432角的比较与运算导学案
课题 4.3.2角的比较与运算
［学习目标】：1、矣比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2、理解角平分线的概念，矣画角平分线。
【晝点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。
【导学指导】
一、知识键接
回顾线段大小的比较，，怎样比较图中线段AE 、BC 、CA 的长短？
AB 那么怎样比较ZA 、 Z B> Z C 的大小呢？ 二-白主学习 1、比较角的大小 (1) 度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 (2) 叠合法：把两个角査合在一起比较大小。 观察演示： 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系? ZBOC=Z ____ -Z ZAOB=Z ____ -Z 3、用三角板拼甬— 探究：借助三角尺画出15°, 75。的角。 _副三角板的各个角分别是多少度？ _____________________________________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出 ZAOB. ZAOC> ZBOCo 它们的关系是: 2、认识角的和差 图串 ZAOC=Z +Z 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角 的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分 线： 线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB 、OCo OB 是上AOC 的一平分线，可以记作： Z AOC=2 z AOB=2 Z BOC 或 Z AOB= Z BOC= - 2 5、例题学习 例1如图，O 是宜线AB±一点，ZAOC=53°17Z ,求上BOC 的度数。 例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分） 【课堂练习】： 课本 140-141 页 K 2、30 【要点归纳】： 1、 角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、 用一副三角板画角； 3、 角的平分线及表示。 【总结反思】： ______ 的两个角的射线，叫做这个角的平分 角的比较与运算”教学设计（第一课时） 一、内容及其解析 1．内容 角的比较，角的和差，角平分线． 2．内容解析 角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．角的大小比较方法有两种：①度量法；②叠合法．其中，叠合法是重要的方法．叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；对于角的移动，具有角的位置改变了，但角的大小保持不变的性质．度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起．比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系（教材图4.3—6），除角的大小关系外，自然会产生角的和差问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题． 与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地说明它的意义的．其认知思维过程反映在两个方面：一是“数”与“形”结合．把几何意义与度数的数量关系结合起来，这是几何学习的特点之一，也是学习几何必须建立的一种思想意识．二是类比学习。按知识内容，线段的比较、和差、中点与角的比较、和差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，均采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言”综合描述所研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”（模型→图形→文字→符号）的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为“有形”（符号→文字→图形）的训练过程。类比学习是一种重要的学习方法，它既能揭示知识间的联系，在类比中加深理解，也体现了教材内容编排同类知识的同构现象，同时，也明确了研究一类问题的“基本套路”。 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想． 二、目标及其解析 1．目标 （1）理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。 （2）经历类比线段的大小、和差、中点学习角的比较、和差、角平分线角过程，体会类比思想。 2．目标解析 （1）能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小．能从几何图形和数量关系认识角的和差与角平分线，知道两个角的和差，仍然是一个角，知道角的和差或等分的度数，就是它们度数的和差或等分．能结合角的大小、和差、角 七年级上数学4.3.2角的比较与运算（1）导学案 课型：新授主备人：时间：11月30日二次备课人：审核:七年级组使用时间学习目标： 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小； 2、认识角的平分线，会画角的平分线； 3、角的计算。 重点：?认识角平分线及画角平分线，角的计算。 难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。 导学过程： 自主学习： 阅读课本138页，完成下面的问题 （一）角的比较 1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法： 方法一为：_________________________；方法二为：____________________________ 2、思考：如图，（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。 （2）下图中角之间的关系 填空：∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________ （二）角的平分线 1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。 