Excel2010中如何实现分布直方图
在“数据”菜单栏中没有‘数据分析’的选项。为了“数据”菜单栏中有‘数据分析的选项进行如下操作：
1.点击“文件”
2.选择‘选项’
3.在跳出的‘Excel’选项中，选择‘加载项’。
4.点击管理中的‘Excel加载项’，然后选择‘转到（G）’
5.在跳出的选项框中，勾选分析工具库和分析工具库—VBA，点击确定
此时在“数据”菜单栏中就出现了数据分析选项。
剩余的过程可参照Excel2003版教程。
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布 一、图示法 1、P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2、Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。 以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。 3、直方图 判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4、箱式图 判断方法：观测离群值和中位数。 5、茎叶图 类似与直方图，但实质不同。 二、计算法 1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis） 计算公式： g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U
频率分布直方图
2.2.2频率分布直方图与折线图 【教学内容】 频率分布直方图的定义及绘制，折线图的绘制 【教学要求】 1.使学生了解频率分布直方图的定义及组成 2.掌握画频率法直方图的步骤，能正确画出频率直方图与折线图 【教学重点】 绘制频率直方图、条形图、折线图 【教学难点】 会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布 【教法】 启发法，讲练结合，讨论式 【教学过程】 一．复习引入 （学生活动） 前面我们已经学过频率分布表，请同学们回答下列问题： 1．总体分布的频率、频数的概念 2．列频率分布表的一般步骤是什么？ （引入）我们还学过一种更为直观地体现数据分布规律的方法—绘制频数条形图或频率直方图等。 二．讲授新课 （一）频数条形图 例1.下表是某校一个星期中收来的失物件数，请将5天中 收交来的失物数用条形图来表示。 解： （二）频率直观图 一般地绘制频率直观图的方法 1.把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距； 2.然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距； 3.这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。 例2． 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a 定为多少比较合理？ 分析：先绘制频率分布表，在进行频率直方图的绘制 解：假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t ） 星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17
2018版高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编(含解析).pdf
专题02 频率分布直方图及其应用 一、选择题 1．【2017-2018年北京市首都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率 A. 75，0.25 B. 80，0.35 C. 77.5，0.25 D. 77.5，0.35 【答案】D 故选D. 2．【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是() A. 48 m B. 49 m C. 50 m D. 51 m 【答案】C 【解析】由频率分布直方图知水位为50 m的频率 组距 为0.00520.01,即水文观测点平均至少一百年才遇 到一次的洪水的最低水位是50 m. 本题选择C选项.
3．【福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率 =其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）. 4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中， 对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为 A. 10万元 B. 12万元 C. 15万元 D. 30万元 【答案】D
频数分布直方图的画法举例
频数分布直方图的画法举例 山东于秀坤 频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤： 1．计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围. 2．决定组距与组数，找出分点. 3．列频数分布表. 4．画频数分布直方图. 下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法. 例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下: 77, 74, 65, 53, 95, 87, 75, 82, 71, 67, 85, 88, 90, 86, 81, 87, 70, 70, 89, 69, 61, 94, 79, 81, 76, 67, 80, 63, 84, 91, 53, 69, 81,61, 69, 91, 78, 75, 81, 87 (1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图. (2)从统计图中你能得到什么信息 分析：制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图. 解：先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表: 成绩x(分)学生数(频数) 50≤x<60 2 60≤x<70正 9 70≤x<80正正 10 80≤x<90正正 14 90≤x<100正 5 根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少. 图1 例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下： 136， 175， 153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，157， 160， 162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，
中考复习频数分布直方图专题
20XX 年中考复习（33）——频数分布直方图专题 1、 “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查 （时间取整数小 时间分组 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5 频 数 20 25 30 15 10 （1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图. （3）样本的中位数所在时间段的范围是 . （4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？ 2、为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中m n 和所表示的数分别为：__________m n ==，__________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？ （4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 频数分数（分）
