史宁中教授解读《数学课程标准》的核心概念文件

史宁中教授解读《数学课程标准》的核心概念

张丹：在新课程标准修订中，一个非常重要的是把过去的双基也就是基础知识和基本技能变成了四基，就是增加了基本数学思想和基本的数学活动经验。为什么要增加这后两基，它的价值在什么地方？史宁中：中国传统的数学教育或者说是整个基础教育特点是双基，就是基础知识和基本技能，通常人们是这样说的，基础知识扎实，基本技能熟练。基础知识指概念的记忆和命题的理解。基本技能主要是指作题的技能和证明的技能，因此我们过去的这些教育对知识本身的掌握应该是没问题的，而且做得很好，那还缺少什么呢？缺少就是现在国家希望培养的人才，就是创新型人才。我们想一下，一个创新型人才除了知识之外，还需要一些什么东西呢？我想主要是思维形式和思维方法，他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。这些东西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。我们先不说创新型人才在第一个层次来讲，比如说智慧，你说一个人很聪明，他有智慧，表现在什么地方呢？表现在别人做不了的时候，他能想办法解决了，他就有智慧，他就聪明，比如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表现在过程之中的，而过程之中的东西只能通过过

程培养，通过语言的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得自己去想一些问题，他才可能想明白。因此在这个意义上，没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直观。因为对于数学来说，所有的结果是看出来的，而不是证出来的，而如何会看结果，完全是凭借经验，凭借思维形式和思维方法，所以现在在双基基础上变为四基的本质是想培养学生的思

维形式和思维方法，培养学生的智慧和创造力。

张丹：我是不是可以这样理解，一个创造型人才，或者创新人才，实际上是两方面，一方面需要具备知识和技能，但更重要的是得有直观，像您说的直观，有一些思维方法，而这个离不开我们的活动。

史老师：你说得非常对。一个创新型人才，简约的说，还有很多条件。大概是需要知识和思维，这两个都是需要的，当还有创新的意识，创新的条件，那是额外的。

张丹：就是对新增加的数学的基本思想和数学活动经验，我

觉得在小学可能非常重要的就是数学活动经验，您能具体的阐述一下数学活动经验，到底什么是数学活动经验。

史老师：就是老师创造一些背景，从头彻尾的让孩子思考问题，从开始思考问题，这是很重要的。因为以后要创造的话，开始阶段就得能够思考，要不然中途没有人提示，是没有办法中途思考的。比如在小学阶段这个问题是稍微难一点的，但是也是能够做的，我举例来说一下，如果想在课堂上完成这样的教学，比如一个题目就是识别正方形，识别正方形有很多办法，第一个可以用眼睛看，但是眼睛看经常会出现错误，老师可以举出很多例子，横竖的例子，大家都知道，看竖的比横的要长一些。

张丹：小学差不多在1、2

年级有这个情况，就是你把正方形这么摆他能认出来，如果旋转45

度很多孩子认为它不是正方形。

史老师：所以光靠眼睛看是不够的，那最好的方法就是量一量，量四个边相等就是。你也可以让学生尝试，但是如果尺的话，特别是没有刻度的尺，现在中学义务教育阶段尺规作图尺是没有刻度的，没有刻度的尺怎么办呢？这样的题给学生提问题了，学生可以把正方形对折，但是对折得到的不一定是正方形，对折得到的可能是长方形，那怎么办，还得斜过来折。所以这样的时候，老师不要告诉学生怎么做，老师是启发让学生来做，我认为这个就是重要的。

比如还有角，比较两个角的大小，你用量角器当然可以，不用量角器怎么办，挪一下比，当然可以了，还不让挪过来比，那学生就拿圆规画一下，然后再量画轨迹之间的长度来判断角的大小，这样的思维我认为才是有必要的，我认为这个是在课堂上能完成的教学活动经验，就是培养孩子如何去想。这里有一个很重要的问题，我现在在教学中发现有些老师有一些问题，他组织学生活动，组织学生很好之后，他判断学生说得对和错，还是看结果，这个教育在本质上还是结果的教育，不是过程，他应该更多的判断学生思考的过程，是不是有道理，我一再强调，要培养思维方法，这个是很重要的。但是更多的活动可能是超出一堂课的活动，也可以。

比如这回在课标里举的上学的问题，上学的时间问题。上学的时间问题，老师不教孩子懂得这些道理很重要，首先要把家里的表和学校的表对齐这样的一些思维很重要的东西，就是在我考虑问题的先决条件如何，这是很重要的问题，然后把上课一个礼拜的上课时间拿来，有一些数据，在这些数据里面你能得到什么结果，老师要启发孩子，但是一定要孩子得到一些结果。比如最多我需要多长时间，最少需要多长时间，或者平均需要多长时间，让孩子们在数据中能够得到日常生活中的很多信息，这样也是一种思维形式和思维的方法，这样的课在小学阶段，我非常知道我们的老师们很有创造力，有了一些想法之后，可以能够创造出很多教学情景，完成这样的教学。

张丹：听了您这段话，我觉得对经验可能跟原来认识又不一样了，原来经验可能更多讲的是学生经历一点事情，这是重要的，但是现在我觉得经验非常重要的是思考。

史老师：你可千万别是解题的经验、理解的经验。

张丹：特别是你提到思考有这么几个，一个是从头开始思考，所以课标在原来的分析问题和解决问题的基础上特别明确

提出要发现问题和提出问题。

史老师：这是很重要的。一个所有创造，连问题都发现不了创造什么呢，所以这个要从小培养，经验的积累是日积月累的，不见效，见效很慢，所以这个时候老师可能不愿意这么教，但是为了国家，为了培养孩子，你必须这么做。我想从小学到初中甚至到高中，一直在这么教，那可能中国基础教育就会改变面貌。

