2020届 湖南省长沙市雅礼中学 高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)
2020届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试
题
一、单选题 1．集合1
0A x R
x ??=∈≤????
，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ） A ．(]1,0- B ．()1,0-
C ．(),1-∞
D ．(),1-∞-
【答案】C
【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】
由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ?=<， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】C
【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】
解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+=
===-+--+Q ，1122
z i ∴=--， 对应点为11(,)22
--，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】
题关键．
3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．
的是（ ）
A ．甲得分的平均数比乙大
B ．甲得分的极差比乙大
C ．甲得分的方差比乙小
D ．甲得分的中位数和乙相等
【答案】B
【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391
85.86x +++++=≈；
对于乙，2727481899699
85.26
x +++++=≈，
故A 正确；
甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5，
对于乙，方差2
2
106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189
852
+=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】
本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r
，若()
//2c a b +r r r ，则λ=（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
2
-
D ．
12
【答案】A
【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r
r
，由平行关系构造方程可求得结果.
()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r
r ()
//2c a b +r
r r Q 24λ∴=-，解得：2λ=-
故选：A 【点睛】
本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则12210x y x y -=.
5．数列{}n a 满足()
*
212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）
A ．
21
2
B ．9
C ．
172
D ．7
【答案】A
【解析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ． 【详解】
数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列， 1239a a a ++=Q ，48a =，
1339a d ∴+=，138a d +=，
52
d ∴=
， 54521822
a a d ∴=+=+
=， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A ．
53
π B ．2π C ．52
π
D ．3π
【答案】A
【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式求解． 【详解】
由三视图还原原几何体如图，
该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱， 半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1． 则几何体的体积为32145111233
V πππ=??+??=．
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
7．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ?为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[
)1,+∞ B ．()1,+?
C ．(),1-∞
D ．(]
,1-∞ 【答案】B
故3141m m +>?>
8．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆
的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．0个
D ．无数个
【答案】B
【解析】圆心在FM 的中垂线上，经过点F ，M 且与l 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F 的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【详解】
因为点(2,2)M 在抛物线22y x =上， 又焦点1
(2
F ，0)，
由抛物线的定义知，过点F 、M 且与l 相切的圆的圆心即为线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个，
故过点F 、M 且与l 相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上．
9．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ）
A ．()f x 在(],0-∞上是减函数
B ．()f x 在()0,∞+上是增函数
C ．()f x 不是函数的最小值
D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=-
【答案】B
【解析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可． 【详解】
由(1)(1)f x f x +=-得()f x 关于1x =对称，
若关于1x =对称，则函数()f x 在(0,)+∞上不可能是单调的， 故错误的可能是B 或者是D ，
则()f x 在(-∞，0]上是减函数，在()f x 在(0,)+∞上是增函数，则(0)f 为函数的最小值，与C 矛盾，此时C 也错误，不满足条件． 故错误的是B ， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键．
10．已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω??
?=+>< ???，1,03A ?? ???
为()f x 图象的对称中心，
若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ）
A ．,06π??
-
???
B ．10,2?
? ???
C ．1,
3π??
???
D ．,32ππ??
???
