水文随机分析

基于小波分析方法的水文随机模拟

摘要：本文对小波分析进行了简要介绍，包括小波分析的发展历史、分析方法、应用领域以及发展现状，在此基础之上介绍了小波分析在水文随机模拟中的应用，最后，对小波分析方法在今后水文水资源领域中的应用进行了展望。总而言之，小波分析在水文预报、水文随机模拟、水文多时间尺度分析、水文时间序列变化特性分析等很多方面具有很大的研究价值和发展前景。

关键词：小波分析；不确定性；水文随机模拟

1引言

由于水文系统较为复杂，受制于气候和人为活动等多因素的影响，所以目前没有一个准确的数学物理方程能够描述并求解这一过程，而传统的随机模型结构简单、参数少，能描述水文序列的主要统计特性。但通过数理统计方法得到的参数描述水文过程过于粗糙，信息量少。小波分析是一种多分辨率分析方法，能充分展示水文序列的精细结构，挖掘更多的信息，可揭示水文系统的多时间尺度特性，较方便识别出水文时间序列中隐含的主要周期。通过小波消噪技术可把高频成分有效分离，从两方面分别研究其水文序列特性。鉴此，本文提出了基于小波分析的随机水文模型。

1.1小波分析的分析方法及发展历史

小波分析或小波转换是指用有限长或快速衰减的、称为母小波的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。

小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。随后，1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，小波分析自此才开始蓬勃发展起来。小波变换与Fourier变换、窗口Fourier变换相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，因此，小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。

1.2小波分析的应用领域及发展现状

事实上小波分析的应用领域十分广泛，包括数学领域的许多学科、信号分析、图像处理、理论物理、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等；

在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等；在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等；除此之外，小波分析在工程技术等方面也有着至关重要的应用，包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面等。

小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。随着小波理论的形成和发展,其优势逐渐引起许多水科学工作者的重视并引入水文水资源学科中，从1993年Kumar和Foufoular-Gegious将小波分析引进到水文中以来，小波分析在水科学中也取得了一定研究成果。

2小波分析在水文随机模拟中的应用

目前小波分析在信号处理、图像压缩、语音编码、模式识别、地震勘探、大气科学以及许多非线性科学领域内取得了大量的研究成果。水资源合理开发、利用和有效配置，关系到社会和国民经济持续健康发展。将小波分析引入水科学应用研究中，并与现代科学理论和方法结合，从多方面揭示水科学的内在规律，为水资源合理开发利用和有效配置提供更多的依据。将小波分析引入水科学，不但拓宽了应用范围，而且还推动了小波理论本身的发展。小波分析在水文中的应用主要表现在水文多时间尺度分析、水文时间序列变化特性分析、水文预测预报和随机模拟方面。

2.1水文序列组成

水文序列Y(t)一般由确定成分和随机成分组成。确定成分具有一定的物理概念，包含周期和非周期成分；随机成分由不规则振荡和随机影响造成。水文序列常用线性叠加的形式表示为：

Y(t)=P(t)+X(t)

式中，P(t)为确定性的周期成分；X(t)为随机成分。P(t)可根据谱密度函数或小波分析确

定其周期加以排除。剩余部分X(t)=Y(t)-P(t)一般为随机成分，又分为相依和独立随机成分。对于相依成分可建立自回归模型，对于独立随机成分可直接用高斯分布进行模拟。实质上，水文序列随机模拟就是随机成分的模拟。

2.2小波分析在水文随机模拟中应用的基本思想

水文随机模拟是水科学研究的一项重要内容，基于小波分析的随机模型基本思路是：首先，运用小波变换计算实测径流时间序列的小波变换系数绘制小波方差图，提取水文时间序列的近似周期并求得周期成分；其次，运用小波消噪技术对剩余成分进行消噪处理，得到高低频成分，并把低频成分S(t)作为相依随机成分建立自回归随机模型，把噪声成分作为独立的随机成分进行随机模拟；最后，将周期成分、相依随机成分和独立随机成分组合对年径流进行模拟。具体流程见图1。

图1 基于小波分析的水文模拟流程图

小波方差不仅具有Fourier变换的功能，而且还能同时给出时间序列时频局部结构，容易识别出水文时间序列存在的主要周期。径流时间序列中相依随机成分和独立随机成分在传统水文随机模拟中一直被假设成一个成分显然是不合理的，小波消噪技术为提取水文序列中的相依随机成分和独立随机成分提供了一种新的方法。

3小波分析在水文水资源领域的研究展望

小波分析理论和方法处于发展阶段，还未成熟。小波分析在水文水资源领域的研究需要进行许多更为深入的研究和探讨，总结为以下几点。

(1).小波函数选择研究小波函数不仅是小波理论的重要内容，也是水文水资源时间序列分析的前提和条件。探讨一种或多种适合于水文水资源分析计算和预测模拟的小波函数，是研究工作开展的关键。可从已有的小波函数中选取，或作适当修正，或重新构建新的小波函数。

(2).小波变换算法研究目前有塔式Mallat算法、流式Mallat和ATrous算法等多种算法,都比较成熟。在水文水资源中，研制两种快速小波变换算法是必要的:一是具有良好压缩功能的小波变换算法，对大量的水文水资源数据储存，可节省存储空间和时间，带来巨大经济效益；二是具有扫描特点、能准确跟踪数据流中每一点变化特性的小波变换算法，便于详细分析计算和预测水文水资源。

(3).应用小波分析研究水文水资源多时间尺度变化小波变换具有时、频局部化特征，能准确地找到时间序列的大小时间尺度(周期)和突变点，判断所处的阶段。利用小波变换，揭示水文水资源时间序列多尺度特性，为水资源合理开发利用和优化配置提供有力的依据。

(4).探讨小波变换奇异性检测和去噪方法在水文水资源中的应用并进一步加强小波分析与分形、混沌、ANN、随机理论等耦合途径研究，充分发挥各自的优点，为水文水资源预测预报和随机模拟提供更有效、更精确的模型。

参考文献：

[1]桑燕芳，王中根等.水文时间序列分析方法研究进展[J].地理科学进展，2013，01:20-30.

[2]桑燕芳，王中根，刘昌明.小波分析方法在水文学研究中的应用现状及展望[J].地理科学进展，2013，09:1413-1422.

[3]赵永龙等.混沌小波网络模型及其在水文中长期预测中的应用[J].水科学进展，1998，9(3):252- 287.

[4]李贤彬等.基于子波变换序列的人工神经网络组合预测[J].水利学报, 1999,(2),1- 4.

[5]尤卫红等.小波变换在短期气候预测模型研究中的应用[J].高原气象, 1999, 18(1):39- 46.

[6]王文圣,丁晶,向红莲. 小波分析在水文学中的应用研究及展望[J].水科学进展，2002，04:515-520.