八年级数学上册第一章难题及答案

八年级上册数学（配浙教版）

第一章、第一讲：

难题、重点题、中考题、保送生选拨题、竞赛题等答案（精选5题）

1.（浙江嘉兴中考模拟题）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB,CD ⊥AB于D，DF⊥CE于F.求∠CDF的度数。

2.（贵州贵阳中考）已知，如图四边形ABCD，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°.求证：AE=AD+BE.

3.（江苏连云港中考）等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E.求证：∠CDA=∠EDB.

4.（江西南昌二中提前招生）如图∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD,且BE,CE交于点E.求证：∠E=?∠A.

5.（北京“迎春杯”竞赛题）在三角形ABC中，AB=AC,底边BC上有任意一点P，PD⊥AB，PE⊥AC，CF为AB边上的高.

（1）求证：PD＋PE=CF;

(2)若P点在BC的延长线上，那么PD,PE,CF存在什么等式关系？写出你的猜想并证明.

新人教版八年级数学上重难点集锦

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形 1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积= 2 1×底×高多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形

八年级上册数学第十三章

主备人朱云龙审核八年级数学组审批授课人时间班级姓名小组课题轴对称课型新授课课时1课时二、合作探究（1）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C` （3）一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，发生相反变化。四、达标运用 1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（） A等腰直角三角形 B线段 C正方形 D圆 2．以下国旗图案中，有一条对称轴的是（）加拿大摩洛哥约旦英国肯尼亚 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个五、总结反思课堂记录或学法指导学习目标 (1)通过实识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念. (2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。学习重点由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念学习难点理解轴对称与轴对称图形之间的联系与区别学习过程：一、自主学习 1）欣赏下面几张美丽的图片，（2）1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。分别在上面图形中画出它们的对称轴。 2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。如图，写出一对对称点是。 3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：，相等的角有：。可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。知识链接：书写等级：测评得分：

初中数学试卷(八年级上册第一章) (含答案)

初中数学试卷（八上第一章）一、单选题（共17题；共34分） 1、在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、形状无法确定【答案】C 【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、3k、2k，则6k+3k+2k=180°，解得k=°，所以，最大的角∠A=6×°＞90°，所以，这个三角形是钝三角形．故选C．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k 值，再求出最大的角∠A即可得解． 2、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（） A、1,3,5 B、1,2,3 C、2,3,4 D、3,4,5 【答案】C 【考点】三角形三边关系【解析】【分析】首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．【解答】设他所找的这根木棍长为x，由题意得： 3-2＜x＜3+2， ∴1＜x＜5， ∵x为整数， ∴x=2，3，4，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．

3、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B 【考点】三角形三边关系【解析】【解答】①1+4＜6，不能构成三角形； ②1+2=3，不能构成三角形； ③3+3=6，不能够成三角形； ④6+6＞10，能构成三角形； ⑤3+4＞5，能构成三角形；故选：B．【分析】此题主要考查了三角形的三边关系.解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度，再利用“若两条较短边的长度之和大于最长边长，则这样的三条边能组成三角形”去判断，注意解题技巧． 4、根据下列条件，能确定三角形形状的是（） ①最小内角是20°；②最大内角是100°； ③最大内角是89°；④三个内角都是60°； ⑤有两个内角都是80°． A、①②③④ B、①③④⑤ C、②③④⑤ D、①②④⑤ 【答案】C 【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】（1）最小内角是20°，那么其他两个角的和是160°，不能确定三角形的形状；（2）最大内角是100°，则其为钝角三角形；（3）最大内角是89°，则其为锐角三角形；（4）三个内角都是60°，则其为锐角三角形，也是等边三角形；（5）有两个内角都是80°，则其为锐角三角形．【分析】此题是三角形内角和定理和三角形的分类，关键是要知道钝角三角形、直角三角形和锐角三角形角的特征. 5、如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）

