微积分的人生启示

微积分的人生启示

国际法学院

法学实验班

李挺

2010301018

微积分的人生启示

【摘要】 (2)

【关键词】微积分人生启示 (3)

一、什么是微积分： (3)

1、微分： (3)

2、积分： (4)

3、微积分的整体思想： (5)

二、人生与微积分的关系： (5)

1、人生是时间的微积分： (5)

2、微积分——人生原理： (6)

3、清点人生的微积分： (8)

三、微积分给人生的启示： (10)

1、做专注的人 (10)

2、做勤奋的人 (11)

3、做有远大志向的人 (11)

【摘要】

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。1

人生，就是人们渴求幸福和享受幸福的过程。2

笔者作为文科生，经过大一上学期的高等数学的学习，从人文科学和社会科学的视角，对其中的微积分思想在现实生活，尤其是人生哲理方面的启迪颇有心得。故写此论文，来探求微积分带来的人生的启示。

【关键词】微积分人生启示

十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。微积分作为现代人类社会最重要的数学研究成果之一，从其诞生至今已过去了近400年的历史。我们学习微积分的意义不仅仅在于运用数学方法解决实际问题，更在于要改变以往的思维方式，得到人生的启示。

一、什么是微积分：

1、微分：

你的头发，在过去的十年中，平均每秒长多长？

在过去的一年中，平均每秒长多长毫米？

在过去的半年中，平均每秒长多长毫米？

在过去的一个月中，平均每秒长多长毫米？

在过去的一星期中，平均每秒长多长毫米？

在过去的12小时中，平均每秒长多长毫米？

在过去的10分钟内，平均每秒长多长毫米？

在过去的10秒内，平均每秒长多长毫米？

在过去的0.1秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？

在过去的0.001秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？

在过去的0.00001秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？在过去的0.0000001秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？..........................................................

这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。

这就是微分。

2、积分：

在一张绘图纸上，画一个圆(半径10cm)，绘图纸的小方格是1cm×1cm，估算圆的面积；

绘图纸的小方格是0.1cm×0.1cmm，估算圆的面积；

绘图纸的小方格是0.001cm×0.001cm，估算圆的面积；

绘图纸的小方格是0.00001cm×0.00001cm，估算圆的面积；

绘图纸的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm，估算圆的面积；

绘图纸的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm，估算圆的面积；

绘图纸的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm，估算圆的面积；..................................................................

这样的估计越来越准确。

这位就是积分。

3、微积分的整体思想：

“微积分”就是“微分”+“积分”。“微”是“细微”，“微分”就是“无

限细分”；“积”是“累积”即求和，而非“乘积”，“积分”就是“无限

求和”。大的复杂的不规则的图形不好研究，就利用“微分”思

想将其分割成若干个小的简单的近似规则的图形，分开研究、逐

个击破，再利用“积分”思想将其整合成原始图形。以此达到“化

整为零，积零为整”的目的。

二、人生与微积分的关系：

1、人生是时间的微积分3：

蔡志忠先生《人生是时间的微积分》的漫画，其中有一段描述，

图表 1 少林寺“用心若镜”碑

“开悟人生观像极了微积分的基本精神：永恒即是有无限多个无限小的刹那相加而成。人的一生就是所有无限微小时间之和，没

有那一部分可以

割舍，于任何时空

境遇都能我、人、

主、客完全的融为

一体，才是品尝体

验生命的真谛。”

蔡先生试图

通过漫画的形式，

告诉人们这样的

道理，人生的长度像是无数个无限小刹那的累积，而无限小刹那就是微分，将这些无限小刹那相加起来就是积分，这些构成总体的无数个无限小刹那中，不管是好、坏、净、垢、寒、暑、高、低，都是整个人生的一部分。我们只有做好每一件事情，才有一个好的“小刹那”，最终也才会有完美的人生。

200年前英国诗人布雷克，大概他也懂得微积分，他写了一

首悟道心得的好诗：“一沙一世界，一花一天堂，握无穷于掌心，窥永恒于一瞬。”

2、微积分——人生原理：

人小的时候会有很多理想，有的现在想起来甚至有些可笑。不过说真的，如果从小的时候就锁定一个目标去完成它，我相信许多理想真的可以实现。我们太急了，我们真的太急了，我们心中只想着一些不切合实际的理想却忘了实现这些理想的前提，没有学好各种技能是无法实现我们的愿望的。

我们要完成一个大目标，就首先把它进行微分成许许多多的小目标，然后逐一完成，最后你会发现大目标实现了，可许会比想象中的更为容易，我们所须要做就是完成好每一个看似非常容易的小目标。可是很遗憾我们年轻人太浮躁了，我们很难静下心来，为了各自的目标去过好每一天。以前读中学的时候学习真的很轻松，平时只要认真的听一听，考前一两周再好好复习就OK 了。现在不样了，大学的内容的太多，考前复习根本就来不及了。可是有些人就能静下心来去读，可是有些人就总静不下心来。事实上成绩好不是靠一两天的努力而成的，而是好持之以恒的造就的。当然也有另外一种情况，这些人有时疯狂的读，有时又读不下去，我曾经就是这个样子。可是疯狂读书的日子持续不了多久，看来还是用“微积分”吧。好好的学好每一天的知识，合理地归纳，知识的积累是为了理想做准备。

