人教版八年级上数学全等三角形分课时练习及答案

（第5题）

B C D E （第4题）

A O 《

B C

（第1题）

E ）

（第6题）

A @

F E

（第7题）

人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案

第1课时全等三角形

一、选择题

1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB

2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

[

二、填空题

3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．

4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题

5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．

6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ．

求证：AC ∥DF 。

7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．

;

B C

（第2题）

（第3题）

B C

（第4题）

第2课时三角形全等的条件（1）

一、选择题

1．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）

A．7

B．3 C．4 D．5

二、填空题

2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．

》

3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___，得△ACB≌△FDE．

4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．

二、解答题

{

5．如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．

求证：△ABC≌△FDE．

6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等为什么

7．如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．、

E F

（第6题）

A B

(

（第7题）

【

（第2

B /

C （第1题） A

？

（第6题）

第3课时三角形全等的条件（2）

一、填空题

1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS ”使△ABE ≌△ACD ，那么需添加条件__________．

2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________对． …

3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； ②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．二、解答题 4．已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．

求证：△ADC ≌△CEB ．

！

5．如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF .

求证：FD ∥EC ．

6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ．求证：∠B+∠D=90°； …

（第4题） A @

E D

C F B A

（第5题）

B C

（第4题）

[

第4课时三角形全等的条件（3）

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A ．有三个角对应相等的两个三角形全等

B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等

C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等

D ．面积相等的两个三角形全等 |

二、填空题

2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还缺条件；（2）若以“ASA ”为依据，还缺条件． 3．如图，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝．三、解答题

4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD

5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，

求证：BD=AB+ED

6．已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证：AE=AC

}

(第3题）

E D C

B A

E D

（第2题）

（第3题）

（第5题）

，

D B C

（第4题）

第5课时三角形全等的条件（4）

一、选择题 @

1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）

A ．甲和乙

B ．乙和丙

C ．只有乙

D ．只有丙二、填空题

2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则DC= ．

3．如图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件

是．（只要填一个即可）

三、解答题

4．已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形，（并注明理由．

5．如图，如果AC ＝EF ，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗请说明理由．

) B

A （第2题）

（第3题）

B D

（第4题）

B A （第6题）

6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ，求证：AB ＝BE

第6课时三角形全等的条件（5）

一、选择题

1．使两个直角三角形全等的条件是（）

A ．一个锐角对应相等

B ．两个锐角对应相等

C ．一条边对应相等

D 。一直角边和斜边对应相等 ?

二、填空题

2．如图，BE 和CF 是△ABC 的高，它们相交于点O ，

且BE=CD ，则图中有对全等三角形，其中能根据“HL ”来判定三角形全等的有对．

3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度．

、

三、解答题

4．已知：如图，AC=DF ，BF=CE ，AB ⊥BF ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ．求证：AB=DE

￥

5．如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点, AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F .

￥

求证：（1）DE= DF ；（2）∠B =∠C ．

A B

# E D （第2题）

（第5题）

E F

（第2题）

（第4题）

6．如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BF=AC ，FD=CD ．

求证：BE ⊥AC ．

、

第7课时三角形全等的条件（6）

一、选择题

1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是（）

A ．三边对应相等

B ．两角和其中一角的对边对应相等

C ．两边和其中一边的对角对应相等

D ．两边和它们的夹角对应相等 2．如图，

E 点在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则全等三角形的对数有( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．有下列命题：

①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； | ③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；

④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．其中正确的是（）

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④ 二、解答题

4．已知AC=BD ，AF=BE ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ．求证：CE=DF

)

）

A E

；

F D

}

A B

E F

（第6题）

（第3题）

D E

F 1

2（第6题）

B 。

（第2题）

5．已知：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到E ，

使DE=AD ．猜想AB 与CE 的大小及位置关系，并证明你的结论．

【

6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，

且BD ＝CE ，∠DEF ＝∠B ，图中是否存在和△BDE 全等的三角形并证明．

…

第8课时角平分线的性质（1）

一、选择题

1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A ．SAS

B ．AAS

C ．SSS

D ．ASA

2．如图，OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ， ' 下列结论错误的是（）

A ．PD ＝PE

B ．OD ＝OE

C ．∠DPO ＝∠EPO

D ．PD ＝OD

二、填空题

3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝．三、解答题

4．已知：如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM 上一点，过点O 分别作AB ，AC 的垂线，垂足为F ，D ，

E F

C B ，

D （第3题）

[

（第2题）

且分别交AC 、AB 于点G ，E ．求证：OE=OG ． :

5．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且BD=CD ．

求证：BE=CF ．

6．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD =BD ．

（1）求证：AC =BE ；（2）求∠B 的度数。

第9课时角平分线的性质（2）

一、选择题

1．三角形中到三边距离相等的点是（） :

A ．三条边的垂直平分线的交点

B ．三条高的交点

C ．三条中线的交点

D ．三条角平分线的交点

2．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下面四个结论：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④到AE ，AF 的距离相等的点到DE ，DF 的距离也相等．其中正确的结论有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

A C E

B F

《 E

（第6题）

二、填空题 3．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________ cm ．三、解答题

4．已知：如图，BD=CD ，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ．

求证：AD 平分∠BAC ．

》

5．如图，AD ∥BC ，∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，过点P 的直线垂直于AD ，垂足为点D ，

