复数单元测试题含答案百度文库(1)

一、复数选择题

1．复数2

=+（） A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i +

2．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（） A ．9i

B ．46i -

C ．9

D ．46-

3．已知,a b ∈R ，若2

()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（） A ．2a >或1a <-

B ．1a >或2a <-

C ．12a -<<

D ．21a -<<

4．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（）

A 2

B ．2

C ．2

D ．8

5．若

1m i

+-是纯虚数，则实数m 的值为（）． A ．1-

B ．0

C ．1

D 2

6．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1

z =+（） A ．1i -+

B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -

7．已知复数z 满足2021

22z i i i

+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．若复数()4

1i 34i

z +=

+，则z =（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ?+=（） A 2B ．2

C ．10

D 10

10．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3

π而得到.则21

arg()2z z -的值为（）

A ．

π B ．

π C ．

π D ．

π 11．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（） A ．3

B ．5

C ．6

D ．8

12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13．已知i 是虚数单位，2i z i ?=+，则复数z 的共轭复数的模是（）

A ．5 B

C D ．3

14．复数22

(1)1i i

-+=-（） A ．1+i

B ．-1+i

C ．1-i

D ．-1-i

15．已知i 是虚数单位，设11i

z i

，则复数2z +对应的点位于复平面（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、多选题

16．已知复数2020

11i z i

-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（）

A ．z 的实部为2

B ．z 的虚部为1

C ．z i =

D ．||z =17．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足

|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（）

A ．0P 点的坐标为(1,2)

B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于

虚轴对称

C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上

D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为

18．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足

R z

∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =

19．下列关于复数的说法，其中正确的是（） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数

D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 20．下列结论正确的是（）

A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程?9.49.1y

x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1

B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好

C ．若复数1z i =+，则2z =

D ．若命题p ：0x R ?∈，2

0010x x -+<，则p ?：x R ?∈，210x x -+≥

21．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）． A ．234i i i i 0+++= B ．3i 1i +>+

C ．若()2

z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限

D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 22．下列命题中，正确的是（） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

23．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（）

A ．1z +=

B ．z 虚部为i -

C ．202010102z =-

D ．2z z z +=

24．已知复数(

)(()()2

11z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++=

25．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小

C ．若复数1z ，2z 满足22

0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1

26．以下命题正确的是（）

A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件

B ．满足210x +=的x 有且仅有i

C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件

D ．已知()f x =()1

878

f x x '=

27．已知复数z 满足23z z iz ai ?+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（）

A ．1

B ．4-

C ．0

D ．5

28．已知复数z ，下列结论正确的是（） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件 29．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数

C ．若22

0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数 30．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )

A ．|z |=

B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限

C ．z 的共轭复数为12i -+

D ．复数z 在复平面内对应的点在直线

2y x =-上

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一、复数选择题 1．C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】

21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)

i i -=-.

故选：C

2．C 【分析】

应用复数相乘的运算法则计算即可. 【详解】

解：

所以的虚部为9. 故选：C.

解析：C 【分析】

应用复数相乘的运算法则计算即可. 【详解】

解：()()()3

2351223469i i i i +=-++=-+ 所以()323i +的虚部为9. 故选：C.

3．A 【分析】

根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为，，所以，，所以或. 故选：A 【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.

解析：A 【分析】

根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】

因为,a b ∈R ，2

()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->，所以2a >或1a <-. 故选：A 【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.

4．B 【分析】

根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模. 【详解】

由图象可知，，则，故. 故选:B.

解析：B

【分析】

根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模. 【详解】

由图象可知1z i =，2

2z i =-，则1222z z i -=-+，

故12|22|z z i -=-+== 故选:B .

5．C 【分析】

对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】由题是纯虚数，为纯虚数，所以m=1. 故选：C 【点睛】

此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟

解析：C 【分析】

对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】由题

1m i

+-是纯虚数， ()()()()

()()2

1111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数，所以m =1. 故选：C 【点睛】

此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.

6．A 【分析】

由得出，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】由题意得，则. 故选：A

解析：A 【分析】

由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】

由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1

z z -----+==?==-++-. 故选：A

7．C 【分析】

由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，，

所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C ．

解析：C 【分析】

由已知得到2021

(2)(2)i i i

z -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，

利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】

由题可得，2021

(2)(2)5i z i i

i -+=+-=--，

所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限，故选：C ．

8．A 【分析】

首先化简复数，再计算求模. 【详解】， . 故选：A

解析：A 【分析】

首先化简复数z ，再计算求模. 【详解】

()()()2

2112434343434i i i z i i i i

??++??====-

++++

()()()

()4344341216

3434252525i i i i i --=-

=-=-++-，

45z ∴==.

故选：A

9．D 【分析】

求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】因为，所以，，所以，故选:D.

解析：D 【分析】

求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】因为1z i =+，

所以1z i =-，12z i +=+，

所以()()()1123z z i i i ?+=-?+=-== 故选:D.

