2018年三明市初三质检数学试题及答案

2018年三明市初三质检数学试题

一、选择题（共40分） 1．91

-

的值为( ) ． A ．91 B ．9

1

- C ．9 D ．9-

2．港珠大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55000米，把55000用科学记数法表示为( ) ．

A ．55×103

B ．5.5×104

C ．5.5×105

D ．0.55×105

3．用6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ) ．

4．下列运算中正确的是( ) ． A ．4

2

2

2)(b a ab = B ．4

222a a a =+

C ．8

4

2

a a a =? D ．2

3

6

a a a =÷ 5．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40o ，则∠2的度数为( ) ． A ．50° B ．110° C ．130° D ．140°

6．如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=2，将△ABC 绕点A 顺时

针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为( ) ． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

7．某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( ) ． A ．方差 B ．极差 C ．平均数 D ．中位数 8．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，垂足为M ，则下列结论 一定正确的是( ) ．

A ．AC=CD

B ． OM=BM

C ．∠A=

21∠ACD D ．∠A=2

1

∠BOD 9．如图，在正八边形 ABCDEFG 中，连接AC 、AE ，

则AC

AE

的值是 ( ) ． A ．2

2 B ． 2

C ．3

D ．2

10．定义运算： a *b =2ab ，若a 、b 是方程x 2+x -m =0(m >0)的两个根， 则(a +1)*a -(b+1)*b 的值为 ( ) ．

A ．0

B ．2

C ．4m

D ．m 4- 二、填空题(共24分)

11．分解因式：a a -3

=________ ．

12．在一个不透明明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色 外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分 搅匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________ ． 13．如图，一名滑雪运动员沿若倾斜角为34°的斜坡从A 滑行至B ．

已知AB=500米，则这名滑雪运动员下降的垂直高度为________米 ． A C B D 正面 1 2 第5题 第9题

H

G

A

D

E

B C

F

第13题

34° A

C

B

第6题 B C

D E

C

D

O

A 第8题

M

14．如图，AB 为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B 顺时针旋转40°， 点A 旋转到A '的位置，则图中阴影部分的而积为 ________ (结留π) 15．二次函数y=x 2+m x+m -2的图象与x 轴有________个交点． 16．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E 、F 分别 在边AB 、AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P

处，且点P 在直线BC 上，则线段CP 长的取值范围是________．

三、解答题（86分）

17．(8分)先化简，再求值：x (x +2y )-(x +1)2+2x ，其中x =13+， y=13-．

18．(8分)解方程：131

32=-+--x

x x ．

19．(8分)写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：

(1)把条形统计图补充完整；

(2)若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D 级”的学生约有_______人；

(3)随机抽取了4名等级为“A 级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．

20．(8分)如图，一次函数y =ax +b 的图象经过点A(2，0)，与反比例函数y=x

k

的图象在第四象限交于 点B(4，n )，△OAB 的面积为2

3

，求一次函数和反比例函数的表达式． A B

O

x

y

人数

调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 B 级 C 级 D 级

A 级 16% 第13题

A B

D

C

F

A

第16题

21．(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

(1)作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕不写作法)；

(2)在(1)的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．

22．(10分)某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A、B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元：购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元

(1)求购买A、B两种树苗每棵各需多少元?

(2)现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购头这两种树苗的资金不超过

5620元，则有哪几种购买方案?

23．(10分)如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE与AB交于点F．

(1)求证：BC为⊙O的切线；

(2)若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．

A

B C

24．(12分)已知：如图①，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，点D 在线段BC 上运动． (1)当AD ⊥BC 时(如图②)，求证：四边形ADCE 为矩形； (2)当D 为BC 的中点时(如图③)，求CE 的长；

(3)当点D 从点B 运动到点C 时，设P 为线段DE 的中点，求在点D 的运动过程中，点P 经过的路径长 (直接写出结论)．

25．(14分)已知直线l ：y=kx +2k +3(k ≠0)，小明在画图时发现，无论k 取何值，直线l 总会经过 一个定点A ．

(1)点A 坐标为________；

(2)抛物线y=2x 2+bx +c(c>0)经过点A ，与y 轴交于点B ． ①当4

D 图②

A

B C

D E 图③

参考答案及评分标准

说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)

1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每题4分，共24分） 11．1)-1)((a a a + 12．5

2 13．280 14．4

π9 15．2 16．51≤≤CP

三、解答题（共86分）

17．解： 原式= x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x …………2分 = x 2+2xy -x 2-2x -1+2x …………4分

=2xy -1. …………5分

当x =13＋，y =1-3时，

原式=2(13＋)(1-3)-1 …………6分 ＝2（3－1）－1 …………7分 =3. …………8分 18.解：去分母，得

2-x -1=x -3 …………3分

-x -x =-3-2+1` …………4分 -2x =-4 …………5分

x =2 …………6分

经检验，x =2是原方程的根

所以原方程的根是x =2 …………8分 19.解：(Ⅰ) B 级人数16人，图略； …………2分

(Ⅱ) 360 ； …………4分 (Ⅲ)列表如下：

由上表可知，总共有12种等可能结果，其中符合要求有6种，

…………8分 （树状图略）

20．解：∵A （2，0），B (4,n )，且点B 在第四象限，

∴S △OAB ＝

n n -)-22

1

=??（.

