小学数学思想与方法与教学

小学数学思想与方法及教学

随着素质教育的不断深入，人们越来越清楚地认识到：数学教育要落实素质教育思想，就应体现其发展性，为学生的持续学习、终身学习做准备。为此，数学教育提供给学生的不应只是只是和技能，更重要的是让学生在获取知识的过程中学会数学思想方法。现代数学教学论认为，数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识（观念）、形成优良思维素质的关键。如果说数学问题是数学的“心脏”、方法是数学的“行为准则”、知识是数学的“躯体”，那么数学思想无疑就是数学的“灵魂”。

一、小学数学思想方法教学意义

1、懂得小学数学思想方法就能更好地理解和掌握数学容。

2、懂得小学数学思想方法有利于记忆。

3、懂得小学数学思想方法有利于数学能力的提高。

4、小学数学思想方法是联结小学数学和中学数学的一条红线。

二、小学数学思想方法的含义

数学思想方法既含有思想，又含有方法。

数学思想就是人们对数学知识和数学方法的本质认识，是数学知识与数学方法的高度抽象与概括，是对数学规律的理性认识，是数学教学的“灵魂”。

数学方法则是在数学研究活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总和，是数学教学的“行为规则”。

数学思想与教学方法，既有联系，又有区别。思想是方法的升华，方法是思想的体现。运用数学方法解决数学问题的过程就是感性认识不断提高积累的过程。当这种积累达到一定程度时就产生飞跃，从而上升为数学思想。数学思想反过来又对数学方法起着指导作用。

在小学数学中，许多数学思想和方法往往是一致的，如分类思想和分类方法，化归思想和化归法等。没有不含方法的数学思想，也没

有不以数学思想为指导的数学方法。因此，我们可以把小学数学思想和方法视为一体——数学思想方法。

三、小学数学思想方法的基本容

纵观小学数学教材容，归纳起来大致可分为概念型、逻辑型和策略型三种类型。

（一）概念型数学思想方法

概念型数学思想方法依托于某些现代数学概念容，包括集合思想、函数思想、统计思想、极限思想、优化思想等。

1、集合思想

集合论是德国数学家G·康托尔于1874年首先提出的，集合是现代数学中最基本的概念之一，人们在认识事物、解决问题的实践中，经常把某些方面具有共同性质的事物放在一起视为一个整体，对他们做统一的研究和处理，这种将具有某种特征的事物的全体作一整体来考察的思想方法，就是集合思想，它是新课程标准规定渗透的容之一。

举例：（1）偶数集、奇数集、质数集

（2）24和36的公约数

（3）长方形、正方形、平行四边形的关系（越特殊的东西越少）

在小学数学教学中，没有直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识的容，通过形式多样、生动活泼的画面，让学生形象地感知集合思想，自然渗透集合思想。

2、函数思想

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和在规律的。学生对函数概念的理解有一个过

程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。（一个量变能引起另一个量随着变化）函数思想的实质是用联系变化的观点建立变量之间的关系式，解决各类问题。函数思想的渗透可以开拓学生的视野，培养学生用发展变化的观点来认识事物的在联系。

函数思想也是大纲规定渗透的容之一。小学数学教材从第一册开始，就通过填数图、韦恩图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中；在中高年级教材中出现的几何图形的面积计算公式和体积公式，正反比例实际上就是用解析法来表示变量之间的函数关系；在统计图表学习中，用图表将函数思想的核心即对应关系直观化和具体化。

举例：

（1）“一只青蛙一嘴、两只眼睛、四条腿，两只青蛙……”→用字母表示数→代数式→方程→函数式

（2）几何图形的周长、面积、体积的公式

（3）乘、除法中积、商的变化规律：a×b=c，a不变，b扩大，c扩大；a扩大，b扩大，c扩大；a扩大，b缩小，c变化。

3、统计思想

在生产、生活和科学研究中，人们通常需要有目的的调查和分析一些问题，这就要把收集到的一些原始数据加以分类整理，从而推断研究对象的整体特征，这就是统计的思想方法。

人们在实践活动中常常遇到两类性质截然不同的现象：一类是必然现象，它是在一定条件下必然发生或必然不发生。例如，在标准大气压下，水加热到100℃时必然沸腾，温度低于100℃时必然不沸腾，对于必然现象，条件和结果存在着必然性联系，可以由条件预知结果。另一类是偶然现象，也叫随机现象，它在一定条件下可能发生、也可能不发生，条件与结果之间不存在必然性联系。例如，有了合适的温