角平分线的定义：_______________________________________________ 关键词是：___________________________ 符号语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC= 2 1∠ ，∠BOC = 2 1∠_____ ) 2、请画出下面两个角的角平分线， B O A B O A 尝试应用： 1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB – 2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD ，则OB 是 的平分线， = 2 1∠AOC ， ∠BOC = 2 1 = = 2 1 = 3 1 3、O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°，OD 平分∠BOC,求∠BOD 的度数？ 课堂小结： 通过学习，你对自己的学习做一下总结： 1． 你 学 会 的 ( 知 识 、方 法)有： 2． 需要注意的问题有： 综合检测： 1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ； （2）∠AOC_______∠AOB ； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ； D C B O A 七年级（上）数学 导学案 班级 姓名 学习目标： 1、 会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作过程中认识角的平分线并会画它。 2、 会分析图中角的和差关系，并能通过测量和折叠等体验数、符号和图形是描述 现实世界的重要手段。 学习重点：角的大小比较。 学习难点：从图中观察角的和、差关系。 学法指导：学生动手实践，培养学生动手实践的能力。 1、 已知线段AB ，和线段CD 如何比较这两条线段的大小呢？ 2、 已知∠ABC 和∠DEF ，你可以知道其大小吗？ 1、 你知道比较两个角的大小吗？它有几种比较法？ 2、 如图，图中有几个角？分别把它们表示出来，并指出它们之间的关系是什么？ 1、 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方式检验。 2 、 如果把一个蛋糕分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？ 3、 如图，O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD 的度数。 O A C B 课前预习 一 二 三 B A D 1 2 1、 用线段的大小比较来类比角的大小比较可以吗？ 2、 角平分线的概念是怎样的？怎样用符号语言来表示？ 3、 借助三角尺可以画哪些度数的角？ （一） 基础知识探究 探究点 1、如图4-3-10，写出∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 的大小关系。 3、如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC = 80°，∠COE = 50°，OD 是角∠AOC 的平分 线。 （1）试比较∠DOE 和∠AOE 、∠AOC 和∠BOC 的大小。 （2）求∠DOE 的度数。 （3）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？ （二）知识综合应用探究 探究点 如图，点A 、O 、B 在一直线上，∠AOC ＝78°，∠DOE ＝77°，OD 是∠AOC 的一条三等分线． （1）试比较∠DOE 和∠AOE 、∠AOC 和∠BOC 的大小； （2）求∠COE 的度数； （3）OE 是∠BOC 的平分线吗？说明你的理由． 方法提炼： 例2、（1）如图所示，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求 ∠MON 的度数； （2）若（1）题中∠AOB = α，其他条件不变，求∠MON 的度数； （3）若（1）题中∠BOC = β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数。 拓展提升： 课中探究 一 二 华亭县西华初中 七年级上册数学导学案 主备：王平 审阅：韩彩琴 班级 ：七（1） 多一份睿智 少一份嬉戏 展一份风采 第 1 页 共 1 页 课题：4.3.2 角的比较与运算（1） 【学习目标】 1.掌握比较角的大小的两种方法，理解角的平分线的概念，会进行角的加减运算； 2.通过动手操作，体会数形结合思想。 【学习重、难点】 重点：角的大小的比较方法； 难点：角的加减运算。 一、自主学习（一）:请同学们认真阅读课本134页“角的比较与运算”课题之下，“思考”之上的内容，2分钟后完成下列问题： 1.角的大小比较方法有两种，分别是 和 。 2.尝试练习：如图，用量角器量出角的度数，然后比较它们的 大小。 ∠AOB= ； ∠BOC= ； ∠AOC= ∠AOB ∠BOC ∠BOC ∠AOC ∠AOB ∠AOC 二、自主学习（二）：请同学们对照图形仔细阅读课本134页“思 考”至135页“第一个探究”之上的内容，3分钟后完成下列尝试练 习： 在上图中，若 (1)∠BOC=350,∠AOB=400,则∠AOC= + = (2)∠AOC=580,∠BOC=270,则∠AOB= - = (3)∠BOC=x 0,∠AOB=y 0,则∠AOC= (4)∠AOC=m 0,∠BOC=n 0,则∠AOB= 三、合作探究： 1.一副三角板的各个角分别是多少度？借助三角尺画出150、750的角。 2.用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？试一试 3.画出的这些角有什么规律吗？规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 四、自主学习（三）：请同学们自学课本135页“第一个探究”之下至“第二个探究”的内容，3分钟之后完成下列问题： 1.角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成 的角的 ，叫做这个角的平分 线。 2.数学符号表示：如右图，OB 是∠AOC 的平分线,可以 记作: ∠AOC=2 =2 或∠AOB=∠BOC=2 1 。 3. 如右图： (1) 如果AC 平分∠BAD ，那么∠ =∠ ； (2) 如果∠BAC=∠DAC ，那么 是 的角平分线。 五、当堂训练： 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COD 的平分线， 1.若∠AOC ＝50°，∠COD ＝80°，∠BOE= 2.若∠AOD ＝130°，那么∠BOE = 3.若∠BOE ＝60°，那么∠AOD = 4.由上可知: ∠BOE ＝_____∠AOD 。 5.∠AOC= + =∠AOD- 六、课堂小结：本节课你的收获？ A O B C A O B C A C B O E D C B A 4.3.2 角的比较与运算 学案 学习内容 课本第138页至第140页． 学习目标 1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学习热情． 