函数定义及错误类型
什么是函数？
Excel函数即是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。以常用的求和函数SUM为例，它的语法是“SUM(number1,number2,......)”。其中“SUM”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它决定了函数的功能和用途。函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，最后用一个右括号表示函数结束。
参数是函数中最复杂的组成部分，它规定了函数的运算对象、顺序或结构等。使得用户可以对某个单元格或区域进行处理，如分析存款利息、确定成绩名次、计算三角函数值等。
按照函数的来源，Excel函数可以分为内置函数和扩展函数两大类。前者只要启动了Excel，用户就可以使用它们;而后者必须通过单击“工具→加载宏”菜单命令加载，然后才能像内置函数那样使用。
什么是公式？
函数与公式既有区别又互相联系。如果说前者是Excel预先定义好的特殊公式，后者就是由用户自行设计对工作表进行计算和处理的计算式。
以公式“=SUM(E1:H1)*A1+26”为例，它要以等号“=”开始，其内部可以包括函数、引用、运算符和常量。上式中的“SUM(E1:H1)”是函数，“A1”则是对单元格A1的引用(使用其中存储的数据)，“26”则是常量，“*”
和“+”则是算术运算符(另外还有比较运算符、文本运算符和引用运算符)。
如果函数要以公式的形式出现，它必须有两个组成部分，一个是函数名称前面的等号，另一个则是函数本身。
函数的参数
函数右边括号中的部分称为参数，假如一个函数可以使用多个参数，那么参数与参数之间使用半角逗号进行分隔。
参数可以是常量(数字和文本)、逻辑值(例如TRUE或FALSE)、数组、错误值(例如#N/A)或单元格引用(例如E1:H1)，甚至可以是另一个或几个函数等。参数的类型和位置必须满足函数语法的要求，否则将返回错误信息。
(1)常量
常量是直接输入到单元格或公式中的数字或文本，或由名称所代表的数字或文本值，例如数字“2890.56”、日期“2003-8-19”和文本“黎明”都是常量。但是公式或由公式计算出的结果都不是常量，因为只要公式的参数发生了变化，它自身或计算出来的结果就会发生变化。
(2)逻辑值
逻辑值是比较特殊的一类参数，它只有TRUE(真)或FALSE(假)两种类型。例如在公式
“=IF(A3=0,"",A2/A3)”中，“A3=0”就是一个可以返回TRUE(真)或FALSE(假)两种结果的参数。当“A3=0”为TRUE(真)时在公式所在单元格中填入“0”，否则在单元格中填入“A2/A3”的计算结果。
(3)数组
数组用于可产生多个结果，或可以对存放在行和列中的一组参数进行计算的公式。Excel中有常量和区域两类数组。前者放在“{}”(按下Ctrl+Shift+Enter组合键自动生成)内部，而且内部各列的数值要用逗号“,”隔开，各行的数值要用分号“;”隔开。假如你要表示第1行中的56、78、89和第2行中的90、76、80，就应该建立一个2行3列的常量数组“{56,78,89;90,76,80}。
区域数组是一个矩形的单元格区域，该区域中的单元格共用一个公式。例如公式
“=TREND(B1:B3,A1:A3)”作为数组公式使用时，它所引用的矩形单元格区域“B1:B3,A1:A3”就是一个区域数组。
(4)错误值
使用错误值作为参数的主要是信息函数，例如“ERROR.TYPE”函数就是以错误值作为参数。它的语法为“ERROR.TYPE(error_val)”，如果其中的参数是#NUM!，则返回数值“6”。
(5)单元格引用
单元格引用是函数中最常见的参数，引用的目的在于标识工作表单元格或单元格区域，并指明公式或函数所使用的数据的位置，便于它们使用工作表各处的数据，或者在多个函数中使用同一个单元格的数据。还可以引用同一工作簿不同工作表的单元格，甚至引用其他工作簿中的数据。
根据公式所在单元格的位置发生变化时，单元格引用的变化情况，我们可以引用分为相对引用、绝对引用和混合引用三种类型。以存放在F2单元格中的公式“=SUM(A2:E2)”为例，当公式由F2单元格复制到F3单元格以后，公式中的引用也会变化为“=SUM(A3:E3)”。若公式自F列向下继续复制，“行标”每增加1行，公式中的行标也自动加1。
如果上述公式改为“=SUM($A $3:$E $3)”，则无论公式复制到何处，其引用的位置始终是“A3:E3”区域。
混合引用有“绝对列和相对行”，或是“绝对行和相对列”两种形式。前者如“=SUM($A3:$E3)”，后者如“=SUM(A$3:E$3)”。
上面的几个实例引用的都是同一工作表中的数据，如果要分析同一工作簿中多张工作表上的数据，就要使用三维引用。假如公式放在工作表Sheet1的C6单元格，要引用工作表Sheet2的“A1:A6”和Sheet3的“B2:B9”区域进行求和运算，则公式中的引用形式为“=SUM(Sheet2!A1:A6,Sheet3!B2:B9)”。也就是说三维引用中不仅包含单元格或区域引用，还要在前面加上带“!”的工作表名称。
假如你要引用的数据来自另一个工作簿，如工作簿Book1中的SUM函数要绝对引用工作簿Book2中的数据，其公式为“=SUM([Book2]Sheet1! SA S1: SA S8,[Book2]Sheet2! SB S1: SB S9)”，也就是在原来单元格引用的前面加上“[Book2]Sheet1!”。放在中括号里面的是工作簿名称，带“!”的则是其中的工作表名称。即是跨工作簿引用单元格或区域时，引用对象的前面必须用“!”作为工作表分隔符，再用中括号作为工作簿分隔符。不过三维引用的要受到较多的限制，例如不能使用数组公式等。
提示:上面介绍的是Excel默认的引用方式，称为“A1引用样式”。如果你要计算处在“宏”内的行和列，必须使用“R1C1引用样式”。在这种引用样式中，Excel使用“R”加“行标”和“C”加“列标”的方法指示单元格位置。启用或关闭R1C1引用样式必须单击“工具→选项”菜单命令，打开对话框的“常规”选项卡，选中或清除“设置”下的“R1C1引用样式”选项。由于这种引用样式很少使用，限于篇幅本文不做进一步介绍。
