以及利用三角函数的性质是解决本题的关键．

5.【答案】B

【解析】解：画出不等式组表示的

平面区域，

如图所示，

根据z=3x-2y的最大值为4，

得出直线x+y-m=0，过直线3x-2y=4和直线x-2=0

的交点A（2，1），

计算m=2+1=3．

故选：B．

画出不等式组表示的平面区域，根据z=3x-2y的

最大值为4，

得出直线x+y-m=0，过直线3x-2y=4和直线x-2=0的交点A，从而求得m的值．

本题考查了线性规划的应用问题，解题时用“角点法”，即由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证求出最优解．

6.【答案】C

【解析】解：设小正方形的边长为a，

则四个全等的直角三角形的两直角边长分别为：3a，4a，

则大正方形的边长为5a，

则S小正方形=a2，S大正方形=25a2，

设落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为n，

由几何概型中的面积型可得：

=，

解得n=200，

故选：C．

本题考查了几何概型中的面积型的知识点，属简单题．

由几何概型中的面积型可得：=，又设小正方形的边长为a，易得大正方形的边长为5a，由正方形面积公式运算可得解．

7.【答案】B

【解析】解：①命题p的￢p：?x＞2，x2-1≤0；故①错误，

②=（2x-cos x）|=2π-cosπ-（-2π-cos（-π））=2π+1-（-2π+1）=4π；故②

错误；

③若f（x）=x2-ax+1为偶函数，则f（-x）=f（x），

即x2+ax+1=x2-ax+1，即ax=-ax，则a=-a，即a=0，

则f（x）=x2+1，则f（1）=2，f′（x）=2x，则f′（1）=2，

则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y-2=2（x-1），即y=2x，故③正确．④已知随机变量ξ～N（1，1），若P（-1＜ξ＜3）=0.9544，

则P（ξ≥3）=P（ξ≤-1）=（1-P（-1＜ξ＜3））=（1-0.9544）=0.0228，

则P（ξ＜3）=1-P（ξ≥3）=1-0.228=0.9772，故④正确，

故正确的命题是③④，共两个，

故选：B．

①根据全称命题的否定是特称命题进行判断

②根据积分的定义和公式进行计算

③根据偶函数的定义先求出a=0，然后结合导数的几何意义进行求解判断

④根据概率的对称性结合概率公式进行求解判断即可

本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．

8.【答案】A

【解析】解：第一次循环，k=1，S=cos0=1，k=1+1=2，k＞6不成立，

第二次循环，k=2，S=1+cos=1+，k=2+1=3，k＞6不成立；

第三次循环，k=3，S=1++cos=1++=+，k=3+1=4，k＞6不成立；

第四次循环，k=4，S=++cos=+，k=4+1=5，k＞6不成立

第五次循环，k=5，S=++cos=+-=1+，k=5+1=6，k＞6不成立；

第六次循环，k=6，S=1++cosπ=1+-=1，k=6+1=7，k＞6成立．

输出S=1，

故选：A．

根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．

本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查正余弦定理，角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，是中档题．

