五年级下册讲义 03讲 长方体和正方体的体积(含答案、奥数板块)北师大版
长方体、正方体的体积
【知识讲述】
在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：
1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；
2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；
3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
【例题精讲】
例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？
练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。问甲水面高多少？
例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘
米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积
例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？
例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？
例题5、一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和是600平方分米，求这个长方体的体积。
练习、一个正方体被切成24个小长方体（如图），这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，求这个正方体的体积。
例6、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
练习、一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米
【选讲】有大、中、小三个正方体的水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池的水面分别升高4厘米和11厘米。如果将这两堆碎石都沉入大水池中，那么大水池的水面将长高多少厘米？
练习、在长15厘米、宽为16厘米的长方体水箱中有10厘米深的水。现在往水箱里放一个石块，这时水平面的高度是14厘米。石块的体积至少是多少？
【综合精练】
1、有一个长方体水箱，长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？
2、一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
3、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
4、把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？
5、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？
6、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？
7、有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。
8、一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
9、一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高都不变，那么它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高都不变，那么它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽都不变，那么它的体积增加352立方厘米。原长方体的表面积是多少？
10、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。原来厂房体的体积是多少立方厘米？
【挑战竞赛】一个长方体的高增加1厘米变成正方体，表面积就增加36平方厘米，原长方体的体积是（）。（第18届华杯赛初赛）
长方体、正方体的体积
【知识讲述】
在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：
1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；
2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；
3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
【例题精讲】
例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？
21.8
练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。问甲水面高多少？
2.4
例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
378
练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积
116
例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
0.4
练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？288
例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
18
练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？
2分米
例题5、一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和是600平方分米，求这个长方体的体积。
125
练习、一个正方体被切成24个小长方体（如图），这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，求这个正方体的体积。
27
例6、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
30
练习、一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？（和例题方法不太一样）
60
【选讲】有大、中、小三个正方体的水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池的水面分别升高4厘米和11厘米。如果将这两堆碎石都沉入大水池中，那么大水池的水面将长高多少厘米？
5厘米
练习、在长15厘米、宽为16厘米的长方体水箱中有10厘米深的水。现在往水箱里放一个石块，这时水平面的高度是14厘米。石块的体积至少是多少？
960立方厘米
【综合精练】
1、有一个长方体水箱，长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？
15
2、一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
180平方分米
3、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
8厘米
4、把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？
24平方分米
5、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？（题目不严谨）
9.6立方分米
6、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？
250
7、有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。
1000
8、一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
88
9、一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高都不变，那么它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高都不变，那么它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽都不变，那么它的体积增加352立方厘米。原长方体的表面积是多少？
290
10、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。原来厂房体的体积是多少立方厘米？
250
【挑战竞赛】一个长方体的高增加1厘米变成正方体，表面积就增加36平方厘米，原长方体的体积是（）。
36
五年级数学培优班讲义5--长方体和正方体的体积
授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字 第五讲：正方体与长方体的体积 【专题知识点概述】 1、长方体正方体体积 长方体体积=长×宽×高=底面积×高V长=abh或V长=Sh 正方体体积=棱长×棱长×棱长V正=a3或V正=Sh 在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积（容积）题目时，首先要看清题意，所求形体是 由哪些形体组成，再灵活运用体积（容积）公式来解答。 【典型例题】 【例1】凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少？ 解题思路鱼缸中放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸中挤占了水的得空间，可知上升部分水的体积就 等于假山的体积。 解：4×3×0.6=7.2（立分分米） 答：这块假山的体积是7.2立分分米 巩固训练 1 1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米，向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这 时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？ 2、小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？ 3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的 体积是多少吗？ 【例2】如右图，从长为13厘米，宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？