人教版八年级上册数学第一章知识点

人教版八年级上册数学第一章知识点为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇八年级上册数学第一章知识点，希望可以帮助到大家! 一、全等形 1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。 2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。二、全等多边形 1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、性质： (1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。 (2)全等多边形的面积相等。三、全等三角形 1、全等符号："≌"。如图，不是为：△ABC≌△A′B′C′。读作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。 2、全等三角形的判定定理： (1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，

"边角边"); (2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，"角边角") (3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，"角角边") (4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，"边边边") (5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，"斜边直角边") 3、全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等; (2)全等三角形的周长相等、面积相等; (3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。 4、全等三角形的作用： (1)用于直接证明线段相等，角相等。 (2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。 (3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。 (4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。 (5)用于解决有关等积等问题。小编为大家提供的八年级上册数学第一章知识点就到这里

人教版八年级数学上册第一章教案

第十一章：全等三角形第1课时：全等三角形教学目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程一．提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 1 1C A B A 1 这两个三角形是完全重合的． 2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下

来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形状、大小相同．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．二．导入新课将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等． [例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． C B O D 问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，?所以C和B重合，A和D重合． ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．

初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习

第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念： 1.基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. (4)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. (5)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. (6)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 ④两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 ⑵线段垂直平分线的性质： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 ①点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）.

②点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）. ③点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x,- y） ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）. ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. (6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 3.基本判定： ⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）. ⑵等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法： ⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线： ⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 常考例题精选 1.(2015·三明中考)下列图形中，不是轴对称图形的是( ) 2.(2015·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )

八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案

八年级上北师大版第一章勾股定理测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是（）. （A ）9，12，15 （B ）15，36，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41 2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （）. （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为（）. （A ）9 （B ）3 （C ） 49 （D ）2 9 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（）. （A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(2 2 =-+，则此三角形是（）. （A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）等腰直角三角形（D ）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）. （A ）6 （B ）8.5 （C ） 1320 （D ）13 60 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8.△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是（A ）42 （B ）32 （C ）37或33 （D ）42或32 9. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2 )(b a + 的值为（）. （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 10.如图5，长方体的长为15，宽为10，高为20点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（） D （A ）25 （B ）25 （C ）5510+ （D ）35 二、填空题（每小题3分，共21分） B C 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为 . A （2）斜边x= . 图5 E

人教版八年级数学上册第一章三角形

人教版八年级数学（上册）第一章：三角形（一）、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．（二）三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：（四）三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （1）构造平角 ①可过A点作MN∥BC(如图) ②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠A+∠B+∠C=180°）

八年级数学上册轴对称重难点突破训练

轴对称重难点突破训练班级姓名一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一．个．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是． 3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ．

9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何？请用一句话表示：． 10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则 △DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若∠DBC =30o，则∠ABC 1=________． A B C D B H F A E C G O 第8题图第9题图第10题图第14题图第15题图第16题图

八年级上册数学第十三章基础测试卷(含答案)

八年级上册数学第十三章基础测试卷基础巩固 1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是点，叫做点。 3.经过线段这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。 5.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。 6.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。 7.点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为。 8.等腰三角形的两个底角。 9.等腰三角形的顶角，底边上的，底边上的相互重合 10.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角也相等。 1L.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于。 12.三个角都相等的是等边三角形;有一个角是60°的是等边三角形。 13.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的。针对训练 ★知识点1:轴对称图形 1.如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，说出它们有几条对称轴。 ★知识点2:轴对称 2.如图，△ABC 沿着直线MN 折叠后，与△DEF 完全重合。 (1)△ABC 和△DEF 关于直线对称，直线MN 是； (2)点B 的对称点是点，点C 的对称点是点； (3)连接AD ，线段AD 被直线MN ； (4)PC= ，。 ★知识点3:线段的垂直平分线 3.如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D ，E ，则△ACD 的周长为 cm.