由正弦定理得b sin A=a sin B，与b sin A=a cos（B+ ），由此能求出B．由余弦定理即可解得b的值．

【解答】

解：在△ABC中，由正弦定理得：，得b sin A=a sin B，

又b sin A=a cos（B+）．

∴a sin B=a cos（B+），即sin B=cos（B+）=cos B cos-sin B sin=cos B-sin B，

∴tan B=，

又B∈（0，π），

∴B=．

∵在△ABC中，a=3，c=2，

由余弦定理得b===．

故选：C．

10.【答案】C

【解析】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，中间挖去一个半圆锥，如图所示；

结合图中数据，计算该几何体的体积为：

V=V四棱锥-V半圆锥=×2×2×2-×π?12?2=．

故选：C．

根据三视图知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，中间挖去一个半圆锥，

结合图中数据计算该几何体的体积即可．

本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是基础题．

11.【答案】A

【解析】解：由题意，f′（x）=ax-2a+=，

∵函数f（x）在（1，3）上不单调，

∴分子应满足在（1，3）有实根，

设g（x）=ax2-2ax+1，

a=0时，显然不成立，

a≠0时，只需，解得：a≥1或a＜-，

故a∈（-∞，-）∪[1，+∞），

其子集是A，

故选：A．

先求导函数，再根据函数f（x）在（1，3）上不单调，得g（1）g（3）＜0且△≥0，从而可求a的取值范围．

本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的单调性，关键是等价转化．

12.【答案】B

【解析】解：设F1（-c，0），F2（c，0），F1'（m，n），直线l：y=x，

F1关于直线l的对称点为，

可得，

解得m=，n=-，

可得F1'（，-），

由题意可得|F2F1'|==b，

结合a2+b2=c2，

化为b2=4a2，

可得e====．

另解：设F1关于直线bx-ay=0对称点为F1'，设M为

渐近线与F1F1'的交点，

连接F1'F2，可得由OM为△F1F2F1'的中位线，

可得|OM|=|F2F1'|=b，

由F1到直线bx-ay=0的距离为d==b，

即有b2+b2=c2，

可得5（c2-a2）=4c2，

即c2=5a2，可得e==．

故选：B．

设F1（-c，0），F2（c，0），F1'（m，n），直线l：y=x，运用中点坐标公式和两直线

垂直的条件：斜率之积为-1，可得对称点的坐标，以及两点的距离公式，化简整理，结合离心率公式可得所求值．

方法二、运用中位线定理和勾股定理，以及离心率公式，可得所求值．

本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，同时考查点关于直线的对称点问题，考查方程思想和圆能力，属于中档题．

13.【答案】

【解析】解：由sinα+cosα=，得，

∴．

∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=．

∴，

∴=．

故答案为：．

由同角三角函数基本关系求出sinαcosα，再由两角差的正弦函数公式化简求值即可．本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了两角差的正弦函数公式的应用，是基础题．

14.【答案】-120

【解析】解：根据题意，（x-2y）5=x5-10x4y+40x3y2-80x2y3+80xy4-32y5，

则（2x+y）（x+2y）5展开式中x3y3的系数为2×（-80）+1×40=-160+40=-120，

故答案为：-120．

根据题意，结合二项式定理把（x+2y）5按照二项式定理展开，由多项式乘法的性质分析可得答案．

本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题．

15.【答案】2

【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），

，两式相减得：

=-

∴=-×，

∴==4，∴a2=2b2=4，

∴a=2．

故答案为：2．

利用点差法得a2=2b2，进一步求得a．

本题考查了椭圆标准方程的应用，考查了点差法，属中档题．

16.【答案】

【解析】解：由得：||=||=||，则点O是△ABC的外心，

则，

由=10×=30

所以，

所以，

所以m+3n=，

故答案为：

由外心是中垂线的交点及投影的概念得：则，

由平面向量的数量积公式得：=10×=30，所以，所以，所以m+3n=，得解．

本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面向量的数量积公式，属中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)已知a1=3，对任意n∈N*，都有2S n-a n=na n①，

当n≥2时，2S n-1-a n-1=（n-1）a n-1②，

①-②得：，

所以：，

…，

，

故：，

解得：a n=3n（首项符合通项），

故：a n=3n．

(Ⅱ)由于a n=3n，

则：==，

故：

=

=.

【解析】(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用法求出数列的和．

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

18.【答案】证明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE?

平面ACE，∴BF⊥AE，

∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，

平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面

ABE=AB，

∴CB⊥平面ABE，

∵AE?平面ABE，∴CB⊥AE，

∵BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE．

解：（2）线段AD上存在一点M，当AM=

时，

使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦

值为．

理由如下：

∵AE⊥平面BCE，BE?平面BCE，∴AE⊥BE，

在Rt△AEB中，AB=2，AE=1，∴∠ABE=30°，∠BAE=60°，

以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，

设AM=h，则0≤h≤2，

∵AE=1，∠BAE=60°，∴M（0，0，h），E（，，0），B（0，2，0），C（0，2，2），∴=（，，-h），=（，-，-2），

设平面MCE的一个法向量=（x，y，z），

则，取z=2，得=（（2+3h），h-2，2），

平面ABE的一个法向量=（0，0，1），

由题意得：

|cos＜＞|===，

解得h=或h=-（舍），

∴线段AD上存在一点M，当AM=时，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为．

【解析】（1）推导出BF⊥AE，BC⊥AB，从而CB⊥平面ABE，进而CB⊥AE，由此能证明AE⊥平面BCE．

（2）推导出AE⊥BE，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法推导出线段AD上存在一点M，当AM=时，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为