张丹：另外您提到那句话，如果想培养学生去思考，老师也要跟着学生一起思考。这点我觉得特别重要。我们第二个非常关注的问题就是在新课程标准中，进一步明确了一些核心词，比如说数感，符号意识，运算能力，建模思想，空间观念，几何直观，推理能力，数据分析观念还有就是创新意识，您能不能对这几个核心词中的几个或者整体您给做进一步

的解释。

史老师：我想一个老师要讲好课，首先要对整个课的前后关系应该非常的清楚，一步步的，你要教的知识在关系中处于什么地位，这是第一步要清楚的。第二步是你说的核心词，这个是在知识以上的东西，这个要搞清楚。第三步老师要知道教书的重点和难点是什么。重点和难点是不一样的，重点是在知识过程中起关键作用的一些东西，难点是学生很难掌握。如果这三个层次的东西都掌握清楚了，它教课就会很自如了，刚才谈的数学思想、经验，只是上个层次的，现在正好进到下一个层次。

像数感，数感这个东西主要是对小学而言的。数感，数是什么东西呢，数是从数量抽象而出来的，两匹马，两头牛抽象出2，2本身是不存在的，存在的是两匹马和两头牛，所以在孩子们突然接触到抽象出来的东西之后，对数和现实生活中的表现应该建立一个关系，这个关系是很重要的，这个关系如何建立呢？你想数是从数量抽象出来的，数量的本质是什么，数量的本质是多和少，多和少动物肯定知道这个事，这个本质。一个狼来了，狗可以对付，来了一群狼它肯定跑，它就知道多和少，多和少抽象出数的关系变成了大和小，所以数的本质是大和小。这个是很重要的。因此孩子们应该感

觉到这一点，地球和太阳之间的距离的时候用光年用多少，谈到家里到城市某一个地方去的话，用公里来谈，谈校内的情况可能就用几百米来谈，谈教室的情况可能几米，在桌上可能是几厘米，这个感觉应该很清楚。这样的话，突然出一个东西跟你日常的感觉不对的话，你就会提出自己的观点，怎么会不对呢。所以我认为这个就是数感，建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这个大概是数感很重要的本质问题。

张丹：另外在新课标中，或者在教材中，把估计也作为了培养数感的一个非常重要的内容。对于估计或者是估算这方面您感觉它对人的价值是什么？

史老师：估计是非常重要的，对培养数感估计也是非常好的。估计和数的运算有什么区别呢？估计的运算脑子里一定要

想到量感，好比你谈到公里的时候，那就是小数点一位就足够了，估算，甚至只要谈到公里就可以了，不要谈到米，但是你谈到屋里的大小的时候，你就得谈到米的单位，在米的单位下进行运算就可以了，厘米我可以不顾忌，但是在桌上画的时候，那可以他到厘米的单位，再往毫米就不估计。这

样的运算叫做估算，所以你在买东西的时候，一般的东西以元为单位，你就估计到元，如果买电器产品，以千元为单位，就估计到千元。所以估算在本质上还是一种基于对数量的运算，而不是数理运算。当然在算的过程中是数，但是脑子里想的那些东西应该是数量，就是有量刚的，这个是估算的本质，要脱离了这个本质，估算就没有意义了。所以你先算完了之后再四舍五入，估算不是近似预算。

张丹：现在也有些误区很多老师把估算就像您说的教成了四舍五入，或者让学生脱离了背景去算，所以也造成了一些困惑。那么我感觉就是数感的核心就是数量和数之间的关系的理解或者是感悟。那您进一步谈谈符号意识。它的核心，它的本质是什么？

史老师：符号太重要了，没有符号就没有数学，因为数学上用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题只能通过符号来计算，因此在教符号的时候，要注意两件事情，第一件事情，符号可以像数一样进行运算和证明。第二件事情就是通过符号得到的结论是具有一般性的，2+3 等于3+2，7+8

等于8+7，你算出100

个数都是个案，只有证明了A+B

等于B+A

才是具有一般性的，我想这是符号一个很重要的问题。

张丹：从具体到一般，或者从个案到一般，是为了表达一般的结论而得到的东西。那就是进一步我们用符号去刻划的过程中，可能有两个我觉得非常的重要，一个是符号之间的运算或者数之间的运算，也就是运算能力。另外我用符号解决问题的过程中会产生一些模型，所谓建模思想。那就是运算能力和建模思想这两个方面请您再进一步谈一谈。

史老师：运算能力是很重要的，但是运算能力不是计算速度的快慢，现在很多地方非常强调计算的速度，其实不是重要的，一个是会算，第二个别算错，这两个是本质的。会算不是靠死记硬背的会算，应该懂得道理，运算这个事情不懂得道理是不行的。事实上，现在为止，整个数学只有5

种运算，加减乘除和极限，极限就是后来微积分这些东西了。

运算一开始都是从加法来的，它的逆运算变成了减法，它的简便运算变成了乘法，除法又是乘法的逆运算，因此这个事情必须掌握得非常的清楚，这样的话为什么要先乘除后加减呢？老师讲课总是说规定，为什么先算括号里后算括号外呢，是规定，为什么加法结合律为什么对减法也成立，是规定，为什么分配律对除法也成立呢，这些东西都是规定的话，这个学生你除了靠大量的计算外，他很容易出错的，比如为什么先乘除后加减呢？比如2

加3

乘3，为什么是2

加9

等于11，为什么这样呢，就是我刚才说的，乘法是加法的简便运算。2

加3

乘3

是这个意思，就是2

加3

再加上3

再加上个3，如果是这样的话，必须是2

加9

等于11，他说不一定，规定的事情，我们老说规定，规定的事情有两个可能，一个可能是这么也行，那么也行，比如数轴，我们规定向右，其实规定向左也行，交通必须往右侧通行，左侧通行也无所谓，但是这一点，大家规定得一样，不一样大家没有共同语言了；还有一种规定事实上是一种合理的东西，为了把它说得更简单一点就变化了规定。就像我刚才说的先乘除加减，实际上它是合乎常理，为了把这个话说得更简洁一些。所以我们在教学过程中，不应该所有的都说规定，能讲得还稍微讲一下，孩子们明白了算理之后，就不容易错了，靠死记硬背只有靠大量的练习没有办法，这样就会造成孩子们课业负担过重，所以这块我认为还是很重要的。