【答案】A
【解析】结合已知可知，1
12T =可求T ，进而可求ω，代入()f x ，结合1()03
f =，可
求?，即可判断． 【详解】
Q 图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足12||1x x -=，
∴1
12
T =即2T =，
ωπ∴=，()sin()f x x π?=+，且11()sin()03
3
f π?=+=，
∴13
k π?π+=，k Z ∈，
1||2?π ()sin()3 f x x ππ=-， 当16 x =- 时，1()16f -=-为函数的一个极小值点，而1(,0)66π -∈-． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用． 11．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ． ) +∞ C ．(,-∞ D ．(),3-∞- 【解析】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t + )(0)t >，将其代入双曲线可解得． 【详解】 因为双曲线分左右支，所以0a <， 根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t + )(0)t >，将 其代入双曲线方程得：22 (1))1t a ++=， 即2 113 t a -= +，由0t >得3a <-． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 12．已知函数()( )1x e a ax f x e ? ?=-+ ??? ，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a 的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】由不等式恒成立问题分类讨论：①当0a =，②当0a <，③当0a >，考查方程1 lna ae =- 的解的个数，综合①②③得解． 【详解】 ①当0a =时，1()00x f x e -=>…，满足题意， ②当0a <时，0x e a ->，01(x ae ?∈- ，)+∞，1 0ax e +<，故()0()f x x R ∈…不恒成立， ③当0a >时，设()x g x e a =-，1 ()h x ax e =+， 令()0x g x e a =-=，得x lna =，1()0h x ax e =+=，得1x ae =-， 下面考查方程1 lna ae =- 的解的个数， 设?（a ）alna =，则?'（a ）1lna =+ 由导数的应用可得： ?（a ）alna =在1(0,)e 为减函数，在1(e ，)+∞为增函数， 即1 lna ae =- 有一解， 又()x g x e a =-，1 ()h x ax e =+均为增函数， 所以存在1个a 使得()0()f x x R ∈… 成立， 综合①②③得：满足条件的a 的个数是2个， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型. 二、填空题 13．设实数x ，y 满足020560x y x y x y +≥?? -+≥??--≤? ，则2z x y =-的最大值是______. 【答案】3 【解析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断求出目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解． 【详解】 作出实数x ，y 满足020560x y x y x y +?? -+??--? … … ?表示的平面区域，如图所示： 由2z x y =-可得2y x z =-，则z -表示直线2z x y =-在y 轴上的截距，截距越小，z 越大. 由0560 x y x y +=??--=?可得(1,1)C -，此时z 最大为3， 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想． 14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若( )* 32n n a S n N +=∈，则5 S =______. 【答案】31 【解析】由已知数列递推式可得数列{}n a 是以16为首项，以1 2 为公比的等比数列，再由等比数列的前n 项和公式求解． 【详解】 由32n n a S +=，得1232a =，116a ∴=． 且1132(2)n n a S n --+=… ， 则110n n n n a a S S ---+-=，即 11 (2)2 n n a n a -=…． ∴数列{}n a 是以16为首项，以 1 2 为公比的等比数列， 则55116(1) 231112 S - = =-． 故答案为：31． 【点睛】 本题主要考查数列递推式，考查等比数列的前n 项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 15．已知实数0a ≠，对任意x ∈R ，有()5 2501251ax a a x a x a x -=+++???+，且 1240a a +=，则0125a a a a +++???+=______. 【解析】由二项式定理及展开式系数的求法得1 1225 54()()0C a C a -+-=，又0a ≠，所以2a =，令1x =得：5012345(121)a a a a a a -?=+++++，所以 0123451a a a a a a +++++=-，得解． 【详解】 由5250125(1)ax a a x a x a x -=+++?+，且1240a a +=， 则1 1225 54()()0C a C a -+-=， 又0a ≠， 所以2a =， 令1x =得： 5012345(121)a a a a a a -?=+++++， 所以0123451a a a a a a +++++=-， 故答案为：1-． 【点睛】 本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱11A D ，11A B 的中点，P 是侧面正方形11BCC B 内一点（含边界），若//FP 平面AEC ，则线段1A P 长度的取值范围是______. 