2
③函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的
a
1
得到的。如（1）将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的1
3
（纵坐标不变），再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答： y=(36)f x +)；（2）如若函数
(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴方程是_______(答：1
2
x =-)．
④函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的. ⑤函数()f x 按向量(),m n 得到的解析式为()y f x m n =-+.
15.函数的对称性。
①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2
a b
x +=
对称。如已知二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根，则)(x f ＝
_____(答：212
x x -+)；
②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为()x f y -=；
③点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为()x f y -=；
④点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程()x f y --=；
⑤点(,)x y 关于直线y x a =±+的对称点为((),)y a x a ±-±+；
⑥曲线(,)0f x y =关于直线y x a =±+的对称曲线的方程为((),)0f y a x a ±-±+=。特别地，点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ；曲线(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为(,)0f y x =；点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --；曲线(,)0f x y =关于直线
y x =-的对称曲线的方程为(,)0f y x --=。
若f(a －x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=2
b
a +对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=
2
a
b -对称。 ⑦曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=。如若函数
x x y +=2与)(x g y =的图象关于点（-2，3）对称，则)(x g ＝______（答：276x x ---）
⑧形如(0,)ax b y c ad bc cx d +=≠≠+的图像是双曲线，对称中心是点(,d a c c
-。
⑨|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到。如（1）作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象；
16.求解抽象函数问题的常用方法是：借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：
①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±；
②幂函数型：2
()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()
(()
x f x f y
f y =
； ③指数函数型：()x
f x a = ----------()()()f x y f x f y +=，()()()
f x f x y f y -=；
④对数函数型：()log a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，(()()x
f f x f y y
=-；
⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=-；
()()()()sin 22f x x f x f y f x f y f x y ππ??
??
=-+
-=+ ? ?????
. 17.求解分段函数问题的常用方法是：先分后合，即先研究各段，在总起来考虑;注意作图象. 18.幂、指、对、函数的图像及性质？特别是过定点问题.如（1）()21
0,1x y a a a -=>≠的图
象过定点 .1,12??
???
（2）()2110,1x a y log a a -=+>≠的图象过定点 . ()1,1 19.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②互为反函数的两函数具相同单调性;③原函数定义域是反函数的值域
,原函数值域是反函数的定义域;④图像关于直线
y x =对称，
()(),,x y y x .如：已知函数()y f x =
的图象过点(1,1),那么()4f x -的反函数的图象一定经
过点___（答：（1,3））； 20.题型方法总结:
Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同;
Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：
2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）.如
已知()f x 为二次函数，且 )2()2
(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 .（答：2
1()212
f x x x =
++） （2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式。如（1）已知
,sin )cos 1(2x x f =-求()
2x f 的解析式（答：242()2,[]f x x x x =-+∈）；（2）若
221
)1(x
x x x f +=-，则函数)1(-x f =_____（答：223x x -+）
；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f =________
（答：(1x ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是
()g x 的值域。
（3）方程(组)的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程
3
组。如（1）已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：2
()33f x x =--）；（2）已
知()f x 是奇函数，)(x g 是偶函数，且()f x +)(x g = 11
-x ,则()f x = （答：21
x x -）。
Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的
底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈[a,b]时g(x)的值域；
如：若函数)(x f y =的定义域为??
?
???2,21，则)(l o g 2
x f 的定义域为_______（答：{}
42|
≤≤x x ）
；若函数2
(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）．
Ⅳ求值域: ①配方法：如：求函数2
25,[1,2]y x x x =-+∈-的值域（答：[4,8]）；
②换元法：如（1）2
2sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17
[4,
]8
-）；（2）21y x =++_____（答：[)3,+∞）t =，0t ≥。运用换元法时，要特
别要注意新元t 的范围）；
③不等式法――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值。
Ⅵ恒成立问题:①分离参数转化为最值问题; a ≥f(x)恒成立?a ≥[f(x)]max,;a ≤f(x)恒成立?a ≤[f(x)]min ;②数形结合.
21.利用一些方法（如赋值法（令x ＝0或1，求出(0)f 或(1)f 、令y x =或y x =-等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若x R ∈，()f x 满足()()f x y f x +=()f y +，则()f x 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若x R ∈，()f x 满足()()f xy f x =()f y +，则()f x 的
奇偶性是______（答：偶函数）；（3）设()f x 的定义域为R +，对任意,x y R +
∈，都有
()()()x f f x f y y =-，且1x >时，()0f x <，又1()12f =，①求证()f x 为减函数；②解不等式2()(5)f x f x ≥-+-.（答：(][)0,14,5 ）．
三、数列 22.a n ={
)
,2()
1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中,00s =则一定可以合并.