学习重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角 平分线是本节课的重点． 学习难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 学习方法：探究、归纳与练习相结合 学习过程 一、引入新课 有一个三角形．（如右图所示） 1．比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短． 2．怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？ （提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法） 二、探究新知 1．提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法． 完成课本第140页练习． 2．认识角的和差． 学生活动：思考课本第138页思考中的问题，小组交流思考的结论． 找出图中各角之间的和差关系．（如下图） 3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题． 学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由． 问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 4．认识角的平分线． 学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合(即课本P140探究)。 思考动手过程，并思考下面问题．（如下图） 提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线OB把∠AOC分成两个角，即∠AOB ∠BOC，∠AOC与∠AOB?和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？ 阅读课本第139页有关内容，回答上面问题． 任意画一个角，设法画出这个角的平分线． （思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．） 三、归纳小结 收获是 遇到的困难是 四、自我检测 1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________． 2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______． 3．如下图（2），用“＝”或“>”或“<”填空： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，? ∠AOD=______∠AOC=______∠AOB． 5．如右图，图中小于平角的角的个数是（）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数． 《角的比较和运算》说课稿 勐腊县勐润中学李华明 各位老师，我今天说课的内容是角的比较与运算，我将从教材分析、教学方法、学情分析和教学环节设计四个方面进行说课，请老师们指正。 一.教材分析 1.教材的地位与作用 本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。 2.教学目标分析 (1)知识与能力目标：会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。 (2)过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。让学生认识到用新知识建构新体系的过程。 (3)情感与态度目标：增强学生学数学的愿望和信心，培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯；通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。 3.教学重难点分析 重点：角的大小比较，角平分线的概念 难点：理解角的和、差、倍、分关系 二.教学方法分析 本节课依照新数学课程标准的要求，结合学生已有的知识和能力水平，从提高学生数学兴趣入手，我主要采用启发式、类比式教学。具体体现在以下几个方面： （1）教学中力求体现“问题情景---问题解决---知识延伸---归纳概念”的模式。 （2）引导学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好的掌握必要的基础知识的基本技能。 三.学情分析 初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。 四.教学过程展开分析 （1）新课导入 问题的引入师生行为设计意图 复习小学时学习过的角的概念。问题1：角的大小由那些量决定？ 问题2：已知两条线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小？ [活动1] 让学生拿出课前准备剪好的角，同伴之间交流。 问题1：请五位同学上来，老师请你们五位站成一排，前后顺序由手中角的大小决定，怎样排呢？ 老师提问，学生在回答问题过程中回忆并补充。 教师通过提问，让学生分组讨论，找到他们的争论的关键：比较角的大小 教师通过不断提问启发学生通过实践，对角的比较方法有一个初步的认识。 回忆角的相关概念、两条线段的比较方法，为比较两个角的大小作铺垫，明确知识间的联系。 从一个生动的实际问题展开角的大小讨论，激发学生的求知欲，提高学生的兴趣着手，引导学生主动探索问题。培养学生对数学新知识学习的兴趣。 （2）讲授新课 问题的解决师生行为设计意图 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言 进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述. 难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 一、要点探究 探究点1：角的比较与计算 合作探究： 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 观察与思考： 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 针对训练 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ 例1填空： 课堂探究 (1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度． (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度． (3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度． 易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论. 