刚才你跟我谈到模型的问题，模型是一种数学很重要的东西，我基本理解模型是这样的一种东西，并不是2X

就是模型，甚至方程5X

加3

等于7

就是模型，这不一定，它只是用来表示模型的一种工具。真正的模型应该是这样它阐述了现实世界或者是想象的一个

故事，比如方程，故事在某一个量它俩是一样的时候就把方程建立起来了，比如最典型的模型是什么，就是路程等于时间乘速度，这也是个模型，这个模型知道了，列方程，好比甲乙，总是甲乙，一个人先走，一个人后走，俩人一块走，有一个人到哪溜达半天再聚也行，都可以，但是有一点是必须达到的，要不然就是在距离上他俩相等，要不就是在时间上他俩相等，要不就是在速度上他俩相等，这个就是模型，把握故事的核心，他们在量上是等价的，所以可以构建方程，这个我想是模型，要掌握成这样，模型就不是很多了，这样我们的教学就可以进行得比较好。

张丹：这个我觉得也是比较有启发的，原来我们对运算能力，在小学要算快算对，实际上今天我们谈到了不仅仅是，首先是算对，但同时背后的道理也很重要。模型给我们的启发也

是，像我们原来很多的应用题，分了很多类型，其实本质上可能像您说，原来有什么追击问题，相遇问题，同向的，反向的，但实际上它本质上都是路程、时间、速度这样的一种关系。所以有人说，方程好象就是有用两种不同的方式来讲一个故事，所以就画出了等号。另外我发现在课标中还有一个很有意思的例子，新课标关于鸡兔同笼，它与我们原来的处理很不一样。原来在中学主要是用了二元一次方程组来处理，在小学更多的是用所谓的假设兔子站起来，这种方法，学生根本就想不到，但是课标的处理和它不大一样。

史老师：对，课标的例子是我想的，我就是想，孩子们如何能够得到公式。还是我一贯的思想。后来我觉得鸡兔同笼，差两腿太难了，变简单点，把问题尽可能化简，然后再一般化，这是基本思想。后来我就变成椅子和凳子了，椅子是4 个腿，凳子是3

个腿。一共有 16

个椅子和凳子，一共有60

个腿，问有几个椅子和凳子。一般是可以讲道理，让孩子列

公式，事实上不一定必须这么讲，正常的数学想法就是你试一试，假如16

个都是椅子的话会怎么样，16

个都是椅子的话，你发现64个腿，腿多了，要减椅子加凳子，16

个椅子加 1

个凳子，63

个腿，还是多，那么再减，这样的话，孩子就能把结果得到，而且能够把公式得到。这么样，一个是启发孩子如何一步步的思考问题，还有一个就是增加孩子学习的自信心。你看我多厉害，我公式都可以得到，所以这样的教学我倒是认为应该尝试一下，所以数学不一定都是从讲道理开始的，因为道理孩子们不一定能听懂，但是你可以尝试，让孩子在过程中琢磨出道理来。大不了就是多一个少一个差一个腿，把这个理悟出来的话，我甚为这个就是数学活动经验也好，也是数学思想的培养也好，我想就是这样的。

张丹：这个确实是挺有意思，因为我最近也听了这样的课，

孩子真的能从试一试的的过程中发现很多规律，有的孩子开始是一个一个的往下减，减减他如果发差的数量很大的话，他会跳着。

史老师：慢慢的他会自己想问题了。

张丹：还有的孩子是从一半开始试，先看是往上走，还是往下走。所以孩子确实就像您刚才说，我们把学生教的更加聪明更加智慧。而不是仅仅的就是照着题来解题。还有就是我曾经也听您说过，对于学生非常重要的是让学生试一试，这件事是非常重要的。

史老师：事实上，所有的重大的成果，都是试出来的，在一个非常简单的环境下，试出来的，然后在谈在非常一般的情况下会怎么样。甚至可以这么说，很好的一些科学文章，你看着很复杂，但是写的人脑子里的东西是很简单的，他只有在很简单的时候，才能够清晰，才能够严禁。

张丹：另外在标准中，图形这方面，提了两个关键词，一个是空间观念，后来又增加了几何直观。就关于这两个词您觉得它们的侧重是什么？

史老师：空间观念主要是对小学来说。几何直观是对初中来说，本质是几何直观，刚才我谈到了，要培养学科的直观，这个不光是数学，大概所有的学科都要培养学科的直观，对于数学来说，可以有代数的直观，可以有几何直观，可以有统计直观，但是代数的直观非常的困难，统计的直观也非常的困难。没有相当的训练是建立不起来的，最简单的就是几何直观，为什么因为几何直观看得见摸得着。对小学的时候不能对学生要求太高。这样的话，知道一些方位。空间观念的核心不是一个点，而是两个点。所以数学在本质上研究是关系，两个点之间的方位关系是空间直观。比如从这个点，你猜我看在哪边，其实这个比较难的，如果能这个想清楚，这个孩子逻辑思维能力就挺强的，就是在你那看，我在什么地方，这样的思维如果都能达成的话，这个孩子逻辑思维能力就很强，这里空间好象是一个直观，其实有一个逻辑思维能力，它们之间的关系。

张丹：空间观念不仅仅是简单的视觉，是思考的逻辑，有推理在里面。那么自然的推理能力也是数学一个非常重要的东西，过去我们可能对推理就是几何证明，现在的推理还有在课标中有演绎推理，当然演绎推理不仅仅局限在几何，还有一个以归纳为主的叫核心推理，或者叫什么，您对推理的归纳和演绎之间您是怎么看的？

