《圆》新定义专题培优训练
《圆》新定义专题培优训练 1.如图,⊙O 的半径为(r >0),若点P ′在射线OP 上(P ′可以和射线端点重合),满足OP ′+OP =2r ,则称点P ′
是点P 关于⊙O 的“反演点”.
(1)当⊙O 的半径为8时,
①若OP 1=17,OP 2=12,OP 3=4,
则P 1,P 2,P 3中存在关于⊙O 的反演点”的是 .
②点O 关于⊙O 的“反演点”的集合是 ,
若P 关于⊙O 的“反演点在⊙O 内,则OP 取值范围是 ;
(2)如图2,△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =12,⊙O 的圆心在射线CB 上运动,半径为1.若线段AB 上存在点
P ,使得点P 关于⊙O 的“反演点”P ′在⊙O 的内部,求OC 的取值范围.
2.定义: 对于一个三角形,设其三个内角的度数分别为?x 、?y 和?z ,若x 、y 、z 满足2
22z y x =+,
我们定义这个三角形为和谐三角形.
(1)△ABC 中,若 ∠B=50°,∠A=70° ,则△ABC_______(填“是”或“不是” )和谐三角形;
(2)如图,锐角△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠C=60° ,AC=4 , ⊙O 的直径是24 ,
求证:△ABC 是和谐三角形;
(3)当△ABC 是和谐三角形,且∠A=30°,则∠C 为 _______°
3.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点P在图形M上,点Q在图形N上,称线段PQ长度的最小值为图形M,N的密距,记为d(M,N).特别地,若图形M,N有公共点,规定d(M,N)=0.
(1)如图1,⊙O的半径为2,
①点A(0,1),B(4,3),则d(A,⊙O)= ,d(B,⊙O)= .
②已知直线l:y=与⊙O的密距d(l,⊙O)=,求b的值.
(2)如图2,C为x轴正半轴上一点,⊙C的半径为1,直线y=﹣与x轴交于点D,与y轴交于点E,线段DE与⊙C的密距d(DE,⊙C)<.请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.
4.在平面直角坐标系中,将某点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”,如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”.
(1)以O为圆心,半径为5的圆上有无数对“互换点”,请写出一对符合条件的“互换点”;
(2)点M,N是一对“互换点”,点M的坐标为(m,n),且(m>n),⊙P经过点M,N.
①点M的坐标为(4,0),求圆心P所在直线的表达式;
②⊙P的半径为5,求m-n的取值范围.
培优专题:二次根式
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地,我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式,其中0 a≥。 根据二次根式的定义,我们知道:被开方数a的取值范围是0 a≥,由此我们判断下列式子有意义的条件: 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出: (0) a a =≥,在此我们可将其拓展为: a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () (1)、根据二次根式的这个性质进行化简: ①数轴上表示数a 的点在原点的左边,化简 2a ②化简求值: 1 a a= 1 5 ③已知, 1 3 2 m -<< ,化简2m ④______ =; ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. (2)、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-,则x的取值范围是___________. ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二.二次根式a的双重非负性质:①被开方数a是非负数,即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数,即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义,则x 应满足( ). A .21≤x ≤3 B .x ≤3且x ≠21 C .21<x <3 D .2 1 <x ≤3 例2(1)化简x x -+-11=_______. (2) x +y )2,则x -y 的值为( ) (A)-1. (B)1. (C)2. (D)3. 例3(1)若a 、b 为实数,且满足│a -2│+2b -=0,则b -a 的值为( ) A .2 B .0 C .-2 D .