【答案】2302? 【解析】取11B C 中点G ，连结FG ，BG ，推导出平面//FGB 平面AEC ，从而点P 在线段BG 上运动，作1A H BG ⊥于H ，由111A H A P A B 剟 ，能求出线段1A P 长度的取值 【详解】 取11B C 中点G ，连结FG ，BG ， Q 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱11A D 、11A B 的中点， //AE BG ∴，//AC FG ， AE AC A =Q I ，BG FG G =I ， ∴平面//FGB 平面AEC ， P Q 是侧面正方形11BCC B 内一点（含边界） ，//FP 平面AEC ， ∴点P 在线段BG 上运动， 在等腰△1A BG 中，221215A G BG == +=，2212222A B =+=， 作1A H BG ⊥于H ，由等面积法解得： 22 111( ) 225223025 A B A B BG A H -?-= == g ， 111A H A P A B ∴剟， ∴线段1A P 长度的取值范围是230[，22]． 故答案为：230 [ ，22]． 【点睛】 本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 三、解答题 17．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ?的面积为24sin a A . （1）求sin sin B C ； （2）若10cos cos 1B C =-，2a =ABC ?的周长. 【解析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案；（2）根据两角余弦公式可得 cos A ，即可求出sin A ，再根据正弦定理可得bc ，根据余弦定理即可求出b c +，问 题得以解决． 【详解】 （1）由三角形的面积公式可得2 1sin 24sin ABC a S ac B A ?== ， 2sin sin c B A a ∴=， 由正弦定理可得2sin sin sin sin C B A A =， sin 0A ≠Q ， 1 sin sin 2 B C ∴= ； （2）10cos cos 1B C =-Q ， 1cos cos 10 B C ∴=- ， 3 cos()cos cos sin sin 5 B C B C B C ∴+=-=-， 3cos 5 A ∴= ，4sin 5A =， Q 则由2 1sin 24sin a bc A A =，可得：2516bc =，由2222cos b c a bc A +-=， 可得：2231 8b c +=， 23125()7 88 b c ∴+= +=，可得：b c + ∴三角形的周长a b c ++=． （实际上可解得4b =4 c =符合三边关系）． 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式、两角和的余弦公式、诱导公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算能力，考查了转化思想，属于中档题． 18．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，D 是BC 的中点，160B BA ∠=?， 1B D AB ⊥. （1）求证：AB AC ⊥； （2）若侧面11ACC A 为正方形，求直线1B D 与平面1C AD 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（225 【解析】（1）取AB 的中点O ，连接OD ，1OB ，证明AB ⊥平面1ODB 得出AB OD ⊥，再得出AB AC ⊥； （2）建立空间坐标系，求出平面1C AD 的法向量n r ，计算cos n ，1B D >u u u u r 即可得出答 案． 【详解】 （1）证明：取AB 的中点O ，连接OD ，1OB ， 160B BA ∠=?Q ，12B B =，1 12 OB AB = =， 141221cos603OB ∴=+-????， 22211OB OB BB ∴+=，故1AB OB ⊥， 又1AB B D ⊥，111OB B D B =I ，11,OB B D ?平面1ODB ， AB ∴⊥平面1ODB ， AB OD ∴⊥， O Q ，D 分别是AB ，BC 的中点，//OD AC ∴， AB AC ∴⊥． （2）解：Q 四边形11ACC A 是正方形，1AC AA ∴⊥， 又AC AB ⊥，1AB AA A =I ，1,AB AA ?平面11ABB A ， AC ∴⊥平面11ABB A ， 在平面11ABB A 内作直线AB 的垂线AE ，以A 为原点，以AB ，AC ，AE 为所在直 则(0A ，0，0)，(1D ，1，0)，1(1C -，2，3)，1(1B ，0 ，3)， ∴(1AD =u u u r ，1，0)，1(1AC =-u u u u r ，2，3)，1(0B D =u u u u r ，1，3)-， 设平面1C AD 的法向量为(n x =r ，y ，)z ，则1·0·0n AD n AC ?=??=??u u u v r u u u u v r ，即0230 x y x y z +=???-++=??， 令1x =可得：(1n =r ，1-，3)， cos n ∴ 1125||||5 n B D B D n B D >===-u u u u r r u u u u r g u u u u r r ． ∴直线1B D 与平面1C AD 所成角的正弦值为|cos n r ． 【点睛】 本题主要考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题． 19．已知椭圆C ：()22 2210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2， 且经过点31,2T ? ? -- ??? ，斜率为()0k k >的直线1l 经过点()0,2M ，与椭圆C 交于G ，H 两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）在x 轴上是否存在点(),0P m ，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由. 