史老师：首先我们得说什么要推理，推理是从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。那么一个推理是不是有道理，或者是一个推理是不是有逻辑的，就是应该有一条主线能够把思维过程穿起来，那就是有逻辑的。这样说话就没有逻辑了，苹果是一种味道，苹果是酸的，酸的是一种味道，那么苹果就是一种味道，这也是推理，这个推理不正确，所谓不正确是没有逻辑，为什么没有逻辑，没有一条主线能够把这些穿起来，所以一个推理是否有逻辑的核心，就是一条主线能够从头彻尾的命题判断内涵里有一个共同点，一直从头彻尾能够贯彻下来，这是逻辑推理，就是有道理的推理。然后有两种情况，一个是命题的范畴由大到小推理，这个叫做演绎推理。犯人都有死，这个命题很大，苏格拉底是人，命题小了，苏格拉底又死了，这样的，是这么包含下来的一种推理，这种推理永远不会错，所以这种推理叫做演绎推理。还

有一种推理是从小到大的推理，从小到大的推理是这样的，苏格拉底是人，苏格拉底又死，柏拉图是人，柏拉图又死，亚里士多德是人，亚里士多德又死了，所以我推断，犯人都有死，这个推理不一定是对的，因为它是从小命题，你命题范围大了，那些命题可能又不成立的，从小到大的推理，这个不一定是对的，不一定对的，但是是发现真理的办法。就像我刚才举的A

平方减1

的，我才推到6，我就给公式给出来了，那这个公式很可能是错的，不一定是对，然后再用演绎推理再证明一下，所以这两个思维过程是极为重要的，一个是发现结果或者预测结果的方法，一种是你预测了结果是否正确的检验方法。所以这两个方法，如果你想培养创新型人才，这两个办法都必须教，侧重任何一个都是不对的。这里还有一个问题，就是演绎推理一开始因为欧几里得的原因，他证明的第一个几何题是这么一个题，给一个长度，能够根据这个长度，做一个等边三角形，然后他用圆规在这画一下，在这画一下，一连线，然后证明等边三角形，用了等量的等量，还是等量的公理，他的证明形式就是说完之后括号是因为什么原因，结果后来证明都是这么证的，这么证不符合人的正常思维。所以我到是想，初中的证明过程，孩子们只要思考的本身有逻辑的话，

就应该算对，不应该过分的追求形式，形式不是主要的，还是实质。证明的实质是主要的。

张丹：就是培养他能够自始至终的有条理的思考是重要的，至于他用什么样的形式表达，我觉得不一定要统一的形式。

史老师：什么叫有条理，我想我也解释了。

张丹：在核心词中，我觉得还有一个核心也是大家非常关注的。在原来的课标中把它叫做统计观念，在新课标中，把它叫做数据分析观念，可能大家就在思考，第一为什么要改个词。第二个现在的数据分析观念的一些实质是什么。

史老师：这个是非常核心的，现在在加了统计的内容，统计内容我觉得加得是非常有必要的。我看到国外对中国义务教育阶段的培养一直赞赏的是加了统计，这个是很好的事情。但是统计不能按数学那么教，因为它的出发点不一样，数学的出发点是公理或者假设。统计出发点是数据。所以我说一

小学数学核心素养的内涵与价值

小学数学核心素养的内涵与价值义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在《数学课程标准解读》等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。本文把这10 个词称之为数学的核心素养，并结合小学阶段（第一、二学段）的数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值。一、小学数学核心素养的内涵数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1 件、2 件、3 件或4 件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段人们买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们作出判断。在这个过程中，至少从两个方面反映了面对这样的情境，具有一定的数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。首先是数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。并且买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队，另一方面这些只买很少东

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这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。不难看出，核心素养关注的是后天教育的结果，它有别于一个人潜在的能力。而学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。如在数学核心素养之一的数学抽象中，便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。给出数学抽象的作

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人类的灵魂深处有哪些精神家园可以庇护我们浮躁的心？心若没了归宿，到哪里都是流浪。沧海霁月，迁客骚人，把心伴于真纯，安于恬然，归于宁静。林和靖在“疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏”的幽静中找到了一个真纯的世界供心灵栖居；陶渊明在“晨兴理荒秽，带月荷锄益进步的今天，人与自然的关系更需要我们深切关注。柴静，让2015春天不再寂静。柴静推出的雾霾调查报告《穹顶之下》，再次引发了人们对生态环境的关注。当今社会，经济水平和科学技术不断提高，物质生活的丰盈带给我们更多感官的享

