物体的重心
6－3 重心
一.重力的概念
二. 重心1.定义：
重力合力作用点称为重心2.特点
无论刚体如何放置，重力作用线总是通过该刚体的重心
3.重心在工程上的重要意义
重力可视为与地平面垂直的空间平行力系离心力
重力
引力
α
东
南
西
北
地心
地轴G
C
2. 图示均质等厚物块，其横截面积由半径为R的圆弧AMB与弦AB所围成的弓形，试求其重心在其对称面中的位置。
解1）在物块的对称面上建立图示
直角坐标系oxy，由对称性知，弓形
体物块的重心必在x轴上，故yc=0。
2）图示弓形面积可看成由扇形OAMB去掉三角形OAB得到，由负面积法可求得弓形的重心。扇形和三角形的面积，重心位置查表可得；故所求弓形体物块的重心的坐标为
扇形OAMB 的面积
α
ααα
ααcos sin cos sin 32sin 322
223
3212211R R R R A A x A x A x c --=++=)
2sin 2(3sin 4)cos sin (3)cos 1(sin 23
2αααααααα-=--=R R α
2
1R A =其重心位置：α
αsin 321R x =
三角形OAB 的面积
α
αααcos sin )cos )(sin 2(2
12
2R R R A -=-=其重心位置：)
cos (32
2αR x =
解:(1)分割法取坐标如图且把平面图形分为A 和B 两部分.C 1(2.5,7.5)C 2(12.5,2.5)
5
.75
151555.125155.2155=?+???+??=c x 5
5
151555.25155.7155=?+???+??=c y x
5m
5m
15m
20m
y
o
C 1
A
C 2B
(2)负面积法
取坐标如图.使平面图形组合成矩形A.
5m
5m
20m
x
y
o
以及负面积的矩形B.
C 1(10,7.5)C 2(12.5,10)
5
.710
1515205.121015101520=?-???-??=c x 5
10
1515201010155.71520=?-???-??=c y C 2C 1
例4-7
求：其重心坐标
已知：均质等厚Z 字型薄板尺寸如图所示。解:厚度方向重心坐标已确定，则
用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为
只求重心的x,y 坐标即可。mm 151-=x mm 451=y 2
1300mm
=A mm 52=x mm 302=y 2
2400mm
=A mm 153=x mm 53=y 2
3300mm =A mm
23213
32211=++++=∑=A A A x A x A x A A x A x i i C mm
273
32211=++=∑=y A y A y A y A y i i C
例4-8
求：其重心坐标。
已知：等厚均质偏心块的解：用负面积法，
由而得
由对称性，有
小圆（半径为r）面积为A3，为负值。
小半圆（半径为r+b）面积为A2 ,
为三部分组成，设大半圆面积为A1，
mm
mm
mm13
,
17
,
100=
=
=b
r
R
mm
01
.
40
3
3
2
2
1
1=
+
+
=
y
A
y
A
y
A
y
C
物体重心的位置确定
物体重心的位置确定 重心就是重力的作用点，重心及其位置的变化，直接影响重力作用的整体效果。 一、几何法 对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体，它的重心都与其几何中心重合。 实心的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上，而质量分布均匀形状规则的一些 物体，其重心与它的几何中心重合，但不一定在物体上，如质地均匀的金属圆环等；一般说来，有对称面的物体重心在它的对称面上，有对称线的物体重心在它的对称线上，有对称点的物体重心就落在对称点上，如果从对称的观点出发，结 合其它方面的思考，可迅速找到重心的准确位置。如图6所示，质量分布均匀的等边直角三角板的重心就在悬线与直角角平分线的交点0上。 将不规则的薄板，在某点A悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB，然后另选一点C再次悬挂，再次在薄板上画出竖直线CD，如图1所示, 薄板重心即在AB线上，又在直线CD上，由此可知重心必在两直线的交点上。 将长形棒状物体的一端用细绳AB悬挂起来，另一端用弹性细绳CD缓慢拉起到一适当位置，分别画出AB、CD的延长线，并相交于E点，E点的正上方0点就 是棒状物的重心。牵引法找重心的原理是：当物体受三个力作用处于平衡状态时， 这三个力的作用线必相交于一点。 三、平移法 将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，放在两根平行细杆上，如图所示，当两平 行细棒相向一起缓慢靠拢时，圆柱物体在细杆上或左或右移动，最终两细杆合拢
在一起，圆柱状物体静止在细杆上，则物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。