【答案】（1）22 143x y +=（2）存在；实数m 的取值范围是36??-????? 【解析】（1）根据椭圆定义计算a ，再根据a ，b ，c 的关系计算b 即可得出椭圆方程；（2）设直线1l 方程为2y kx =+，与椭圆方程联立方程组，求出k 的范围，根据根与系数的关系求出GH 的中点坐标，求出GH 的中垂线与x 轴的交点横，得出m 关于k 的函数，利用基本不等式得出m 的范围． 【详解】 又1235 2||||422a TF TF =+=+=， 2a ∴= ，b ∴= = ∴椭圆C 的方程为：22 143 x y +=． （2）若存在点(,0)P m ，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形是菱形， 则P 为线段GH 的中垂线与x 轴的交点． 设直线1l 的方程为：2y kx =+，1(G x ，1)y ，2(H x ，2)y ， 联立方程组222 14 3y kx x y =+?? ?+=??，消元得：22(34)1640k x kx +++=， △2225616(34)0k k =-+>，又0k >，故1 2 k >． 由根与系数的关系可得122 1634k x x k +=-+，设GH 的中点为0(x ，0)y ， 则02834k x k =- +，00 2 6 234y kx k =+=+， ∴线段GH 的中垂线方程为：22 1 86 ()3434k y x k k k =-+ +++， 令0y =可得 2 223344k x k k k -= =-++，即2 34m k k =-+． 12k > Q ，故34k k +=… ，当且仅当34k k = 即k =时取等号， m ∴- =…，且0m <． m ∴ 的取值范围是[0)． 【点睛】 本题主要考查了椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力． 20．在最新公布的湖南新高考方案中，“312++”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200 化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表： （1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关. 附： () ()()()() 2 2 n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ （3）某高校A在其热门人文专业B的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取 布列与期望. 【答案】（1）不需调整（2）列联表见解析；有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关（3）详见解析 【解析】（1）可估计高一年级选修相应科目的人数分别为720，330，推理得对应开设选修班的数目分别为15，7．推理知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整．（2）根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论．（3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为 12 0.340 p = =．用频率估计概率，则~(3,0.3)X B ，根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望． 【详解】 （1）经统计可知，样本40人中，选修化学、生物的人数分别为24，11，则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为720，330．根据每个选修班最多编排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15，7．现有化学、生物科目教师每科各8人，根据每位教师执教2个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整． （2）根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下： 则22 40(191056)7.111 6.63525152416 K ?-?=≈>???， ∴有99%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关． （3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为12 0.340 p = =． 用频率估计概率，则~(3,0.3)X B ，分布列如下： 数学期望为()30.30.9E X np ==?=． 【点睛】 本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力． 21．已知函数()()2ln 12 a x f x x =++ . （1）当1a =-时，求()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，()'f x 为()f x 的导函数，设 ()()1212 '18 x m f x f x +=+ ?+，求m 的取值范围，并求m 取到最小值时所对应的a 的值. 【答案】（1）单调递增区间为?- ?? ，单调递减区间为?+∞????（2）m 的取值范围是1 3ln ,1ln 224?? +-???? ；对应的a 的值为163. 【解析】（1）当1a =-时，求()f x 的导数可得函数的单调区间；（2）若函数()f x 有两 个极值点1x ，2x ，且12x x <，利用导函数211, ()11 ax ax f x ax x x ++'=+= ++，可得a 的范围，再表达1212 ()(1)8 x m f x f x +'=++g ，构造新函数可求m 的取值范围，从而可求m 取到最小值时所对应的a 的值． 