议论文写作中核心概念的运用

议论文写作中核心概念的运用训练引语概念是思维的起点，是构成判断和论证的最基本元素。正确地理解和运用概念，是进行正确思维的必要条件。同样，在议论文写作中概念的理解和运用至关重要。对于那些含有核心概念的作文题来说，它几乎决定着审题的成败和立意深刻与否；在写作过程中，它也是论证是否深入、说理是否透彻的标志之一。编写此节的目的，就是让考生认识到概念在审题与写作中的重要性，有意识地运用概念使论证更加深入、完美。佳作：(2016江苏高考优秀作文)根据以下材料，选取角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章；文体不限，诗歌除外。俗话说，有话则长，无话则短。有人却说，有话则短，无话则长——别人已说的我不必再说，别人无话可说处我也许有话要说。有时这是个性的彰显，有时则是创新意识的闪现。个性是什么 [标题采用设问形式直接追问材料中的核心概念之一：个性。] 在当今时代，追求个性，彰显自我成了很多青少年的口头禅，然而对于个性的真意，又到底有几人懂得呢？于是，有很多年轻人就给个性找到了一些标识，且自以为是地傲娇了一番。标签一：个性就是奇装异服？ [小标题领起的内容之一，就是对个性内涵的一种肤浅理解。] 读了这么多年书，我们看到形形色色的热门装束，从喇叭裤到七分裤，再从七分裤到乞丐装。倘若你耐不住寂寞偏要上一趟街，那就必须要有强大的心理承受能力，不然很可能导致精神错乱。前一阵子，网上流传着一个段子，说有位老先生看见个姑娘进了男厕所，禁不住瘫倒在厕所外，口中哀叹，仿佛觉得自己晚节不保，女孩怎么能进了男厕呢？不一会儿，人出来，愣是在花红柳绿间看到两撇线条分明的小胡子。老人哭笑不得，噌的一声就从地上爬了起来。这样的新贵走在大街上，的确很扎眼。奇装异服，花里胡哨，看着个性十足，其实性别不分！标签二：个性就是谈吐散漫？ [肤浅理解个性含义的表现之二。] 二十一世纪了，个性就像春天苗儿，疯长疯长地，在各行各业蔓延开来。见到老人，不叫大爷了，改称老头了；见到姑娘，不叫小姐了，改称美女了；见到班主任，不叫老师了，改称老班了。称呼改了，变了味儿了，听着挺时新的，后味儿却透着难以言说的散漫和不尊重。音韵流得那么美的汉语词汇，愣是搞成了奇腔怪调。散漫的谈吐反以个性的帽子穿梭在人中，如若你不找一顶戴着，还有人批评你落伍了，跟不上时代了，严重者便给你扣上没有个性的破帽子。谈吐散漫了，惊天笑话不断，那魅力无边的汉语言文字就这样被个性散漫掉了吗？标签三：个性就是行为出位？ [肤浅理解个性含义的表现之三。] 若论青年中翘楚，郭敬明必然是很多年轻人的偶像，文采了得，谈吐了得，打扮了得，行为更了得。最出位的莫过于受到舆论批判的电影《小时代》，片中那些青年男女在灯红酒绿生活中的出位行为，仿佛都刻满了郭敬明的影子。这个曾经的校园才子，因为抄袭事件而备受世人诟病的青年才俊，处处显现出自己个性张扬的一面，似乎自我感觉已是集三千宠爱于一身的王者。可惜了，这样的光环只能是昙花一现。是时候好好深思一下什么才是真正的个性了。 [对前面三种个性含义理解进行一一否定。] 个性究竟是什么？不是给头发变个色，也不是给衣服破个洞，更不是像洪素珠一样处处

数学核心素养和小学数学教学(全)

数学核心素养和小学数学教学（一）数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢

从“核心概念”到“核心立意”

从“核心概念”到“核心立意” 作者：汪洁来源：《新课程》2020年第15期摘要：2020年江苏高考语文作文预计将延续江苏卷近年来的命题趋势，继续采用新材料作文的题型模式。围绕近5年江苏高考语文作文命题特点，从“核心概念”的指向作用、命题模式的考察意图及“核心立意”新命题形式三个层面，分析探究了近年来江苏高考语文作文命题趋势和动态变化，为考生备战2020年江苏高考作文提供可借鉴的依据。关键词：高考语文;作文命题;核心概念;核心立意 2019年《江苏省深化普通高校考试招生制度综合改革实施方案》（以下简称《方案》）确定了江苏高考新方案的基本框架和主要内容。《方案》明确，从2021年起，江苏省将不再单独命题，语数外三门统考科目改用全国卷。2020年作为江苏高考单独命题的最后一年，高考语文命题，尤其是作为学科主阵地和社会关注热点的语文作文命题，应会继续延续近年来江苏卷的命题方向，从而实现向全国卷的平稳过渡。因此，笔者认为，备战2020年江苏高考语文作文，依然有必要关注近年来江苏高考语文作文真题，以便沉着应对。下面，笔者将分析梳理近几年江苏高考语文作文命题的形式特色和考查的动态方向，以作管中窥豹，抛砖引玉之用。一、核心概念的指向性 2013年江苏高考作文首次尝试新材料作文“探险者与蝴蝶”，这是一次争议颇大的尝试，甚至因科学漏洞给命题者留下了“蝴蝶之痛”。但近年来，江苏高考作文命题风格日益鲜明并渐趋成熟稳定，以近5年的江蘇高考作文真题为例：（2014年）有人说，没有什么是不朽的，只有青春是不朽的。也有人说，青年人不相信有朝一日会老去，这种感觉其实是天真的，我们自欺欺人地抱有一种像自然一样长存不朽的信念。（2015年）智慧是一种经验，也是一种能力，也是一种境界。智慧同大自然一样，也有它自己的样子。（2016年）俗话说“有话则长，无话则短”，有人却说“有话则短，无话则长”——别人已说的我没必要再说，别人无话可说处我也许有话要说。有时这是个性的彰显，有时则是创新意识的闪现。