五年级奥数—长方体和正方体(一)
五年级奥数训练——长方体和正方体（一） 姓名： 例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 练习一 一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？ 例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 练习二 有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。 例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？
把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。 练习四 一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？ 例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 练习五 有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？ 2、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？ 3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 4、有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。 5、一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。
(完整word版)五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题
长方体和正方体（一） 一、知识要点 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 二、精讲精练 【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？ 表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 练习1： 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 练习2： 1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。 2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 体积为4^3-1^3=64-1=63立方厘米 表面积不变，大小为6×42=96平方厘米
【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习3： 1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题4】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 练习4： 1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 依题意长*宽+长*高=88 即长*（宽+高）=88 而长宽高都是质数，长*（宽+高）=11*（5+3） 可知长宽高分别为11，5，3 长方体的体积是11*5*3=165立方厘米。 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。 960=10×96，而96=8×12， 表面积是2×(10×12+10×8+8×12)=592平方厘米 3.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。 (6+4+2)*4=48 48/12=4 4*4*4=64
正方体长方体体积讲义
知识点一：知识集锦 1. 体积概念：物体所占空间的大小叫物体体积。 2. 常用体积容积单位：计量体积要用体积单位，常用的何种单位有立方厘米、立方分米、立方米。 规定：棱长是1cm 的正方体，体积是1cm?. 棱长是1dm 的正方体，体积是1dm?. 棱长是1m 的正方体，体积是1m?. 3、长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。 长方体的体积＝长×宽×高长方体＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V 正方体＝a·a·a 4、长方体或正方体的体积＝底面积×高V＝Sh 单位名称相邻两个单位之间的进率长度米、分米、厘米10 面积平方米、平方分米、平方厘米100 体积立方米、立方分米、立方厘米1000 5、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。 7、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面长、宽、高。 8、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 9、1L＝1000ml 1L=1dm31ml=1 cm3 10、长度单位：1毫米—10—1厘米—10—1分米—10—1米 面积单位：1平方毫米—100 —1平方厘米—100—1平方分米—100—1平方米—1000—1平方千米 体积单位：1立方厘米—1000—1立方分米—1000—1立方米 容积单位：1（毫升）—1000—1（升） 1（毫升）=1立方厘米1（升）=1立方分米 二：考点分析： 熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，和体积单位间的换算，并能灵活应用体积公式解决实际生活中的问题。 三、典型例题 例一：如图①，一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60 平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 例二：用三个长7 厘米，宽5 厘米，高3 厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？ 例三：如图②，一个长方体，如果长和宽不变，高增加3 厘米，表面积增加114 平方厘米；如果长和高不变，宽增加 2 厘米，表面积增加72 平方厘米；如果宽和高不变，长增加 4 厘米，表面积增加136 平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 例四：“六一”儿童节快到了，妈妈到精品店给小亮买了一个礼物，售货阿姨把礼品放入一个长为30 厘米，宽为20 厘米，高为15 厘米的礼品盒里面，并
五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题1
长方体和正方体（二） 【例题1】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 练习1： 1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。 2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 【例题2】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了100平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习2： 1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题3】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？ 练习3： 1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？ 2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米?
【例题4】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？ 练习4： 1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？ 3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？ 【例题5】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中： （1）三个面涂有红色的有几个？ （2）二个面涂有红色的有几个？ （3）一个面涂有红色的有几个？ （4）六个面都没有涂色的有几个？ 练习5： 1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？ 2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？
五年级下册讲义 03讲 长方体和正方体的体积(含答案、奥数板块)北师大版
长方体、正方体的体积 【知识讲述】 在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： 1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变； 2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。 【例题精讲】 例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。问甲水面高多少？ 例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘
米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积 例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？ 练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？ 例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？ 练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？