(6)嵌套函数
除了上面介绍的情况外，函数也可以是嵌套的，即一个函数是另一个函数的参数，例如
“=IF(OR(RIGHTB(E2,1)="1"，RIGHTB(E2,1)="3"，RIGHTB(E2,1)="5"，RIGHTB(E2,1)="7"，
RIGHTB(E2,1)="9"),"男","女")”。其中公式中的IF函数使用了嵌套的RIGHTB函数，并将后者返回的结果作为IF的逻辑判断依据。
(7)名称和标志
为了更加直观地标识单元格或单元格区域，我们可以给它们赋予一个名称，从而在公式或函数中直接引用。例如“B2:B46”区域存放着学生的物理成绩，求解平均分的公式一般是“=AVERAGE(B2:B46)”。在给B2:B46区域命名为“物理分数”以后，该公式就可以变为“=AVERAGE(物理分数)”，从而使公式变得更加直观。
给一个单元格或区域命名的方法是:选中要命名的单元格或单元格区域，鼠标单击编辑栏顶端的“名称框”，在其中输入名称后回车。也可以选中要命名的单元格或单元格区域，单击“插入→名称→定义”菜单命令，在打开的“定义名称”对话框中输入名称后确定即可。如果你要删除已经命名的区域，可以按相同方法打开“定义名称”对话框，选中你要删除的名称删除即可。
由于Excel工作表多数带有“列标志”。例如一张成绩统计表的首行通常带有“序号”、“姓名”、“数学”、“物理”等“列标志”(也可以称为字段)，如果单击“工具→选项”菜单命令，在打开的对话框中单击“重新计算”选项卡，选中“工作簿选项”选项组中的“接受公式标志”选项，公式就可以直接引用“列标志”了。例如“B2:B46”区域存放着学生的物理成绩，而B1单元格已经输入了“物理”字样，则求物理平均分的公式可以写成
“=AVERAGE(物理)”。
需要特别说明的是，创建好的名称可以被所有工作表引用，而且引用时不需要在名称前面添加工作表名(这就是使用名称的主要优点)，因此名称引用实际上是一种绝对引用。但是公式引用“列标志”时的限制较多，它只能在当前数据列的下方引用，不能跨越工作表引用，但是引用“列标志”的公式在一定条件下可以复制。从本质上讲，名称和标志都是单元格引用的一种方式。因为它们不是文本，使用时名称和标志都不能添加引号。
函数的输入方法
Excel公式输入其实可以归结为函数输入的问题。
(1)“插入函数”对话框
“插入函数”对话框是Excel输入公式的重要工具，以公式“=SUM(Sheet2!A1:A6,Sheet3!B2:B9)”为例，Excel输入该公式的具体过程是:
首先选中存放计算结果(即需要应用公式)的单元格，单击编辑栏(或工具栏)中的“fx”按钮，则表示公式开始的“=”出现在单元格和编辑栏，然后在打开的“插入函数”对话框中的“选择函数”列表找到“SUM”函数。如果你需要的函数不在里面，可以打开“或选择类别”下拉列表进行选择。最后单击“确定”按钮，打开“函数参数”对话框。
对SUM函数而言，它可以使用从number1开始直到number30共30个参数。对上面的公式来说，首先应当把光标放在对话框的“number1”框中，单击工作簿中的“Sheet2!”工作表标签，“Sheet2!”即可自动进入其中，接着鼠标拖动选中你要引用的区域即可。接着用鼠标单击对话框的“number2”框，单击工作簿中的“Sheet3!”工作表标签，其名称“Sheet3!”即可自动进入其中，再按相同方法选择要引用的单元格区域即可。
上述方法的最大优点就是引用的区域很准确，特别是三维引用时不容易发生工作表或工作簿名称输入错误的问题。
(2)编辑栏输入
如果你要套用某个现成公式，或者输入一些嵌套关系复杂的公式，利用编辑栏输入更加快捷。
首先选中存放计算结果的单元格;鼠标单击Excel编辑栏，按照公式的组成顺序依次输入各个部分，公式输入完毕后，单击编辑栏中的“输入”(即“√”)按钮(或回车)即可。
手工输入时同样可以采取上面介绍的方法引用区域，以公式“=SUM(Sheet2!A1:A6,Sheet3!B2:B9)”为例，你可以先在编辑栏中输入“=SUM()”，然后将光标插入括号中间，再按上面介绍的方法操作就可以引用输入公式了。但是分隔引用之间的逗号必须用手工输入，而不能像“插入函数”对话框那样自动添加。
Excel公式应用常见错误及处理
一、#DIV/0! 错误
常见原因：如果公式返回的错误值为“#DIV/0!”，这是因为在公式中有除数为零，或者有除数为空白的单元格(Excel把空白单元格也当作0)。
处理方法：把除数改为非零的数值，或者用IF函数进行控制。具体方法请参见下面的实例。
具体实例：如图1的所示的工作表，我们利用公式根据总价格和数量计算单价，在D2单元格中输入的公式为“=B2/C2”，把公式复制到D6单元格后，可以看到在D4、D5和D6单元格中返回了“#DIV/0!”错误值，原因是它们的除数为零或是空白单元格。
假设我们知道“鼠标”的数量为“6”，则在C4单元格中输入“6”，错误就会消失(如图2)。
假设我们暂时不知道“录音机”和“刻录机”的数量，又不希望D5、D6单元格中显示错误值，这时可以用IF函数进行控制。在D2单元格中输入公式“=IF(ISERROR(B2/C2),"",B2/C2)”，并复制到D6单元格。可以看到，D5和D6的错误值消失了，这是因为IF函数起了作用。整个公式的含义为：如果B2/C2返回错误的值，则返回一个空字符串，否则显示计算结果。
说明：其中ISERROR(value)函数的作用为检测参数value的值是否为错误值，如果是，函数返回值TRUE，反之返回值FALSE.。
二、#N/A 错误
常见原因：如果公式返回的错误值为“#N/A”，这常常是因为在公式使用查找功能的函数(VLOOKUP、HLOOKUP、LOOKUP等)时，找不到匹配的值。
处理方法：检查被查找的值，使之的确存在于查找的数据表中的第一列。
具体实例：在如图4所示的工作表中，我们希望通过在A10单元格中输入学号，来查找该名同学的英语成绩。B10单元格中的公式为“=VLOOKUP(A10,A2:E6,5,FALSE)”，我们在A10中输入了学号“107”由于这个学号，由于在A2:A6中并没有和它匹配的值，因此出现了“#N/A”错误。