核心词解读四,几何直观-3

跨越断层，走出误区：《数学课程标准》核心词的实践解读之四上海市静安区教育学院曹培英一、怎样理解几何直观近年来，几何直观成了数学教育的热议话题之一，学者、教师纷纷撰文阐述，其中不乏深入的学理分析与经验总结。然而，不少教师反映，阅读之后总体感觉相关概念难以辨析，有些文章“越看越玄”。那么，基于小学数学教学的实际，我们应该如何解读几何直观这一核心词？有必要从直观的本意说起。 1.直观与几何直观的本意所谓直观，字面意义是“直接的观察”，通常指“通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识”，即人们在实践中对客观事物的直接的、生动的、具体的反映。我们常常赋予直观可视的意思，但“直接接触”并不仅指视觉，各种感官及其协同活动都能获得直接的感性认识。例如，年幼儿童坐翘翘板，他们能够发现，如果坐在对面的小朋友比自己重，那么他离中间近一点，而自己离中间远一点，能使翘翘板平衡。这实际上是通过动作在直观水平上获得了杠杆原理的感性认识。又如，教师讲述猴王给小猴分桃的故事，通过语言，也能使学生初步感知商不变性质。在教育心理学中，直观是相对于抽象、概括而言的。一般认为：在实际教学中，就直观的对象来分，可以把直观分为实物直观、模象直观和语言直观三种。三种直观都是直观教学的常规手段，上面“坐翘翘板”的实例，属于实物直观，“讲故事”是语言直观，平时大量使用的各种直观图形则为模象直观。根据直观的本意，所谓几何直观，无非是指特殊的、数学的直观，即指借助于几何图形（空间形式）而获得的感性认识。虽说这里的感性认识过程离不开知识、经验的介入，但毕竟感知是其主要的心理活动。如果将几何直观诠释为只是“感性认识”，则一切都十分平常。因为小学数学历来重视通过直观教学，使学生获得感性认识，其有效性的理论解释也早就为大家所熟知。 2.几何直观的引伸意义当下有关几何直观的论文，大多引用了一些哲学、数学、心理学视角的论述。如：西方哲学家通常认为，“直观就是未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识。” 数学家克莱因指出，“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上，数学的直观就是对概念、证明的直接把握。”1 数学家希尔伯特在他的名著《直观几何》一书的序言中写道：“在数学中，象在任何科学研究中那样，有两种倾向。一种是抽象的倾向，即从所研究的错综复杂的材料中提炼出其内在的逻辑关系，并根据这些关系把这些材料作系统的有 1M克莱因．古今数学思想（第四册）［M］．上海：上海科技出版社，1979：99．

小学数学核心素养(精选课件)

小学数学核心素养基于核心素养下的名师培训会的感想海西路小学彭丽飞小学数学核心素养是什么？学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。?数感关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系.?符号意识能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。?建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式. 空间观念根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;?想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化; 依据语言的描述画出图形等。?几何直观利用图形描述分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息; 了解对于同样的数据可以有多种分析方法,需要根据问题背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。数据分析是统计的核心。运算能力能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。?推理一般包括合情推理和演绎推理.在解决问题的过程中,两者功能不同,相辅相成.合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论. 模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

小学新课标数学核心素养解读

小学新课标数学核心素养解读什么是小学数学核心素养，为什么要培养数学核心素养，怎样培养数学核心素养，这是本文要探讨的三个问题。一、是什么《课标》中提出了小学数学的10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。（一）数学素养与核心素养数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，具有综合性、整体性和持久性。10 个核心素养，反映了对小学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。（二）核心素养与课程目标数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。它强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强调学生的反省思考，行动学习。（三）核心素养与课程内容十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。比如空间观念，就与平面、立体图形的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。比如推理能力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。二、为什么我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在（一）核心素养是数学素养的标志和体现《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”换言之就是发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。（二）核心素养体现课程的理念和目标《课标》关于数学课程与教学的总体要求和目标：“数学课程应要面向全体学生，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”

(江苏专版)2020高考语文写作针对训练任务(十六)拎出核心概念,定义定意,阐释辨析教案

任务(十六) 拎出核心概念，定义定意，阐释辨析任务情境无论是命题作文、材料作文还是任务驱动型作文，其材料中总包含一至两个核心概念。对这一两个核心概念的理解，关乎审题立意的准确、深刻。同时，理清核心概念是议论文写作的第一步，也是议论文论证的力量之源。因此，对于考场作文来说，正确理解其内涵，发挥好它在审题立意、展开论证方面的作用显得尤为重要。本任务试图帮你认识核心概念的运用以及理解它的方法。品读佳作，体悟出彩理由 (2019·全国Ⅰ)题目见任务(十五)“品读佳作”部分。以心中之爱，开脚下之路亲爱的同学们：大家好，今天我演讲的题目是“以心中之爱，开脚下之路”。风因热爱风景而永不止息，雨因热爱人间而跌落云端，而人类因热爱生活而辛勤劳动，缔造了今日的繁华世界。提起“劳动”二字，可能大家想到的就是“苦”或“累”，但我今天想为劳动正名。《现代汉语词典》对“劳动”的解释有两层含义，一是指体力劳动；二是指人类创造物质或精神财富的活动。这样看来，“劳动”二字虽简短却意蕴丰富，值得我们深思。由“劳动”词典义开始。有人不愿意劳动，大多是将之狭隘地理解为体力劳动。的确，在这知识经济飞速发展的时代，更易获得较高劳动报酬的脑力劳动深受人们青睐，但就社会而言，二者都必不可少。劳动是耕作，春日播种，秋收冬藏，一畦畦土地既是农民的希望，也是国之根基；劳动是科研，天眼倾听宇宙声音，宇宙飞船探索星球奥秘，一项项突破既是科研工作者的汗水，也是国之动力。紧承上文，指出应全面理解“劳动”的含义。点明“劳动”的具体含义：两个整句对应其两层含义。回眸亘古及今的人类历史，人类是用劳动描绘蓝图的。“民生在勤，勤则不匮”，从茹毛饮血到民智初开，从沐浴清化到现代文明，中国史乃至人类史都是一部劳动史、一部创造史。从遗迹当中，我们依稀可以窥见人类是如何用自己的双手在这片土地上“开辟天地”的。