四、平衡法 将质量分布不均，粗细不均，重力为G i的棒状物体，用细绳系于中心0点上（接近中心即可），吊挂起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端下降，另一端上翘。 将重为G2的物体用细绳套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调 整细绳的位置，使棒状物体平衡，用刻度尺测出悬线到0点的距离L,禾U用力 G2 0点的距离Dx= G1L O G 1 1厂~i G1 0G 2 对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。 例1如图所示是一个质量分布均匀的大圆，现挖去一个小圆，圆心在大圆半径一半处，半径是大圆半径的一半?求挖去后圆的重心位置. 【解析】利用割补法分析重心的位置?根据半径关系可知割去的圆形薄板面积为原 1 来面积的4，假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答. 解：根据题意，大圆的圆心和小圆的圆心以及剩余部分的重心应该在一条大圆的直 径上（剩余部分的重心在它的对称轴上）?因为小圆半径r是大圆半径R的一半, 1 所以割去的圆形薄板面积为原来面积的 4 ；设完整大圆的质量为mkg ,圆板的重心将从0点向左移动x ;假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：（m￡ m）g?x=1 mg?R，解得：x=￡ R? / 1 剩余圆盘的重心在0点向左R的位置处. 6 矩平衡原理算出棒的重心到
一年级数学上册认识物体和图形
小学一年级数学上册教案——认识物体和图 形 教学过程： 一、设疑激情 1、说学具： 1）师：同学们，瞧谁来了？（出示课件：带音乐的机器人） 2）生：对！机器人想和我们共同学习，还给每个小组的小朋友带来了一篮礼物，想知道有什么礼物吗？赶快打开看看，你认识什么，就给组里的小朋友说什么，每个人都说说。（学生以组为单位说出礼物名称） 3）汇报：哪个勇敢的小朋友能大声说说你们的礼物？其他小朋友仔细听，看看你们有不同的吗？（组内小朋友轮流说学具） 2、提要求：这么多学具中，你们能把"相同的"放在一起吗？四个小朋友共同试试看。 二、操作感知
a：分―――提示概念 1）活动：按教师提的要求，学生分组活动，教师巡视。 2）汇报：哪个聪明的小朋友说一说你是怎么分的？师：他们是这样分的，和你们一样吗？（其他同学进行补充） 3）揭示概念师：每种物体它们都有一个共同的名字，你知道是什么吗？教师根据学生所说在电脑分出的各类实物中出示名称：长方体、正方体、圆柱体、球。 4）活动教师板书： 球问：请你高高举起球，互相看看拿拿对了吗？放回学具篮中，依次出现：圆柱、正方体、长方体（长方体不放回篮中） b：摸―――感知长方体 a：感知长方体 （1）活动：请小朋友仔细看一看，摸一摸你们手中的长方体，把你看到的、摸到的长方体先和组里的小朋友说一说。 （2）汇报： 师：谁能用最大的声音大家，你现在觉得长方体是什么样子？你是怎么感觉到的？（学生口答）
b:感知正方体、圆柱、球 ①活动：我们已经认识了长方体，现在你还想认识什么的物体，就拿出来看一看，摸一摸，再给同组的小朋友说说心中的感受。 ②汇报：学生仿照长方体的汇报，依次说： 正方体：方方的，6个面，棱，顶点，不能滚动 圆柱：上下一样粗，圆的，能滚动 球：光光的，能滚动 学生每汇报完一种物体的特征，老师：请不是拿这种物体的小朋友赶快找一个看一看，摸一摸，看一看你有没有这样的感觉。 c:比较 ①电脑出示第33页的做一做的第一幅图 师：看了叮当带来的这幅图：你有什么问题想问大家吗？(学生讨论) ②电脑出示圆和球的滚动图 师：圆柱和球能滚动，但它们滚动的一样吗？ d:形成表象
形心重心的理论计算公式
§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定
《认识物体和图形》教学设计22832
《认识物体和图形》教学设计 教学内容 人教版实验教材数学第一册 P32 第四单元第一课时————认识物体。 教学目的 知识目标：通过观察、操作，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球。知道它们的名称，初步感知其特征，会辨认这几种物体。 技能目标： 1 、培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念。 2 、通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识。 情感目标：使学生感受数学与现实生活的密切联系。 教具、学具准备 1 ．形状为长方体、正方体、圆柱、球的生活用品和学习用品以及放置这些用品的用具（方便袋）。
2 ．多媒体课件、图形卡片。 教学重点 初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物，初步建立空间观念，能够辨认和区别这些物体。 教学难点 建立长方体和正方体的空间观念，比较它们的不同特征，并能正确辨认。 教学设计 一、设疑激情 （上课前，教师将全班学生分成 4 个学习小组，每个小组由 4 — 5 名学生组成。教师在每个小组的桌子上放上一个方便袋，每个方便袋里都放了各种形状的物品。这些物品分别是球、茶叶筒、积木块、魔方以及各种形状的包装盒等。每个小组物品相同。） 导语：同学们，我们每个小组都有一个装满东西的袋子，这是老师特意为大家准备的礼物。你们想知道里面装的是什么东西吗？这些东西是什么样的呢？
1 ．看一看（引导学生初步观察）。请每个小组的同学仔细看一看袋子里究竟有些什么东西。（每个小组的学生都把袋子中的物品倒在桌子上，然后认真地观察桌子上的物品。） 2 ．说一说（引导学生交流、讨论）。同学们看过这些物品后，请你在自己的小组中向其他同学说一说你们的礼物是什么，他们的形状分别是怎样的。（各小组进行交流讨论初步感知各种图形的特征。） 3 ．提要求（引导学生进行辨别和操作。）桌子上的所有物品中，有没有形状相同的物品呢？老师现在请你们每个小组的同学共 同合作，把形状相同的物品放在一块儿。（各小组的学生将桌子上的物品进行分类，将外形相同的物品放在一起。这样，每个小组的桌子上出现几堆不同形态的物品。） 二、操作感知 1 ．分──揭示概念。 a. 分一分：按教师提的要求，学生分组活动，教师巡视。 b. 汇报。（每小组派一名代表向全班汇报讨论结果。） 老师：谁能说一说你们是怎么分的，它们的形状是怎样呢？ 学生：……