以上都不是 (2)已知y x ,是实数,且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数,求实数x y 的倒数。 三,如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时,有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识,这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值,可将其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数,根号前的符号不会发生改变;如果根号外的式子为负值,那么要先将根号前的符号变号,再将其其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数。 (1)、 根据上述法则,我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内: ①- ②(a -(2)、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四,拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分,应先判断已知实数的取值范围,从而确定其整数部分,再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例:(1)1的整数部分为a ,小数部分为b ,试求ab —b 2的值。 (2)若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 (3 a ,小数部分为 b ,求a 2+b 2 的值。 (4)若________a a b a b ==是的小数部分,则。 5a a b -(的整数部分为a ,小数部分为b ,求的值。 2、巧变已知,求多项式的值。 32351 x x x x = +-+(1)、若的值。
二年级二年级下册阅读理解专题训练答案
二年级下册阅读理解专题训练答案 一、二年级语文下册阅读理解练习 1.阅读下文,回答问题。 燕子 一对黑色的燕子,________在我的玻璃窗上。我连忙把窗子打开,这一对小客人却又忽然不见了。窗外是一片绿色的春天…… 我在窗口等着,等待这春天的使者,这幸福的使者。我的心也在发芽,也像迎着春风的嫩叶,在枝头上眺望。 燕子终于又回来了,________着泥草,忙忙碌碌地飞来飞去,在我的房角上,造起一座白色的小房子。一会儿,它们又出去了,又回来了,并且吱吱地叫着,仿佛在向我________它们的劳动成果,向我________它们的快乐。 接着,它们又出去了,不知道从什么地方,衔来了一条又肥又绿的虫子,它们就饱饱地吃了一顿。吃完了,它们在窗外唱了一会儿歌,又朝它们那还未建成的房子飞去了。这中间也回来过一两次,不是衔着泥沙,就是抬着树枝…… 燕子,燕子,我知道你们是在劳动中,才变得如此矫捷!也知道你们是在劳动中,吸取了太阳的光亮,才使自己黑色的羽毛变得如此闪亮。甚至你们那火红的嘴唇,也是涂上了太阳的颜色,才变得如此艳丽!啊,你是春天的使者,劳动的使者! (1)把下面的字词填入短文中合适的横线上。 分享报告撞衔 ①一对黑色的燕子,________在我的玻璃窗上。 ②燕子终于又回来了,________着泥草,忙忙碌碌地飞来飞去,在我的房角上,造起一座白色的小房子。 ③一会儿,它们又出去了,又回来了,并且吱吱地叫着,仿佛在向我________它们的劳动成果,向我________它们的快乐。 (2)在等待燕子时,“我”的心情是________的。() A. 着急 B. 充满希望 C. 快乐 (3)“我”重点描写了燕子________的活动。() A. 建房子 B. 唱歌 C. 吃虫子 (4)“我”赞美了燕子怎样的精神? 【答案】(1)撞;衔;报告;分享 (2)B (3)A (4)燕子勤劳的精神。 【解析】【分析】(1)本题考查词语的运用。学生在明确语段大概意思的前提下,恰当的使用词语,使语言表达更准确,简洁,词语还要与句子所表达的感情色彩相一致。(2)(3)解答此类题目关键是抓住各项表述的要点,仔细阅读短文内容,比较判断正误。(4)考查文章的中心。“中心思想”是对一篇文章的内容和思想做出的确切、扼要的说明,简单说就是作者的写作目的或者作者要告诉人们什么。
四年级培优课程教学方案垂直与平行平行四边形与梯形培训
第六讲 垂直与平行 知识要点 1、认识垂直与平行,理解“点到直线的距离” 2、会画平行线和垂线,能正确画出长方形。 、“平行线之间的距离”; 例题精讲 互相平行: 互相垂直: 例2、分别指出下面图形中的互相平行的线段和互相垂直的线段。 左上图中互相平行的线段是: 右上图中互相垂直的线段是: 例3、如图:小刚说:"因为直线a和直线b没有相交,所以直线a和直线b互相平行。”小红说:"因为直线c和直线d没有相交,所以直线c和直线d互相平行。”他们两人的说法对吗?为什么? 例4、( 1)过直线上一点A作已知直线的垂线。 (2)过直线外一点B做已知直线的垂线。 例1、下面的各组直线,哪一组互相平行?哪一组互相垂直?