3、某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图. （1）试直接写出x y m n ，，，的值； （2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数； （3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人？ 4、某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图； （3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？ （4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？ 分组 频数 频率 50.5~60.5 0.05 60.5~70.5 70.5~80.5 80 80.5~90.5 0.26 90.5~100.5 148 0.37 合计 1 图6 频数 /分
频率分布直方图题型归纳-邓永海
频率分布直方图题型归纳- 邓永海 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
频率分布直方图题型归纳 1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一 2.补全频率分布表 3.做频率分布直方图 4.性质“面积和为1”的应用，补全直方图 5.与分层抽样、数列等知识综合 6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题 【例1】14．I2[2012·山东卷] 如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________． 14．9[解析] 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力， 容易题． 样本容量＝ 11 1×(0.10＋0.12) ＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 50×1×0.18＝9. 【例2】18．I2[2012·安徽卷] 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 ．．．1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡．．． 的相应位置． (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数． 18．解：(1)频率分布表 (2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70； (3)设这批产品中的合格品数为x 件， 依题意有505000＝20x ＋20 ， 解得x ＝5000×2050 －20＝1 980. 所以该批产品的合格品件数估计是1 980件． 【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
均匀分布地和地分布服从正态分布
数学应用软件大型实验实验报告 实验序号：日期：2012 年 6 月 20日 班级信计100班姓名学号201020310216 中心极限定理的理论证明 实验 名称 问题背景描述： 图中每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子.每排钉子等距排列,下一排的每个钉子恰在上一排两相邻钉子之间.假设有排钉子,从入口中处放入小圆珠.由于钉板斜放,珠子在下落过程中碰到钉子后以的概率滚向左边,也以的概率滚向右边.如果较大,可以看到许多珠子从处滚到钉板底端的格子的情形如图所示,堆成的曲线近似于正态分布. 如果定义:当第次碰到钉子后滚向右边,令;当第次碰到钉子后滚向左边,令.则是独立的,且那么由图形知小珠最后的位置的分布接近正态.可以想象,当越来越大时接近程度越好.由于时,.因此,显然应考虑的是的极限分布.历史上德莫佛第一个证明了二项分布的极限是正态分布.研究极限分布为正态分布的极限定理称为中心极限定理. 图一： 中心极限定律揭示了正态分布的意义：在实际问题中，常常需要考虑许多随机因素所产生的总的影响，如测量误差、炮弹射击的落点与目标的偏差等。同
时许多观察表明，若一个随机变量是由大量相关独立的随机因素的综合影响所构成的，而其中每一个随机因素的单独作用是微小的，则这样的随机变量通常服从或近似服从正态分布。这种现象就是中心极限定理产生的客观背景。 实验目的： 中心极限定理的核心内容是只要n 足够大，便可以把独立同分布的随机变量和的标准化当作正态变量，所以可以利用它解决很多实际问题，同时这还有助于解释为什么很多自然群体的经验频率呈现出钟形曲线这一值得注意的事实，从而正态分布成为概率论中最重要的分布，这就奠定了中心极限定理的首要功绩。本次试验就是用具体的实验来进行验证大量随机变量的和近似服从正态分布，用100个（0,1）上的独立均匀分布的和的分布与它近似的正态分布进行比较，作图来验证中心极限定理。又再1000个数来比较两个图来验证中心极限定理。 实验原理与数学模型： 实验原理： 中心极限定律，其内容是：当N 足够大的时候，N 个具有方差和均值的独立随机变量的代数和服从正态分布率。也就是说不管这N 个随机变量原来服从什么分布率，只要他们具有方差和均值，他们的代数和总是近似服从正态分布，N 越大，近似程度越高。 中心定理之一是林德贝格-勒维中心极限定理，它的内容是： 设{}n ξ是一列独立同分布的随机变量，记 n S =1n k k ξ=∑，1E a ξ=，2 1Var ξσ=， 则中心极限定理成立，即 (0,1)d n S na N n σ-??→ 所以由定理的条件知，它也被称为同分布的中心极限定理，同时可知德莫佛-拉普拉斯中心极限定理是它的一种特殊情形。 中心极限定理的第二个就是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理是历史上最早得 到的中心极限问题的研究成果。它的内容是： 设()x Φ为标准正态分布的分布函数，对x -∞<<+∞，有 lim ()()n n S np P x x npq →+∞-≤=Φ
频率分布与直方图练习题
频率分布直方图练习题 1.（2009山东卷）某工厂对一批产品进行了抽样检测?右图是根据抽样检 测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范 围是[96 ,106],样本数据分组为[96，98）, [98，100）, [100, 102），[102，104）,[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是（）. A.90 B.75 C. 60 D.45 2.（2011杭州质检）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在120,130 , 130,140 , 140,1501三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身 高在130,140内的学生中选取的人数为 ____________ . 3.（2009湖北卷）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6, 10】 内的频数为_______ ，数据落在（2, 10）内的概 率约为____________ 。 (kJ* ■
4.（2011华附月考）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1, 0.3, 0.4,第一小组的频数为 5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数、平均数及方差。