如果要修正这个错误，则可以在A10单元格中输入一个A2:A6中存在的学号，如“102”，这时错误值就不见了(如图5)。
说明一：关于公式“=VLOOKUP(A10,A2:E6,5,FALSE)”中VLOOKUP的第四个参数，若为FALSE，则表示一定要求完全匹配lookup_value的值；若为TRUE，则表示如果找不到完全匹配lookup_value的值，就使用小于等于lookup_value 的最大值。
说明二：出现“#N/A”错误的原因还有其他一些，选中出现错误值的B10单元格后，会出现一个智能标记，单击这个标记，在弹出的菜单中选择“关于此错误的帮助”(如图6)，就会得到这个错误的详细分析(如图7)，通过这些原因和解决方法建议，我们就可以逐步去修正错误，这对其他的错误也适用。
三、#NAME?错误
常见原因：如果公式返回的错误值为“#NAME?”，这常常是因为在公式中使用了Excel无法识别的文本，例如函数的名称拼写错误，使用了没有被定义的区域或单元格名称，引用文本时没有加引号等。
处理方法：根据具体的公式，逐步分析出现该错误的可能，并加以改正，具体方法参见下面的实例。
具体实例：如图8所示的工作表，我们想求出A1:A3区域的平均数，在B4单元格输入的公式为
“=aveage(A1:A3)”，回车后出现了“#NAME?”错误(如图8)，这是因为函数“average”错误地拼写成了“aveage”，Excel无法识别，因此出错。把函数名称拼写正确即可修正错误。
选中C4单元格，输入公式“=AVERAGE(data)”，回车后也出现了“#NAME?”错误(如图9)。这是因为在这个公式中，我们使用了区域名称data，但是这个名称还没有被定义，所以出错。
改正的方法为：选中“A1:A3”单元格区域，再选择菜单“名称→定义”命令，打开“定义名称”对话框，在文本框中输入名称“data”单击“确定”按钮(如图10)。
返回Excel编辑窗口后，可以看到错误不见了(如图11)。
选中D4单元格，输入公式“=IF(A1=12,这个数等于12,这个数不等于12)”，回车后出现“#NAME?”错误(如12)，原因是引用文本时没有添加引号。
修改的方法为：对引用的文本添加上引号，特别注意是英文状态下的引号。于是将公式改为
“=IF(A1=12,"这个数等于12","这个数不等于12")”(如图13)。
四、#NUM! 错误
常见原因：如果公式返回的错误值为“#NUM!”，这常常是因为如下几种原因：当公式需要数字型参数时，我们却给了它一个非数字型参数；给了公式一个无效的参数；公式返回的值太大或者太小。
处理方法：根据公式的具体情况，逐一分析可能的原因并修正。
具体实例：在如图14所示的工作表中，我们要求数字的平方根，在B2中输入公式“=SQRT(A2)”并复制到B4单元格，由于A4中的数字为“－16”，不能对负数开平方，这是个无效的参数，因此出现了“#NUM!”错误。修改的方法为把负数改为正数即可。
五、#VALUE错误
常见原因：如果公式返回的错误值为“#VALUE”，这常常是因为如下几种原因：文本类型的数据参与了数值运算，函数参数的数值类型不正确；函数的参数本应该是单一值，却提供了一个区域作为参数；输入一个数组公式时，忘记按Ctrl＋Shift＋Enter键。
处理方法：更正相关的数据类型或参数类型；提供正确的参数；输入数组公式时，记得使用Ctrl＋Shift ＋Enter键确定。
具体实例：如图15的工作表，A2单元格中的“壹佰”是文本类型的，如果在B2中输入公式“=A2*2”，就把文本参与了数值运算，因此出错。改正方法为把文本改为数值即可。
图16中，在A8输入公式“=SQRT(A5:A7)”，对于函数SQRT，它的参数必须为单一的参数，不能为区域，因此出错。改正方法为修改参数为单一的参数即可。
如图17的工作表，如果要想用数组公式直接求出总价值，可以在E8单元格中输入公式
“{=SUM(C3:C7*D3:D7)}”，注意其中的花括号不是手工输入的，而是当输入完成后按下Ctrl＋Shift＋Enter 键后，Excel自动添加的。如果输入后直接用Enter键确定，则会出现“#VALUE”错误。
修改的方法为：选中E8单元格后激活公式栏，按下Ctrl＋Shift＋Enter键即可，这时可以看到Excel 自动添加了花括号(如图18)。
六、#REF!错误
常见原因：如果公式返回的错误值为“#REF!”，这常常是因为公式中使用了无效的单元格引用。通常如下这些操作会导致公式引用无效的单元格：删除了被公式引用的单元格；把公式复制到含有引用自身的单元格中。
处理方法：避免导致引用无效的操作，如果已经出现错误，先撤销，然后用正确的方法操作。
具体实例：如图19的工作表，我们利用公式将代表日期的数字转换为日期，在B2中输入了公式“=DATE(LEFT(A2,4),MID(A2,5,2),RIGHT(A2,2))”并复制到B4单元格。
这时如果把A2:A4单元格删除，则会出现“#REF!”错误(如图20)，这是因为删除了公式中引用的单元格。
（图片较大，请拉动滚动条观看）
先执行“撤消删除”命令，然后复制B2:B4单元格区域到A2:A4，也会出现“#REF!”错误(如图21)，这是因为把公式复制到了含有引用自身的单元格中。
（图片较大，请拉动滚动条观看）
由于这时已经不能撤销，所以我们先把A2:A4中的数据删除，然后设置单元格格式为“常规”，在A2:A4中输入如图19所示的数据。
为了得到转换好的日期数据，正确的操作方法为：先把B2:B4复制到一个恰当的地方，如D2:D4，粘贴的时候执行选择性粘贴，把“数值”粘贴过去。这时D2:D4中的数据就和A列及B列数据“脱离关系”了，再对它们执行删除操作就不会出错了(如图22)。
说明：要得到图22的效果，需要设置D2:D4的格式为“日期”。
七、#NULL!错误
导致原因：如果公式返回的错误值为“#NULL!”，这常常是因为使用了不正确的区域运算符或引用的单元格区域的交集为空。
处理方法：改正区域运算符使之正确；更改引用使之相交。