例5、画一画。 (1)画出已知直线的垂线。 ⑵画出已知直线的平行线。 例6、过三角形内的一点分别向三条线段作垂线。 例7、画一个长3厘米,宽2厘米的长方形。 例8、一只小羊在河边吃草,口渴了想喝水,请你设计一条从草地到小河边最近的线路, 并在图上画出来。 例9、画一条与下面直线距离为1厘米的平行线。
例10、在平行线之间画一个最大的正方形。 例11、两个大小相等的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是和面积。36厘米,求原来一个正方形的周长例12、( 1)数出图中有多少个长方形。 (2)数出图中有多少个正方形。 练习巩固
一、填空: 1平行:在 _________________ 内 __________ 的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线 _____________________ 。 2、 垂直:两条直线相交成 __________________ 时,这两条直线就 _________________ 。其中一条直线叫做另一条直线的 ________ ,他们的交点叫做 _____________ 。 3、 两点之间的距离:两点之间, ____________ 最短。 4、 点到直线的距离:点到直线, ________________________ 最短。 5、 平行线之间的距离:平行线之间,距离 _____________________ 。 、判断题: 1不相交的两条直线叫做平行线。 2、 两条直线相交的交点叫做垂足。 3、 两条线段平行,它们一定相等。 4、 平行线之间的垂线只有一条。 5、 两条直线互相垂直,它们相交而成的四个角一定都是直角。 三、选择题: 1在同一平面内,不重合的两条直线一定是( ) A 、相交的 B 、平行的 C 、垂直的 D 、不相交就平行 2、 两条直线相交,如果其中一个角是直角,那么这两条直线( A 、互相垂直 B 、互相平行 C 、相交 D 、不能确定 3、 在同一个平面内有两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线( ) A 、互相垂直 B 、互相平行 C 、相交 D 、可能互相平行也可能垂直 4、 过直线外一点,画已知直线的垂线,这样的垂线可以画出 ()条。 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、无数 5、 已知直线a 与直线c 互相平行,直线b 与直线c 互相平行。那么,直线 a 与直线b () A 、互相平行 B 、互相垂直 C 、无法确定 3、过直线外一点画出与已知直线平行的直线( ( ( ( ( ) ) ) ) ) 四、操作题: 1过点A 画已知直线的平行线和垂线。 2、过点分别画出五条边的垂线和平行线。
分式经典培优竞赛题[1]
1. 若,试判断是否有意义。 2. 计算: 3、解方程: 4. 已知与互为相反数,求代数式 的值。 5. 一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。 6. 已知,试用含x的代数式表示y,并证明。 6、中考原题: 例1.已知,则M=__________。 例2.已知,那么代数式的值是_________。 1. 当x取何值时,分式有意义?
3. 计算: 4. 解方程: 5. 要在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成。问规定日期是多少天? 6. 已知 ,求的值。 9、(6分)已知02 =-a a ,求1112421222-÷+--?+-a a a a a a 的值. 21、(6分)设23111 x A B x x ==+--,,当x 为何值时,A 与B 的值相等? 3、计算(1)?? ? ??--++-y x x y x y x x 2121 (2)4214121111x x x x ++++++- 6、若25452310 A B x x x x x -+=-+--,试求A 、B 的值. 16、已知c b a -=+,求?? ? ??++??? ??++??? ??+b a c c a b c b a 111111的值 17、已知12 --x x =0,则5412x x x ++= 18、设1=abc ,则=++++++++1 11c ca c b bc b a ab a 19、已知20032=+x a ,20042=+x b ,20052=+x c ,且6012=abc ,求 c b a ab c ac b bc a 111---++的值 20、已知31=+b a ab ,41=+c b bc ,51=+c a ac ,求ac bc ab abc ++的值
二年级【部编语文】二年级下册阅读理解专题训练答案及解析
【部编语文】二年级下册阅读理解专题训练答案及解析 一、二年级语文下册阅读理解练习 1.阅读下文,回答问题 拔萝卜 一天,小兔子来拔萝卜,它拔啊拔,就剩下一个大大的萝卜没有拔完,它就去拔那根大萝卜。可是它怎么拔也拔不上来,它急得转圈跑。小狗看见了,对它说:“我来帮你拔萝卜吧。”它们俩一起拔呀拔,还是拔不上来,这时候小熊来了,它们俩一起说:“小熊的力气大,你来帮我们拔萝卜吧。”小熊说:“好吧。”它们又一起拔啊拔,还是拔不出来,,最后小象来了,对它们说:“我来帮你们拔萝卜吧”。于是,小象就用长鼻子把一些萝卜叶子卷上,使劲拔。终于把大萝卜拔上来了。小兔高兴地说:“小狗,小熊,小象,谢谢你们帮我拔萝卜,我们晚上一起吃蜜汁大萝卜吧!” 到了晚上,小狗,小象,还有小熊都来了,小象先把大萝卜用鼻子卷到了桌子上,小狗负责把皮刮掉,小兔把大萝卜切开,小熊往上边抹了很多很多的蜜汁。这下,大萝卜成了又香又脆的蜜汁大萝卜。它们每人都咬一口,呀!这个蜜汁大萝卜实在是太甜了! (1)这篇短文共________个自然段。 (2)小兔子在拔萝卜,最后一个大萝卜拔不动,________、________、________来帮小兔子拔萝卜。 (3)这个故事告诉我们什么道理?________ A. 团结的力量大。 B. 小象的力气最大了。 C. 蜜汁大萝卜真好吃。 【答案】(1)2 (2)小狗 ;熊 ;小象 (3)A 【解析】 2.阅读下文,回答问题。 两个人玩,很好! 讲故事得有人听才行, 你讲我听,我讲你听。 还有下象棋,打羽毛球,坐跷跷板…… (1)给文段中划线的字注音。 ________ 得 (2)两个人玩时,可以做哪些游戏?用“________”画出游戏的名字。 (3)请你想一想,两个人玩时,还可以做什么游戏? 【答案】(1)děi (2)讲故事、下象棋、打羽毛球、坐跷跷板