试一试： 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 例2计算 （1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′. 要点归纳： 涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. 针对训练 1.用一副三角板不能画出（） A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角 2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112° C．28°或112° D．68° 3.计算： （1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5. 探究点2：角的平分线 互动探究 《角的比较与运算》教学设计 一、教学内容解析 角的比较和运算是在学生学习了角的基本知识之后对角的进一步认识，更是对几何图形中相关联的量的认识的加深．本节课重点是掌握角的大小比较方法，能进行简单的角的和、差运算；难点是找到图形中角与角的关系．学好本节课对于学生今后的几何学习有很大的启发作用． 二、学生学情分析 角的比较和运算是初中七年级上册的内容，学生刚刚开始接触数学中几何部分内容，对于几何学生仅限于对图形的简单认识而不能了解图形中潜在的联系，对于简单的几何逻辑推理语言仅仅在线段相关问题中使用过．借助于本节课内容的传授能够帮助学生建立简单的条件与结论对应的概念，学会使用数学语言描述数学问题本质． 三、教学策略分析 引课 用肢体语言所能展现的几何图形引入新课，让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活． 角的比较 运用类比的方法让学生学会用已有的知识探知未知的知识，基于学生对线段大小比较方法的掌握，在抛出角的大小比较后，让学生自行寻找角的大小比较方法．希望可以让学生养成良好的数学基本素养，为学生提供思考的空间，养成善于思考，勤于思考的习惯． 归纳，在学生提出比较的方法之后，要培养学生归纳的习惯．数学的灵感来源于不断地对数学知识的归纳，形成自己的数学触感．归纳能力也是学生所要具备的一种基本能力，在教学中我会多引导学生发现、总结，既可以提高学生对数学的探知兴趣还能提高学生归纳的能力，进而增加学生学习数学的能力．角的和、差 辨析能力的培养，在一个图形中认识几个角之间内在联系为重点，让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．学会发现一个变化的数学问题中不变的量或关系，并能根据这个量或关系解决相应问题． 发展逻辑推理语言，角平分线的定义中除了让学生能够将定义引申为条件与结论的对应，还要简述几何语言，体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果． 新人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算导学案 学习目标：1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算． 学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算． 学习难点：角度的“除法”运算． 使用要求：1．阅读课本P140例1、例2； 2．完成教材P140练习第2、3题； 3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示． 一、自主学习： 1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°） 先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力． 2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？ 如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ )4135(与35°15′相等吗？为什么？ （2）32平角＝________度， 5 1周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒 12°9′36″＝_______度． 二、合作探究 1．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′ X K b1.C o m （3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×4 2．例1：如图∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？ 4．例3：如图，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ， 求∠DOE 三、当堂检测： 1．P140练习第2、3题． 2．计算：122°48′÷3 四、拓展提高： 在上面的例3中，如果去掉“∠AOC ＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE 呢？ 五、学习小结： A B C O E D C O B A 课题 4.3.2角的比较与运算 ［学习目标】：1、矣比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，矣画角平分线。 【晝点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识键接 回顾线段大小的比较，，怎样比较图中线段AE 、BC 、CA 的长短？ AB 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角 的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分 线： 线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB 、OCo OB 是上AOC 的一平分线，可以记作： Z AOC=2 z AOB=2 Z BOC 或 Z AOB= Z BOC= - 2 5、例题学习 例1如图，O 是宜线AB±一点，ZAOC=53°17Z ,求上BOC 的度数。 例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分） 【课堂练习】： 课本 140-141 页 K 2、30 【要点归纳】： 1、 角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、 用一副三角板画角； 3、 角的平分线及表示。 【总结反思】： ______ 的两个角的射线，叫做这个角的平分 第四章几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言 进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量 关系，能够用几何语言进行相关表述. 