沪科版数学九上《比例线段》(第2课时)word导学案
第2课时 比例线段的性质
1．比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc (b 、d ≠0)；反之也成立，即如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d (b 、d ≠0)． 2．合比性质：如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d (b 、d ≠0)． 3．等比性质：如果a 1b 1＝a 2b 2＝a 3b 3＝…＝a n b n
，且b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ≠0，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝a 1b 1
. 4．把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的
线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点．比值5－12
叫做黄金数． 5．若a ＋b a ＝75，则a b ＝__________，若a －b a ＝75，则a b
＝__________. 解析：由a ＋b a ＝75，得1＋b a ＝75，所以b a ＝25，即a b ＝52；由a －b a ＝75，得1－b a ＝75，所以b a ＝－25，即a b ＝－52
. 答案：52 －52
6．已知x 2＝y 7＝z 5＝2，则x ＋y ＋z 14
＝__________. 解析：
x ＋y ＋z 14＝x 2
＝2. 答案：2
7．若a b ＝c d (abcd ≠0)，则能得到d c ＝b a
吗？ 解：由a b ＝c d ，得ad ＝bc ，所以d c ＝b a . 8．当人的肚脐眼是身体的黄金分割点时，人的身材最美．即人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．若一个人的身高是161 cm ，则这个人的下半身长是多少时，身材更为优美呢？
解：99.5 cm.
1．比例的基本性质
【例1】 若x y ＝3，则x ＋y y
＝__________. 解析：方法一：由x y
＝3，可得x ＝3y ， 所以x ＋y y ＝3y ＋y y ＝41
＝4；
方法二：x ＋y y ＝x y ＋y y ＝3＋1＝4； 方法三：由x y ＝3，得x y ＝31， 可设x ＝3k ，y ＝k ，则x ＋y y ＝3k ＋k k
＝4. 答案：4 针对性训练
见当堂检测·基础达标栏目第5题
2．黄金分割
【例2】 如图，若P 、Q 是线段AB 上的两个黄金分割点，且PQ ＝d ，求AB ．
分析：由P 是AB 的黄金分割点，得BP AB ＝5－12，即BP ＝5－12AB ，同理AQ ＝5－12
AB ，根据AQ ＋BP －PQ ＝AB 可得关于AB 的方程，从而求出AB ．
解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点，
∴BP AB ＝5－12，即BP ＝5－12
AB ． 同理AQ ＝5－12
AB ．∵AQ ＋BP －PQ ＝AB ， ∴5－12AB ＋5－12
AB －d ＝AB ． ∴(5－2)AB ＝d .解得AB ＝d 5－2
＝(5＋2)d .
针对性训练
见当堂检测·基础达标栏目第4题
1．已知线段a ＝3厘米，线段b ＝13毫米，则a 与b 的比是( )．
A ．313
B ．133
C ．3013
D ．1330
解析：3厘米＝30毫米，故a ∶b ＝30∶13.
答案：C
2．如果a b ＝c d
成立，那么下列各式一定成立的是( )． A ．a c ＝d b B ．ac bd ＝c b C ．a ＋1b ＝c ＋1d D ．a ＋2b b ＝c ＋2d d
解析：由比例的合比性质可知选项D 正确．
答案：D
3．如果a ∶b ＝3∶2，且b 是a 和c 的比例中项，那么b ∶c ＝( )．
A ．4∶3
B ．3∶4
C ．3∶2
D ．2∶3
解析：因为b 是a 和c 的比例中项，所以a ∶b ＝b ∶c ＝3∶2.
答案：C
4．已知线段AB ＝10 cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC )，则AC 的长为( )．
A ．55－10 cm
B ．15－5 5 cm
C ．55－5 cm
D ．10－2 5 cm
答案：C
5．若2x ＝5y ，则x y ＝__________，x ＋y y ＝__________，x ＋y x －y
＝__________. 答案：52 72 73
6．若x 3＝y 4＝z 5≠0，则x ＋2y ＋z 3x －4y －z
＝__________. 解析：设x 3＝y 4＝z 5＝k (k ≠0)，即x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ，∴x ＋2y ＋z 3x －4y －z ＝3k ＋2×4k ＋5k 3×3k －4×4k －5k
＝－43
. 答案：－43
7．一个三角形的三边长依次为4 cm 、5 cm 、6 cm ，与它相似的另一个三角形的最大边长为10 cm ，则另一个三角形的周长为__________．
解析：设另一个三角形的最短边长为x cm ，另一条边长为y cm ，则4∶5∶6＝x ∶y ∶10，∴x ＝203
cm ， ∴周长为203＋253
＋10＝25 cm. 答案：25 cm
8．若1x ＋2y ＋3z ＝5，3x ＋2y ＋1z ＝7，则1x ＋1y ＋1z
＝__________. 解析：把两式相加，得4x ＋4y ＋4z
＝12， 所以1x ＋1y ＋1z
＝3. 答案：3