其实何止我们学生，大人们不也一样吗？大人们也有自己的欲望，对金钱的、对事业的、对名利的等等，有这些追求根本没有错，不过是不要太急了，不要为了自己的追求而失去了自己的原则，他们所须要做只是认真地过好每一天，不要过于迷恋，我

相信不知不觉中，自己的原望终究会实现。

3、清点人生的微积分：

微积分有这样一个基本规律：如果被积函数是升函数，经过积分，它仍是升函数；如果被积函数是降函数，经过积分，它还是降函数；被积函数如果是为零的常函数，那么，经过积分，它仍是常函数。

其实，人生就是一个微积分的过程。人对事物的基本态度就是一个被积函数，人在生命的旅途中体验幸福甘甜，也饱尝艰辛苦涩，就好似被积分和微分，但其人生轨迹的升降浮沉皆由人生态度所决定。如果一个人的人生态度积极向上，那么经过一定时间的努力和积累，他肯定会在相应的领域有所成就，甚至他的成绩会比他期望的更好，在这种状态下，他走的是上坡路，是升函数。如果一个人消极避世，面对人生的艰辛逃避退缩，那么随着时间的流逝，他不仅很难在某一领域有所成就，而且会慢慢滑向人生的低谷，他的人生轨迹就是地地道道的降函数。如果一个人甘于平庸，得过且过，无所追求，总是满足于既有状态，那么他一生也只会这样平平淡淡，无所得，也无所失，人生就像一潭死水，波澜不惊，其轨迹就是名副其实的为零常函数。通过微积分的原理我们看到了这样一个真理：人生态度决定人生的高度。

常有人叹息：为什么我不能取得骄人的成绩？其实答案就在

自己的人生态度上。面对成功和胜利时骄傲自满，遇到困难和挫折时消沉逃避，抱着这样的人生态度怎能不徘徊在人生的低谷？要想有充实而有意义的人生，就必须有积极的人生态度。积极的人生态度就是顽强的意志、恒久的毅力、进取的精神、拼搏的勇气。积极的人生态度就是一个升函数，无论在工作、学习、生活中被微分还是积分，都能够在人生的轨迹中始终保持前进的、发展的、上升的趋势。积极的人生态度，能为进取前行提供不竭动力，能为克服困难提供信心决心，能使人遭遇挫折时始终坚忍顽强，还能使人在取得成绩时始终冷静清醒。许三多坚持“人要活得有意义”的生活态度，坚持不抛弃、不放弃，将自己的生存原则定位为一个升函数，就是靠着这一积极的人生态度，他一步步走向成功，一点点提升自己人生的高度。

当然，在跌宕起伏的人生旅途中，始终保持积极的人生态度并非易事。这就需要我们用坚定的理想支撑信念，用科学的理论武装头脑，用高尚的精神鼓舞斗志，用健康的文化陶冶情操，在工作、生活的实践中敢于反复砥砺，勤于不断学习，勇于面对挫折，乐于不懈奋斗，不断对自己积分、微分，努力磨练“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”的坚韧意志。只有这样，我们的人生才能成为一个真正的升函数，在逆水行舟的人生航程中顺利抵达理想的彼岸。

三、微积分给人生的启示：

1、做专注的人

如果注意观察的话，就会发现“专注与否”有着巨大的差异。一般来说，一个人需要一段时间后才能进入最佳的工作状态，比如说，前5分钟，大脑可以达到5 ％的专注度（类似于CPU 利用率）；5 ～10 分钟，可达到60 ％的专注度；10~60 分钟后，大脑可达到95 ％的专注度，这个阶段效率是最高的；随着工作时间的增长，比如一个小时后，由于大脑疲劳，专注度开始下降到60 ％。所以一个能够专注做事的人，在工作时间内，大脑的专注度大概可达80 ％左右。

如果一个人工作的时候不专注，比如，有些人一边工作，一边QQ 、上网、看片等。下面的分析将告诉你这是一个多么严重的习惯：假定你前5分钟，大脑只能达到5 ％专注度，而你每隔5分钟做

一次切换的话，

那么你大脑的

专注度将始终

保持在 5 ％！

同样的一个小

时，专注和非专

注的人的差异高达80% ：5%=16 倍。

2、做勤奋的人

图表2

一个勤奋的人：一周工作6 天，一天工作10 个小时；

一个普通人：一周工作5 天，一天工作6 个小时；

我们定义：一个人的有效工作累积＝人的能力×专注度×有效工作时间，也就是人生的积累吧。我们来比较一个勤奋专注和一个普通不专注的人一年的有效工作累积差距会是多大？（这里假定两个人的能力始终是相同的）80%*6*10/(5%*5*6)=32 倍这个可以解释为什么有的人一日千里，有的人步履维艰。