具体实例：如图23所示的工作表中，如果希望对A1:A10和C1:C10单元格区域求和，在C11单元格中输入公式“=SUM(A1:A10 C1:C10)”，回车后出现了“#NULL!”错误，这是因为公式中引用了不相交的两个区域，应该使用联合运算符，即逗号(,)。
改正的方法为：在公式中的两个不连续的区域之间添加逗号，改正后的效果为图24。
关于Excel公式常见错误的处理方法就介绍到这里。文中选用的实例都是平时出现最多的情况，请大家注意体会。文中图6提到的帮助更正错误的智能标记非常有用，如果利用介绍的方法都还未解决问题时，可以借助它进一步的分析。总之，只要思路正确，耐心仔细，Excel的公式错误最后就会被一一“歼灭”。
汇总错误内型
集合与函数概念单元测试题-有答案
高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集
是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1
二次函数新定义问题(一)(讲义及答案)
新定义问题（一）（讲义） 知识点睛 新定义问题是在已学知识基础上，以未接触过的新定义为载体，现学现用，侧重考查理解、分析、应用等能力的问题。 此类问题的一般思路： ①结合图形，理解新定义关键词； ②借助题目正反举例，理解新定义实质，尝试“化生为熟”； ③结合背景信息，借助新定义求解．
精讲精练 1.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以C为 顶点的抛物线经过点A，P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F．点D，E的坐标分别为(0，6)，(-4，0)，连接PD，PE，DE． （1）请直接写出抛物线的解析式． （2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．（3）小明进一步探究得出结论：若将使△PDE的面积为整数的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标．
2.已知抛物线2y ax bx c =++，若a ，b ，c 满足b =a +c ，则称抛 物线2y ax bx c =++为“恒定”抛物线． （1）求证：“恒定”抛物线2y ax bx c =++必过x 轴上的一个定点A ； （2）已知“恒定”抛物线233y x =-的顶点为P ，与x 轴的另一个交点为B ，是否存在以Q 为顶点，与x 轴另一个交点为C 的“恒定”抛物线，使得以PA ，CQ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．
一次函数的定义练习题及答案
一次函数的定义 1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ） (4)2y －x=0是正比例函数． （ ） 2、选择题 （1）下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。 B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。 C ．正比例函数是特殊的一次函数。 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。 （2）下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21 ；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个 3、填空题 （1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。 （2）当m=__________时，函数y=3x 2m+1 +3 是一次函数。 (3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。 4、已知函数y= ()()112 -++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。 5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=2 21x +1；⑥y=0.5x 中，属一 次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） （2）当m= 时，y=() ()m x m x m +-+-112 2 是一次函数。 (3)请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6
请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 (4) 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是 (5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（） A S是R的一次函数 B S是R的正比例函数 R的正比例函数 D 以上说法都不正确 C S是2 6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。 ①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系式为，它是函数②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式为，它是函数 7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总 数y（棵）与年数x的函数关系式为它是函数 8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数 9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。 10、．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱 里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。 一次函数的图象