23.111()2(2,*)n n n n n n a a a d a a a n n N -+-?-=?=+≥∈｛｝等差常数
2();,,,?
n n a an b s An Bn a b A B ?=+?=+=
一次
()2n n-1n 1n 1n a a a (n 2,n N)a }q 0n 2a 0n n a
a +-?=?≥∈??=≠≥?
≠?
｛等比 如若{}n a 是等比数列，且3n n S r =+，则r ＝ （答：－1）
24.首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式
)00
(0011???≥≤??
?≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理;求一般数列中的最大或最小项常用11
n n n n a a a a -+≥??≥?或研究数列
的单调性.如（1）等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大
值。（答：前13项和最大，最大值为169）；
25.等差数列中a n =a 1+(n-1)d=()m a n m d +-;S n =d n n na 2)1(1-+=
2)
(1n a a n + 等比数列中a n = a 1 q n-1
=n m
m a q
-;当q=1,S n =na 1 当q≠1,S n =q q a n --1)1(1=q
q
a a n --11
26.常用性质：等差数列中, a n =a m + (n －m)d, n
m a a d n
m --=
;当m+n=p+q,,,,m n p q N +∈,则a m +a n =a p +a q ；
等比数列中，a n =a m q n-m
; 当m+n=p+q ，,,,m n p q N +
∈ ，则a m a n =a p a q .
如（1）在等比数列{}n a 中，3847124,512a a a a +==-，公比q 是整数，则10a =___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a ?=，则3132310log log log a a a +++=
（答：10）.
27.常见数列：{a n }等差,则{}
n
a c (c>0)成等比.{
b n }(b n >0)等比,则{log
c b n }(c>0且c ≠1)等差。
28.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d;等比三数可设a/q,a,aq ；
如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）设,,12,16x y y x --好求.
29.等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、…仍为等差数列。
等比数列{a n }的任意连续m 项的和且不为零时构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。如：公比为-1时，4S 、8S -4S 、12S -8S 、…不成等比数列
30.等差数列{a n },项数2n 时,S 偶-S 奇＝nd;项数2n-1时,S 奇-S 偶＝a n ; 等比数列项数为n 2时，则
q S S =奇
偶;项数为奇数21n -时，1S a qS =+奇偶.
31.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键分析通项结构.
分组法求数列的和：如a n =2n+3n 、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n 、裂项法求和：如
111
112123123n +
+++=+++++++ （答：
21
n n +）、倒序相加法求和：如已知22
()1x f x x =+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++＝___（答：7
2
）
4
32. 求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n s ,求通项n a ，可利用公式:??
?≥-==-2)
(n S S 1)(n
S a 1n n 1n
如：（1）数列{}n a 满足
12211125222
n n a a a n +++=+ ，求n a （答：{
1
14,1
2,2n n n a n +==≥） （2）已知221n S n n =++，则n a = 4,121,2n
n n
?=??? ?+≥???；
（3）已知2
2
n S n n =+，则n a = ()21n + （2）先猜后证（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)； 如已知数列{}n a 满足11a =，n
n a a n n ++=
--111(2)n ≥，则n a =___（答：
1n a =）.
（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n
n n a ka k -=+（,k b 为常数）的递推数列如①已
知
111,32n n a a a -==+，求n a （答：1231n n a -=?-）；
（5）倒数法形如1
1n n n a a ka b
--=+的递推数列都可以用倒数法求通项。
如①已知1111,31n n n a a a a --==+，求n a （答：1
32
n a n =-）；
四、三角函数
33.终边相同(β=2k π+α); 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：2
11||22
S lR R α==，1弧度
(1rad)57.3≈
. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积（22
cm ）
34.函数y=++?)sin(?ωx A b （0,0>>A ω）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=
ω
π
2,频率?;φ=k π+2π
时偶函数.③对称轴处y 取最值.如（1）函数522y sin x π??=- ???