【详解】 （1）函数2()(1)2 a f x ln x x =++ 由条件得函数的定义域：{|1}x x >-， 当1a =-时，21 ()(1)2 f x ln x x =+-， 所以：211 ()11 x x f x x x x --+'=-= ++， ()0f x '=时，x =， 当()0f x '>) +∞时，()0f x <， 则函数()f x 的单调增区间为：(- ，单调递减区间为：，) +∞； （2）由条件得：1x >-，211, ()11 ax ax f x ax x x ++'=+= ++， 由条件得2()10x ax ax ?=++=有两根：1x ，2x ，满足121x x -<<， ∴△0>，可得：0a <或4a >； 由(1)0a ?->g ，可得：0a >． 4a ∴>， Q 函数()x ?的对称轴为1 2 x =-，121x x -<<， 所以：21 (2 x ∈-，0)； 2 2210ax ax ++=Q ，可得：221 (1) a x x =- +， 2 222222()(1)(1)22(1) x a f x ln x x ln x x ∴=++ =+-+， 121x x +=-Q ，则：121x x =--， 所以：212221222111 (1)()8884(1)x x ax ax f x f x x +--+'+='-===+g ； 所以：2222222211 (1)(1)2(1)4(1)4(1) x x m ln x ln x x x x -=+-+=+-+++， 令23 ()4x h x lnx x -=-，211(2x x =+∈，1)， 则22 1343 ()44x h x x x x -'= -=， 因为：()0h x '=时，34x =，所以：()h x 在1(2，3 )4上是单调递减，在3(4 ，1)上单调 递增， 因为：1()122h ln =-，h （1）14=，313()424h ln =+，1 ()2h h >（1）， 所以13 ()[24 h x ln ∈+，12)ln -； 即m 的取值范围是：13 [24 ln +，12)ln -； 34 x = ，所以有23 14x x =+=， 则214x =-，22116(1)3a x x =- =+； 所以当m 取到最小值时所对应的a 的值为16 3 ； 【点睛】 体现了转化的思想方法，属于难题． 22．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为sin x y αα ?=? ? =??（α是参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin 4πρθ? ? - = ?? ? . （1）求直线l 与曲线C 的普通方程，并求出直线的倾斜角； （2）记直线l 与y 轴的交点为,Q M 是曲线C 上的动点，求点,M Q 的最大距离. 【答案】（1）2 216 x y +=，2y x =+，直线l 的倾斜角为4π （2） 5 【解析】（1）由公式2 2 sin cos 1αα+=消去参数得普通方程，由公式cos sin x y ρθ ρθ=??=? 可 得直角坐标方程后可得倾斜角； （2）求出直线l 与y 轴交点Q ，用参数表示M 点坐标，求出MQ ，利用三角函数的性质可得最大值． 【详解】 （1）由,sin , x y αα?=??=??，消去α得C 的普通方程是： 2216x y += 由sin 4πρθ? ? - = ?? ? ，得sin cos 2ρθρθ-=， 将cos sin x y ρθ ρθ =?? =?代入上式，化简得2y x =+ 直线l 的倾斜角为 4 π （2）在曲线C 上任取一点) ,sin M αα， 直线l 与y 轴的交点Q 的坐标为()0,2 则MQ = = 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 高三英语试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第I卷 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转写到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1．Where are the speakers? A．In a supermarket. B．In a restaurant. C．At home. 2．What will the woman probably do tomorrow afternoon? A．See a doctor. B．Meet her brother. C．Watch a movie. 3．How will the speakers go to the bookstore? A．By bike. B．By bus. C．By taxi. 4．What does the woman suggest the man do? A．Go to France. B．Give up the program. C．Take three months off. 5．What do we know about Dario? A．He feels hopeless. B．He likes Coke very much. C．He was too busy to go shopping. 课标全国卷数学高考模拟试题精编（一） 【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 一 二 三 选做题 总分 13 14 15 16 17 18 19 20 21 得分 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数z ＝ 2i 1＋i ，z 的共轭复数为z ，则z ·z ＝( ) A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．0 2．(理)条件甲：??? 2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3；条件乙：??? 