集合与函数概念单元测试题_有答案
高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集
函数定义及错误类型
什么是函数？ Excel函数即是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。以常用的求和函数SUM为例，它的语法是“SUM(number1,number2,......)”。其中“SUM”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它决定了函数的功能和用途。函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，最后用一个右括号表示函数结束。 参数是函数中最复杂的组成部分，它规定了函数的运算对象、顺序或结构等。使得用户可以对某个单元格或区域进行处理，如分析存款利息、确定成绩名次、计算三角函数值等。 按照函数的来源，Excel函数可以分为内置函数和扩展函数两大类。前者只要启动了Excel，用户就可以使用它们;而后者必须通过单击“工具→加载宏”菜单命令加载，然后才能像内置函数那样使用。 什么是公式？ 函数与公式既有区别又互相联系。如果说前者是Excel预先定义好的特殊公式，后者就是由用户自行设计对工作表进行计算和处理的计算式。 以公式“=SUM(E1:H1)*A1+26”为例，它要以等号“=”开始，其内部可以包括函数、引用、运算符和常量。上式中的“SUM(E1:H1)”是函数，“A1”则是对单元格A1的引用(使用其中存储的数据)，“26”则是常量，“*” 和“+”则是算术运算符(另外还有比较运算符、文本运算符和引用运算符)。 如果函数要以公式的形式出现，它必须有两个组成部分，一个是函数名称前面的等号，另一个则是函数本身。 函数的参数 函数右边括号中的部分称为参数，假如一个函数可以使用多个参数，那么参数与参数之间使用半角逗号进行分隔。 参数可以是常量(数字和文本)、逻辑值(例如TRUE或FALSE)、数组、错误值(例如#N/A)或单元格引用(例如E1:H1)，甚至可以是另一个或几个函数等。参数的类型和位置必须满足函数语法的要求，否则将返回错误信息。 (1)常量 常量是直接输入到单元格或公式中的数字或文本，或由名称所代表的数字或文本值，例如数字“2890.56”、日期“2003-8-19”和文本“黎明”都是常量。但是公式或由公式计算出的结果都不是常量，因为只要公式的参数发生了变化，它自身或计算出来的结果就会发生变化。 (2)逻辑值 逻辑值是比较特殊的一类参数，它只有TRUE(真)或FALSE(假)两种类型。例如在公式 “=IF(A3=0,"",A2/A3)”中，“A3=0”就是一个可以返回TRUE(真)或FALSE(假)两种结果的参数。当“A3=0”为TRUE(真)时在公式所在单元格中填入“0”，否则在单元格中填入“A2/A3”的计算结果。 (3)数组 数组用于可产生多个结果，或可以对存放在行和列中的一组参数进行计算的公式。Excel中有常量和区域两类数组。前者放在“{}”(按下Ctrl+Shift+Enter组合键自动生成)内部，而且内部各列的数值要用逗号“,”隔开，各行的数值要用分号“;”隔开。假如你要表示第1行中的56、78、89和第2行中的90、76、80，就应该建立一个2行3列的常量数组“{56,78,89;90,76,80}。
函数中的新定义问题
函数中的新定义问题 一、填空题 1、定义区间[x1,x2](x1?x2)的长度为x2?x1,已知函数 f(x)?|log1x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差 2 为 . 2、（2015余杭区模拟）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x；②f（x）= x2；③f（x）=2；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为． 3、（2009厦门十中）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?，均有f?x1??f?x2?kx1?x2成立，则称函数f?x?在定义域D上满足利普希茨条件。若函数f?x?? 4、（2012格致三模）已知全集为U，P??U，定义集合P的特征函数为x?x?1?满足利普希茨条件，则常数k的最小值为_____。 ??1,x?P,fP?x???，对于A??U， B??U，给出下列四个结论： 0,x?eP.?U? ①对任意x?U，有feUA?x??fA?x??1； ②对任意x?U，若A??B，则fA?x??fB?x?； ③对任意x?U，有fAIB?x??fA?x??fB?x?； ④对任意x?U，有fA?B?x??fA?x??fB?x?。 其中，正确结论的序号是__________。 5、定义运算：a*b=，对于函数f（x）和g（x），函数|f（x）﹣g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为（f（x），g（x）），则（sinx*cosx，1）= ．
最新一次函数经典题型+习题(精华-含答案)
精品文档 一次函数 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 到原点的距离是____________； 2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原 点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ? ???- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°， 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。