交BC 于点C ．试问：（1）点P 是线段CD 的中点吗为什么（2）线段AD 与线段BC 的和等于图中哪一条线段的长度为什么

【

小结与思考（1）

一、选择题

1．不能说明两个三角形全等的条件是（）

A ．三边对应相等

B ．两边及其夹角对应相等

C ．二角和一边对应相等

D ．两边和一角对应相等

2．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=75°，则∠F 的大小为（）

A ． 50°

B ．55°

C ．65°

D ．75° 3．如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，则图中全等三角形共有（）

A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．5对 $

A B

D P

（第5题）

…

E F A D

—

第4题

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=20，且BD ︰DC=3︰2，则D 到

AB 边的距离是（）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

二、填空题

5．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 长为． 6．若△ABC ≌△A ’B ’C ’，AB ＝3，∠A ’＝30°，则A ’B ’＝，∠A ＝ °． &

7．如图，∠B ＝∠D ＝90°，要使△ABC ≌△ADC ，还要添加条件（只要写出一种情况）． 8．如图，D 在AB 上，AC ，DF 交于E ，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，

则BD ＝．

三、解答题

9．如图，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，要说明 △ABE ≌△ACD ，只要再补充一个条件，问：应补充什么条件 )

（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出4个）

10．如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，且AB ＝AC ，点E 在AC 上，点D 在BA 的延长线上， AD ＝AE ．求证：（1）△ADC ≌△AEB ；（2）BE=CD ．

11．如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，BE ，CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ．你能说明OB ＝OC 吗

（第9题）（第10题）（第11题） A

B C

（第6题）

12．一个风筝如图，两翼AB＝AC，横骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．问其中横骨AD能平分∠BAC吗为什么

（第12题）

、

答案与提示

第1课时全等三角形

1．D 2．B 3．65；18 4．平行；相等5．△ADE≌△ABC，对应边：AD=AB，DE=BC，AE=AC；对应角：∠D =∠B，∠DAE=∠BAC，∠E =∠C 6．略7．5

第2课时三角形全等的条件（1）

1．B 2．AB=DC 3．AB=FE，FDE 4．取BC边的中点D，连结AD

5．证AC=EF 6．连接AD 7．证△ADC≌△ABE

第3课时三角形全等的条件（2）

1．AE=AD 2．3 3．①②④4．略5．证△ACE≌△BDF

6．（1）先证△ABC≌△DEC，可得∠D =∠A，因为∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°；

第4课时三角形全等的条件（3）

1．C 2．（1）AB=DE （2）∠ACB=∠F 3．∠BAD 4．略5．证△ABC≌△CDE 6．连接AO

第5课时三角形全等的条件（4）

1．B 2．6 3．AB=CD或BE=DF 4．△ABC≌△DCB（SSS），△ABD≌△DCA（SSS），△ABO≌△DCO （AAS）或（ASA）5．全等，用“AAS”或“ASA”可以证明6．证△ABD≌△EBC

第6课时三角形全等的条件（5）

1．D 2．5，4 3．90 4．利用“HL”证Rt△ABC≌Rt△DEF 5．（1）证明略；（2）证△BDE ≌△CDF6．证△BDF≌△ADC，得∠BFD=∠C，由∠BFD+∠FBD=90°，得∠C+∠FBD=90°

第7课时三角形全等的条件（6）

1．C 2．C 3．D 4．略5．相等，平行，利用“SAS”证明△ABD≌△ECD 6．存在△CEF ≌△BDE利用“ASA”证明

第8课时角平分线的性质（1）

1．C 2．D 3．2 4．利用角平分线的性质可得OD=OF，然后证明△ODG≌△OFE5．证△BDE ≌△CDF6．（1）略；（2）30°

第8课时角平分线的性质（2）

1．D 2．D 3．2 4．证△BDF≌△CDE，得DF=DE5．（1）点P是线段CD的中点；（2）AD+BC=AB 小结与思考（1）

1．D 2．B 3．B 4．C 5．45 6．3，30°7．AB＝AD或BC＝CD等8．7 9．（1）BE＝CD；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）∠AEB＝∠ADC；（4）BD＝CE；（5）∠BAD＝∠CAE；（6）∠ADB＝∠AEC 10．（1）由SAS知△ADC≌△AEB；

（2）BE＝CD，BE⊥CD11．由AAS可知△ADO≌△AEO，从而有OD＝OE，又∠BDO＝∠CEO＝90°和∠DOB＝∠EOC，故△ODB≌△OEC（ASA），从而OB＝OC 12．AD能平分∠BAC；由∠1＝∠2，得∠B ＝∠C，又AB＝AC，故△ABE≌△ACF，从而AE＝AF，又AD＝AD，故△ADF≌△ADE，得∠FAD＝∠EAD

小结与思考（2）

1．D 2．C 3．C 4．B 5．6 6．①BC＝EF；②∠A＝∠D；③∠ACB＝∠F7．4 8．55°9．（1）△ADC≌△ABC；（2）AC平分∠DCB；（3）AC平分∠DAB；（4）DE＝EB；（5）DB⊥AC；10．PE ＝100米11．AD＝AE（提示：先说明△AMC≌△ANB，后说明△ADC≌△AEB）