小学数学解读义务教育课程标准十大核心词汇

解读义务教育课程标准十大核心词核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。核心词之一：数感课程标准实验稿：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。课程标准2011年版：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如何培养数感？ ①积累数感经验，在日常生活中强化对数的感悟，利用多种方式去感知数量，比如利用数形结合的方式认识数，比较数的大小，观察和收集生活中的数字，省份证号码，学籍号码，生日，座位号等等大量的数字信息。 ②强化数感思维。使学生亲身经历数字发展的轨迹，比如在数的扩充教学时，我们觉得这些内容没有什么讲头，所以只是讲解方式让学生记忆，这样会让学生掌握知识不到位、思路闭塞、逻辑紊乱的情况，尤其初中生数学还带有很多的形象性，善于形象思维，而不善于抽象思维，被非本质的表现现象所吸引，不能灵活准确的运用，比如在有理数与无理数的教学时，我们可以把知识讲的更深入一点，帮助他们排除知识的疑难和困惑，例如有理数和无理数的存在形式是怎样的？他们之间有什么差异和联系？从什么角度对数学分类？怎么分类才能做到不重复，不遗漏，为什么要学习无理数，为什么要扩充数系……。这样教学可以提升学生的理性思维，进一步发展数感经验。 ③发展数感品质。平日的教学中渗透一些熟悉的实物来描述一些物品的高度，比如几层楼的高度相当几个人手拉手的高度，或是一个走几步等等。核心词之二：符号意识课程标准实验稿（符号感）：符号感主要表现在：能从具体情境中数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题课程标准2011年版（符号意识）：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学的基本语言是文字语言、图像语言和符号语言。其中最具数学学科特点的是符号语言，数学发展到今天，已成为一个符号的世界，符号就是数学存在的具体化身。用符号表达数、数量关系和变化规律，经过这一抽象过程，可较好的浓缩信息量，这便于知识在大脑中的储存，也便于信息的深加工和信息的提取和运用，数学学习是学生思维发展的体操，符号就是体操韵律的动听音符。从数理逻辑的观点来看，数学符号可划分为八类。 ①对象符号，分为个体对象比如数（分数、小数、自然数），可变对象符号（比如x、y、z或用字母表示几何中的点直线等） ②运算符号。如+-等 ③关系符号。如=、＜、＞

【全国通用】2019届高考语文二轮复习导学案：第7章_阐释辨析论证深入—议论文写作中核心概念的运用_含答案

学案17 阐释辨析，论证深入——议论文写作中核心概念的运用学案引语概念是思维的起点，是构成判断和论证的最基本元素。正确地理解和运用概念，是进行正确思维的必要条件。同样，在议论文写作中概念的理解和运用至关重要。对于那些含有核心概念的作文题来说，它几乎决定着审题的成败和立意深刻与否；在写作过程中，它也是论证是否深入、说理是否透彻的标志之一。编写此学案的目的，就是让考生认识到概念在审题与写作中的重要性，有意识地运用概念使论证更加深入、完美。品读佳作，体悟出彩理由佳作：(2016·江苏高考优秀作文)根据以下材料，选取角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章；文体不限，诗歌除外。俗话说，有话则长，无话则短。有人却说，有话则短，无话则长——别人已说的我不必再说，别人无话可说处我也许有话要说。有时这是个性的彰显，有时则是创新意识的闪现。个性是什么标题采用设问形式直接追问材料中的核心概念之一：个性。在当今时代，追求个性，彰显自我成了很多青少年的口头禅，然而对于个性的真意，又到底有几人懂得呢？于是，有很多年轻人就给个性找到了一些标识，且自以为是地傲娇了一番。标签一：个性就是奇装异服？小标题领起的内容之一，就是对个性内涵的一种肤浅理解。读了这么多年书，我们看到形形色色的热门装束，从喇叭裤到七分裤，再从七分裤到乞丐装。倘若你耐不住寂寞偏要上一趟街，那就必须要有强大的心理承受能力，不然很可能导致精神错乱。前一阵子，网上流传着一个段子，说有位老先生看见个“姑娘”进了男厕所，禁不住瘫倒在厕所外，口中哀叹，仿佛觉得自己晚节不保，女孩怎么能进了男厕呢？不一会儿，人出来，愣是在花红柳绿间看到两撇线条分明的小胡子。老人哭笑不得，噌的一声就从地上爬了起来。这样的“新贵”走在大街上，的确很扎眼。奇装异服，花里胡哨，看着个性十足，其实性别不分！标签二：个性就是谈吐散漫？肤浅理解“个性”含义的表现之二。二十一世纪了，个性就像春天苗儿，疯长疯长地，在各行各业蔓延开来。见到老人，不叫“大爷”了，改称“老头”了；见到姑娘，不叫“小姐”了，改称“美女”了；见到班主任，不叫老师了，改称“老班”了。称呼改了，变了味儿了，听着挺时新的，后味儿却透着难以言说的散漫和不尊重。音韵流转得那么美的汉语词汇，愣是搞成了奇腔怪调。散漫的谈吐反以个性的帽子穿梭在人群中，如若你不找一顶戴着，还有人批评你落伍了，跟不上时代了，严重者便给你扣上没有个性的破帽子。谈吐散漫了，惊天笑话不断，那魅力无边的汉语言文字就这样被个性散漫掉了吗？标签三：个性就是行为出位？肤浅理解“个性”含义的表现之三。若论青年中翘楚，郭敬明必然是很多年轻人的偶像，文采了得，谈吐了得，打扮了得，行为更了得。最出位的莫过于受到舆论批判的电影《小时代》，片中那些青年男女在灯红酒绿生活中的出位行为，仿佛都刻满