集合与函数概念单元测试题(含答案)
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ）
高中数学函数问题常见习题类型及解法
高中数学函数问题常见习题类型及解法 一、函数的概念 函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义．复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用．具体要求是： 1．深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系． 2．系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法．在熟练有关技能的同时，注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用． 3．通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础． 本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导．其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合． Ⅰ 深化对函数概念的认识 例1．下列函数中，不存在反函数的是 （ ） 分析：处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐． 从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法。 此题作为选择题还可采用估算的方法．对于D ，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念，则易得出D 中函数不存在反函数．于是决定本题选D ． 说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键． 由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题． 例1．（重庆市）函数)23(log 2 1-=x y 的定义域是（ D ） A 、[1,)+∞ B 、2 3(,)+∞ C 、23[,1] D 、23(,1] 例2．（天津市）函数123-=x y （01<≤-x ）的反函数是（ D ） A 、)31 (log 13≥+=x x y B 、)3 1(log 13≥+-=x x y C 、)131 (log 13≤<+=x x y D 、)13 1 (log 13≤<+-=x x y
与函数有关的新定义题型
与函数有关的新定义题型 1．(2016长沙25题10分)若抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系．此时直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”． (1)若直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝x 2－2x ＋n 具有“一带一路”关系，求m ，n 的值； (2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数y ＝6 x 的图象上，它的“带线”l 的解析式为y ＝2x －4， 求此“路线”L 的解析式； (3)当常数k 满足1 2≤k ≤2时，求抛物线L ：y ＝ax 2＋(3k 2－2k ＋1)x ＋k 的“带线”l 与x 轴， y 轴所围成的三角形面积的取值范围．
2．(2015长沙25题10分)在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点．．．．．．称之为“中国结”． (1)求函数y ＝3x ＋2的图象上所有“中国结”的坐标； (2)若函数y ＝k x (k ≠0，k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k 的值与 相应“中国结”的坐标； (3)若二次函数y ＝(k 2－3k ＋2)x 2＋(2k 2－4k ＋1)x ＋k 2－k (k 为常数)的图象与x 轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x 轴所围成的平面图形中(含边界)，一共包含有多少个“中国结”？
3．(2014长沙25题10分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点(－1，－1)，(0，0)，(2，2)，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． (1)若点P (2，m )是反比例函数y ＝n x (n 为常数，n ≠0)的图象上的“梦之点”，求这个反比 例函数的解析式； (2)函数y ＝3kx ＋s －1(k ，s 是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 是常数，a >0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A (x 1，x 1)，B (x 2，x 2)，且满足－2 一次函数的定义专项练习30题 1．下列五个式子，①，②，③y=﹣x+1，④，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函 数的有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 2．下列函数中，y是x的一次函数的是（） A．y=﹣3x2﹣1 B．y=x﹣1+2 C． y=2（x﹣1）2D． 3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（） A．