的奇偶性是______（答：
偶函数）；（2）已知函数3
1f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f()-=______（答：－5）；（3）函数)cos (sin cos 2x x x y +=的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________（答：128k (
,)(k Z )ππ-∈、28k x (k Z )ππ=+∈）；（4）已知f (x )s i n )c o s (x )θθ=++为偶函数，求θ的值。（答：6
k (k Z )π
θπ=+
∈）
④变换:φ正左移负右移；b 正上移负下移;
1
||sin sin()sin()y x y x y x ω
ωΦ=?????→=+Φ????????→=+Φ横标缩来倍
左或右平移坐伸到原的
1
|sin sin sin()y x y x y x ωω
ωωΦ
=???????→=?????→=+Φ横坐标伸缩到原来的倍左或右平移
||sin()sin()A b y A x y A x b ωω???????→=+Φ?????→=+Φ+纵坐标伸缩到原来的倍上或下平移
35.正弦定理:2R=
A a sin =
B b sin =C
c
sin ; 余弦定理：a 2
=b 2
+c 2
-2bc A cos ,bc
a c
b A 2cos 222-+=;111
sin sin sin 222S ab C bc A B ===
术语:坡度、仰角、俯角、方位角.
36.同角基本关系：如：已知
11tan tan -=-αα，则
α
αααcos si n cos 3si n +-＝____；2cos sin sin 2
++ααα＝_________（答：35-；5
13）；
37.诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终视．．．α．为锐角．．．)． 38.重要公式：
22cos 1sin 2αα-=
;2
2cos 1cos 2αα+=．αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=;2sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±
如：函数2
5f (x )sin x cos x x =-x R )∈的单调递增区间为___________（答：51212
[k ,k ](k Z )π
π
ππ-
+
∈）
巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，
2()()αβαβα=+--，22
αβαβ++=?，()(
)
222αββ
ααβ+=---等）
，如（1）已知2tan()5αβ+=，1tan(44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____（答：
3
22
）； 39.辅助角公式中辅助角的确定：()sin cos a x b x x θ+=+(其中tan b a θ=)
五、平面向量
40.向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。)、共线向量、相等向量
41.加、减法的平行四边形与三角形法则:=+;=- 42.向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为θ，则：
5
①0a b a b ⊥??=
；
②当a ，b 同向时，a ?b ＝a b ，特别地，22,a a a a a =?== ；当a 与b 反向时，
；
λ的取值范围
是______（答：43λ<-或0λ>且1
3
λ≠）；
43.向量b 在方向上的投影︱b ︱cos θ
44. →
1e 和→
2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→
→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一)
特别：. ＝12OA OB λλ+
则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件.如平面直角坐标系
中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ,)3,1(-B ,若点C 满足=
?→
?OC ?→
??→?+OB OA 21λλ,其中
R ∈21,λλ且121=+λλ,则点C 的轨迹是_______（答：直线AB ）
45.点),(y x P 按),(k h a = 平移得),(y x P ''',则PP ' ＝a 或???+='+='k
y y h x x 函数)(x f y =按),(k h a =
平移
得函数方程为：)(h x f k y -=-如（1）按向量a 把(2,3)-平移到(1,
2)-，则按向量a
把点
(7,2)
-平移到点______（答：（－８，３））；（2）函数x y 2sin =的图象按向量→
a 平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则→
a ＝________（答：)1,4
(π
-）
六、不等式
46.注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，ab
a 1
1>。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）；
47.常用不等式：若0,>b a ，（12211
a b +≥≥≥+（当且仅当b a =时取等号） ；（2）a 、b 、c ∈R ，222
a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若
0,
0a b m >>>，
则b b m
a a m
+<
+（糖水的浓度问题）.如：若正数a 、b 满足3++=
b a ab ，则ab 取值范围是 （[)9,+∞）.
基本变形：①≥+b a ；≥+2
2
(
b a . 注意：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大.如：①函数)2
1
(4294>--=x x x y 的最
小值 .(8）②若21x y +=，则24x y +的最小值是____（答：； ③正数,x y 满足21x y +=，则y
x 1
1+的最小值为______（答：3+； 七、立体几何
48. 常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ???
?
??
??;αββα////a a ?????;
②线线平行:b a b a a ////???
???=??βαβα
;b a b a //????⊥⊥αα;b a b a ////??????
=?=?γβγαβα;b c c a b a //////??
?? ③面面平行:βαββαα////,//,???