小学奥数讲义：长方体与正方体
长方体与正方体 【知识要点】 1、正方体棱长和=棱长×12 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 2、长方体和正方体的表面积，就是长方体和正方体6个面的总面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 表面积在计算时的特殊情况： （1）一般情况需要计算6个面的面积； （2）有时只要计算5个面的面积： 如计算游泳池粉刷，游泳池贴瓷砖，浴缸，教室、房间的粉刷面积，无盖的盒子…… （3）有时只要计算4个面的面积： 如计算饮料的包装纸，通风管…… （4）有时只要计算1个面的面积： 如游泳池的占地面积，冰箱、洗衣机的占地面积…… 3、正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体体积=长×宽×高 通用体积公式：体积=底面积×高 【精选例题】 1、一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。 （1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？ （2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？ （3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？ 2、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？
3、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少？ 4、一个长方体纸盒，长8厘米，宽是长的 4 3，高是宽的一半。这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 5、一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20厘米，32厘米，如图，求这个长方体底面的面积（即图中阴影部分的面积）。 6、一个底面长为25厘米，宽为20厘米的长方体容器，里面盛有水。当把一个正方体木块放入水中时，木块的 12 部分没入水中，此时水面升高了1厘米。问正方体木块的棱长是多少厘米？ 7、用一个底面边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。 8、一个棱长为5的正方体，将其表面涂成红色，如果将其切成若干个棱长为1的小正方体，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
长方体和正方体的体积公开课教案讲课教案
长方体和正方体的体积教案 教学目标：1、理解长方体和正方体的体积公式的推导，能运用公式进行计算。 2、知道物体的体积就是它所含体积单位的数量 3、能运用长方体和正方体的体积计算解决一些简单的实 际问题。 教学重难点：1、长方体和正方体体积计算公式的推导过程以及体积 计算。 2、理解长方体体积计算公式的推导过程。 教学过程： 一、导入 1、知识回顾 （1）什么叫物体的体积？ （2）常用的体积单位有哪些？ 二、新授 1、猜一猜： （1）出示两个不同的长方体，学生猜一猜谁的体积大？ （2）把两个长方体分成若干个体积为1立方厘米的小正方体，再来比较两个长方体的体积大小 （3）出示热水器和微波炉的图片，让学生猜一猜谁的体积大？ 2、合作探究 （1）大胆猜测：同学们想一想，长方体的体积可能与什么有关？ 学生答：和长、宽、高有关系 （2）推导长方体的体积。 （3）小组合作实验：以小组为单位，用12个1立方厘米的小正方体,摆成不同形状的长方体,并填写实验报告。
（5）小组讨论：观察实验报告，你发现了什么？ 学生发现：小正方体的数量=长方体的体积 小正方体的数量=每排的个数×排数×层数 长方体的体积=每排的个数×排数×层数 （6）观察长方体的长、宽、高和体积有什么关系？ 学生发现：每排的个数就是长方体的长，排数就是宽，层数就是高 （7）教师提问：知道了长方体的长、宽、高，你能不能用体积1立方厘米的小正方体把长方体摆出来？ （8）学生实践：长3cm，宽3cm，高2cm 长4cm，宽3cm，高2cm 长2cm，宽2cm，高1cm 学生到讲台演示摆法 3、归纳总结: 长方体的体积=长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V长=abh 4、长方体体积练习：
五年级奥数之长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积 例1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的体积是多少立方厘米？ 例2、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 例3、一个棱长为3厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具。它的体积是多少平方厘米?
例4、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？ 例5、有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？ 例6、将表面积分别为54平方厘米，96平方厘米和150平方厘
米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 例7、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽是7厘米，求它的高。 例8、有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
例9、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方体，容器里直立一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？ 例10、一个长方体容器内装水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问，大球的体积是小球的多少倍？ 应用与拓展
第四讲-长方体和正方体(巧算体积)
第四讲长方体和正方体（巧算体积） 例题讲学 例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。铸成的钢材有多长？ 【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。 抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根 =长”这个公式，从而轻松解决问题。 1.把一块棱长为0.8米的正方体钢坯，锻造成底面积是0.16平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多高？ 2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？ 3.棱长为6分米的正方体容器内有4分米高的水，把这些水全部倒入一个长4分米、宽3分米、高15分米的长方体水箱内，这时水深多少？要注满水箱还需要再倒入多少升水？ 例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？
【思路点拨】 将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。 =上升的水的体同步精练 1.一个长方体容器，底面积是200 平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？ 2.一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水面刚好上升了4厘米，求每块铁块的体积。 3.在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，李明进入浴缸后，水刚好没到李明颈部。已知水上升了20厘米，求出李明颈部以下的体积是多少立方分米？ 例3 如图，一个长方体，高截去2cm ，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积。 【思路点拨】 当高少了2cm 后，首先明白表面积少了 哪些
五年级奥数长方体和正方体
长方体和正方体一 【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 练习1： 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？ 【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每 块砖的体积是288 立方厘米，求大长方 体的表面积。 练习4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？ 2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。 3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。 【例题5】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 练习5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。 3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。 长方体和正方体（二） 【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 练习1： 1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6 分米、 - 1 -
五年级奥数《长方体与正方体的表面积与体积》