路程一定时，时间y和速度x的关系 B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 4．下列函数：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列函数（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 6．下列说法正确的是（） A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数 7．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（） A．10 B．9C．3D．8 8．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（） A．2m B．2m﹣1 C．m D．2m+1 az 9．若+5是一次函数，则a=（） A．±3 B．3C．﹣3 D． 10．若函数y=（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（） A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m≠﹣1 11．函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（） A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0 12．下列说法正确的是（） 修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2 高考数学函数问题的题 型与方法 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 第9讲函数问题的题型与方法 三、函数的概念 函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义．复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用．具体要求是： 1．深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系． 2．系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法．在熟练有关技能的同时，注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用．3．通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础． 本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导．其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合． Ⅰ深化对函数概念的认识 例1．下列函数中，不存在反函数的是（） 分析：处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐． 从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法。 此题作为选择题还可采用估算的方法．对于D，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念，则易得出D中函数不存在反函数．于是决定本题选D． 说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键． 由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题． 例1．（重庆市）函数)2 3( log 2 1 - =x y的定义域是（D） A、[1,) +∞B、2 3 (,) +∞C、2 3 [,1]D、2 3 (,1] 例2．（天津市）函数12 3- =x y（0 1< ≤ -x）的反函数是（D） 专题训练(四)与二次函数相关的新定义问题 ?类型之一应用型：阅读——理解——建模——应用 图4－ZT－1 1．2017·巴中如图4－ZT－1，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3，则半圆圆心M点的坐标为________. 2．一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数y＝x2＋bx－4是“偶函数”，该函数的图象与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么△ABP 的面积是________． 3．2017·余杭区一模如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图4－ZT－2所示，二次函数y1＝x2＋2x＋2与y2＝x2－2x＋2是“关于y轴对称二次函数”． (1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的特点． (2)二次函数y＝2(x＋2)2＋1的“关于y轴对称二次函数”表达式为____________；二次函数y＝a(x－h)2＋k的“关于y轴对称二次函数”表达式为____________． (3)平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连结点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的表达式． 图4－ZT－2 ?类型之二探究型：阅读——理解——尝试——探究 4．若抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线． (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的函数表达式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案； (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的函数表达式．请你解答． 5．2017·衢州定义：如图4－ZT－3①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B 两点，点P在该抛物线上(点P与A，B两点不重合)，若△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点． (1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标； (2)如图②，已知抛物线C：y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1，3)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式； (3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的点Q(异于点P)的坐标． 一次函数知识点总结与常见题型 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =2 1 －3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有 （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y B ．y C ．y D ．y 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数22 1 +-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523< 集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 龙文教育教师1对1个性化教案 学生姓名教师 姓名 授课 日期 授课 时段 课题 教学 目标 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 教导处签字： 日期：年月日 作业布置 学习过程评价学生对于本次课的评价 特别满意□满意□一般□差□教师评定 1、学生上次作业评价 好□较好□一般□差□ 2、学生本次上课情况评价 好□较好□一般□差□ 家长 意见 家长签名： 心灵鸡汤★学习靠自己，进步靠努力。每天比别人多付出一点点，将来比别人收获多许多。 ★好成绩来源于持之以恒的努力，好前程来源于永不懈怠的刻苦。 ★想做好大事情，必先得将小事情做漂亮。想有好成绩的人，就必须上好每一堂课，做好每一次作业。 函数及其表示 【要点回顾】 函数的概念 1.函数的概念 定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意x ，在集合B 中都有唯一的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为 . 2.函数的定义域与值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3.区间的概念 4.判断对应是否为函数 5.定义域的求法 6.函数值域的求法 7.复合函数（抽象函数）定义域的求法 函数的表示法 1．函数的三种表示法 图象法、列表法、解析法 2．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 3.映射的概念 设B A 、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则. (完整)一次函数的定义专项练习30题(有答案) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)一次函数的定义专项练习30题(有答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)一次函数的定义专项练习30题(有答案)的全部内容。 一次函数的定义专项练习30题 1．下列五个式子，①，②，③y=﹣x+1，④，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函数的有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 2．下列函数中,y是x的一次函数的是（） A．y=﹣3x2﹣1B．y=x﹣1+2C．y=2（x﹣1）2D． 3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( ） A．路程一定时，时间y和速度x的关系 B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 4．下列函数:①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤,其中不是一次函数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列函数（1）y=2x﹣1;（2)y=πx；(3）y=；（4）y=;(5)y=x2﹣1中，是一次函数的有（) A．4个B．3个C．2个D．1个 6．下列说法正确的是（） A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数 7．已知函数y=3x+1,当自变量增加3时,相应的函数值增加( ）一次函数的定义专项练习30题
集合与函数概念测试题
高考数学函数问题的题型与方法
二次函数新定义问题
一次函数知识点总结与常见题型-一次函数知识点整理(最新最全)
第一章 集合与函数概念测试题
函数概念及其表示知识点总结例题分类讲解
(最新整理)一次函数的定义专项练习30题(有答案)