?
??
=???b a O b a b a ;βαβα//????⊥⊥a a ;
④线线垂直:b a b a ⊥??
???⊥αα;所成角900
；
⑤线面垂直:ααα⊥???
???⊥⊥=???l b l a l O
b a b a ,,;βαβαβα⊥??????⊥?=?⊥a l a a l ,;βαβα⊥??
??⊥a a //;αα⊥????⊥b a b a //
⑥面面垂直：
βααβ⊥??
??
⊥?a a ; 49. 平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系
三棱锥中:侧棱长相等 ?顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)?顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等 ?顶点在底面射影为底面内心;
50. 求球面两点A 、B 距离①求|AB|②算球心角∠AOB 弧度数③用公式L 球面距离=θ球心角×R;纬线半径r ＝Rcos 纬度。S 球=4πR 2
;V 球＝
3
4πR 3
. 51. 从点O 引射线OA 、OB 、OC,若∠AOB=∠AOC,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上;若A 到OB 与OC 距离相等,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上；
52..长方体:对角线长定理()()2
2
2
2
2
2l a b c a b c ab bc ca =++=++-++;正方体和长方体外
6
接球直径=体对角线长;常见几何体及组合体的三视图？多面体的表面积体积？ 八、解析几何
53.倾斜角α∈[)0,π,α=900
斜率不存在;斜率k=tan α=
1
21
2x x y y -- 54.直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0两点式:1
21
121x x x x y y y y --=
--;截距式:
1=+b
y
a x (a ≠0;
b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(B,-A)
55.两直线平行和垂直①若斜率存在l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2则l 1∥l 2?k 1∥k 2,b 1≠b 2;l 1⊥l 2?k 1k 2=-1
②若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0；
1212211221//,l l A B A B AC A C ?=≠.
④l 1∥l 2则化x 、y 同系数后距离d=
2
2
21||B
A C C +-;点线距d=2
200||B A C By Ax +++;
56.圆:标准方程(x －a)2
+(y －b)2
=r 2
;一般方程:x 2
+y 2
+Dx+Ey+F=0(D 2
+E 2
-4F>0) .
57.若(x 0-a)2+(y 0-b)2r 2),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2
内(上、外).
58.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ?相离;d=r ?相切;d59.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R ?两圆相离;d ＝r+R ?两圆相外切;|R －r|60.把两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+C 1=0与x 2+y 2
+D 2x+E 2y+C 2=0方程相减即得相交弦所在直线方程程；过曲线
f 1(x,y)=0与曲线f 2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f 1(x,y)+λf 2(x,y)=0 61.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)
62.过圆x 2+y 2=r 2上点P(x 0,y 0)的切线为:x 0x+y 0y=r 2;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.
63.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x 、y=-x 、y=x+m 、y=-x+m 的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m 、a+m)、(-b+m 、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解③曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x 对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a 对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a 对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.