长方体和正方体的表面积和体积 一、方法讲解 我们学习了长方体和正方体，运用长方体和正方体的表面积和体积公式一般可以简单长方体和正方体问题，解决较复杂的立体图形问题要注意几点： 1、必须以基本概念和方法为基础，同时吧构成几何图形的诸多条件融合贯通起来。 2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化。 3、求一些不规则的物体的体积时，可以通过变形的方法来解决。 二、例题讲解 1、一个零件形状大小如右图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 2、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图所示），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 3、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？
4、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 5、一个凌长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成凌长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？ 三、达标练习 1、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如图所示），剩下部分的表面积和体积各是多少？ 2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 3、有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，在它的左右两个角各切掉一个正方体（如图所示），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
4、有一个形状如上图所示的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米） 5、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上，（如图所示）那么得到的物体的体积和表面积各是多少？ 6、一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原来正方体的表面积是多少立方厘米？ 7、一根长1米，宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 8、把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了40 平方厘米，求原来每个长方体的表面积是多少平方厘米？
小学奥数长方体与正方体
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查． 如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱． c b a H G F E D C B A ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体． 板块一 长方体与正方体的表面积 【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？ 前 左面 【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？ 例题精讲 长方体与正方体
【例 2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少? 【例 4】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 【例 5】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
长方体与正方体讲义-学生版
【考点一】长方体的特征： 知识点：长方体的特征：有6个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，面积（大小）相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长方体的高=长方体的棱长总和÷4－长－宽 12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等 长方体最多有个面是正方形，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面 【基础检测】 1．求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（） A ． 表面积B ． 体积C ． 容积D ． 不能确定 2．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，棱长总和是（）厘米．A ． 24 B ． 48 C ． 72 D ． 96 3．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（） A．只有三个面B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面 4.小明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒，（a与b不相等，均不为0）他用其中的12根搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是厘米．（接头处的长度忽略不计） 5.观察图，在下面的括号填上合适的字母，使等式成立． =． 判断题：长方体的6个面中至少有4个面是长方形．． 【例题1】一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱．用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝．这根铁丝总长至少为分米． 【同步训练】一个长方体礼品盒如图，长30厘米，宽20厘米，高是25厘米，接头处是30厘米，选择（）分米绳子更合适． 教师学科数学上课时间 讲义序号 (同一学生) 学生年级五年级组长签字日期 课题名称长方体与正方体专题复习 A ． 230分米B ． 33分米C ． 330分米D ． 23分米
小学辅导讲义长方体与正方体表面积与体积
辅导讲义：长方体与正方体 一、教学目标： 1、使学生认识长方体与正方体，并且对它们有一定的了解 2、掌握表面积与体积的公式，并且学会解决实际问题。 重点：对公式的理解 难点：对公式的运用 二、教学设计： 1、对正方体、长方体的解剖，了解 图形名称 顶点棱-----相对的棱面 长方体（）个（）条，分成 （）、（）、（） 三组，每组（） （）个，都是 （）图形，相 对面（） 正方体（）个（）条，每条棱 （） （）个，都是 （）图形，每个 面都（） 2、学会画长方体、正方体 考点1：长方体表面积公式：面积= (长×宽+宽×高+高×长)×2 正方体表面积公式：面积=边长×边长×6 对应练习： 1、一个长方体纸盒，长是12米，宽9米，高3米，它的表面积是多少？ 2、正方体的棱长为9厘米，表面积是多少？
考点2：长方体体积公式：体积=长．×宽．×高． 正方体体积公式：体积 ．． ．．×边长 ．．．=．边长 ．．×边长 对应练习：1、长方体游泳池，长12米，宽9米，高2.5米，那么体积是多少？ 2、正方体的棱长是9厘米，体积是多少？ 课堂练习： 一、判断。 1、若一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积也一定 相等。 2、一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表面积 比原来增加了3平方厘米。 3、把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。 4、一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加72 平方厘米。 二、计算 1、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？表面积是多少？体积是多少？ 2、做一个20米的通风管道，管道口是正方形，边长是0.4米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米？（接缝处不计） 3、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是多少厘米？ 4、、一个长17厘米，高20厘米，宽15厘米的长方体饼干盒，如果在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸至少需要多少平方厘米？ 5、一辆卡车车厢的底面积是4.8平方米，装运一种长方体形状的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果放两层，这辆卡车最多能装多少
长方体和立方体奥数题
长方体和立方体 班级：姓名：得分： 一、填空。 1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。 2、一个长方体的长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最大的一个面是（）面，面积是（）。这个长方体的表面积是（），体积是（）。 3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（），体积是（）。 4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。 5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）。 6、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）。 7、一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。 8、一个长方体各条棱长和是96厘米，并且它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是（）立方厘米。 9、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米。则这个长方体的体积是（） 10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。 二、判断。 1、正方体是特殊的长方体。（） 2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。（） 3、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（） 4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。（） 5、一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大a2倍。（） 6、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是62平方厘米，最小是54平方厘米. 三、基础题。 1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是 多少平方厘米？ 2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。