确定物体重心位置的常用方法
确定物体重心位置的常用方法 一个物体的各部分都要受到重力作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心，质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关.载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化. 确定物体重心的方法通常有以下几种， 一、几何法 质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心.如图1，均匀细直棒的重心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀网柱的重心在轴线的中点. 从中不难发现这样一个规律，若质量分布均匀、形状规则的物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上. 例1 质量分布均匀、形状规则的物体重心在它的____，为增大物体的稳定性，可以____物体重心的位置和增大物体底部的_______. 解析重力在物体的作用点叫做重心.形状规则质量分
布均匀的物体，重心在物体的几何中心；形状不规则的物体，有可能重心不在物体中心，甚至不在物体上， 提高稳定性的方法主要有两种：一是增大支承面，二是降低重心. 答案几何中心，降低，面积. 例2 下列有规则形状的物体质量分布均匀，请在图2中画出A、B、C、D各物体的重心位置. 解析分析图例根据对称性，质地均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上，如方形物体的重心在其几何中心，如果是方形薄物体，它的重心在两条对角线交点上.球的重心在球心，粗细均匀棒的重心在它的中点，所以各物体的重心如图3所示， 二、悬挂法 用悬挂法可以确定薄板的重心位置.首先找一根细绳，在薄板上找一点，用绳悬挂，画出薄板静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心. 例3 如图4所示是确定薄板重心的方法，先在A点把薄板悬挂起来，然后在C点把薄板再悬挂一次，由此可知，薄板的重心在哪里该过程应用的物理原理是什么 解析重心是重力的作用点，是一个物体受重力的总效果的反映.可根据重力的方向是竖直向下和二力平衡的条件来突破此题.如图4，先在A点把薄板悬挂起来，对于静止的
重心位置与物体平衡的关系
重心位置与物体平衡的关系 一个物体受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心。重心相当于是物体各个部分所受重力的等效作用点。重心的位置一方面取决于物体的几何形状，另一方面取决于物体的质量分布情况。 物体的平衡问题是物理学中一大类问题，物体在重力和支持力下的平衡又可分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三个类型。物体稍微偏离平衡位置，如果重心升高，就是稳定平衡；如果重心降低，就是不稳定平衡；如果重心的位置不变，就是随遇平衡。 从物理学的角度来看，重心的位置和物体的平衡之间有着密切联系，主要体现在两个方面： （1）物体的重心在竖直方向的投影只有落在物体的支撑面内或支撑点上，物体才可能保持平衡。 （2）物体的重心位置越低，物体的稳定程度越高。 对于重心位置和平衡的关系我们可以举出如下熟知的例子： 类型1：不倒瓮为什么不倒?如图1，有趣的不倒翁，不论你怎么使劲推，它都不会翻倒。甚至你把它横过来放，一松手，不倒翁又会站在你面前。这是怎么回事呢？一方面因为它上轻下重，底部有一个较重的铁块，所以重心很低；另一方面，不倒翁的底面大而圆滑，当它向一边倾斜时，它的重心和桌面的接触点不在同一条铅垂线上，重力作用会使它向另外一边摆动。比如，当不倒翁向左倒时，重心和重力作用线在接触点的右边，在重力作用下，不倒翁就又向右倒。当倒向右边时，重心和重力作用线又跑到接触点左边，迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是这样摆过来，又摆过去，直到因为摩擦和空气阻力，能量逐渐损失，减少到零。重力作用线此时恰好通过接触点，它才不会继续摆动。 类型2：来看一个不可思议的平衡表演. 将一把小折刀打开一半，把刀尖插进一支铅笔的一侧，距笔尖约2厘米。将笔尖放在手指头上，铅笔会稳稳地站立着。稍稍调整一下小刀的开合度，把笔尖放在任何物体上，你会发现，铅笔都不会倾倒。这是因为铅笔和小刀组成的系统，其总重心在笔尖支撑点以下的缘故，其道理和不倒翁有些相似. 类型3：一块水平放置的砖头，不论雨打风吹，总是稳稳地呆在原地。如果把它竖起来，一有风吹草动它就可能翻倒。这是因为砖头平放时，重心很低，接触地面的面积又很大，因此导致它的重心较低，不容易翻倒。其他物体也是这样，如果你到过工厂，会发现许多机器设备的机座都比较大，也很沉，目的就是防止机器翻倒，增加机器的稳定性。往车或船上装货物时，要先把重的东西放在底部。因为这样一来，整个车或船的重心较低，
物体的重心