0＜x ＜1 2＜y ＜3，则甲是乙的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 (文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l ?α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 4．(理)下列说法正确的是() A．函数f(x)＝1 x在其定义域上是减函数 B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C．命题“?x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1＜0”D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则綈p是假命题 (文)若cos θ 2＝ 3 5，sin θ 2＝－ 4 5，则角θ的终边所在的直线为() A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0 5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为() A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3 北京市2020届高三高考模拟试题(等级考试模拟试题) 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Fe-56 第一部分 在每题列出四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1.下列制品采用的材料属于合金的是( ) A.大理石华表 B.青铜编钟 C.玻璃花瓶 D.翡翠如意 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】 合金是指在一种金属中加热熔合其它金属或非金属而形成的具有金属特性的物质．合金概念有三个特点：①一定是混合物；②合金中各成分都是以单质形式存在；③合金中至少有一种金属。 【详解】A．大理石的主要成分为碳酸盐，不属于合金，故A不符合题意； B．古代的编钟属于青铜器，青铜为铜锡合金，故B符合题意； C．玻璃花瓶是硅酸盐产品，故C不符合题意； D．翡翠如意的主要成分为硅酸盐铝钠，不属于合金，故D不符合题意； 答案选B。 2.下列说法不涉及氧化还原反应的是 A. 雷雨肥庄稼——自然固氮 B. 从沙滩到用户——由二氧化硅制晶体硅 C. 干千年，湿万年，不干不湿就半年——青铜器、铁器的保存 D. 灰肥相混损肥分——灰中含有碳酸钾，肥中含有铵盐 【答案】D 【解析】 【分析】 在反应过程中有元素化合价变化的化学反应叫做氧化还原反应。原电池反应可以理解成由两个半反应构成，即氧化反应和还原反应。 【详解】A. 雷雨肥庄稼——自然固氮，氮气氧化成NO，再氧化成NO2，最后变成HNO3等，有元素化合价变化，故A不选； B. 从沙滩到用户——由二氧化硅制晶体硅，硅由+4价变成0价，有元素化合价变化，故B不选； C. 干千年，湿万年，不干不湿就半年——说明青铜器、铁器在不干不湿的环境中保存时，容易发生电化学腐蚀，铜和铁容易被氧化，有元素化合价变化，故C不选； D. 灰肥相混损肥分——灰中含有碳酸钾，水解后呈碱性，肥中含有铵盐，水解后呈酸性，两者相遇能发生复分解反应，导致氮肥的肥效降低，没有元素化合价变化，故D选。 故选D。 3.下列说法正确的是 A. 18O2和16O2互为同位素 B. 正己烷和2,2?二甲基丙烷互为同系物 C. C60和C70是具有相同质子数的不同核素 D. H2NCH2COOCH3和CH3CH2NO2是同分异构体 【答案】B 【解析】 【详解】A.18O2和16O2是指相对分子质量不同的分子，而同位素指具有相同质子数，但中子数不同的元素互称同位素，A项错误； B. 正己烷的分子式C6H14，2,2?二甲基丙烷即新戊烷分子式是C5H12，两者同属于烷烃，且分子式差一个CH2，属于同系物，B项正确； C.核素表示具有一定的质子数和中子数的原子，C60和C70是由一定数目的碳原子形成的分子，显然，C项错误； D. H2NCH2COOCH3和CH3CH2NO2是分子式分别为C3H7O2N和C2H5O2N，分子式不同，显然不是同分异构体，D项错误。 故答案选B。 4.全氮类物质具有高密度、超高能量及爆炸产物无污染等优点，被称为没有核污染的“N2爆弹”。中国科学家 N 和N5－两种离子)的胡炳成教授团队近日成功合成全氮阴离子N5－，N5－是制备全氮类物质N10(其中含有5 重要中间体。下列说法中不正确的是( ) 2019-2020数学高考模拟试题(附答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．函数()()2 ln 1f x x x =+-的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 6．一动圆的圆心在抛物线2 8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) 7．已知sin cos 0θθ<，且cos cos θθ=，则角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 8．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l αβ=I ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 新高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1 2, 3 2???? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 9．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 10．函数y =2x sin2x 的图象可能是 尤溪五中2018—2019学年高三语文第一次模拟考试 语文试题 命题： 第Ⅰ卷（阅读题，共70分） 甲必考题 一、现代文阅读（共9分，共3小题，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1~3题。 