∵S △OAB ＝

23, ∴n =-2

3. ∴B (4, -

23

). …………3分 把B (4, -2

3)代入x k

y =，得k =-6，

∴反比例函数表达式为x y 6

-=. …………5分

把A （2，0），B (4, -2

3

)代入y =ax +b ，得：

??

???=+=+23-402b a b a , ∴3

-43. 2

a b ?

=????=?? …………7分 ∴一次函数表达式为33

-42

y x =+. …………8分

21. 解：(Ⅰ)

…………3分

DE 就是所作的边AB 的垂直平分线. …………4分

(Ⅱ)∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，

∴∠CAB ＝60°. …………5分 ∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE ，

∴∠EAB ＝∠B ＝30°， …………7分 ∴∠CAE ＝∠CAB －∠EAB ＝30°， ∴∠CAE ＝∠EAB ＝30°.

∴AE 平分∠BAC . …………8分

22. 解：（Ⅰ）设购买A ，B 两种树苗每棵分别需x 元，y 元，则

?

?

?=+=+40025380

43y x y x , …………3分

解得???==50

60

y x . …………4分

答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需60元，50元. …………5分

（Ⅱ）设购进A 种树苗m 棵，则

5620)100(5060≤-+m m …………7分

62≤m

∴m =60或61或62， …………8分 ∴有三种购买方案，分别为：

方案一：购进A 种树苗60棵，B 种树苗40棵；

方案二：购进A 种树苗61棵，B 种树苗39棵；

方案三：购进A 种树苗62棵，B 种树苗38棵. …………10分

23.解：（Ⅰ）解法一：连接OD ， ∵OA =OD , ∠A ＝45°， ∴∠ADO =∠A ＝45°,

∴∠AOD =90°. …………………1分

∵D 是AC 的中点，∴AD =CD . ∴OD ∥BC . ……………………2分

∴∠ABC =∠AOD =90°. ……………………3分 ∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分 解法二：连接BD ，

∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC . …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴BC =AB . …………………2分 ∴∠C =∠A ＝45°.

∴∠ABC =90°. ……………………3分 ∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分 （Ⅱ）连接OD ，由（Ⅰ）可得∠AOD =90°.

∵⊙O 的半径为2, F 为OA 的中点，

∴OF =1,

BF =3

，AD = (5)

分

∴DF ===……………6分

∵??BD

BD =, ∴∠E =∠A . ……………7分 ∵∠AFD =∠EFB ,

∴△AFD ∽△EFB. ……………8分

∴

DF BF

AD BE =

,

3BE

=. ……………………9分

∴BE =……………………10分

（其他解法按相应步骤给分）

24. (Ⅰ)证明：∵AD ⊥BC ，∠DAE ＝90°，

∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠DAE ＝90°，

∴AE ∥CD ， ………………1分

∵△ABC ∽△ADE ， ∴∠AED ＝∠ACB ， ∵AD ＝DA ，

∴△ADC ≌△DAE .

∴AE ＝DC . ………………3分 ∴四边形ADCE 为平行四边形， ∵∠ADC ＝90°，

∴□ADCE 为矩形. ………………4分

（其他解法按相应步骤给分）

（Ⅱ）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8， ∴BC =10.

∵D 为BC 的中点， ∴ AD =BD =

BC 2

1

＝5. ………………5分

D

∵△ABC ∽△ADE ，∴AE

AC

AD AB ＝

. ∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠CAE .

∴△ABD ∽△ACE. ………………7分

∴

AC AB ＝CE BD

. 即CE 586＝. ∴CE ＝3

20. ………………8分 （其他解法按相应步骤给分）

（Ⅲ）

3

25

. ………………12分 25．(Ⅰ) (－2，3)； ………………3分

(Ⅱ) (ⅰ) ∵抛物线y =c bx x ++2

2经过点A ， ∴3＝8-2b +c. ∴c =2b -5.

∴B (0, 2b -5). ………………5分

∵直线l 经过点B ，

∴2k +3=2b -5. ∴k =4-b . ………………6分 当b =4时，k =0，

当b =6时，k =2,∵4＜b ＜6,

∴0＜k ＜2. ………………8分

(ⅱ)

k =1时，直线l 的表达式为y =x +5，直线l 交y 轴于点F (0，5)， 当点M 在点A 右侧，

过点A 作x 轴平行线交y 轴于点E ，过点M 作y 轴的平行线交AE 于点

D ，

∵A (-2，3)，∴AE ＝EF ＝2.∴∠EAF ＝45°. ∴当AM ＝2时，AD ＝MD ＝1.∴M (-1，4). 把M (-1，4)代入y =c bx x ++2

2，求得b =7,c =9. 由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (2，7)，

把A (-2，3)，M (2，7)代入y =c bx x ++2

2，求得b =1,c =－

3.

………………10分 把A (-2，3) 代入y =c bx x ++2

2，得c =2b -5. 又∵c ＞0，∴2

5>b . ∴

7b 2

5

≤< ………………11分 当点M 在点A 左侧时，

由AM ＝2，A (-2，3)，同上可得M (-3，2)，

把A (-2，3)，M (-3，2)代入y =c bx x ++2

2，求得b =11,c =7， 由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (－6，－1)，

把A (-2，3)，M (-6，-1)代入y =c bx x ++22，求得b =17,c =29， ∴17b 11≤≤. 综上所述，

7b 2

5

≤<或17b 11≤≤. ………………14分 E

A