五年级数学长方体和正方体讲义
第六讲 长方体和正方体 学习要求 1. 认识长方体和正方体。 2. 会求长方体和正方体的表面积： （1） 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （2） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 3. 会求长方体和正方体的体积： （1） 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=a.b.h 。 （2） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a.a.a=a 3 （3） 长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh 。 4. 认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米，知道体积单位间的进率和换算。 ×1000 ×1000 立方米 立方分米 立方厘米 ÷1000 ÷1000 5. 认识常用的容积单位：升（L ）和毫升（mL ），1L=1000mL ，1L=1dm 3，1mL=1cm 3。 讲练互动 例1 看图求表面积。 （1） (2) 4cm 3cm 3cm 6cm 6cm 分析：（1）（2）分别是由两个长方体、两个正方体组成的图形，可以先算出两个长方体、正方体的表面积，再减去重叠在一起的两个表面，也可以按面的个数直接计算。 解：（1） （6×4＋6×5＋5×4）×2×2－5×4×2=256（cm 2）或 5×6×4＋5×4×2＋6×4×4=256（cm 2） （2） 3×3×6×2－3×3×2=90（cm 2）或 3×3×10=90（cm 2） 即时练习1 看图求表面积 （1） （2） （3） 8cm 4cm 5cm 4cm 5cm 5cm 4cm 例2 一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米。这根木料的体积是多少？
长方体与正方体奥数题及答案
1、一个长方体的棱长之和是80厘米，如果把这个长方体平均截成两段，就成了两个大小相等的正方体，求：这个长方体的表面积和体积。 80÷2÷8=5（cm) 表面积：5X5X5X2=250（平方厘米） 体积：5X5X5=125（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是125立方 2、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 350÷14X6=150（平方厘米） 答：每个正方体的表面积是150平方厘米？ 3、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？ 40÷8=5（厘米）5X2=10（厘米） 5X5X10=250（平方厘米） 答：原来那个长方体的体积是250立方厘米 4、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？ （7X6+7X5+6X5）X2=214（平方厘米） 214+6X7X2=298（平方厘米） 答：这时表面积之和是298平方厘米 5、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？ 290=29X10=29X（7+3）体积：29X7X3=609（立方厘米） 表面积：（29X7+29X3+7X3）=672（平方厘米） 答：这个长方体的体积j 609立方厘米，表面积是672平方厘米 6、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方体的体积。 78－15－15=48（平方厘米）48÷16=3（厘米）15×3=45（立方厘米） 答：长方体的体积是45立方厘米 7、一个长方体水箱，从里面量，长20厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高5厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面的高多少厘米？ 20×30×5=3000（立方厘米）20×30－20×20=200（平方厘米） 3000÷200=15（厘米）
第十讲-长方体和正方体讲义
第十讲 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做_________。两个面相交的边叫做___。三条棱相交的点叫做____。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的___、____、____。 长方体特点： （1）有__个面，__个顶点，__条棱，相对的面的面积___，相对的棱的长度___。 （2）一个长方体最多有__个面是长方形，最少有___个面是长方形，最多有___个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做_________（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有___条棱，它们的长度都_______。 （2）正方体有___个面，每个面都是___________，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的_________，它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=_____________________＝__________________________ L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b 正方体的棱长总和=_______________ L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的___________。 长方体的表面积=___________________________ S=2（ab ＋ah ＋bh ）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸 正方体的表面积=_______________ S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有____个面 水管、烟囱等都只有_____个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 5、物体所占空间的大小叫做______________。 长方体的体积=________________ V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=___________________ V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做____________。 长方体（或正方体）的体积=_____________ 用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的________。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有_____和_______也可以写成L和ml。 1升=____立方分米 1毫升____立方厘米 1升=______毫升（1 L = ___ dm3 1 ml = ____ cm3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
五年级奥数讲义：长方体和正方体的表面积
五年级奥数讲义：长方体和正方体的表面积 在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算。这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值。解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧。 例题选讲 例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。 【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。 解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3。长方 体的表面积：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2× 3+2x4l+41×3)×2—422(平方厘米) 例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方 体，求这个长方体的表面积。 【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米)。 例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中 有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少? 【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前 面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是 相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前 面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米)。 练习与思考 1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单