10．C 【分析】

写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解. 【详解】 ,,

所以复数在第二象限，设幅角为，故选：C 【点睛】

在复平面内运用复数的三

解析：C 【分析】

写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+，绕原点O 逆时针方向旋转3

得到复数2z 的三角形式，从而求得21

z z -的三角形式得解. 【详解】

11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,

121(cos sin )332Z i O OZ π

π=+=

2111()2222

z z i --∴

所以复数在第二象限，设幅角为θ，tan θ=

23π

θ∴=

故选：C 【点睛】

在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.

11．D 【分析】

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】，故则故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】

()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=

故选：D

12．A 【分析】

利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】，

因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】

()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，

因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

13．C 【分析】

首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】据题意，得，

所以的共轭复数是，所以. 故选：C.

解析：C 【分析】

首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可. 【详解】据题意，得22(2)12121

i i i i

z i i i ++-+=

===--，

所以z 的共轭复数是12i +，所以z =. 故选：C.

14．C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：故选：C

解析：C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：

(1)1i i

-+- ()

()()

()

2211211i i i i i +=

-++-+

1i =-

故选：C

15．A 【分析】

由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果. 【详解】由已知，

，对应点为，在第一象限，故选：A.

解析：A 【分析】

由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果. 【详解】由已知(1)(1)

(1)(1)

i i z i i i --=

=-+-，

222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限，

故选：A.

二、多选题 16．AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

解析：AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】

因为复数2020450511()22(1)

11112

i i i z i i i i +++=====+---，

所以z 的虚部为1，||z = 故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确

解析：ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性. 【详解】

复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；

设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即

=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确；

易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距

，故D 正确. 故选：ACD 【点睛】

本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.

18．AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；

B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；

C 选项，设

解析：AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；

B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()2

2222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ?；故B 错； C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则222222

11a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++，因为

1R z

∈，所以2

20b

a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12

z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，

因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =??=?，2

2c d =??=-?

能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.

19．AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】

解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数

解析：AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】

解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；

对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；

对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2

z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确；

对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关

键，属于基础题．

20．ABD 【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】

当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；在两个变量

解析：ABD 【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】

当2x =时，?9.429.127.9y

=?+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；

在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；

1z i =-，z ==C 错误；

由否定的定义可知，D 正确；故选：ABD 【点睛】

本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.

21．AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D. 【详解】，则A 正确；

虚数不能比较大小，则B 错误；，则，

解析：AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D. 【详解】

234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；

()22

1424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，

其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；

令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣

，

=，解得0x =

则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD 【点睛】

本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.

22．ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，

对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与

解析：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈，

对于A ，0z =

≥，故A 正确．

对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．

对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．

对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确．

故选：ABD ．【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．

23．ACD 【分析】

先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】

由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【

解析：ACD 【分析】

先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】

由1zi i =+可得，11i z i i

=-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；

因为2

2,2z i z =-=-，所以()

505

2020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．

故选：ACD ．【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．

24．BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，时，，则，故A 错误；

对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，

解析：BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.

【详解】

对于A ，0m =

时，1z =-

，则1z =-，故A 错误；

对于B ，若复数2z =

，则满足(()212

10m m m ?-=??-=??

，解得m ，故B 正确；

对于C ，若复数z

为纯虚数，则满足(()2

10m m m ?-=??--≠??

，解得1m =-，故C 错误；

对于D ，若0m =

，则1z =-+

，(

)()

1420412z z ++=+--+=+，故

D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.

25．AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】

对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，

解析：AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】

对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；

对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；

对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22

0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确；对于选项D ，∵复数()2

=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】

本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.

26．AC 【分析】

利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判

断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式

解析：AC 【分析】

利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】

对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；

对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”?“()f x 在区间(),a b 内单调递增”. 反之，取()3

f x x =，()2

3f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，

此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，

即“在区间(),a b 内()0f x '>”?/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.

所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件. C 选项正确；

对于D 选项，()111

7248

f x x

x ++===，()1

f x x -'∴=，D 选项错误.

故选：AC. 【点睛】

本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

27．ABC 【分析】

设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】设，∴， ∴，

∴，解得：， ∴实数的值可能是. 故选：ABC. 【点

解析：ABC

【分析】

设z x yi =+，从而有22

2()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方

程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】

设z x yi =+，∴22

2()3x y i x yi ai ++-=+，

∴2222

23,23042,

x y y a y y x a ?++=?++-=?

=?， ∴2

44(3)04

a ?=--≥，解得：44a -≤≤，

∴实数a 的值可能是1,4,0-.

故选：ABC. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

28．BC 【分析】

设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】设，则，

则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分

解析：BC 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数，所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；

若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；

22z z a b ?=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ?∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条

件. 故选：BC. 【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.

29．BD 【分析】

选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入，验证结果是纯虚数，所以正确. 【详解】取,,则,

但不满足,故A 错误； ,恒成

解析：BD 【分析】

选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ?∈R ,210a +>恒成立，所以

正确；选项C ：取1z i =,21z =,22

0z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.

【详解】

取x i =,y i =-,则1x yi i +=+, 但不满足1x y ==,故A 错误；

a ?∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,

故B 正确；

取1z i =,21z =,则22

0z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,

故D 正确. 故选:BD . 【点睛】

本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.

30．AC 【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】

,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对

解析：AC 【分析】