关于数学核心素养的学习心得1

关于数学核心素养的学习心得提高学生“数学素养”就是培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学语言表达世界。提高学生的“数学素养”是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。实施这一目标，数学教师起着主导性作用。如何在实际教学中，完成这一历史重任，是广大数学工作者亟待探讨和解决的问题。任何“学科素养”的形成都以“核心素养”为背景、底色。任何学科的学习，学习者只要有积极的态度、浓厚的兴趣以及不屑的钻研精神，知识和能力的获得不仅没有太大问题，还会有独特的发现。换句话说，对于基础教育而言，积极的学习态度、进取心、抗挫力，应该比知识教学、能力训练更重要。我觉得：一、教学过程要从激发学生自发学习的兴趣和能力，让学生学会学习数学，让学生养成学习的好习惯。教师只是配合学生的成长和发展而发挥作用。这一教学思想虽然在上学时已经了解，但在实际教学过程中却常常因为找不到出口而难于落实，学习了核心素养之后不仅从思想上，更从“从学出发”为抓手，具有很强的实际意义。二、课堂教学要从“片面教授”提升为“全面发展” ，应以传播数学知识和数学文化素养为出发点，激发学生的兴趣，激活学生的潜力，培养学生的学习思维和良好习惯，这些对学生是终身受益的，因为以学生的全面发展是最终落脚点。通过数学文化的学习激发数学学习兴趣和数学学习的认同感。数学学科本身就是一个基础学科，其根本的目的不是训练学生在日常生活中计算技巧，而是培养学生的科学严谨的思维方式。三、教学成长要从经验积累上升为科学研究。事物的发展过程就是螺旋式上升的不断完善进步的过程，数学学习尤其是一个螺旋上升的过程。这使我认识到在以后的教学过程中会遇到的问题，要多问多学多积累，并要勤于笔耕，善于思考，将教学研究的作用充分发挥，从而提升自己的教学科素养的形成始终渗透人的“核心素养”的培育。学科教学必须要让教学环境充满人性与道德的关怀，学科能力才会成为积极情感、态度、价值的能力，即人的素养。总之，通过学习数学核心素养，思想方面让我更加明白教师职业的生命价值、教师工作的特殊意义，实践方面我会通过研读课堂教学纪实和点评找到差距，我相信通过这次学习会受益匪浅。学水平。

近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》

读书交流近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。曹老师这本书非常适合专业知识不足的数学教师细读，作为一名青年数学教师，读起曹老师的这本书感觉有些吃力，里面的有些内容有所不理解，但是读书如用餐，细嚼慢咽后方觉其中的美妙滋味。以下是我读完曹老师这本书后的一点感悟：一、什么是十大“核心词” 作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。二、十大“核心词”的解读 1.数感。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的

意识与能力。”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。我就不具体解释了，有兴趣的话，大家可以自己阅读这几种方法。 2.符号意识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”仔细想来，我们生活的世界到处都已经被符号化，但数学符号与之不同，它具有自身独特之处：精确、严谨、可运算。这些特征这也是造成学生感觉数学难学的原因之一，因此想要学生爱上数学，必须攻克如何建立数学“符号意识”这一难题。对于这点曹老师在书中主要给出两点建议：一是帮助学生接受、理解符号，进行有意义的学习思考；二是让学生初步感悟符号表达的优势与作用。例如在教学《用字母表示数》这节课时很多老师通过对比等形式让学生发现用字母表示数的优点是简洁、方便，但用字母表示数的优点可不仅是由特殊到一般，更在于这种方式的“准确”、“无歧义”，也为我们的数学推理奠基。 3.空间观念《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述

小学数学核心素养是什么

小学数学核心素养是什么集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

小学数学核心素养是什么学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 “核心素养”反映了数学的本质和价值。核心素养虽然不是具体的数学内容，但反映了数学的本质与价值，反映了数学知识所蕴涵的重要思想和方法。数感、符号意识、空间观念、数据分析观念等与相应的数的认识、图形的认识和统计概念内容直接相关，具备这些核心素养是深刻理解这些数学内容所必须的。其他核心素养是在整个数学学习中，或几个学习领域的学习中应当重视的思想、方法或意识。教学中关注核心素养的培养，才能提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正价值。如统计内容的学习，学生需要掌握分类、平均数、简单统计图表等统计知识，在学生掌握这些统计知识时，培养学生的数据分析观念，是教学中应当特别重视的。将数据分析观念作为核心素养之一，指出：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。”可见，数据分析观念反映了统计内容所蕴涵的思想和方法，使学生体会数据的收集、整理的过程，选择恰当的方式描述收集到的数据，建立展示数据的意识；体会数据中蕴涵的信息；体验数据的随机性，对统计知识的理解和掌握有重要意义，特别是在具体的情境中经历和体验数据的收集、整理和展示的过程，才能体会数据中蕴涵的信息，发现和提出有价值的数学问题，了解数学在现实中的作用。核心素养是小学数学教学中应当特别关注的问题，也可以说核心素养反映小学数学教学的魂，应有意识地在数学知识和技能教学时，体现和培养学生的核心素养，切实提高数学教学的质量。数学核心素养的培养离不开教学的引导者教师，离不开具体的教学内容和教学过程，离不开教学活动的评价体系。因此只有在具体的数学教学中，重视核心素养、围绕核心素养设计教学活动，才能较好地达成目标。

数学核心素养心得体会

如何在数学教育中提升学生的数学核心素养榆中师范学校数学组安桂林一、正确认识和理解数学核心素养 21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用…… 数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。二、基于数学核心素养的数学课程体系基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。 1.体现选择性的高中数学课程结构

不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。选修Ｉ课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。选修Ⅱ课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。 A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程，特别包括大学先修课程（CAP）。 2.体现数学核心素养发展的高中数学内容结构数学有丰富的研究领域、问题和方法，形成了很多特点鲜明、作用不同的数学分支，但数学又是一个有机整体，拥有清晰的结构，从学习的角度来说，更是如此。只有这样，才能更好地提升、发展学生的数学核心素养。根据高中学习特点和需要，高中数学内容将突出三条贯穿始终的内容主线：函数及应用、几何与代数、统计与概率。数学建模与数学探究是另一条贯穿始终的主线。另外，还应将数学文化渗透在高中课程内容中。抓住这些贯穿始终的主线，才能反复感受到抽象、推理（运算）、模型、直观所起的作用，有效地促进学生数学核心素养的提升和发展。 3.体现数学本质的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用在整体认识高中数学内容结构和主线的基础上，需要进一步深入思考支撑主线的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用等。以函数主线为例，首先，抓住以下关键问