北师大版八年级上册数学第一章练习题

八年级上册数学第一章《勾股定理》测试题班级：学号：姓名：成绩：一、选择题：（每小题4分，共40分） 1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（） A 、6，8，10 B 、5，12，13 C 、12，18，22 D 、1，12，15 2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（） A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等腰三角形 3、如图，带阴影的矩形面积是60，则图中直角三角形的斜边长为（） A 、9 B 、12 C 、17 D 、24 4、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（） A 、12米 B 、13米 C 、14米 D 、15米 5、等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（） A 、65 B 、60 C 、120 D 、130 6、已知三角形的三边分别为ａ、ｂ、ｃ，且满足，那么这个三角形是（）Ａ、锐角三角形Ｂ、钝角三角形Ｃ、直角三角形Ｄ、不能确定 7、等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（） A 、50 B 、75 C 、125 D 、200 8、直角三角形的两直角边分别为5厘米，12厘米，则斜边上的高是（） A 、6厘米 B 、厘米 C 、厘米 D 、 9、已知Rt ⊿ABC 中，已知∠C=900 ，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt ⊿ABC 的面积是（） A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 10、如图，在直角三角形中，∠C=900 ，AC=3，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA ，BC 为半径的圆形成一环，该圆环的面积为（）第3题第5题 4cm

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此文档下载后即可编辑初二上册数学第一章习题 1．填空： (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是( )＝( )；还需要一个条件( )＝( )(这个条件可以证得吗？)． (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )＝( )，( )＝( )；还需要一个条件（）=（）(这个条件可以证得吗？)． 2、已知：AD∥BC，AD＝CB(如图3)．求证：△ADC≌△CBA． 3、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE ＝DF．求证：△ADF≌△CBE． 4、如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．

图19.2.4 5、如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD． 6、小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ D E F H

7、点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点，求证DM=CM ，∠ADM ＝∠BCM ． 8、如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（） A ．只能证明△AO B ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COB C ．只能证明△AOB ≌△COB D ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB 9、如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（） A ．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙 10．如图,已知MB ＝ND,∠MBA ＝∠NDC,下列不能判定△ABM ≌△CDN 的条件是（） A ．∠M ＝∠N B ．AB ＝CD C ．AM ＝CN D ．AM ∥CN 11、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块, 现在要到玻璃店去 O C B A D

八年级上册数学考试重点难题集

1，某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失5％，假设不计超市其他费用。 (1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价,那么请你通过计算说明超市是否亏本； ?（2）如果超市至少要获得20%的利润,那么这种水果的售价最低应提高百分之几?(结果精确到０．1%) 解：假设水果总质量m,进价为p,那么运输后出去质量损失水果质量为(1-5%)m = 0.9５m (1) 成本为 mp ， ?销售额 0．９５m*(1+５%)p = 0.95*1.０5mp = 0.99７5mp < m ｐ?所以赔本?(２) 假设售价提高x%，因为要获得2０%的利润,所以销售额为 (１＋20％)mp = 1.2mp 实际销售额 0．95m ＊(1+x%)p = 1.2m ｐ 0.9５ * (1+x%） = 1.2?ｘ% = 1．2/0.9５ - 1 = （１.2 - 0.95) ／０.95?=0．25/0．95 = 25/９5 = 5/19 = 0.２6３＝２6．3% ,2. 如右图，一只蚂蚁从点O 出发，在扇形OAB 的边缘沿着O B A O ---的路线匀速爬行一周,设蚂蚁的爬行时间为t ,蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是( ▲ C ） A. B. C. D. 3. 如图，等边ABC ?中，点D 、E 分别在边AB , BC 上，把BDE ?沿直线DE 翻折，使点B 落在'B 处,'DB 、'EB 分别与边AC 交于点F 、G 。若o ADF 80=∠,则=∠EGC ▲80° o ４．将直线42+-=x y 向上平移2个单位，所得直线解析式是 y=-2x+6 ，将直线 42+-=x y 向右平移2个单位,所得直线的解析式是y=-2x+８。 5. 一次函数6+=kx y 的图象经过第三象限，且它与两条坐标轴构成的直角三角形面积等 O A B O t s O t s O t s O t s A D B C E 'B F G