物体的重心 在地球表面处的物体其各部分都分别受有重力，通常我们所说物体所受重力指的是这些力的合力，而重心则是这个合力的作用点。 如果把一个物体看成是由许多部分组成的，各部分之所受的重力与各部的质量量m i成正比，其大小为m i g，方向都是竖直向下的。即相互平行。 求同向平行力的合力可以这样考虑：假设一个不计质量的水平直杆AB（图3）在A端受一向下的力F1=2牛顿，在B受一向下的力F2=1牛顿。如果在这个杆的适当部位（设为C点）把杆支起来，而便其保持水平静止，则在这一点对这个杆的支持力Q必与F1、F2这两个力的合力相平衡，因此这一点必是F1、F2这两个力的合力的作用点。寻找此点的位置可依力矩平衡的条件 F1×AC=F2×BC 则得 即合力的作用点C到两个力的作用点的距离与两个力的大小成反比。距较大的力的作用点较近，距较小的力的作用点较远。而合力的大小等于两个力大小之和。 对于一个较大而又形状不规则的物体来说可以把它分成无数个质点，求其重心的位置就有赖于积分了。 现在我们可以举一个非常简单的例子，进行分析，从中可以了解一斑。
设有三个质点，质量分别为m1、m2、m3，且m2=2m1，m3=3m1。它们分散在一个平面内，由三根等长的不计质量的轻杆连接起来，如图2所示。三个质点分散在P、Q、R三个位置上。现在我们把它们看成一个物体求其重心。由上述求同向平行力合力的法则，我们先求出P点与R点两处重力的合力作用点C＇，可知C＇P=2C＇R。现在可看成在C＇受重力(m1+m2)g，又知(m1+m2)g=m3g。再求(m1+m2)g与m3g的合力作用点C。不难求得C点在QC＇的中点，即此物体的重心。 物体的重心位置跟物体的质量分布及物体的形状有关，对质量分布均匀的薄板一般可采用悬挂法测定其重心位置。对物体重心的研究在工程技术上有重要意义。例如为了减缓高速旋转物体（如电动机的转子）的振动，其重心偏离转轴的距离（偏心距）不得超过规定的数值。在汽车和飞行器的设计、制造和模型试验时，必须计算和测定重心的位置，并严格控制重心的变动范围，使汽车和飞行器具有良好的动力性能。
确定重心的四种方法
确定重心位置的常用方法有以下四种， 一、几何法 形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点． 二、支撑法 用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了， 三、悬挂法 先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置， 四、理论计算法 物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置． 即学即练 1．（单选）有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( ) A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了 B．重力和重心都没改变 C．重力减小，重心位置没有改变 D．重力减小，重心不存在了 2．如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm， 在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态， AE=35 cm．则AB边与 竖直悬线的夹角α. A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越 大 B．在空中飞行的物体不受重力作用 C．-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变 D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变 2．（单选）以下关于重心及重力的说法中，正确的是( ) A．-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力 B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大
实验三实验方法测定物体的重心
实验三实验方法测定物体的重心 一、实验目的： 1、通过实验加深对合力概念的理解； 2、用悬挂法测取不规则物体的重心位 置； 3、用称重法测取重力摆（两个圆盘和 一跟直杆可自由组合成不同的摆）的 重心位置并用力学方法计算重量。 二、实验设备和仪器 1、ZME—1理论力学多功能实验装置； 2、不规则物体（各种型钢组合体）； 3、重力摆模型； 4、弹簧秤。 三、实验原理 物体的重心的位置是固定不变的。再利用柔软细绳的受力特点和两力平衡原理，我们可以用悬挂的方法决定重心的位置；又利用平面一般力系的平衡条件，可以测取杆件的重心位置和物体的重量。
四、实验方法和步骤 悬挂法 1.从柜子里取出求重心用的组合型钢试件，用将把它描绘在一张白纸上； 2.用细索将其挂吊在上顶板前面的螺钉上（平面铅垂），使之保持静止状态； 3.用先前描好的白纸置于该模型后面，使描在白纸上的图形与实物重叠。再用笔在沿悬线在白纸上画两个点，两点成一线，便可以决定此状态的重力作用线； 4.变更悬挂点，重复上述步骤2-3，可画出另一条重力作用线； 5.两条垂线相交点即为重心。 称重法 1.取出实验用平衡摆。按图将摆通过线 绳悬挂于实验装置的前面顶板上，其中的一端挂于钩秤上，并使摆杆保持水平。 2.读取钩秤的读数，并记录； 3.将钩秤置换到另一端，并使摆杆保持 水平；
4.重复步骤2； 五、数据记录与处理 悬挂法（请同学另附图） 称重法 六、注意事项 1、实验时应保持重力摆水平； 2、弹簧称在使用前应调零。 七、思考题 1、实验时重力摆不能保持水平， 对实验精度有何影响 2、试分析可能引起误差的原因。
重心与质心的区别