梯形专题培优训练
梯形专题培优训练 一.选择题 1.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=DC=4,BC=8,点N在BC上,CN=2,E是AB中点,在AC上找一点M使EM+MN的值最小,此时其最小值一定等于() A.6B.8C.4D.4 2.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,BE⊥CD,AD=3,AB=5,则BC的长为() A.6B.7C.8D.9 3.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为() A.3B.6C.D. 4.直角梯形的中位线为a,一腰长为b,这个腰与底边所成的角为30°,则它的面积为() A.a b B. ab C. ab D. ab 5.如图.梯形ABCD中,AD∥BC、AB=CD,AC丄BD于点O,∠BAC=60°,若BC=,则此梯形的面积为() A.2B.1+C.D.2+ 6.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是() A.3a+b B.2(a+b)C.2b+a D.4a+b 7.活动课上,老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm2,则两条对角线所用的竹条至少需要() A.30cm B.60cm C.45cm D.90cm 8.已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4,则此梯形的面积等于() A.4B.6C.8D. 二.填空题 9.等腰梯形的对角线所夹锐角为60°,如图所示,若梯形上下底之和为2,则该梯形的高为_________.
10.如图把直角梯形ABCD沿射线AD方向平移到梯形EFGH,DC=10,WG=2,CW=3,则阴影部分面积为 _________. 11.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AB=2,CD=,E是BC的中点,则DE的长为_________. 12.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=_________. 13.如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,…,观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S10= _________. 14.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一动点,那么PC+PD的最小值为_________. 15.①如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,垂足为O.若CD=3,AB=5,则AC的长为_________. ②如图2,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为_________cm2. ③如图3,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+EF等于_________. 16.如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是_________. 三.解答题 17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=65°,∠C=25°,AD=2,BC=8,AB=3,求梯形ABCD的面积.
八年级数学分式培优练习题完整复习资料
分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是( ) A -40=1 B (-3)-1=3 1 C (-2)2=4 D ()-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是( ) A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是( ) A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是( ) A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程,正确的有( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中,分式的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( ) A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+,则直线2k 一定经过( ) A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子:()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ,其中第7个式子是
《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式,则一定有a ≥0;当a ≥0时,必有a ≥0; 2、当a ≥0时,a 表示a 的算术平方根,因此有 ()a a =2;反过来,也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式; 3、()2a 表示a 2的算术平方根,因此有a a =2,a 可以是任意实数; 4、区别()a a =2和a a =2 的不同: ( 2a 中的可以取任意实数,()2a 中的a 只能是一个非负数,否则a 无意义. 5、简化二次根式的被开方数,主要有两个途径: (1)因式的内移:因式内移时,若m <0,则将负号留在根号外.即: x m x m 2-=(m <0). (2)因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论.即: 6、二次根式的比较: (1)若,则有;(2)若,则有. 说明:一般情况下,可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小. < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算