人教版八年级上数学第一章测试题

八年级上册数学第一章测试题一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（） A．17 B．22 C．17或22 D．13 3．适合条件∠A=1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△ABC是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．下列命题正确的是（） A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 8.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 以上都不对 9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 10、在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )． (A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角 11．下列图形中，是正多边形的是() A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形 C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形（14题）（18题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题 - 1 - / 3

八年级数学上册第一章习题

直角三角形与三角形有关的定理 1. 三角形内角和 ____________ 2. 三角形的一个外角等于_____________ 3. 三角形的一个外角大于_________________________ 4. 根据已学的公理和已证明的定理，可以证明下面的推论和定理：（1）___________________ 对应相等的两个三角形全等（AAS （2）等腰三角形__________________________________ 互相重合。（简称“三线合一”）（3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于______________ 。（4）有一个角等于60°的____________ 是等边三角形。（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于 ____________ （6 ）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于（7）三个角都相等的三角形是___________ 三角形。（8）等腰三角形的__________ 相等（简称为“等边对等角”）（9）有__________ 相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）（10）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的______________ 。（11）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是___________ （12） ____________________ 对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）例题1.已知△ ABC中，/ ABC=90 , CD± AB于D点，AD=?AC,且AD=2 厘米，求AB的长. 例题2.如图，D为直角三角形ABC斜边上一点，DE I BC于E点, 1 BE=AC若BD=±厘米，DE+ BC=1厘米，试求/ B的大小. 2

人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．关于坐标轴对称点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）关于原点对称

北师大版数学八年级上册第一章测试题及答案

北师大版数学八年级上册第一章测试题（时间：90分钟分值：100分）姓名：班级：等级：一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．（2018?南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．3，4，5 B ．2，3，4 C ．4，6，7 D ．5，11，12 2．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为( )． A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．84或24 3．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ∶BC ＝5∶3，则AC 的长为( )． A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 4．（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（） A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝17，BD ＝15，DC ＝6，则AC 的长为( )． A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 6．若三角形三边长为a ，b ，c ，且满足等式(a ＋b )2－c 2＝2ab ，则此三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 7．一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( )． A ．6 B ．8.5 C ． 2013

八年级数学上册重难点、做题方法

八年级上册数学一、因式分解：几个最简整式乘积的形式。 ①乘积形式②最简整式：化简到不能再化简因式分解=分解因式化简>计算>整式乘法做题不一定是整体，有时是先看部分，再看整体。（1）观察法：①提公因式 ②公式法（2个） ③十字相乘法=配凑 ④计算（2）用因式分解的定义来检验。是，是结果；不是，则返回第1步。 2 2)(b a b a b a -=-+）（2222b ab a b a ++=+）（2222b ab a b a +-=-）（ 22)(4b a ab b a -=-+）（pq x q p x q x p x +++=++)())((2 3223333)(b ab b a a b a +++=+3223333)(b ab b a a b a -+-=-

分解因式综合题： ①)334)(334(27162-+=-m m m ②)2)(35(67522b a b a b ab a -+=-- ③)1)(1(6662-+=-a a a ④)12)(2(36962-+=-+a a a a ⑤)2)(34()()23(22322222n m n m n m n m n mn m n m ++=+-+=---+）（ ⑥)133)(13()1()23(12)23(2222--+-=+--=----n m n m n n m n n n m ⑦2222)33(9)3(6)3(mn n m n m n m mn n m ++=++++ ⑧)23)(23(4)3(2-+++=-+n m n m n m 分解因式求解题： 1、已知5=+b a ，6=ab ，求22a ，2b 。 2、已知2=+b a ，3-=ab ，求2a ，22b ，b a a --22，ab b 22-。配凑法=配方法 322-+a a 22244b ab a -+ =4122-++a a =222444b b ab a -++ = 412-+）（a =2242b b a -+）（ =)1)(3(-+a a =)2)(32(b a b a -+ 解一元二次方程：02=++c bx ax 方法1：配方法（所有）0322=-+a a 4122=++a a 4)1(2=+a 21±=+a 31-=或a