难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 一、要点探究 探究点1：角的比较与计算 合作探究： 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 观察与思考： 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 针对训练 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ 课堂探究 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套PPT讲 授 1.复习引入 （见幻灯片 3-6） 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 7-18） 例1填空： (1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度． (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度． (3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度． 易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论. 试一试： 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 例2计算 （1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′. 要点归纳： 涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢 60要进位，相减时要借1作60. 针对训练 1.用一副三角板不能画出（） A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角 2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（） A．28° B．112° C．28°或112° D．68° 3.计算： （1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5. 教学备注 配套PPT讲 授 安林中学高效课堂七年级“四五模式”导学案班级__________ 姓名________ 时间______ 编号______ 主备人矫金霞审阅________ 课题：4.3.2角的比较与运算(一） 学习目标： 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、认识角的平分线，会画角的平分线； 3、能借助三角板画出特殊的角,并知道能画出的角的规律。 板 块 学习活动 自研※认真阅读课本134页—135页内容 1、在书中划出角的大小比较的两种方法，并说出比较后可能出现的结果。 2、在书中划出角的平分线的定义，并能背诵下来。 3、思考：如图，图中共有________个角,可以表示为____________________________, 它们之间的关系可以表示为:∠AOC=______+______;∠BOC=_____－______；∠AOB=_____－ ______ 合学1、比较角的大小 与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法： （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 （1）∠AOB_______∠AOB′；（2）∠AOB_________∠AOB′；（3）∠AOB＞_________∠AOB 2、角的和差： 如图，图中共有_______个角，怎么数的？这些角可以表示为___________________________________ (1) ∠AOB+∠BOC=_________, ∠BOD－∠COD=_______, ∠AOD= ∠AOB+___ , (2)∠AOD=∠AOC+_______=∠AOB+∠BOC+________ (3)∠AOD－________=∠AOB, ∠BOC= ∠AOD－∠COD－__________ 3、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 角的平分线：如图（1），从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC是∠AOD的三等分线。 如果射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？ 符号语言：（1)∵OB平分∠AOC ∴_____=_______；∠AOC=2∠____ 或∠AOC=2∠_____；或∠AOB= 2 1∠ _____ ，∠BOC =2 1 ∠_____ 4、用三角板拼角 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 探究：(1)借助三角尺画出150，750的角， (2)你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿规律是：凡是________的倍数的角都能画． A O B C A O B B′ A O B B′ A O B （B′） （1）（2）（3） A O B C D A O B C A O B C D （1） （2） 4.3.2角的比较与运算学案 学习目标： 复习： 1、线段的比较方法有： 和 。 2、如图：图中有几条线段？ 线段AB= + 。 线段AC= — 。 3、如图，若线段AC=BC ，那么点C 叫做线段AB 的 。 问题一：角的比较（类比线段的比较方法） 1、 你有什么方法比较出手中的三个角的大小？并画出图形。 图形1 图形2 图形3 用>=<,,填空 ABC ∠ C B A '''∠, ABC ∠ C B A '''∠, ABC ∠ C B A '''∠ 像这种把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小关系方法叫 。 说一说，用这种方法比较大小的步骤有哪些？ 2、 当要比较的角比价多时，可以选择什么方式比较大小。 问题二：角的和差 1、如果把两个角的一边重合，另两边在重合边的两侧，则另外两边所形成的角为两个角的 。 2、如果把两个角的一边重合，另两边在重合边的同侧，则另外两边所形成的角为两个角的 。 A A B 3、如图所示： =∠AOC + =∠AOB _ =∠BOC _ 3、 用一副三角板你可以画出15度角，75度角吗？试一试！你还能画出那些度数的角？ 问题三、角平分线，角的等分线。 1、一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做 。 