．

本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

19.【答案】解：（1）∵△OFP的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFP的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，

∵圆周长为3π，所以，圆的半径为，

又∵圆心在OF的垂直平分线上，，∴，解得p=2，

因此，抛物线的方程为y2=4x；

（2）法一：①当l的斜率不存在时，∵|AB|=12，∴4x=62，得x=9，

∴点M到y轴的距离为9，此时，直线l的方程为x=9；

②当l的斜率存在且k≠0时，设l的方程为y=kx+b，设A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），

由，得k2x2+2（kb-2）x+b2=0，∴△=-16kb+16＞0，

由韦达定理得，．

∴═

=，即．

又=

=，

当且仅当，即时，等号成立，将代入，

得或．

这两种情况均满足△=16-16kb＞0，合乎题意！

则直线l的方程为或．

综上所述，点M到y轴距离的最小值为5，此时，直线l的方程为或；

法二：由题意可知直线l的斜率不为零，设l：x=my+n，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），

则点，点M到y轴的距离为．

由，整理得y2-4my-4n=0．

△=16m2+16n＞0，由韦达定理得y1+y2=4m，y1y2=-4n．

=，可得，

∵，∴=

=，

当且仅当，即m2=2，即当时，等号成立，

此时，△=16m2+16n＞0成立，合乎题意！

因此，点M到y轴的距离的最小值为5，此时，直线l的方程为．

【解析】（1）先求出△OFP的外接圆的半径长，再利用抛物线的定义可求出p的值，从而得出抛物线C的方程；

（2）法一：设直线l的方程为y=kx+b，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），设点M（x0，y0），将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，并计算出|AB|的表达式，根据条件|AB|=12得出k与b所满足的关系式，并求出点M的坐标，结合关系式并利用基本不等式可求出点M到y轴距离的最小值，利用等号成立的条件得出k与b的值，从而求出直线l的方程；

法二：设直线l的方程为x=my+n，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式计算|AB|，并利用条件|AB|=12，得出m与n所满足的关系式，然后求出点M的坐标，可得出点M到y轴距离的表达式，将关系式代入并结合基本不等式可得出点M到y轴距离的最小值，并由等号成立的条件得出m与n的值，从而得出直线l的方程．

本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义以及方程的求解，同时也考查了韦达定理法在抛物线综合问题中的应用，属于难题．

20.【答案】解：（1）由题意得近50天每天承揽包裹的件数在100～299之间的天数为35，

∴每天揽件数在100～299之间的概率为=，

未来3天中，包裹件数在100～299之间的天数X服从二项分布X～B（3，），

∴未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率：

P==．

（2）①估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值为：

=[43×8+30×（8+4）+15×（8+4×2）+8×（8+4×3）+4×（8+4×4）]=12（元）．

②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加12元，

若不裁员，则每天可揽件的上限为500件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数范围 0～99100～199 200～299 300～399 400～500

包裹件数（近似

50 150 250 350 450

处理）

实际揽件数 50 150 250 350 450

频率 0.1 0.2 0.5 0.1 0.1

EY 50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+450×0.1=240

故公司平均每日利润的期望值为240×12×-5×80=560（元）；

若裁员1人，则每天可揽件的上限为200件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数范围 0～99100～199 200～299 300～399 400～500

