2019-2020年高二下学期开学考试数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）
A.事件B与C互斥
B.事件A与C互斥
C.任何两个均不互斥
D.任何两个均互斥
2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元.
A.45
B.46
C.
D.
4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，
为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组
采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人
中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做
问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C
的人数为（）
A.7
B.8
C.9
D.10
5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（）
A. B. C. D.
6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）
A.5
B.7
C.4
D.3
7.已知实数满足，那么的最小值为（）
A. B. C. D.
8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（）
A. B. C. D.
9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：
①命题“”是真命题；
②命题“”是真命题；
③命题“”是假命题；
④命题“”是假命题.
其中错误的是（）
A.②③
B.②④
C.③④
D.①③
10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（）
A. B. C. D.
11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
12.圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆的圆心轨迹方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）
13.已知样本的平均数是10，方差是4，则
14.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则
15.设命题；命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是
16.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.当曲线与曲线只有一个公共点时，的取值范围为
三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分8分）
一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：Array
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.
18.（本小题满分10分）
已知圆及点.
（1）若点在圆C上，求直线的斜率；
（2）若是圆C上任一点，求的最大值和最小值；
（3）若点满足关系式，求的最大值.
19.（本小题满分10分）
极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.
（1）求C的直角坐标方程；
（2）直线（为参数）与曲线C交于A，B两点，与轴交于点E，求的值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条不与轴垂直的直线交椭圆于M ，N 两点，A 为椭圆的下顶点，且，求直线在轴上截距的取值范围.
数学试题答案
本试卷满分120分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
B
D
B
D
A
D
C
D
C
B
A
13.91 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分8分） 解析：（1）设该厂本月生产轿车为N 辆， 则 ……1分
2000100300450400600150z ∴=-----=……2分 （2）设抽取的样本中有辆舒适型轿车， 则 ……4分
即抽取了2辆舒适型轿车，6辆标准型轿车，分别记作A 、B 、1、2、3、4、5、6 基本事件为（A ，B ），（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（A ，5），（A ，6）， （B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4），（B ，5），（B ，6），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共 28个，其中至少有一辆舒适型轿车的有13个. ……6分
故至少有一辆舒适型轿车的概率为. ……8分 18、（本小题满分10分） 解析：（1）点在圆上，()()2
2
14141450m m m m ∴++--++=
解得 ……2分 （2）圆 则
……4分 ……6分
（3）设，如图，当过点E 的直线与圆相切时，取最大值. 切线方程为，即
的最大值为 ……10分 19、（本小题满分10分） 解析：（1） ……4分
（2）设分别为点A ，B 对应的参数 把与C 的方程联立得： ……6分
()
2
1212121245EA EB t t t t t t t t ∴+=+=-=
+-= ……10分
20、（本小题满分12分） 解析：（1）
故椭圆方程为 ……2分 （2），设直线的方程为， 线段MN 的中点为
由得： ……4分
则
①……8分
②……9分
把①代入②得：……10分又由②得：
综上，……12分