如图，射线OB 把AOC ∠分成相等的两个角，这时有 =∠AOC 2 =2 =∠AOB =2 1 2、类似的，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成三个相等的角的射线，叫做 。 知识梳理： 1、 你学会了什么方法比较角的大小。 2、 识别图中角的和差。 3、 角平分线的定义是什么，用符号表示出来。 知识运用： 1、将2,1∠∠的顶点和其中一边重合，另一边落在重合边的同侧，且,21∠>∠那么1∠的另一边落在2∠的（ ） O A O A 教案：角的比较和运算 江苏省吴江市南麻中学 姜明 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书：数学七年级（上）（华东师大版）§4.2角第2课时 教学目标： 1、了解角的大小比较的方法； 2、掌握角的度数的运算和角的运算； 3、掌握角的平分线及其应用； 4、会用圆规和直尺画一个角等于已知角。 教学重点： 1、角的度数的运算和角的运算； 2、角的平分线及其应用。 教学难点： 1、角的度数的运算； 2、角的平分线的应用。 教学用具：自制的角的模型三个，一副三角尺，圆规 教学方法：引导学生探究 教学过程： 一、复习 1、什么是角？角有哪三种常见的表示方法？ 2、填空： 2.39=____°___′，='''034245 ________° 二、新课探究 1、 引导学生探究角的比较的方法 师：（教师拿出两个自制的角的模型，如图1）请同学们观察，哪个角大？ 生：2 师：（教师再拿出两个自制的角的模型，如图2）再请同学们观察，哪个角大？ 生：…(回答不出或乱猜) 师：同学们，比较两个角的大小只用眼睛观察是不够的，那么我们使用什么方法比较好呢？我们可以想想线段是怎么比较大小的。 生A：把两个角重叠放在一起比较，使用叠合法 生B：用量角器量角的大小，使用度量法 师：两位同学说的都有道理，请同学们想想谁的方法更好呢？更容易操作呢？（把确定权交给学生） 课堂反馈练习：课本156页练习第1题和第2题 2、引导学生探究角的度数的运算 师：同学们，我们能不能只利用一副三角尺就可以直接画出30°、45°、60°和90°的角呢？ 生：能 师：能不能用一副三角尺画出75°和15°的角呢？请同学们自己来尝试。（学生动手用三角尺画，教师观察学生画的情况） 七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算导学案 （无答案）（新版）新人教版 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语 言 进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量 关系，能够用几何语言进行相关表述. 难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 一、要点探究 探究点1：角的比较与计算 合作探究： 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 观察与思考： 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 针对训练 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ 课堂探究 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套PPT讲 授 1.复习引入 （见幻灯片 3-6） 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 7-18） 例1填空： (1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB ＝度． (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度． (3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度． 易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论. 试一试： 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 例2计算 （1） 120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′. 要点归纳： 涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分 秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. 针对训练 1.用一副三角板不能画出（） A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角 2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数 为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68° 3.计算： （1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5. 探究点2：角的平分线教学备注 配套PPT讲授 教学备注 配套PPT讲授3.探究点2新知讲授 （见幻灯片19-28） 完成情况 角的比较与运算 班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 第一课时 一、回顾旧知 1．线段的大小比较有哪些方法？ 2．如何使用量角器量出一个角的度数。（自己动手画一个角，再量出它的度数） 巩固：（1）度分秒的互化①57.3 = 度 分；②17°30′= 度。 （2）如图，图中共有 个角？用符号表示出来。 二、新知梳理 1．角的比较 （1）与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法： 方法一为： ；方法二为： ________________ 学前准备 （2）右上图中角之间的关系： 填空：∠AOB=____+_____；∠BOC=_______－____ 2．探究：借助三角尺画出15°，75°的角。一副三角板的各个角分别是多少度？学生尝试画角。 你还能画出哪些角？具有什么规律的角可以用三角板画出来呢？ 三、试一试 1．如图所示：（1）∠DAB=∠DAC+ 。 （2）∠ACB=∠DCB － 。 2．如图2，已知点A 、O 、B 在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 3．如图∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的大小。 通过预习你还有什么困惑？ A B C O 一、新知探究 1．角的大小的比较方法。 2．角平分线的定义以及符号语言的表示。 二、精练反馈 A 组： 1．