5. （2011惠州调研）右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项 目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为( ) A . 84, 4.84 B . 84, 1.6 C . 85, 1.6 D . 85, 4 6. （2011佛山一检）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族”, 否则称为 非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 7. 下图甲是某市对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图, 图乙 已知图甲中从左向右第一组的频数为 4000.在样本中记月收入在[1000,1500）, [1500,2000）, [2000, 2500） , [2500 , 3000） , [3000, 3500） , [3500 , 4000]的人数依次为 A 「A ?、…、人6?图 乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容 量 n= _ ;图乙输出的 S= _ _ .（用数字作答） 8?为了了解某地区高三学生的身体发育情况， 抽查了该地区 (MOD MOOt AA 十~Aj” ............. /辅出百/ [25,55]岁的人群随机抽取 n 人 低碳娱的人数 占本组的频率 策1组 120 0.6 第二组 1勺5 P 第三组 琢） 100 0 5 [40.45) |：3 0 4 30 0.3 第六组 邓习 15 D-3 图甲 （I ）补全频率分布直方图并求 n 、a 、 p 的值； （n ） 略
正态分布频率直方图
14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)， 内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 0.8 ． （16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿25 ＿＿＿＿人。 0.0005 300035000.0003 0.0004 200015000.0002 0.0001 400025001000月收入（元） 频率/组距 (11）若随机变量X ～2(,)μσ，则()P X μ≤=________. 解答：12 12．已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ， b = ． 【解析】由题知1211= ++c b a ，061=++-c a ，1121211222=?+?+?c a ，解得125=a ，4 1=b . 12. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 64 ，数据落在[2,10)内的概率约为 0.4 .
13．一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128 ，则总体中的个体数为 40 。（11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况， 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生。 【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。 解析：C 专业的学生有4004203801200=--，由分层抽样原理，应抽取401200 400120=? 名。 （11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单 位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中 数据可知a ＝ 0.030 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层 抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ， 150]内的学生中选取的人数应为 3 。 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40] 中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 _▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 [解析]考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30
高三概率频率分布直方图画法
高三二轮概率补充 1.（2010辽宁理）（18）（本小题满分12分） 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率； （Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 （ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
2.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短 期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。 （1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2. 表1 生产能力分组[) 100,110[) 110,120[) 120,130[) 130,140[) 140,150 人数 4 8 x 5 3 表2 生产能力分组[) 110,120[) 120,130[) 130,140[) 140,150人数 6 y 36 18 （1）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
第三课时 频率分布直方图专题
频率分布直方图专题复习 【复习目标】 1．掌握列频率分布表、画频率分布直方图的步骤，会用样本频率分布直方图估计总体分布． 2．培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力． 3．通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度. 【复习重点】 绘制频率直方图. 本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤. 【
频率分布直方图 练习题 13．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计本次考试的及格率为__________ . 14． 把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是 . 15.《中华人民共和国道路交通安全法》 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL （含80）以上时，属醉酒驾车。 据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中 酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图， 则属于醉酒驾车的人数约为__________ 16．随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位cm )按照区间 [)[)[)[)[)[) 155,160,160,165,165,170,170,175,175,180,180,185分 组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）. (Ⅰ).求频率分布直方图中的x 值及身高在170cm 以上的学生人数； (Ⅱ).将身高在 [)[)[)170,175,175,180,180,185区间内的学生依次记为 ,,A B C 三组，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，求从这三组分别 抽取的人数； (Ⅲ).在(Ⅱ)的条件下要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B 组中至少有1人被抽中的概率（第三问如做不出来，可暂时放下） 17．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这500辆汽车中车速低于限速的汽车有 20 30 40 50 60 70 80 90 酒精含 （mg/100mL 0.010.0 0.000.0 频率 组距
