综合题：高一数学函数经典习题及答案
函数练习题
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴2
2153
3
x
x y
x
⑵
2
11()
1
x y
x ⑶
2
1(21)
411
1
y
x x
x 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2
的定义域为_ _ _
；函数f x ()2的定义域为________；
3、若函数(1)f x 的定义域为
[]23，，则函数
(21)f x 的定义域是
；函数
1(
2)f x
的定义域
为
。
4、知函数f x ()的定义域为[1,1]，且函数()()()F x f x m f x m 的定义域存在，求实数
m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：⑴2
23y x
x ()
x
R ⑵2
23y
x
x [1,2]
x ⑶311
x y
x ⑷311
x y
x (5)
x ⑸262
x y x ⑹
2
2594
1
x x y
x
＋⑺
3
1y x x ⑻
2y x x
⑼
2
45
y
x
x ⑽2
445
y x x ⑾
12y
x
x
6、已知函数
2
2
2()
1
x
ax b
f x x
的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、已知函数
2
(1)4f x x
x ，求函数()f x ，(21)f x 的解析式。2、已知()f x 是二次函数，且2
(1)
(1)
24f x f x x
x ，求()f x 的解析式。
3、已知函数
()f x 满足2()()34f x f x x
，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当
[0,
)x
时，
3
()(1)f x x x ，则当(,0)x 时()f x =____ _
()f x 在R 上的解析式为
5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x 且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()
()
1
f x
g x x ，求()
f x 与()
g x 的解析表达式
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：⑴
2
23
y x
x ⑵
2
23
y x
x ⑶
2
61
y x
x 7、函数()f x 在[0,)上是单调递减函数，则
2
(1)f x 的单调递增区间是
8、函数236
x
y
x 的递减区间是
；函数
236
x
y
x 的递减区间是
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（
）
⑴3
)
5)(3(1x
x x y ，
52
x
y ；
⑵111
x x y ，
)1)(1(2
x x y ；
⑶x x f )
(，2
)
(x x g ；⑷x x f )(，3
3
()g x x ；⑸2
1)52()
(x
x f ，
52)(2x x f 。
A 、⑴、⑵
B 、⑵、⑶
C 、⑷
D 、⑶、⑸
10、若函数()f x =
3
44
2
mx mx
x 的定义域为R ,则实数
m 的取值范围是
（）
A 、(－∞,+∞)
B 、(0,4
3
]
C 、(
4
3,+∞)
D
、[0, 4
3)
11、若函数
2
()1f x mx mx 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（
）
(A)0
4
m (B) 04m (C) 4m (D) 04m 12、对于11a ，不等式2
(2)10x a x a 恒成立的x 的取值范围是（）
(A) 02x (B) 0x 或2x (C) 1x 或3x (D) 11x 13、函数
2
2
()44f x x
x
的定义域是（
）
A 、[2,2]
B 、(2,2)
C 、(,2)(2,)
D 、{2,2}
14、函数1()
(0)f x x x x
是（
）
A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数
B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数
D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
15、函数2
2(1)
()
(12)2(2)
x
x
f x x x x x
，若()
3f x ，则x =
16、已知函数
f x ()的定义域是(]01，，则
g x f x a f x a a
()
()()()12
0的定义域为
。
17、已知函数2
1
mx n y x 的最大值为4，最小值为—1 ，则
m = ，
n =
18、把函数11
y x 的图象沿
x 轴向左平移一个单位后，得到图象
C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为
19、求函数12)(2
ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数2
()
22,[,1]f x x
x
x t t 当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当t
[-3,-2]时的最值。
21、已知a R ，讨论关于x 的方程2680x x
a
的根的情况。
22、已知
113
a
，若2
()21f x a x
x 在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()
ga Ma Na 。
（1）求函数()g a 的表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求()g a 的最小值。23、定义在R 上的函数
(),(0)
0y f x f 且，
当0x 时，()1f x ，且对任意,a b
R ，()()()f a
b f a f b 。
⑴
求(0)f ；⑵求证：对任意,()0x
R f x 有；⑶求证：()f x 在R 上是增函数；
⑷若
2
()(2)1f x f x
x ，求x
的取值范围。
函数练习题答案
一、函数定义域：1、（1）{|536}
x x
x x 或或（2）{|0}
x x （3）1{|220,,1}
2
x x x x
x 且
2、[1,1]；[4,9]
3、5[0,
];2
11
(,
]
[,
)3
2
4
、
11
m 二、函数值域：5、（1）{|4}y y （2）[0,5]
y （3）{|3}y y （4）7
[,3)3y （5）[3,2)y （6）1{|5}2
y y y 且（7）{|4}
y y
（8）y
R
（9）[0,3]y （10）[1,4]
y
（11）1{|}2
y y
6、2,2
a
b
三、函数解析式：1、
2
()23
f x x
x ；
2
(21)
44f x x
2
、
2
()21f x x
x 3、4()
33
f x x
4、
3
()
(1)f x x x ；33
(1)(0)()
(1
)(0)
x x x f x x x x 5
、2
1()
1f x x
2
()
1
x g x x
四、单调区间：6、（1）增区间：[1,)减区间：(,1]
（2）增区间：[1,1]减区间：[1,3]
（3）增区间：[3,0],[3,)减区间：[0,3],(,3]
7、[0,1] 8、(
,2),(2,)(2,2]
五、综合题：
C D B B D B
14、
3 15、(,1]a a 16、4m
3n 17
、12
y
x 18、解：对称轴为
x
a （1）0a
时，min ()(0)1
f x f ，
max
()(2)34f x f a （2）01a 时，
2min
()()1f x f a a ，max ()(2)34f x f a （3）12a
时，2
min
()()1f x f a a
，max
()(0)
1f x f （4）2a
时，min
()(2)
34f x f a
，
max
()(0)
1
f x f 19、解：2
2
1(0)()
1(01)22(1)
t
t g t t t
t
t
(
,0]t 时，2
()
1g t t
为减函数
在[3,2]上，
2
()1g t t 也为减函数
min
()(2)5g t g ，max ()(3)10
g t g 20、21、22、（略）