浙江历年高考真题导数
1. (07浙江高考)已知()221f x x x kx =-++． (I)若k ＝2，求方程()0f x =的解；
(II)若关于x 的方程()0f x =在(0，2)上有两个解x 1，x 2，求k 的取值范围，并证明12
11
4x x +<
>
2. （08浙江高考）已知a 是实数，函数()2
()f x x
x a =-.
（Ⅰ）若f 1(1)=3,求a 的值及曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线 方程；
（Ⅱ）求)(x f 在区间[0，2]上的最大值。
|
）
3.（09浙江高考）已知函数3
2
()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ． （I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．
，求a 的取值范围．
]
4.（10浙江高考）已知函数2
()()f x x a =-（a-b ）(,,a b R a ∈ ~ ） 5.（11浙江高考）设函数 22 ()ln ,0f x a x x ax a =-+> （I ）求()f x 的单调区间 （II ）求所有实数a ，使2 1()e f x e -≤≤对[]1,x e ∈恒成立。 注：e为自然对数的底数。( - 6.（12浙江高考）已知,a R ∈函数2()42.f x x ax a =-+ ⑴求()f x 的单调区间 ⑵证明：当01x ≤≤时，()20.f x a +->|| ( 7.（13浙江高考）知a ∈R ，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax . (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若|a |＞1，求f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值． ^ 1. （Ⅰ）解：（1）当k ＝2时，()221f x x x kx =-++ ① 当2 10x -≥时，即x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-= 解得12x -±= 1012-<< ，故舍去，所以12 x --=． ②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x +=，解得1 2 x =- 由①②得当k ＝2时，方程()0f x = 的解所以12x -=或1 2 x =-． (II)解：不妨设0＜x 1＜x 2＜2， 因为()22 1 x 11 x 1 x kx f x kx ?+->? =?+≤?? 所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()0f x =在（0,1］上至多一个解， 若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝1 2 -＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2． 由()10f x =得1 1 k x =-，所以1k ≤-； 】 由()20f x =得2212k x x =-， 所以7 12 k -<<-； 故当7 12 k - <<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解． 当0＜x 1≤1＜x 2＜2时，1 1k x =- ，2 22210x kx +-= 消去k 得2 121220x x x x --= 即 212112x x x +=，因为x 2＜2，所以12 11 4x x +<． 2. ）解：2 '()32f x x ax =-． 因为'(I)323f a =-=， 所以 0a =． 又当0a =时，(I)1,'(I)3f f ==， 所以曲线()(1,(I))y f x f =在处的切线方程为 3x y --2=0． " （II ）解：令'()0f x =，解得1220,3 a x x ==． 当 203 a ≤，即a ≤0时，()f x 在[0，2]上单调递增，从而 max (2)84f f a ==-． 当 223 a ≥时，即a ≥3时，()f x 在[0，2]上单调递减，从而 max (0)0f f ==． 当2023a < <，即03a <<，()f x 在20,3a ??????上单调递减，在2,23a ?? ???? 上单调递增，从而 max 84,0 2. 0,2 3. a a f a -<≤??=?< 0, 2. a a f a -≤??=?>?? 3. 解析：（Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2 +--+='a a x a x x f 又?? ?-=+-='==3 )2()0(0 )0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a （Ⅱ）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于 、 导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有 0)1()1(<'-'f f ， 即：0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a 整理得：0)1)(1)(5(2 <-++a a a ，解得15-<<-a 4. Ⅰ)解：当a=1,b=2时， 因为f’(x)=(x -1)(3x-5) 故f’(2)=1 f(2)=0, 所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2 （Ⅱ）证明：因为f ′（x ）＝3（x －a ）（x － 23 a b +）， / 由于a 23 a b +. 所以f （x ）的两个极值点为x ＝a ，x ＝23 a b +. 不妨设x 1＝a ，x 2＝ 23 a b +， 因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点， 故x 3＝b . 又因为23a b +－a ＝2（b －23a b +）， x 4＝12（a ＋23a b +）＝23 a b +， 所以a ，23a b +，23 a b +，b 依次成等差数列， 所以存在实数x 4满足题意，且x 4＝23 a b +. 、 5. （Ⅰ）解：因为22()ln f x a x x ax =-+，其中0x ， 所以2()(2)'()2a x a x a f x x a x x -+=+=-。 由于0a ，所以()f x 的增区间为（0，a ）,减区间为（a,+∞） （Ⅱ）证明：由题意得， (1)11f a c =-≥-，即a c ≥ 由（Ⅰ）知()f x 在[1,e]恒成立， 要使2 1()e f x e -≤≤对[1,]x e ∈恒成立， 只要222 (1)11 ()f a e f e a e ae e =-≥-??=-+≤? 解得a e =。 6. （Ⅰ） 由题意得2()122f x x a '=- 当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，此时()f x 的单调递增区间为(,).-∞+∞ ) 当0a >时，()12(f x x x '=此时函数()f x 的 单调递增区间为(,-∞和),+∞单调递减区间为[ （Ⅱ） 由于01,x ≤≤故 当2a ≤时，33()|2|422442;f x a x ax x x +-=-+≥-+ 当2a >时，333()|2|42(1)244(1)244 2.f x a x a x x x x x +-=+--≥+--=-+ 设32()221,01, ()626(g x x x x g x x x x '=-+≤≤=-=- 则于是 故 3()|2|4420.f x a x x +-≥-+> 7. 解：(1)当a ＝1时，f ′(x )＝6x 2－12x ＋6， 所以f ′(2)＝6. 又因为f (2)＝4，所以切线方程为y ＝6x －8. (2)记g (a )为f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值． … f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )． 令f ′(x )＝0，得到x 1＝1，x 2＝a . 比较f (0)＝0和 f (a )＝a 2(3－a )的大小可得 g (a )＝23, 3.a a a ??(-)>? 当 得综上所述，f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值为g (a )＝231,1,0,13,3, 3.a a a a a a -<-?? <≤??(-)>?