64.轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x 1,y 1)而变化,Q(x 1,y 1)在已知曲线上,用x 、y 表示x 1、y 1,再将x 1、y 1代入已知曲线即得所求方程)、待定系数法等. 十、概率与统计
65. 古典概率：①有限性②等可能性③P(A)= m/n=
试验的基本事件总数
包含的基本事件数
事件A ;如： 设10件
产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件
恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；（答：①
215；②1021
；③=+3
3210
46*4*344
125；） 互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B);对立事件(A 、B 不可能同时发生,但A 、B 中必然有一发生):P(A )+P(A )＝1; （几何概型：P(A)=
Ω
μμA
其中分母表示区域Ω的几何度量，分子表示区域Ω的几何度量（长度、角度、面积、体积）。
66.总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②分层抽样(用于个体有明显差异时) ③系统抽样（等距抽样）. 共同点：每个个体被抽到的概率都相等
n
N
。如：某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______（答：1000*0.2=200）； 67.直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率；所有矩形面积的和等于1；茎叶图；表示的数据有何特征？
样本平均数：样本方差：2
222
121[()()()]n s x x x x x x n
=-+-++- 211()n i i x x n ==-∑；
方差和标准差用来衡量一组数据相对平均值的波动大小，方差越大，说明这组数据的波动越大。
提醒：若12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2
s ，则12,,,n ax b ax b ax b +++ 的平均数为ax b +，
方差为22
a s 。如已知数据n x x x ,,,21 的平均数5=x ，方差42=S ，则数据
73,,73,7321+++n x x x 的平均数和标准差分别为 A ．15，36 B ．22，6 C ．15，6
D ．22，36 （答：B ）
高一物理必修知识点全总结
高一物理必修二知识点 1.曲线运动 1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线。 （2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。 2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力
F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 2.绳拉物体 合运动：实际的运动。对应的是合速度。 方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。 3.小船渡河 例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s， 求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ （2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂 直于河岸没有分速度，则不能渡河。
重点高中化学选修五知识点全汇总
重点高中化学选修五知识点全汇总
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备战高中：梳理选修五知识点 结构相似，在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质物质。 同系物的判断要点： 1、通式相同，但通式相同不一定是同系物。 2、组成元素种类必须相同 3、结构相似指具有相似的原子连接方式，相同的官能团类别和数目。结构相似不一定完全相同，如CH3CH2CH3和(CH3)4C，前者无支链，后者有支链仍为同系物。 4、在分子组成上必须相差一个或几个CH2原子团，但通式相同组成上相差一个或几个CH2原子团不一定是同系物，如CH3CH2Br和 CH3CH2CH2Cl都是卤代烃，且组成相差一个CH2原子团，但不是同系物。（马上点标题下蓝字"高中化学"关注可获取更多学习方法、干货！） 5、同分异构体之间不是同系物。 二、同分异构体 化合物具有相同的分子式，但具有不同结构的现象叫做同分异构现象。具有同分异构现象的化合物互称同分异构体。 1、同分异构体的种类：
⑴碳链异构：指碳原子之间连接成不同的链状或环状结构而造成的异构。如C5H12有三种同分异构体，即正戊烷、异戊烷和新戊烷。 ⑵位置异构：指官能团或取代基在在碳链上的位置不同而造成的异构。如1—丁烯与2—丁烯、1—丙醇与2—丙醇、邻二甲苯与间二甲苯及对二甲苯。 ⑶异类异构：指官能团不同而造成的异构，也叫官能团异构。如1—丁炔与1，3—丁二烯、丙烯与环丙烷、乙醇与甲醚、丙醛与丙酮、乙酸与甲酸甲酯、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖等。 ⑷其他异构方式：如顺反异构、对映异构（也叫做镜像异构或手性异构）等，在中学阶段的信息题中屡有涉及。 各类有机物异构体情况：