样本与抽样分布
第六章样本与抽样分布 §6.1 数理统计的基本概念 一．数理统计研究的对象 例：有一批灯泡，要从使用寿命这个数量指标来看其质量,设寿命用X表示。 (1)若规定寿命低于1000小时的产品为次品。此问题是求P(X 1000)=F(10000),求F(x)? (2)从平均寿命、使用时数长短差异来看其质量，即求E(x)?、D(x)?。 要解决二个问题
1．试验设计抽样方法。 2．数据处理或统计推断。 方法具有“从局部推断总体”的特点。 二.总体（母体）和个体 1.所研究对象的全体称为总体，把组成总体的每一个对象成员（基本单元）称为个体。 说明： (1)对总体我们关心的是研究对象的某一项或某几项数量指标(或属性指标)以及他们在整体中的分布。所以总体是个体的数量指标的全体。 (2)为研究方便将总体与一个R.V X
对应(等同)。 a.总体中不同的数量指标的全体， 即是R.V.X的全部取值。 b.R.V X的分布即是总体的分布 情况。 例：一批产品是100个灯泡，经测试其寿命是： 1000小时1100小时 1200小时 20个30个50个 X 1000 1100 1200 P 20/100 30/100
50/100 (设X表示灯泡的寿命)可知R.V.X的分布律， 就是总体寿命的分布，反之亦然。 常称总体X，若R.VX～F(x)，有时也用F(x)表示一个总体。 (3)我们对每一个研究对象可能要观测两个或多个数量指标，则可用多维随机向量（X,Y,Z, …）去描述总体。 2.总体的分类 有限总体 无限总体
三．简单随机样本. 1.定义6.1 ：从总体中抽得的一部分个体组成的集合称为子样（样本），取得的个体叫样品，样本中样品的个数称为样本容量（也叫样本量）。每个样品的测试值叫观察值。 取得子样的过程叫抽样。 样本的双重含义： (1)随机性： 用(X 1，X 2, ……X n) n维随机向量表 示。 X i表示第i个被抽到的个体，是随机变量。（i=1,2,…n）
频率分布表频率布直方图
频率分布表和频率分布直方图 姓名：王XX 朱XX 学科：数学 职务：教师 职称：中学二级教师 单位：XX省XX实验中学 手机：137XXXX5085 地址：XX省XX市范公亭南街XXX号 邮编：2XXXX0 E-mail：Z_QL@https://www.360docs.net/doc/2711581877.html,
频率分布表和频率分布直方图 教学目标： 1、知识与技能目标 ①使学生会列出频率分布表，画出频率分布直方图，理解频率分布表和频率分布直方图及其特点。用频率分布直方图解决简单实际问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图估计总体分布，了解样本频率分布表和频率分布直方图的随机性和规律性。 2、过程与方法目标 通过绘制频率分布直方图体会利用频率分布直方图研究样本数据的方法。经历用频率分布表和频率分布直方图估计总体分布情况的过程。 3、情感、态度与价值观目标 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解样本分布与总体分布的关系，初步体会样本频率分布的随机性。体会统计思维与确定性思维的差异。初步形成对数据与数据处理过程的评价意识。 教学重点： 列频率分布表，画频率分布直方图，用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体的分布。 教学难点： 样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。 教学方法： 以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发，进行启发、诱导、探索，让学生充分阅读、练习、讨论，教师适时讲授，充分调动学生的学习积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。 教学准备： 1、教学课件 2、学案
频率分布直方图题型归纳
频率分布直方图题型归纳 1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一 2.补全频率分布表 3.做频率分布直方图 4.性质“面积和为1”的应用，补全直方图 5.与分层抽样、数列等知识综合 6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题 【例1】14．I2[2012·山东卷] 如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5________． 14．9[解析] 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力， 容易题． 样本容量＝ 11 1×(0.10＋0.12) ＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 50×1×0.18＝9. 【例2】18．I2[2012·安徽卷] 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 ．．．1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表： (1)．．．
(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数． 18．解：(1)频率分布表 (2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70； (3)设这批产品中的合格品数为x 件， 依题意有505000＝20x ＋20 ， 解得x ＝5000×2050 －20＝1 980. 所以该批产品的合格品件数估计是1 980件． 【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 18．解：(1)频率分布直方图如下：
高中数学专题讲义-频率直方图
一．随机抽样 1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法： ⑴简单随机抽样：从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法． ②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同． 随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法． 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法． ⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法． 抽出办法：从元素个数为N 的总体中抽取容量为n 的样本，如果总体容量能被样本容量整 除，设N k n =，先对总体进行编号，号码从1到N ，再从数字1到k 中随机抽取一个数s 作 为起始数，然后顺次抽取第2(1)s k s k s n k +++-L ，，，个数，这样就得到容量为n 的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样． 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样． ⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛． 2．简单随机抽样必须具备下列特点： ⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的． ⑵简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N ． ⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样． ⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N ． 3．系统抽样时，当总体个数N 恰好是样本容量n 的整数倍时，取N k n =； 若N n 不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n 整除．因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍 知识内容 板块二.频率直方图