已知如图：直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOD=5∠AOC ，则∠AOC= 。 ∠BOC= 。 B 组： 2．把一个180°角6等分，每一份是多少度的角？ 那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？ 三、课堂小结 1．角的大小的比较方法有哪些？ 2．角平分线是怎么定义的？ 3．通过这节课的学习，你有哪些收获？ 四、拓展延伸（选做题） 已知，∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是______________。 课堂探究 《角的比较与运算》教学反思 本节课的教学内容是角的大小的比较、画相等的角。依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生数学兴趣入手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能．学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，增强学好数学的愿望和信心。在教师的引导下使学生体验类比和转化的思想。通过对教材的深入分析，我在上课时认真把握了以下几点： 1.首先在知识的过程中，通过对导入问题的设置，达到对旧的知识进行适当的复习的同时引入角的比较，引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成利用学生已经具备的知识迁移的能力，用类比的思想引出角的大小的比较。 2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向。通过开放性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识。 3．问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。 4．作图的折纸操作应作为一个补充知识，不必强求知识的记忆。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力。 5．在画时，画相等的角是通过让学生自己动手操作和探究，如何画应是老师必须给予提示与讲解的，特别是如何放角的顶点与边。 6．角平分线的知识是一个几何中的重要知识点，虽然在此不是重点，但在教学中，老师不能放松，而是要加强讲解。 上课时采用的教学流程设计如下： (1)创设情景以同学们比较熟悉的公园导游路线图引入角的大小比较。 （2）利用课件，叠合法比较角的大小展示叠合法的操作。 （3）回忆用度量法，使学生掌握角的大小的比较的一般方法。 （4）问题探究，引导学生探索角的和与差的运算。 （5）问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义 课题 4.3.2角的比较与运算 【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识链接 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短? （1） 度量法；（2）叠合法。 AB ＜AC ＜BC 那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： （1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB=∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。 2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出150，750的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ A B C A O B B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O B C 还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB 、OC 。 OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=2 1 。 5、例题学习 例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分) 【课堂练习】： 课本140-141页1、2、3。 【要点归纳】： 1、角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、用一副三角板画角； 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】： 1、如图，O 为直线AB 上一点，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠DOE 的度数。 【总结反思】： A O B C A O B C D （2） （1） O A B C O A B D C E 角的比较与运算 1、比较角的大小 （1）度量法： ，然后比较它们的大小。 （2）叠合法： 比较大小。 2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有3个角： 、 、 。它们的关系是： ∠AOC= + ； ∠BOC= － ； ∠AOB= － ； 3. 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 课时训练 1. 在AOB ∠的内部任取一点C ，作射线OC ，那么有（ ） BOC AOC A ∠=∠、 BOC AOC B ∠>∠、 AOB BOC C ∠>∠、 AOC AOB D ∠>∠、 2. 如图，如果COD AOB ∠=∠,那么（ ） A O B C 3. 已知'1820?=∠A ,''30'1520?=∠B ,?=∠25.20C ,则（ ） C B A A ∠>∠>∠.. C A B B ∠>∠>∠.. B C A C ∠>∠>∠.. B A C D ∠>∠>∠. 4. OC 是AOB ∠的平分线，若?=∠75AOC ,则AOB ∠的度数为（ ） ?14 5.A . ?150.B . ?155.C . ?160.D 5. 如图,AOC ∠和DOB ∠都是直角,如果?=∠150AOB ，那么DOC ∠等于（ ） ?30.A ?40.B . ?50.C . ?60.D 6. OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，如果?=∠50AOB ， ?=∠60COE 则下列结论错误的是（ ） ?=∠110AOE A 、. ?=∠80BOD B 、 ?=∠50BOC C 、. ?=∠30DOE D 、 21∠>∠、A 2 1∠=∠、B 2 1∠<∠、C 、 D 上面的全都不正确第5题 第6题 第7题角的比较与运算”教学设计
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