实验报告：遗传算法在解决旅行商问题的应用

实验报告：用遗传算法解决旅行商问题的简单实现

实验目的：编写程序实现用遗传算法解决旅行商问题，研究遗传算法的工作原理和收敛性质。

实验者：

问题描述：TSP是一个具有广泛应用背景和重要理论价值的组合优化难题，TSP问题可以简单的描述为：已知N个城市之间的相互距离．现有一个旅行商必须遍历这N个城市，并且每个城市只能访一次，最后必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序，可使旅行路线的总长度最短？

本次实验的目标问题中国大陆31个大城市的公路旅行商问题，数据来源是《中国大城市公路里程表》（后附）。

需求分析：TSP已经被证明是一个NP—Hard问题，即找不到一种算法能在多项式时间内求得问题的最优解。利用遗传算法，在一定时间内求得近似最优解的可能性比较大。实验目标是：

1）设计用遗传算法解决TSP问题的程序；

2）求出该TSP问题的（近似）最短路程；

3）求得相应的城市遍历序列；

4）检查算法收敛性，求解决该问题的（近似）最优遗传参数。

算法分析：

1．算法基本流程

2．编码策略与初始群体设定

TSP的一般编码策略主要有二进制表示、次序表示、路径表示、矩阵表示和边表示等。而路径编码是最直观的方式，以城市序号作为遗传基因。在本实验中，我们用一个N维向量来表示一个个体，N是城市总数，元素表示城市遍历顺序，以最后一个到达的城市为结束。则群体用一个N * POP的矩阵表示，POP为群体中的人口（个体数）。初始群体在空间中自动生成。

3．适应度函数及结束条件

适应度函数采用题目的目标函数——路径的总路程（包括回到出发点）。适应度越低，个体越优秀。由于暂时无法先验估计收敛性和目标结果，所以以一个参数，最大遗传代数MAXGEN作为程序结束控制。

4．遗传算子设计

遗传算子的设计方法主要有两大类：自然算法和贪心算法。自然算法是以大自然的进化规律为依据，大体采用“优胜劣汰”的机制来进行遗传；贪心算法则是以迅速收敛为目标，对个体进行更严格的选择和遗传处理。

本实验中，为了更好地研究遗传算法的内部原理和收敛性质，我们偏向采用自然算法设计算子。以下是各算子的设计：

选择算子

在遗传个体的选择上，我们先人工保留最优种子，再采用轮盘赌法选择保留一部分个体，用轮盘赌法的理由是在“择优录取”的原则上增加选择的随机性。在轮盘赌过程中，如果按适应度来划分，将导致适应度高的劣质个体被选择的概率更大，于是我们设计了一个变换，用最坏适应度减去该个体的适应度，再进行轮盘赌选择。

另外，为了保持群体的“生命力”，我们在选择的同时又引入随机的新个体，与保留的个体进行“杂交”，产生下一代。

交叉算子

我们采用的是Davis等提出顺序交叉、双亲双子遗传的算法。随机选择两个交叉点A、B（0

变异算子

个体发生变异的概率为参数PMUTATION。当一个个体发生变异时，随机选择序列中一个基因与其相邻基因交换。

其他部分

数据输入为直接读取城市距离矩阵文本，本例中为ctsp.txt；

数据输出格式为：每代的最佳适应度，平均适应度和标准差，最终结果序列和相关参数。文件名galog.txt。

程序结构概要

#define CITYSIZE 31 /* 城市规模*/

#define POPSIZE 100 /* 种群大小*/

#define MAXGENS 20000 /* 最大代数*/

#define PXOVER 0.1 /* 交叉概率*/

#define PMUTATION 0.05 /* 突变概率*/

double citys[CITYSIZE][CITYSIZE]; /* 城市数据*/

void initialize(void); /* 初始化*/

void randpath(genotype >); /* 产生随机路径*/

void evaluate(void); /* 计算适应度*/

void keep_the_best(void); /* 保留最优个体*/

void elitist(void); /* 保留最优个体*/

void swap(int &, int &); /* 交换*/

void select(void); /* 选择*/

void crossover(void); /* 交叉*/

void Xover(int,int); /* 顺序交叉，由crossover()函数调用*/

void mutate(void); /* 突变*/

void report(void); /* 报告，用于输出结果数据*/

测试及参数调整

在程序编写阶段，我们使用了10*10（GADATA），11*11（GADA TA2），和20*20（GADATA3）的矩阵作为测试数据。由于基因太少，数值太小。在此不作讨论。

对于目标题目的数据，我们固定POPSIZE=100，作了针对交叉概率PXOVER和变异概率PMUTA TION 的测试，调整这两个参数，然后看相同MAXGEN = 10000之下的收敛状况。因为有随机性存在，每组参数我们都做3次测试，收敛性好的参数组做5次测试，以保证准确性。实验数据记录于testlog.txt。

最后我们发现，PXOVER = 0.1，PMUTA TION = 0.01，MAXGEN = 20000时所得的解20310km是测试记录中最低的，而且在18000代左右就收敛到该值，比其他参数收敛更快，而且能多次重现，证明这组参数在解决本题目时可作为最佳参数。而20310km是最优解。测试数据分析如图：

遇到的问题

在POPSIZE = 100时，概率为0.05，0.1或是0.2在群体中产生的影响是很小的，但是实验参数的小波动对于实验结果却有很大影响，甚至当MAXGEN = 50000，也无法收敛到接近最优的值，其中的原因涉及遗传算法的一些弱点，仍待深究。

总结

本次实验中，我们实现了用遗传算法解决旅行商问题。实验了遗传算法中算子选择和参数调整对于算法收敛性的影响。

遗传算法在解决TSP问题时体现了以下优越性：

1．模块化结构是遗传算法的先天优越性，对于简单的TSP问题，程序编写难度不大，也可以尝试各种不同的算子设计，寻求更优化的程序。

2．容易测试和调整参数，寻找最优解答。