频率分布直方图专题
10.3.2频率分布直方图 【教学目标】 1．掌握列频率分布表、画频率分布直方图的步骤，会用样本频率分布直方图估计总体分布． 2．培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力． 3．通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度. 【教学重点】 绘制频率直方图. 【教学难点】 列出频率分布表． 【教学方法】 本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤. 【教学过程】
频率分布直方图练习题 1.用样本估计总体，下列说法正确的是（） A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确 C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定 2．一支田径队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男队员的人数为（） A．12 B．14 C．16 D．18 3.某学校有教职工共160人，其中有教师104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取后勤人员的人数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） A. 8，4，3 B. 6，5，4 C. 7，5，3 D. 8，5，2 5. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（） A. 3，8，13 B. 2，7，12 C. 3，9，15 D. 2，6，12 6.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为 A. 640 B.320 C.240 D. 160 7.个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ( ) 8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17 10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同
excel 在一个界面中如何同时画出频次直方图和正态分布图
excel 在一个界面中如何同时画出频次直方图和正态分布图 excel有个数据分析工具，里面可以做直方图，但是正态分布图不能直接做。 若要两种图都显示，那么就需要用到函数了。 方法如下： 假若你的数据在A1:A10 1.统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)； 2.求最大值；如B2中输入：max(A1:A10) 3.求最小值；如B3中输入：min(A1:A10) 4.求平均值；如B4中输入：average(A1:A10) 5.求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10) 6.获得数据区间；用最大值减最小值；如B6中输入：B3-B2 7.获得直方图个数；个数的开放加1，如B7中输入：sqrt（B1）+1 8.获得直方图组距；用区间除以(直方图个数-1)，如B8中输入B7/(B7-1) 下面就开始作图了： 1.任选个空单元格：如C列第一个单元格C1，令C1等于最小值，即输入=B3 2.在C2中输入=C1+$B$8 (最小值逐渐累加，绝对引用) 3.选中C2，然后向下拉，直到数据大于最大值就可以了；比如你拉到C5了。 4.统计频数，如在D1中输入frequency（A1:A10，C1:C5）确定，然后将选中D1到D5，将光标定位到公式栏，同时按住ALT+Shift+Enter 5.统计正态分布的数据，E1中输入normdist（C1，$B$4,$B$5,0）回车；然后选中E1，下拉到E5 一、数据准备 直方图：
组界及频率 1. 统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)； =IF(C9="","",COUNT(C9:AB14)) 2. 子组大小：=IF(B9="","",COUNT(B9:B14)) 3. 子组个数： =IF(AD14="","",IF(AD14=0,0,AD14/M4)) （用数据总数除子组大小（M4单元格）） =IF(C9="","",COUNT(C9:AB14)) （一共有多少个数据） 4. 求最大值；如B2中输入：max(A1:A10)；=IF('X-R'!C9="","",MAX('X-R'!C9:'X-R'!AB14)) 5. 求最小值；如B3中输入：min(A1:A10)；=IF('X-R'!C9="","",MIN('X-R'!C9:'X-R'!AB14)) 6. 求平均值；如B4中输入：average(A1:A10)；=IF(C9="","",AVERAGE(C9:AB11)) 7. 求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10)；=STDEV(C9:AA13)；=IF(AE8="","",SQRT((AB45-(AE8*AE8/AD14))/(AD14-1))) 8. Sigma = =IF(AD17="","",AD17/L37) δ=R/D2 直方图： 以最小值减去SIGMA的二分之一为组界的起始数。 直方图的数据区间：以最大值减去最小值的十分之一为间隔 正态图： X Normal
高中数学频率分布直方图
频率分布直方图 作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一 个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距 频率 ，这 样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图. 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布 例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：某工厂对一批产品进行了抽样 检测.右图是根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45 变式：某初一年级有500名同学，将他们的 身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 [)120,130，[)130,140，[]140,150三 组内的学生中，用分层抽样的方法选取 30人参加一项活动，则从身高在 [)130,140内的学生中选取的人数 为 ． 知识点2：用样本分估计总体 例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,45, 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 100 110 120 130 140 150 身高 频率|组距 0.005 0.010 0.020 a 0.035