重心与质心 重心与质心是物理学中两个重要概念，由于它们只有一字之差，运用中很容易混淆。其实，“重心”和“质心”这两个概念有着不同的内涵和外延，是两个截然不同的力学概念。 首先看重心，任何物体都可以看作是由很多微粒所 组成，每个微粒都受到竖直向下的重力的作用，由于地 球很大，这些力可认为彼此平行。因此，又可以说任何 一个物体都受到很多的平行力——物体的各微粒所受的 重力的作用。所有这些重力的合力就等于整个物体的重 力，它可以根据平行力的合成法则来求得。这些平行力 ．．． 的合力作用点就叫做物体的重心 ．．．．．．．．．．．．．．（如图1－18的C点）。 由此可见，重心必须依赖重力而存在。实际上，重 心反映了重力“三要素”中的“作用点”要素，因此，可以说重心是重力概念的一个派生概念。根据重心的定义，严格地讲， 在地面上方的物体有重心的充分必要条件是作用在它各部分的重力 的作用线是相互平行的。在地面上方的大物体不存在以上意义的重心 1。可见，重心概念只对地球附近处受到地球引力的一切小物体有意义。 另外，根据重心定义可以知道，重心是一个定点，与物体所在的位置 和如何放置无关。均匀物体的重心只跟物体的形状有关，规则形状的 均匀物体的重心就在它的几何中心。如均匀直棒的重心就在它的中 点，均匀圆板的重心就在圆板的圆心，均匀球体的重心就在它的球心 等等。几何上之所以把三角形的二条中线的交点称为重心，就是因为 此交点实为物理上的重心位置。形状不规则、质量分布又不均匀的物 体的重心位置，除与物体的形状有关外，还与物体内部质量的分布情 况有关：找物体重心除用计算法外还可用实验悬挂法；用线悬挂物体 （A点），平衡时，物体重心一定在悬挂线（或其延长线）上，然后 把悬挂点换到物体上另一点（B点），再使之平衡，则物体的重心又一定在新的悬挂线（或其延长线）上，前后两次悬挂线的交点C就是所求物体的重心位置，如图1－19所示。有一点必须注意，即物体的重心可以不在物体内部，关于这点，请读者自行举例。 在物理学上，把物体的平衡程度称稳度 ．．，而稳度的大小与物体的重心有紧密的联系。一般来说，重力相同，底面积相同，重心高的物体稳度小；重力相同，底面积不同，而重心高度相同的物体，底面积小的则稳度小。杂技演员表演成功的关键往往就是掌握好自己的重心。 下面我们再来看质心。众所周知，当物体不是作单纯的平动而是作比较复杂的运动时，物体上的各点运动状态（速度与加速度）不相同。但是，我们总可以把物体看成质点组来分析、处理，即想象把物体分成许多的质元，在每一质元范围内，速度和加速度是相同的。于是，对于每个质元，按牛顿第二定律有运动方程： ′f ij（1） m i a i＝F i＋∑ j 式中a i是第i个质元m i的加速度，F i是第i个质元m i受到来自物体外部的外力，∑ ′f ij是 j m i受到除它自己以外的物体上其他质元的作用力之和。对于物体中每一质元，均有类似（1）
初中物理 重心是重力的重要特性
重心是重力的重要特性 ��理解重心概括是正确分析重力的关键 重力是一种场力，相对弹力和摩擦力这两种接触力来说，它的作用规律较简单。学生对重力的分析一般感到较易，但并不是都没有问题。如在解物体平衡一类问题及跟重心概念相关的其他问题（如求摩擦力）时，常会出现一些不容轻视的错误和疑难。产生错难的最根本原因在于对重心概念缺乏正确深刻实质性的理解，因而没有掌握重力的作用规律和分析的方法。其中的原因，又跟学生对引入重心概念所根据的力的性质及所采用的等效替换抽象思维方法不甚理解有关。 本文意在围绕重心概念，提出若干在重力问题教学中应着重阐明并要求学生理解掌握的基本问题和基本规律方法。 一、关于重心的概念 物体由许多微小部分组成，这许多部分受到地球的引力，可视为垂向地面的一组同向平行力。这组分散的同向平行力共同作用的总效果，就整体看，与集中作用于某一点相当，这一点称为物体的重心。集中作用于重心上的一个等效力，自然就等于整个物体的全部重力��各微小部分重力的总和，这个总和称为合力。因此，重心就是物体各部分所受重力的合力的作用点。可见，重心的位置是根据重力的总效果去“想象”出来而确定的。 重心并非一个集中的真实力的作用点。它只是对物体重力作等效处理所得到的一个特殊点。重力本来是一组空间分布力，但根据力的性质，可以把这一组分布力代换为产生同样效果的一个集中力。这个集中的总重力只是对各个分散的微重力作等效的抽象，这个集中力的作用点（重心），也只是对物体重力作用位置的等效抽象。实际上，并没有一个大小等于物体全重的真实力作用在重心上。 要进一步指出的是，重心和质点是两个不同的概念：首先是它们的内涵不同：重心是重力作用的集中点；而质点是代表物体的质量的集中点。其次是建立这两概念的抽象思维方法也根本不同：重心是从等效变换角度去考虑问题，等效方法的基本思想是从不同形态的事物具有相同的本质效果上把它们等价看待。以简单的形态去代替复杂的形态，从而得到便于计算有关物理量的最简形态；而质点是从理想化的角度去考虑问题，理想化方法的基本思想是分清主次，突出跟研究的问题相关的起决定作用的主要因素，忽略次要因素，构造出能清晰反映现象的本质特征的物理简图，从而得到便于研究其运动规律的简化的理想模型。
车辆重心确定
1 传统的测试重心高度方法 众所周知车辆的重心高度对车辆的行驶稳定性有着至关重要的影响，准确测试重心高度是每一个车辆生产厂及修配厂的一项重要工作传统的测试方法一般要对车辆分多次称量，首先在车辆水平时分别称量出它的前后轴荷和左右轮荷，计算出车辆水平方向的重心位置，然后如图1所示布置，计算公式为： 其中Zc为重心高度，P为整车重量，Nc为当车辆沿测试斜面布置时垂直方向所测的后轴荷， 其余几何参数如图1所示。 上式中需测参数有：r h a Nc P 需计算的参数有：Xc Xc α 2一种很简便的测试重心高度的方法 测试需用主要设施为两个普通随车千斤顶，一块平整水平地面和一块平整的任意角坡道，另需一个千斤顶的支承面(如墙体、铁架、铁箱等)。 如图2，将车体置于水平面上，在车身一侧方便位置画一平行于地面的直线L1，(应使L1，尽可能长些)，在车身后面作一条穿过整车重心的垂线L2(车辆重心水平位置计算与传统方法相同)。设车身重心在C点，则以C点为原点求力矩可得出结论：