2020高一数学知识点总结归纳精选5篇
2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
史上最全的初高中数学知识点衔接归纳
初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：
高中物理重要知识点详细全总结(史上最全)
完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 高 中 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全）
高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来
人教版高中化学知识点详细总结(很全面)
高中化学重要知识点详细总结一、俗名 无机部分： 纯碱、苏打、天然碱、口碱：Ｎa2CO3小苏打：NaHCO3大苏打：Na2S2O3石膏（生石膏）：CaSO4.2H2O 熟石膏：2CaSO4·.H2O 莹石：CaF2重晶石：BaSO4（无毒）碳铵：NH4HCO3 石灰石、大理石：CaCO3生石灰：CaO 食盐：NaCl 熟石灰、消石灰：Ca(OH)2芒硝：Na2SO4·7H2O (缓泻剂) 烧碱、火碱、苛性钠：NaOH 绿矾：FaSO4·7H2O 干冰：CO2明矾：KAl (SO4)2·12H2O 漂白粉：Ca (ClO)2、CaCl2（混和物）泻盐：MgSO4·7H2O 胆矾、蓝矾：CuSO4·5H2O 双氧水：H2O2皓矾：ZnSO4·7H2O 硅石、石英：SiO2刚玉：Al2O3 水玻璃、泡花碱、矿物胶：Na2SiO3铁红、铁矿：Fe2O3磁铁矿：Fe3O4黄铁矿、硫铁矿：FeS2铜绿、孔雀石：Cu2 (OH)2CO3菱铁矿：FeCO3赤铜矿：Cu2O 波尔多液：Ca (OH)2和CuSO4石硫合剂：Ca (OH)2和S 玻璃的主要成分：Na2SiO3、CaSiO3、SiO2过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2和CaSO4重过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2天然气、沼气、坑气（主要成分）：CH4水煤气：CO和H2硫酸亚铁铵（淡蓝绿色）：Fe (NH4)2 (SO4)2溶于水后呈淡绿色 光化学烟雾：NO2在光照下产生的一种有毒气体王水：浓HNO3与浓HCl按体积比1：3混合而成。 铝热剂：Al + Fe2O3或其它氧化物。尿素：CO（NH2) 2 有机部分： 氯仿：CHCl3电石：CaC2电石气：C2H2 (乙炔) TNT：三硝基甲苯酒精、乙醇：C2H5OH 氟氯烃：是良好的制冷剂，有毒，但破坏O3层。醋酸：冰醋酸、食醋CH3COOH 裂解气成分（石油裂化）：烯烃、烷烃、炔烃、H2S、CO2、CO等。甘油、丙三醇：C3H8O3 焦炉气成分（煤干馏）：H2、CH4、乙烯、CO等。石炭酸：苯酚蚁醛：甲醛HCHO 福尔马林：35%—40%的甲醛水溶液蚁酸：甲酸HCOOH 葡萄糖：C6H12O6果糖：C6H12O6蔗糖：C12H22O11麦芽糖：C12H22O11淀粉：（C6H10O5）n 硬脂酸：C17H35COOH 油酸：C17H33COOH 软脂酸：C15H31COOH 草酸：乙二酸HOOC—COOH 使蓝墨水褪色，强酸性，受热分解成CO2和水，使KMnO4酸性溶液褪色。二、颜色 铁：铁粉是黑色的；一整块的固体铁是银白色的。Fe2+——浅绿色Fe3O4——黑色晶体 Fe(OH)2——白色沉淀Fe3+——黄色Fe (OH)3——红褐色沉淀Fe (SCN)3——血红色溶液FeO——黑色的粉末Fe (NH4)2(SO4)2——淡蓝绿色Fe2O3——红棕色粉末FeS——黑色固体 铜：单质是紫红色Cu2+——蓝色CuO——黑色Cu2O——红色CuSO4（无水）—白色CuSO4·5H2O——蓝色Cu2(OH)2CO3—绿色Cu(OH)2——蓝色[Cu(NH3)4]SO4——深蓝色溶液 BaSO4、BaCO3、Ag2CO3、CaCO3、AgCl 、Mg (OH)2、三溴苯酚均是白色沉淀 Al(OH)3白色絮状沉淀H4SiO4（原硅酸）白色胶状沉淀 Cl2、氯水——黄绿色F2——淡黄绿色气体Br2——深红棕色液体I2——紫黑色固体 HF、HCl、HBr、HI均为无色气体，在空气中均形成白雾 CCl4——无色的液体，密度大于水，与水不互溶KMnO4--——紫色MnO4-——紫色 Na2O2—淡黄色固体Ag3PO4—黄色沉淀S—黄色固体AgBr—浅黄色沉淀 AgI—黄色沉淀O3—淡蓝色气体SO2—无色，有剌激性气味、有毒的气体 SO3—无色固体（沸点44.8 0C）品红溶液——红色氢氟酸：HF——腐蚀玻璃 N2O4、NO——无色气体NO2——红棕色气体NH3——无色、有剌激性气味气体 三、现象： 1、铝片与盐酸反应是放热的，Ba(OH)2与NH4Cl反应是吸热的； 2、Na与H2O（放有酚酞）反应，熔化、浮于水面、转动、有气体放出；(熔、浮、游、嘶、红) 3、焰色反应：Na 黄色、K紫色（透过蓝色的钴玻璃）、Cu 绿色、Ca砖红、Na+（黄色）、K+（紫色）。 4、Cu丝在Cl2中燃烧产生棕色的烟； 5、H2在Cl2中燃烧是苍白色的火焰； 6、Na在Cl2中燃烧产生大量的白烟； 7、P在Cl2中燃烧产生大量的白色烟雾； 8、SO2通入品红溶液先褪色，加热后恢复原色； 9、NH3与HCl相遇产生大量的白烟；10、铝箔在氧气中激烈燃烧产生刺眼的白光； 11、镁条在空气中燃烧产生刺眼白光，在CO2中燃烧
高中数学知识点总结超全