包裹件数（近似

50 150 250 350 450

处理）

实际揽件数 50 150 250 350400

频率 0.1 0.2 0.5 0.1 0.1

EY 50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+400×0.1=185

故公司平均每日利润的期望值为185×12×-4×80=420（元）

因420＜560，故公司不应将前台工作人员裁员1人．

【解析】（1）样本中包裹件数在100～299之间的天数为35，未来3天中，包裹件数在100～299之间的天数X服从二项分布，即X～B（3，），由此能求出结果．

（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表格，故样本中每件快递收取的费用的平均值．②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加12元，若不裁员，则每天可揽件的上限为500件，公司每日揽件数情况如表格．若裁员1人，则每天可揽件的上限为400件，公司每日揽件数情况如表格．可得公司平均每日利润的期望值．

本题考查了频率分布直方图的性质及其应用、二项分布列的计算公式，数学期望求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是，

f'（x）=-e-x（x-1）（ax-a-2），

（i）a=0时，f'（x）=2e-x（x-1），

令f'（x）＞0，解得：x＞1，

令f'（x）＜0，解得：x＜1，

故f（x）在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增；

（ii）a＞0时，1+＞1，令f'（x）＞0，解得：1＜x＜1+，

令f'（x）＜0，解得：x＜1或x＞1+，

故f（x）在（-∞，1）递减，在（1，1+）递增，在（1+，+∞）递减；

（2）f（x）≥b ln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，

当x=0时，f（0）≥b ln（0+1），

故a≥0成立，又a∈（-∞，0]，故a=0；

（i）当b≥0时，?x∈（0，+∞），b ln（x+1）≥0，xe-x＞0，

此时，b ln（x+1）=2xe-x＞0，不合题意，

（ii）当b＜0时，令h（x）=b ln（x+1）+2xe-x，x∈[0，+∞），

则h'（x）=，其中（x+1）e x＞0，?x∈[0，+∞），

令p（x）=be x+2-2x2，x∈[0，+∞），

∵b＜0，∴p（x）在[0，+∞）递减，

①当b≤-2时，p（x）≤p（0）=b+2≤0，

故对任意x∈[0，+∞），h'（x）≤0，

则h（x）在[0，+∞）递减，

故对任意x∈[0，+∞），h（x）≤h（0）=0，

即不等式b ln（x+1）+2xe-x≤0在[0，+∞）上恒成立，满足题意；

②当-2＜b＜0时，由p（0）=b+2＞0，p（1）=be＜0及p（x）在[0，+∞）递减，

故存在唯一x0∈（0，1），使得p（x0）=0且x∈（0，x0）时，p（x0）＞0，

从而x∈（0，x0）时，h'（x）＞0，故h（x）在区间（0，x0）递增，

则x∈（0，x0）时，h（x）＞h（0）=0，

即b ln（x+1））+2xe-x＞0，不符合题意，

综上，b≤-2．

【解析】本题考查了函数的单调性，存在性和恒成立问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是难题．

（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；

（2）利用函数的存在性和恒成立，通过讨论b的范围结合函数的单调性确定b的范围即可．

22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），

转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1．

转换为极坐标方程为：ρ=2sinθ．

设点B的极坐标方程为（ρ，θ），

点A的极坐标为（ρ0，θ0），

则：|OB|=ρ，|OA|=ρ0，

由于：满足|OA|?|OB|=6，

则：，

整理得：ρsinθ=3．

（2）点C的极坐标为（2，0），

则：|OC|=3，

所以：．

当sinθ=1时，S△ABC的最小值为1．

【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．

（2）利用（1）的结论，进一步利用三角形的面积公式的应用求出结果．

本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

23.【答案】（1）解f（x）=|x-5|+|x-1|≥|（x-5）-（x-1）|=4；

∴f（x）的最小值m为4；

（2）证明：∵a＞0，b＞0，+=，

∴（+）[12+（）2]≥（×1+×）2=6≥4．

【解析】（1）根据绝对值不等式|a+b|≥|a-b|便可得出|x-5|+|x-1|≥4，从而得出f（x）的最小值为4，即得到t=4；

（2）利用柯西不等式即可证明．

考查绝对值不等式公式：|a|+|b|≥|a-b|，以及柯西不等式的应用，属于中档题．