如图3，将车置于一平整坡道平面上，用其中一个千斤顶垂直顶住车身后面h垂线上任意一点H，此时检测直经L，是否与地面完全平行，，若不平行则沿L3线上下交替移动两个千斤顶，直至达到只有一只千斤顶住车身而L1．直线与坡道平面完全平行的状态，此时设千斤顶与车身的接触点为H0，测量H0点与坡道平面的垂直距离，则此数值即为车辆重心Z0。 对上面结论证明如下： 假设H0点在L2方向与重心C距离为Y， 千斤顶的作用力为T，则C点为原点求整车所受力矩为： 因为L1与坡面平行，所以可得： 将公式①、②、③全并可求得： 说明：1)任意角的最小值应保证放置在上面的车体在重力作用下会沿坡面向下自由滚动，为减小测试误差，坡道平面的倾角应尽可能大些。 2)用以上方法测试整车重心时，若车身后面不能用千斤顶直接顶，可在千斤顶头部固定一块面积较大的中厚钢板作接触面，但要使千斤顶的中心线穿过钢板的几何中心。 3)若测试者不具备千斤顶，也可用棒料代替顶住车身，只是在每一次调整H点时需稍稍前移车体，移动棒料后再将车体复位。
仓库选址重心法
仓库选址重心法在物流实训教学中的研究与应用 一、仓库选址重心法在物流实训教学中研究与应用的前期准备1设定实训初始条件仓库选址重心法是一个相当复杂的问题，影响因素相当多，完全现实的仓库选址重心法是难于进行实训的，所以不妨假设在该实训教学过程中单位货品运入和运 出成本是相等的，不考虑在不满载的情况下增加的特殊配送费用，使用数学位置坐标系(在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标)标出各个地点的位置，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出总配送成本最低的位置坐标X和Y，具体公式是：X0 = ( ∑Xi Ti ) / ( ∑Ti ),Y0 = ( ∑Yi Ti) / ( ∑Ti ),仓库选址的理论最佳选址位置，( X0 ,Y0 ) 现有需求点i的位置坐标，Ti --第i个需求点的配送量。 2．物流实训班级的学生分组假设物流实训班级的学生人数为40名，将全班学生分成8个组，每组5人，每组设置选址决策分析员1名、选址实施员3名、选址记录计算员1名，其中决 策分析员的主要职责是确定选址方法、选用选址工具、分析选址结果、分析理论仓库选址位置与实际实训结果仓库选址位置差异等，选址实施员主要职责是确定坐标系位置、标出需求点位置、凿洞穿线、确定配送量的模拟硬币数量、绑定硬币、标出实训的仓库选址具体位置等，选址记录计算员的主要职责是记录决策分析员所提供的决策数据与决策结果，记录选址实施员实施过程所产生的相关数据与结果、利用位置坐标系与仓库选址重心法公式
计算仓库理论位置坐标。 3．准备物流实训教学所需的工具深圳地图模型图纸A3纸每组一张；A3纸大小的硬纸板每组一张，要求能在硬纸板上至少凿穿6个细小光滑的洞；重量可忽略不计且长度为0.5 米的白色细线每组至少6条，重量可近似为零的小型薄膜袋每组至少8个，学生自备硬币每人至少9枚，透明胶每组1卷，宣传类大白纸每组一张，小图钉至少每组10枚，小钻笔每组一支，直尺与铅笔每组一支，白板笔每组一支，清晰的实训内容与实训要求每组一份。 二、仓库选址重心法在物流实训教学中的应用 由于仓库选址重心法追求的目标是总配送成本最小，即，式中TC——总配送成本， Vi——需求点i的配送量，Ri——从位置待定的仓库到i点的配送费率，di——从位置待定的仓库到i点需求地的配送距离，所以能够使得总配送成本最小的仓库位置即是最佳的仓库位置。为了方便研究仓库选址重心法并取得预期的效果，不妨对该物流实训教学进行分层，分成两个递进的层次：第一层，假定仓库至各个需求点的单位物品数量配送费C=Vxd( 其中V为配送费率，d为配送距离)一样，配送量V不一样，则：实训内容：某公司在深圳地区6个需求点的位置如右图，根据统计得出各个需求点的每月平 均配送量是：宝安-3万吨，龙岗—4万吨，福田—6万吨，罗湖
影响重心位置的因素
影响重心位置的因素 初2016级三班翁嘉昕 关键词：控制变量法重心 在这个学期的物理学习中，我们对“力”有所了解，同时对重心有所提及。虽然我们没有对重心这部分有深刻探究，但充满好奇心的我任然想揭开其中的一些奥秘。所以，我打算探究影响重心位置的因素。 在课本上已有一部分的说明：质量分布均匀，形状规则的物体的重心就在他的几何中心上。由此，我得出两个猜想： *重心位置与质量分布有关 *重心位置与形状有关 接下来就是我的实验证明了。 1.重心位置与质量分布有关： 变量：质量分布 材料：橡皮泥，长方体纸盒，线，钉子，刻度尺 实验过程： 如图：
我们分别把橡皮泥粘在A,B,C 处，用所学的方法（悬挂法）测出整个物体的重心。结果如表1： 表1 结论：物体重心位置与物体的质量分布有关。 且其它条件一定时，物体底部质量越大，则物体重心越低（由表与图可得）。 由此我可以解释不倒翁的原理了，因为重心越低越稳定。而且汽车为何不能超载呢？不光只是因为质量越大，惯性就越大，就难以刹车，转弯也易侧翻。还有一个原因就是车厢不是汽车底部，如果质量越大，则重心越高，就越不稳定。这也是底盘高的面包车比底盘低的轿车易侧翻的原因。 2.重心位置与形状有关 变量：形状 材料：橡皮泥，线，钉子，刻度尺 橡皮泥所处位置 A B C 重心距纸盒底边长度 13.20cm 16.71cm 19.00cm
实验过程：用同一块橡皮泥捏成一个等边三角形，钝角等腰三角形和锐角等腰三角形，然后用悬挂法测出重心。结果如表2： 表2 结论：物体重心位置与物体形状有关。 且物体高度越低，重心也就越低。（由表与可得）。 总结： 1.物体重心位置与物体的质量分布有关。且其它条件一定时，物体底部质量越大，则物体重心越低 2.物体重心位置与物体形状有关。且物体高度越低，重心也就越低。