黄土与中央集权 黄土给中国带来的一种影响是：黄河中游由北至南将黄土地区割成两半，其纵长500英里，同时黄河也在内地接受几条支流的汇入，其结果是黄河的流水中夹带着大量的泥沙。 通常河流的水内夹带着5％的泥沙已算相当的多，南美洲的亚马孙河夏季里可能高至12％，而黄河的流水曾经有过46％的纪录。其中一条支流曾在一个夏天达到了难以相信的含沙量63％。所以黄河经常有淤塞河床，引起堤防溃决泛滥，造成大量生命与财产损失的可能。这河流的水量在洪水期间和枯水期间幅度的变化又大，更使潜在的危机经常恶化。按理说来，有一个最好坐落于上游的中央集权，又有威望动员所有的资源，也能指挥有关的人众，才可以在黄河经常的威胁之下，给予应有的安全。当周王不能达成这种任务时，环境上即产生极大的压力，务使中枢权力再度出现。 《春秋》中有一段记载，提及公元前651年，周王力不能及，齐侯乃召集有关诸侯互相盟誓，不得修筑有碍邻国的水利，不在天灾时阻碍谷米的流通。这“葵丘之盟”在约350年后经孟子提及，可是他也指出，盟誓自盟誓，会后各国仍自行其是。《孟子》一书中提到治水的有11次之多，可见其重要性。其中一段更直接指责当时人以洪水冲刷邻国的不道义。我们不难从中看出洪水与黄河暨黄土地带牵连一贯的关系。孟子所说天下之“定于一”，也就是只有一统，才有安定。由此看来，地理条件和历史的发展极有关系，尤其是当我们把地理的范围放宽，历史的眼光延长时，更是如此。 中国地区的降雨量极有季候性，大致全年雨量的80％出现于夏季3个月内，在此时期风向改变。并且中国的季节风所带来之雨与旋风有关，从菲律宾海吹来含着湿气的热风需要由西向东及东北之低压圈将之升高才能冷凝为雨。于是以百万千万计之众生常因这两种变数之适时遭遇与否而影响到他们的生计。如果这两种气流不断的在某一地区上空碰头，当地可能雷雨为灾，而且有洪水之患。反之，假使它们一再的避开另一地区，当地又必干旱。前人缺乏这种气象的知识，只在历史书里提及六岁必有灾荒，12年必有大饥馑。其实在1911年民国成立前之2117年内，共有水灾1621次和旱灾1392次，其严重经过官方提出。亦即无间断的平均每年有灾荒1.392次。 在《春秋》里经常有邻国的军队越界夺取收成的记载。饥荒时拒绝粮食之接济尤其可以成为战争的导火线。《孟子》书中提到饥荒17次之多。公元前320年，魏国的国君因为他的辖地跨黄河两岸，曾告诉亚 2015年江苏高考数学模拟试卷（四） 第Ⅰ卷 （必做题 分值160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{0,1,2}A =，{2}B x x =<，则A B I = ▲ ． 2．已知复数z 满足(1)1z i -=（其中i 为虚数单位），则=z ▲ ． 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做 分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为 ▲ ． 4．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任意取两个球，则这两个球颜色不相同的概率 为 ▲ ． 5．如右图所示的流程图的运行结果是 ▲ ． 6．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两个平面相互平行； ④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行． 其中，真命题的序号 ▲ ． 7．已知1sin cos 2αα= +，且(0,)2πα∈，则 cos2sin()4 α πα-的值为 ▲ ． 8．在平行四边形ABCD 中, 1AD =, 60BAD ?∠=, E 为CD 的中点．若1AC BE =u u u r u u u r g , 则AB 的长 为 ▲ ． 9．已知a ，b ∈R ，若a 2+b 2－ab =2，则ab 的取值范围是 ▲ ． 10．已知{}{},n n a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的* n ∈N ，总有314 n n n S T +=， 则 3 3 a b = ▲ ． 11．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左右焦点12,F F ，梯形的顶点,A B 在双曲线上且 12F A AB F B ==，12//F F AB ，则双曲线的离心率的取值范围是 ▲ ． 12．已知a ∈R ，关于x 的一元二次不等式2 2170x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取 值范围为 ▲ ． 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==- F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 高三语文高考模拟试题（1） 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 谈起法律工具主义，还要追溯到公元前5世纪左右，管仲提出依法治国。此后，法律就被公认为是治理国家的工具。所谓治世之具，也可以叫治国之具，法律的工具主义从这儿就开始了。到唐朝，魏征做了一个形象的比喻。他说国家好像是一匹奔马，骑在马上的骑手就是皇帝，皇帝手中拿的鞭子就是法律，这样就把法律工具主义更加形象化。既然古代的法律是君主手中的鞭子，这个法律必然受到君主的影响。遇有开明的君主就能够发挥法律治世功能的作用，遇到昏君那就没有办法发挥法律的治世功能。历史事实也确实如此。唐太宗时期就是个讲究法制的时代。当时，针对官吏假冒伪造履历，唐太宗说了一句话，以后再遇到假冒履历的官员必死不赦。不久，又发现了假冒履历的事情，大理寺少卿戴胄据法断流，没有断死刑，唐太宗就非常不高兴，说我说过以后再有一定要处死。这时戴胄讲了一句话，他说什么是法，法是“国家布大信于天下”，不能因为皇帝一时喜怒的意见，使法丧失了大信，这样说服了唐太宗。唐太宗说了一句话，法乃天下之法非朕一人之法。所以皇帝也遵法了，这就发挥了法律的工具主义的作用，这是遇到了明主。 遇到了昏君的时候，就是法制的败坏。隋文帝本来是很重视法律的，但是到晚年任意为法。