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =
高中物理会考知识点公式考点总结理科
物理复习要点 第一章 运动的描述 一、知识脉络 ? ??? ? ??? ??????????? ???? ?斜率图像中加速度是图像的在慢的物理量意义：描述速度变化快单位：－＝＝表达式：的比值生这一变化所用的时间定义：速度的变化跟发加速度的规律意义：速度随时间变化横轴代表时间做法：纵轴代表速度，速度－时间图像t -v m/s t v v t v a 20t 二、说明 1、质点： （1）质点是一种科学抽象，是一种理想化的模型． （2）一个物体能否看成质点，取决于它的形状和大小在所研究问题中是否可以忽略不计，而跟自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关．
2、参考系：为了确定物体的位置和描述物体运动而被选作参考的物体或物体系。 选择不同的参考系，观察的结果往往是不一样的 3、路程和位移： 一般情况下，位移的大小小于路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 4、速度与加速度： 速度V反映了物体运动的快慢和方向，而速度变化量ΔV则反映了速度在某段时间内的变化的大小和方向，加速度a则反映了速度变化的快慢，三者之间没有必然的联系 4、用打点计时器测量瞬时速度 1、电磁打点计时器：交流电源，电压6V以下，频率是50 Hz时，每隔0．02 s打一次点． 2、电火花打点计算器：交流电源，电压220V，频率是50 Hz时，每隔0．02 s打一次点． 3、用打点计时器测量瞬时速度：思想方法，用某段时间内的平均速度粗略代表这段时间内的某点的瞬时速度．所取的时间间隔越接近试点，这种描述方法越准确． 第二章匀变速直线运动的研究 一、知识脉络 图象位移－时间图象 意义：表示位移随时间的变化规律 应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止） ②判断运动方向（正方向、负方向） ③比较运动快慢④确定位移或时间等 速度－时间图象 意义：表示速度随时间的变化规律 应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积） ③判断运动性质④判断运动方向（正方 向、负方向）⑤比较加速度大小等 主要关系式：速度和时间的关系： 匀变速直线运动的平均速度公式： 位移和时间的关系： 位移和速度的关系： at v v+ = 2 v v v + = 2 02 1 at t v x+ = ax v v2 2 2= - 匀变速直线运动 自由落体运动 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 特点：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度 都相同，这个加速度叫做自由落体加速度 数值：在地球不同的地方g不相同，在通常的计算中，g 取9.8m/s2，粗略计算g取10m/s2 自由落 体加速 度（g） （重力 加速度） 注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，
最全高一化学知识点总结5篇
最全高一化学知识点总结5篇 高一化学很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的新生们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习化学，这样可以提高学习效率。 高一化学知识点总结1 1.原子定义 原子：化学变化中的最小微粒。 (1)原子也是构成物质的一种微粒。例如少数非金属单质(金刚石、石墨等);金属单质(如铁、汞等);稀有气体等。 (2)原子也不断地运动着;原子虽很小但也有一定质量。对于原子的认识远在公元前5世纪提出了有关原子的观念。但没有科学实验作依据，直到19世纪初，化学家道尔顿根据实验事实和严格的逻辑推导，在1803年提出了科学的原子论。 2.分子是保持物质化学性质的最小粒子。 (1)构成物质的每一个分子与该物质的化学性质是一致的，分子只能保持物质的化学性质，不保持物质的物理性质。因物质的物理性质，如颜色、状态等，都是宏观现象，是该物质的大量分子聚集后所表现的属性，并不是单个分子所能保持的。 (2)最小;不是绝对意义上的最小，而是;保持物质化学性质的最小;
3.分子的性质 (1)分子质量和体积都很小。 (2)分子总是在不断运动着的。温度升高，分子运动速度加快，如阳光下湿衣物干得快。 (3)分子之间有间隔。一般说来，气体的分子之间间隔距离较大，液体和固体的分子之间的距离较小。气体比液体和固体容易压缩，不同液体混合后的总体积小于二者的原体积之和，都说明分子之间有间隔。 (4)同种物质的分子性质相同，不同种物质的分子性质不同。我们都有这样的生活体验：若口渴了，可以喝水解渴，同时吃几块冰块也可以解渴，这就说明：水和冰都具有相同的性质，因为水和冰都是由水分子构成的，同种物质的分子，性质是相同的。 4.原子的构成 质子：1个质子带1个单位正电荷原子核(+) 中子：不带电原子不带电 电子：1个电子带1个单位负电荷 5.原子与分子的异同 分子原子区别在化学反应中可再分，构成分子中的原子重新组合成新物质的分子在化学反应中不可再分，化学反应前后并没有变成其它原子相似点 (1)都是构成物质的基本粒子 (2)质量、体积都非常小，彼此间均有一定间隔，处于永恒的运
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.