整车计算及质心位置确定
第六章整车计算及质心位置确定 第一节轴荷计算及质心位置确定 1、本章所用质量参数说明（Kg） T 底盘承载质量 F 底盘整备质量（不含上车装置） NL 有效载荷 V A1 底盘整备质量时的前轴荷 HA1 底盘整备质量时的后轴荷 V A2 允许前轴荷 HA2 允许后轴荷 HAG2 允许总的后轴荷（驱动轴+支撑轴） NLA2 允许后支撑轴轴荷 VLA2 允许中支撑轴轴荷 GG2 允许总质量（载货汽车底盘整备质量+上车装置质量+允许载荷） NL2 允许有效载荷 V A3 实际有效载荷（AB+NL）时的前轴荷 HA3 实际有效载荷（AB+NL）时的后轴荷） GG3 实际有效载荷（AB+NL）时的总质量 NL3 实际有效载荷（AB+NL） HA4 底盘后轴荷（包括所有附加质量例如驾驶员、附加油箱，但不含AB和NL）GG4 底盘总质量（包括所有附加质量例如驾驶员、附加油箱，但不含AB和NL）NLV 由轴荷超载引起的有效载荷损失 HAü超过允许后轴荷 V Aü超过允许前轴荷 AB 上车装置质量 EG整车整备质量（载货汽车底盘+AB） M 附加质量，例如： M1 驾驶员+副驾驶员 M2 备胎（新、老位置移动时） M3 起重机（随车吊）、起重尾板等 LV A 前轴荷占总质量的比例（%） 2、本章所用尺寸参数说明（mm） A、轴距
A1、轴距（第一后轴中心线至第二后轴中心线） A理论理论轴距（只用于3轴或4轴） a1 与轴荷比例（驱动轴与支撑轴之比）有关的从理论轴线到驱动轴的距离W 前轴中心线至驾驶室后围的距离 W2 前轴中心线至上车装置前缘的距离 X 货厢或上车装置的长度 y 均布载荷时最佳质心位置至前轴中心线的距离（AB+NL） y＇假设的质心位置至前周中心线的位置 y1 驾驶员+副驾驶员位置距前轴中心线位置 y2 备胎（新、老位置移动的距离） y3 起重机（随车吊）、起重尾板等 MHS 附加质量的质心高度 GHSL 整车空载质心高度 GHSV 整车满载质心高度 FHS 底盘的质心高度 ABHS 上车装置的质心高度 NLHS 允许有效载荷的质心高度 2、轴荷计算 a)双后轴： a1=A1/2 A理论=A+a1 b)后支撑轴： a1=NLA2×A1/HAG2
实验三实验方法测定物体的重心
实验三实验方法测定物体的重心 、实验目的： 1、通过实验加深对合力概念的理解； 2、用悬挂法测取不规则物体的重心位置； 3、用称重法测取重力摆（两个圆盘和一跟直 杆可自由组合成不同的摆）的重心位置并用力学方法计算重量。 、实验设备和仪器 1、ZME—1 理论力学多功能实验装置； 2、不规则物体（各种型钢组合体）； 3、重力摆模型； 4、弹簧秤。 三、实验原理物体的重心的位置是固定不变的。再利用柔软细绳的受力特点和两力平衡原理，我们可以用悬挂的方法决定重心的位置；又利用平面一般力系的平衡条件，可以测取杆件的重心位置和物体的重 量。 四、实验方法和步骤悬挂法 1.从柜子里取出求重心用的组合型钢试件， 用将把它描绘在一张白纸上；
2.用细索将其挂吊在上顶板前面的螺钉上 （平面铅垂），使之保持静止状态； 3.用先前描好的白纸置于该模型后面，使描 在白纸上的图形与实物重叠。再用笔在沿 悬线在白纸上画两个点，两点成一线，便 可以决定此状态的重力作用线； 4.变更悬挂点，重复上述步骤2-3，可画 出另一条重力作用线； 5.两条垂线相交点即为重心。 称重法 1.取出实验用平衡摆。按图将摆通过线绳悬 挂于实验装置的前面顶板上，其中的一端 挂于钩秤上，并使摆杆保持水平。 2.读取钩秤的读数，并记录； 3.将钩秤置换到另一端，并使摆杆保持水平； 4.重复步骤2; 五、数据记录与处理 悬挂法（请同学另附图） 称重法
六、注意事项 1、实验时应保持重力摆水平; 2、弹簧称在使用前应调零。 七、思考题 1、实验时重力摆不能保持水平, 对实 验精度有何影响 2、试分析可能引起误差的原因
形心重心的理论计算公式
§3-４重心与形心 一、重心得概念: １、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力、 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心。 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变。 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mｇ,Ｇi＝mｉg代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为Ｖi,则G＝ρgＶ,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中Ｖ=∑Vi。在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑Ａｉ.x i=A。ｘｃ=Ｓy; ∑A i。y i＝A。y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对ｙ轴与x轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: １、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上、对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。
