完全模糊线性规划及其模糊近似解

摘要i Abstract ii

第1章绪论1

1.1课题背景 (1)

1.2模糊数研究综述 (3)

1.3模糊数排序石开究综述 (4)

1.4模糊线性规划研究综述 (5)

1.5完全模糊线性规划研究综述 (8)

1.6本文的主要内容及结构 (10)

第2章预备知识11

2.1模糊集 (11)

2.2模糊数的基本概念 (11)

2.3几类常见模糊数及其运算法则 (13)

2.4模糊数矩阵 (18)

第3章基于G L R-模糊数的完全模糊线性规划解法20

3.1基于G LR-模糊数的完全模糊线性规划问题及模糊约束条件的近似表示20

3.2基于模糊数截集排序的完全模糊线性规划的解法 (23)

3.2.1模糊数的排序 (23)

3.2.2完全模糊线性规划问题的求解 (24)

3.2.3方法比较和算例 (26)

3.3基于新的模糊数排序的完全模糊线性规划的解法 (30)

3.3.1模糊数的排序 (31)

3.3.2利用新的模糊数序关系求解完全模糊线性规划问题 (32)

3.3.3方法比较和算例 (35)

第4章基于L R-梯形模糊数的完全模糊线性规划解法42

4.1区间目标函数及基于LR-梯形模糊数的完全模糊线性规划问题 (42)

4.2基于L R-梯形模糊数的完全模糊线性规划问题的解法 (46)

4.3方法比较和算例 (50)

参考文献57攻读硕士学位期间发表和撰写的论文62致谢63

摘

要

关于模糊线性规划问题已有很多讨论，具体表现为目标函数或约束条件中的元素是三角模糊数的情形，其方法是利用模糊数的水平截集表示将其转化为分明的线性规划进行计算.对于目标函数和约束条件均涉及模糊数的线性规划问题，即完全模糊线性规划问题，已有的方法和结果将受到限制.本文系统研究了完全模糊线性规划问题及其模糊近似解的计算和表示.

首先，在扩充L R-模糊数定义的基础上，讨论了完全模糊约束条件的近似表示和转化定理；在新的模糊数截集排序下，将完全模糊线性规划问题直接转化为分明的线性规划进行求解；与已有的结果进行了比较，并给出了算例.

其次，利用G LR-模糊数的近似乘法及新的模糊数序关系，将决策参数和变量均为G LR-模糊数的完全模糊线性规划转化为分明的多目标线性规划问题进行求解，并通过算例与已有结果进行了比较.

最后，利用L R-梯形模糊数的运算法则得到了完全模糊约束条件的表示定理；建立了含有三个目标函数的多目标线性规划，分别就隶属函数的悲观途径、乐观途径及线性总和途径对所建立的多目标规划进行求解，并讨论了基于L R-梯形模糊数的完全模糊线性规划问题的模糊最优解;推广和丰富了前人的工作，且进行了算例分析.

关键词：模糊数；G LR-模糊数；L R-梯形模糊数；完全模糊线性规划；模糊最优解