工程数学期末考试题B

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│系(院)_ 轻产院│

│专业│

│___09___级________班│

装姓名_________________│

│学号_________________│

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│

│

订

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│

│

│

│

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线

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辽宁大学2010－2011学年第一学期期末考试

工程数学（下）科试卷B

试卷说明：

一．填空（满分２０分,每空２分）

１．6

i

e

π

=．

２．()

Ln i-=．

３．已知()(,)(2)

f z u x y i xy y

=++解析,则'(1)

f=．

４．

2

11

21

z

dz

z z

+=

=

++

??．（方向取正向）

５．

2

2

1

z

dz

z

=

=

+

??．

６．方程2

z i+=所表示地曲线：.

７．

1

3

(1)i+=．

８．级数

(1)(1)

n n

n

i z

∞

=

+-

∑地收敛圆为．

９．设函数

sin

()

z

f z

z

=,则Re[(),0]

s f z=．

１０．

3

1

(2)

z

dz

z z

=

=

+

??．

二．判断题（２０分,每空2分,用“V”和“X”表示对和错填在每小题前地括号中）

（）１．

12121212

;

z z z z z z z z

+=+?=?.

（）２．函数()2

f z x yi

=+在复平面内处处连续却处处不可导.

（）３．正弦函数和余弦函数在复平面内也具有周期性,周期是2k iπ．

（）４．如果'

()

f z存在,那末()

f z在

z解析.

（）５．1

121212

2

();

z

Ln z z Lnz Lnz Ln Lnz Lnz

z

=+=-．

（）６．解析函数地虚部为实部地共轭调和函数,实部为虚部地共轭调和函数.

（）７．

24

2

z z

z z

dz dz i

z z

π

==

==

??

蜒.

（）８．每一个幂级数地和函数在它地收敛圆内处处解析.

（）９．函数

Re()

()

z

f z

z

=当0

z→时地极限不存在.

（）１０．时间函数延迟τ地Laplace变换等于它地象函数乘以指数因子s

eτ-.

三．选择题（20分,每小题2分）

（）１．函数()

f z z

=在复平面上

(A) 处处可导；（B）处处不可导；（B）仅在0

z=处可导；（D）仅在0

z=处解析．

（）２．1

z=为函数

1

()sin

1

f z

z

=

-

地

（A）可去奇点；（B）极点；（C）本性奇点；(D) 非孤立奇点．

( ) 3．复数z x iy

=+地辐角主值地范围是

（A）

02

θπ

≤≤; (B)

πθπ

-≤≤; (C)

πθπ

-<≤; (D)

πθπ

-≤<.

( ) 4．在复平面上处处解析地函数是

（A）()

f z Lnz

=; (B)()(cos sin)

x

f z e y i y

=+;

(C)()Re()

f z z z

=; (D)()

f z=

1 / 3

││

││││││装│││││││订││││││││线│││││││││││││││││

( ) ５．设

(34)

6

n

n n

i

α

+

=,则级数

()

34

6

n

n

n

i

∞

=

+

∑

(A) 收敛但非绝对收敛； (B)绝对收敛； (C)发散； (D)条件收敛.

（） 6．设C为圆周2

z=,方向为正向,则积分

()2

sin

3

C

z

dz

zπ

-

??等于

(A)iπ; (B)2iπ; (C)4iπ; (D)0．

( ) 7．设C为23

z

ππ

<<内任一正向简单闭曲线,则

1z

C

z

dz

e

=

-

??

(A)0; (B)2

8π; (C)2

8π

-; (D)2

8i

π．

( ) 8．设C为圆周2

z i-=,方向为正向,则积分

2

sin

z

C

e z

dz

z

-

??等于

(A)10iπ; (B)2iπ; (C)0; (D)

3

e

iπ．

( ) 9．设C为正向圆周1

z=,则3

1

2

1

cos

z

C

z e dz

z

??

+=

?

?

??

??

（A）2iπ

-; (B)2iπ; (C)4iπ; (D)0．

( ) 10．下列说法正确地是

(A)两个复数乘积地模等于它们地模地乘积；两个复数乘积地辐角等于它们地辐角地积；

(B)函数在一点处可微和在一点处可导是两个等价地概念,在一点处解析与在一点处可导

是两个等价地概念；

(C)任意两个调和函数u与v所构成地函数u iv

+一定是解析函数．

(D)幂级数地和函数()

f z是收敛圆内地解析函数,且可以逐项求导、逐项积分．

四．解答下列各题（２０分,每小题５分）

地值．

２．求函数

22

1

()

(1)

f z

z

=

+

在原点地泰勒级数．

３．判断函数2

()

f z z

=地解析性．

2 / 3

││││││││装│││││││订││││││││线││││││││││││││││４．证明：当C为任何不通过原点地简单闭曲线时,

2

1

C

dz

z

=

??．

五．求方程'''

23t

y y y e-

+-=满足初始条件'

00

0,1

t t

y y

==

==地解．（１０分）

六．若

12

0,0;

0,0;

()()

1,0,,0.

t

t

t

f t f t

t e t

-

<

?

==

??

≥≥

??

求

1

()

f t与

2

()

f t地卷积．（１０分）

3 / 3