(1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (２)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为Ｇ,重心C点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离L,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝０ＦB。Ｌ-G、x c=0 ｘc=F B.L/G (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置、此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值、 ３、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。
重心位置与物体衡关系
重心位置与物体衡关系
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
重心位置与物体平衡的关系 一个物体受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心。重心相当于是物体各个部分所受重力的等效作用点。重心的位置一方面取决于物体的几何形状，另一方面取决于物体的质量分布情况。 物体的平衡问题是物理学中一大类问题，物体在重力和支持力下的平衡又可分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三个类型。物体稍微偏离平衡位置，如果重心升高，就是稳定平衡；如果重心降低，就是不稳定平衡；如果重心的位置不变，就是随遇平衡。 从物理学的角度来看，重心的位置和物体的平衡之间有着密切联系，主要体现在两个方面： （1）物体的重心在竖直方向的投影只有落在物体的支撑面内或支撑点上，物体才可能保持平衡。 （2）物体的重心位置越低，物体的稳定程度越高。 对于重心位置和平衡的关系我们可以举出如下熟知的例子： 类型1：不倒瓮为什么不倒?如图1，有趣的不倒翁，不论你怎么使劲推，它都不会翻倒。甚至你把它横过来放，一松手，不倒翁又会站在你面前。这是怎么回事呢？一方面因为它上轻下重，底部有一个较重的铁块，所以重心很低；另一方面，不倒翁的底面大而圆滑，当它向一边倾斜时，它的重心和桌面的接触点不在同一条铅垂线上，重力作用会使它向另外一边摆动。比如，当不倒翁向左倒时，重心和重力作用线在接触点的右边，在重力作用下，不倒翁就又向右倒。当倒向右边时，重心和重力作用线又跑到接触点左边，迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是这样摆过来，又摆过去，直到因为摩擦和空气阻力，能量逐渐损失，减少到零。重力作用线此时恰好通过接触点，它才不会继续摆动。 类型2：来看一个不可思议的平衡表演. 将一把小折刀打开一半，把刀尖插进一支铅笔的一侧，距笔尖约2厘米。将笔尖放在手指头上，铅笔会稳稳地站立着。稍稍调整一下小刀的开合度，把笔尖放在任何物体上，你会发现，铅笔都不会倾倒。这是因为铅笔和小刀组成的系统，其总重心在笔尖支撑点以下的缘故，其道理和不倒翁有些相似. 类型3：一块水平放置的砖头，不论雨打风吹，总是稳稳地呆在原地。如果把它竖起来，一有风吹草动它就可能翻倒。这是因为砖头平放时，重心很低，接触地面的面积又很大，因此导致它的重心较低，不容易翻倒。其他物体也是这样，如果你到过工厂，会发现许多机器设备的机座都比较大，也很沉，目的就是防止机器翻倒，增加机器的稳定性。往车或船上装货物时，要先把重的东西放在底部。因为这样一来，整个车或船的重心较低，可以保证行驶
形心重心计算公式
第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：四、均质物体的形心坐标公式
若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。
重心法
3.1仓库选址 3.1.1 重心法求最佳仓库选址的原理 重心法是根据几何的方法确定在一个平面或空间内分布有若干的点，求出一点到这若干的点的总距离最短。重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。通常重心法可以用于解决仓库的选址、配送中心的选址等问题。 重心法在解决配送中心的选址问题时，它把运输成本看成现有配送点之间的运输距离和运输的货物量的线性函数。重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。坐标系采用经度和纬度建立坐标。这样就确定了各个配送点的具体地理位置。同时考虑各段运输路线的运输成本。 设拟建的配送中心有N 个需要收件的配送点，它们所在的位置坐标为(i i y x ,)，其中i=1,2，···n ，拟建的配送中心的坐标为(x,y),如下图所示：
Y 根据在中国地图上查找各城市的经纬度得到每个城市的地理坐标（保留小数点后
货物从i 地运至配送中心所在地的运输费用是i c ，设i h 为运输费率即单位货物运输单位距离的费用，且假设配送点与配送中心所在地之间的道路为直线，距离为i d ，i w 为运输量。 则i i i i d w h c ??= ...........................(1) 且i d =22)()(i i y y x x -+- (2) 总运输费用H 为： H=i i n i i n i i d w h c ??=∑∑==1 1 (3) 由于i d 与配送中心位置(x,y)有关，因此总运输费用是x,y 的函数，将式(2)带入式(3),得： 221)()(),(i i i n i i y y x x w h y x H -+-??=∑= (4) （1）根据以上公式和案例给定的各个分拨中心的业务量求出配送中心的初始地理坐标（假设一级分拨中心的运输费率为0.05，二级分拨中心的运输费率为0.075）