度与湿度，一粒种子可能发芽，也可能不发芽；掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上。然而，这并不意味着随机现象不存在规律。例如实验表明，多次反复地投掷一枚质量均匀的硬币，出现正面的此时与总投掷次数之比总是接近1/2。

以上事实表明，随机现象从个体上看，似乎没有什么规律存在，但当它大量出现时，却呈现一种总体规律性，这就是统计规律性。因此，统计的基本思想是：从局部观测资料的统计特征来推断整个系统的状态。统计的方法是由“局部到整体”科学方法。

统计思想在小学数学中渗透：

（1）低年级的表格式应用题。

（2）通过报刊、杂志、电视、网络等途径收集信息，整理数据；通过实例认识统计图、统计表，并完成相应的图表。

（3）根据图表息提出问题，解决问题，在解题中领会统计思想，学会求“平均数”、“百分率”等。

4、极限思想

极限思想的实质是用一个变量去逼近一个常量，通过无限的过程，使变量最终转化为常量，这就是极限思想。

（1）从有限中认识无限。在认数时渗透有限和无限，如“自然数、奇数、质数有多少个？（特定环境下的个数）”、“循环小数：1÷3=0.333……有多少位小数？”、“在0.6和0.8之间有多少个一位小数、两位小数、小数？”。在几何初步认识中渗透无限，“直线、射线、平行线的一段或两段无限延长？”。

（2）从近似中认识精确。如：0.999……=1

（3）从量变中认识质变。

例如，“在圆的面积”公式推导过程中，圆面经过切割重组可以拼成近似的长方形，切的份数越多，重组后的图形就越逼近长方形。这种近似到精确的过程便是从有限到无限、从量变到质变的发展过

程。（“化圆为方、化曲为直”）在解决数学问题的过程中，有时需要把“线”看成“点”（如把三角形看成是上底为零的三角形）。

5、优化思想

所谓优化，也称为最优化，是指在一定条件下，力求获得最优结果的思想与观念。数学中诸如求最大值、最小值以及最高、最低、最段、最省、最好等问题的解决都需要应用优化的思想。人的本能走路走直线，坐车走最简洁的线路。

例1：丁丁练习写大字，周一至周六，分别写了10个，9个，8个，8个，9个，10个，一共写了多少个？

（1） 10 + 9 + 8 + 8 + 9 + 10= 54个

（2）（10 + 10） + （9 + 9）+ （8+ 8）= 54个

（3） 10 ×2+ 9 ×2 + 8×2= 54个

（4）（10 + 9 + 8）×2 = 54个

答：一共写了54个。

学生思维由繁到简，还渗透了移多补少的思想，使计算变得简单，从而让学生得到更高层次的思维训练。

例2：三年级师生一共148人，租船去郊游。4人座:32元/只，6人座:36元/只。问题:可以怎样租船?最少需要几只船?怎样租船最省钱?

因此，我们在解决问题、安排和筹划工作、生产和生活时，要从不同的角度去分析、比较，寻求最佳的解决方法，由此达到最理想的效果，产生最大的效益。

6、符号化思想

所谓符号化思想就是将所研究的对象进行抽象，并用数学符号加以表述，用数学符号表示数学概念、规则和逻辑关系等，并用来解决数学问题的思想。简单说，用字母、数字、图形等来描述数学容，就是符号化思想。

（1）个体符号：阿拉伯数字0、1、2……、9；表示数的字母a 、b 、x ……等。

（2）数的运算符号：四则运算符号+，-，×，÷，乘方符号，比好：，简略的乘号·等。

（3）关系符号：等号=，近似等号≈，不等号＜，＞，≠等。

（4）结合符号：小括号（ ），中括号[ ]，大括号｛｝等。

（5）分隔符号：竖式中的一些短线等。

例题：加法、乘法运算定律，数量关系式，几何图形的公式

a+b=20 a –b= 8 a=( ) b=( )

x+y=20 x ÷y= 3 x=( ) y=( )

（二）逻辑型数学思想方法

逻辑型数学思想方法包括分类思想、归纳思想、演绎思想、类比思想等。这类思想方法都具有确定的逻辑结构。

1、分类思想

把复杂的数学对象按一定的标准不重不漏的分解为不同的类，从而把对象简单化，这就是分类思想。

例如：角的分类、图形分类、数的分类、分类练习等。分类要按一定的标准，以自然数为例，若以能否被2整除可分为奇数和偶数；若以约数的多少来分，可分为质数、合数和1。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

小学数学教材注意从低年级= 200 +

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