比如说六月天要判处犯人死刑，大家就劝解他从汉以来都秋冬行刑，六月天不能判死刑。他说六月天为什么不能判死刑呢？六月天还有雷霆震怒，雷还会击人呢，我是皇帝我也可以杀人。所以法律工具主义是人治下的法制，遇到明主确实起到了治世的功能，但是遇到昏君的时候便不能发挥积极作用。法律工具主义不仅影响了整个古代社会，也包括近代社会。想起用法就把法拿出来，不想用法就把法收起来。所以今天我们要牢固树立依法治国的法律权威主义的观念，就必须肃清法律工具主义的残余影响。 法与改革的关系就是古人所说的改制与更法。春秋战国时期处于社会大变动时期，其经济体制改革和政治体制改革是联在一起的。到汉以后，专制制度牢固建立起来，谈改革多半都是经济体制改革。无论是先秦的也好，以后的也好，体制改革总是和法制密切联系在一起。也就是说，成功的改制，成功的改革都是和法制相向而行。举一个大家知道的例子，就是商鞅变法。商鞅变法就经济体制改革来说，是建立一家一户的封建的生产方式。政治体制改革是废除世卿制度，建立军功爵制。这次改革借助于法律，颁布了许多新法。开阡陌，封疆令，废除了过去的土地国有制。颁布二十等军功爵令，奖励首功，废除世卿世禄。这些法律明确地提出改革的内容和方向，对改革起了引导作用。其次商鞅也利用法律扫除或者是减除阻碍改革的旧势力。把反对改革的旧贵族，甚至太子的师傅处以肉刑，借以推动改革。最后是运用法律来巩固改革的成果。这些成果得到了秦国百姓的拥护，所谓秦民大悦。尽管商鞅被处以死刑，但其法未败。所以改制与更法密切相关，成功的例子都是改制与更法相向而行。1．下列关于原文内容的理解和分析正确的一项是。（3分） A．用法律来治理国家的认识起源很早，法律作为治国之具，从它用来治理国家那天起，就形成了法律工具主义。 B．魏征用比喻来阐释法律工具主义，他说国家好像是一匹奔马，骑手就是皇帝，皇帝手中拿着鞭子，就是法律。 C．在古代要发挥法律治国之具的作用，皇帝至关重要。因为皇帝一时喜怒的意见会使法律失去它应有的信用。 D．戴胄能够依法断案，没有判假冒履历的官员死刑，他认为“法乃天下之法”，非皇帝一人之法，不能随意变更。 2．下列对原文论证的相关分析不正确的一项是。（3分） A．文章先追溯法律工具主义源头，指明我国在很早时候就有人提出了依法治国的主张。 B．文章第一段引用官员履历造假事件，论证古代社会君主对法律工具主义所起的作用。 C．文章第二段，以隋文帝为反面事例，论证君主不依法行事随意变更法律造成的恶果。 D．文章第三段，在论法与改革的关系时，运用商鞅变法，阐明改革与变法应相向而行。 3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是。（3分） 新高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈ C ．[]6,63k k +，k Z ∈ D ．[]63,6k k -，k Z ∈ 3．函数()()2 ln 1f x x x =+- 的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 5．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 6．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 2017高三英语高考模拟试卷 第I 卷（选择题共85分） 第一部分听力(共两节，满分30分) 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡19.15. B. ￡ 9.18. C. ￡ 9.15. 答案是C。 1. What is the possible relationship between the speakers? A. Classmates. B. Colleagues. C. Teacher and student. 2. What is the problem with Joan? A. She suffers from a headache. B. She has an upset stomach. C. She catches a bad cold. 3. What did the speakers plan to do? A. Go for a walk. B. Have a picnic. C. Play a game. 4. Why does Jack have to work on Sunday? A. To prepare for his lecture. B. To finish his paper. C. To support his family. 5. What are the speakers talking about? A. A crazy driver. B. New traffic rules. C. A traffic accident. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. Where does the conversation most likely take place? A. In a hotel. B. In an airport. C. In a theater. 7. How much will the man pay? A. $1,208. B. $1,218. C. $1,280. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. Where does the man like to travel most? A. The Western United States. B. The Central United States. C. The Southern United States. 9. Which does the woman think is the worst for travel? A. The car’s breaking down. B. The traveler’s getting lost. C. The phone’s poor signal.2018年高三数学模拟试题理科
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