3、做有远大志向的人

上述的有效工作累积计算，并还没有考虑人的能力在这个过程是一个变化量。实际上，人的能力是一个“迭代递归”的累积过

程：如果你的专注度高，就意味着每天的有效工作累计更多；你的工作积累多，就意味着你的能力就提升的快；而你的能力提升得快，又进一步增进你每一天的有效工作累积。这是一个每天迭代的过程，因此，考虑到人的能力是一个变化量，人的一年的实际有效工作累计为：

人生微积分方程式：

随着年数N的增长人生的积累为：

Person(N)=Ability*[1+△]365*N*object

Ability ：你的初始能力

N ：年数

△：每天能力的提升，可以是> 、= 、< 0

Object ：如果你有持久远大的志向，就是1 ，否则为0 （就没有后面的指数项了）

△就好像是银行存钱的利率一样，如果利率高，即使你的初始Ability 不高，你的人生累积也会快速的提升，因为△代表的是指数级的增长速率。也就是说：

今天的进步体现在你明天的能力上，因此对于人的一生，起决定因素的不是你的初始起点，而是你每天的加速动力过程。

把握每一天的提升是成功的根本。

如果我们比较两个人：

Person1 = Ability1*[1+△1]365*N*object1

---------------------------------------------------------------

Person2 = Ability2*[1+△2]365*N*object1

你会发现起决定因素的不再是初始的Ability ，而在于△，即日积月累的提升。这个可以解释为什么“郭靖” 这样初始貌似愚顿、但坚持勤奋投入的青年成功的道理。

要保持高的△，需要两个条件：一是有远大的志向和持之以恒的努力，即Object ＝1；而是讲究方法，用以不断的改进自我，提升自我。勤奋专注，不是蛮干，而是勤奋专注地寻求更好的方法，发现和把握事务的本质和规律。

关于人生与微积分的比喻，也看到和听过很多说法。有比做人生路程上的每个阶段，人生奋斗的过程就像是在求解一条曲线的长度，而因为计算直线的长度比计算一条曲线的长度容易，因而将曲线无限细分成若干条细小的直线，再把这些直线的长度加起来，就求得了曲线的长度，每一件实际的小事或者人生的每个阶段就是组成事业曲线的直线段；也有比做人生的态度，将人对事物的基本态度比做一个被积函数，人生中的甘甜苦涩，比做被积分和微分，而其人生轨迹的升降浮沉皆由人生态度所决定，只要人生态度积极向上，那么经过一定时间的努力和积累，肯定能在相应的领域有所成就，走上坡路，是升

函数，反之则是降函数或者常函数，人生的态度决定了人生的高度；还有的比做人生经验的积累等等。无论哪种比喻，都有其一定的道理。

人生的曲线沿着时间轴缓缓向前，有的只是紧贴着时间轴的上方匍匐平移，而有的则直冲云天，波澜壮阔。那些波澜壮阔的人生即使嘎然而止，也已经惊天动地；那些匍匐平移的人生虽然绵绵流长，但却是庸碌终生。人生曲线所构成的面积，惊天动地有如猎猎飘扬的红旗，庸碌终生只是时起时落的细细飘带……

或许，有价值的人生就是要追求其人生曲线构成面积的最大化。多少年来，我们一直倡导积极向上的人生观，人生要有意义，要有所作为，要能够为人民为祖国贡献自己的一切。每个人都期望自己的人生长度能够尽可能的长，当然如果能做到的话也希望尽可能的高。长的定义十分明确，而高则在不同的时期有着不同的诠释，或者是为国为民，或者是家财万贯。或许是因为“高”的概念越来越模糊，似乎就有为国家人民奉献捐躯的人越来越少，为家财万贯铤而走险的人越来越多。我想在物欲横流的现今社会，如果面对是要人生的长度，还是要人生的高度这样的选择题时，真的不知道会有什么样的答案。

如果忧愁是可微的快乐是可积的那么在未来趋于正无穷的日子里希望相守是连续的快乐和幸福的最大函数总是最大值……

好喜欢这样一段话，简单却饱含人生的哲理，回味悠长；我想我需要不断提醒自己的，不仅要把即使很小的快乐无限放大，还要学会将难免的不快乐淡忘遗忘。生活周而复始，重复无趣，有时忽然

发现一处宝藏，即使遥远，也欣喜不已。和大海的约会，让我在梦里无数次流连忘返，等待的时间却被一次次延长，谁让我还是克服不了内心的凄凉，不敢独自去到这些太过浪漫甜美的地方

1方涛主编《微积分》湖南人民出版社2009-9

2中国社会科学院语言研究所词典编辑室主编《现代汉语词典》2005-6

3台湾著名漫画家蔡志忠“数学哲理漫画”《人生是时间的微积分》碑的正面“用心若镜”四个大字下是那首著名的偈语:菩提本无树，明镜亦非台。本来无一物，何处惹尘埃。下面是蔡志忠的三幅漫画和他认为的正确的用心方法“把心当成镜子一样”等文字。背面是蔡志忠近年来的“数学哲理漫画”《人生是时间的微积

分》，还有他那标志性的漫画头像。