高一物理知识点总结归纳2020最新5篇
高一物理知识点总结归纳2020最新5 篇 对于很多刚上高中的同学们来说，高一物理是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。下面就是给大家带来的高一物理知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一物理知识点1 重力 定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力。 说明：①地球附近的物体都受到重力作用。 ②重力是由地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的吸引力。 ③重力的施力物体是地球。 ④在两极时重力等于物体所受的万有引力，在其它位置时不相等。 (1)重力的大小：G=mg
说明：①在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的，纬度越高，同一物体的重力越大，因而同一物体在两极比在赤道重力大。 ②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力也无关系。 ③在处理物理问题时，一般认为在地球附近的任何地方重力的大小不变。 (2)重力的方向：竖直向下(即垂直于水平面) 说明：①在两极与在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心。 ②重力的方向不受其它作用力的影响，与运动状态也没有关系。 (3)重心：物体所受重力的作用点。 重心的确定：①质量分布均匀。物体的重心只与物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上。 ②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。 ③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定。
说明：①物体的重心可在物体上，也可在物体外。 ②重心的位置与物体所处的位置及放置状态和运动状态无关。 ③引入重心概念后，研究具体物体时，就可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力来表示，于是原来的物体就可以用一个有质量的点来代替。 高一物理知识点2 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平 t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a0;反向则a0｝ 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
(完整版)最新人教版高中物理知识点总结汇总
高中物理知识点总结人教版 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V o)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落 体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；
人教版高中数学必修一知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
人教版高中数学选修部分知识点总结(理科)
人教版高中数学选修部分知识点总结(理科)
高二数学选修2－1知识点 第一章 常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题．
人教版高一化学必修一知识点超全总结
化学必修1知识点 第一章从实验学化学一、常见物质的分离、提纯和鉴别 混合物的物理分离方法
i、蒸发和结晶蒸发是将溶液浓缩、溶剂气化或溶质以晶体析出的方法。结晶是溶质从溶液中析出晶体的过程，可以用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物。结晶的原理是根据混合物中各成分在某种溶剂里的溶解度的不同，通过蒸发减少溶剂或降低温度使溶解度变小，从而使晶体析出。加热蒸发皿使溶液蒸发时、要用玻璃棒不断搅动溶液，防止由于局部温度过高，造成液滴飞溅。当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热，例如用结晶的方法分离NaCl和KNO3混合物。
ii、蒸馏蒸馏是提纯或分离沸点不同的液体混合物的方法。用蒸馏原理进行多种混合液体的分离，叫分馏。 操作时要注意： ①在蒸馏烧瓶中放少量碎瓷片，防止液体暴沸。 ②温度计水银球的位置应与支管底口下缘位于同一水平线上。 ③蒸馏烧瓶中所盛放液体不能超过其容积的2/3，也不能少于l/3。 ④冷凝管中冷却水从下口进，从上口出。 ⑤加热温度不能超过混合物中沸点最高物质的沸点，例如用分馏的方法进行石油的分馏。 常见物质除杂方法
①常见气体的检验
②几种重要阳离子的检验 （l）H+能使紫色石蕊试液或橙色的甲基橙试液变为红色。 （2）K+用焰色反应来检验时，它的火焰呈浅紫色（通过钴玻片）。 （3）Ba2+能使用稀硫酸或可溶性硫酸盐溶液产生白色BaSO4沉淀，且沉淀不溶于稀硝酸。（4）Al3+能与适量的NaOH溶液反应生成白色Al(OH)3絮状沉淀，该沉淀能溶于盐酸或过量的NaOH溶液。 （5）Ag+能与稀盐酸或可溶性盐酸盐反应，生成白色AgCl沉淀，不溶于稀HNO3，但溶于氨水，生成［Ag(NH3)2］ （6）NH4+铵盐（或浓溶液）与NaOH浓溶液反应，并加热，放出使湿润的红色石蓝试纸变蓝的有刺激性气味NH3气体。 （7）Fe2+能与少量NaOH溶液反应，先生成白色Fe(OH)2沉淀，迅速变成灰绿色，最后变成红褐色Fe(OH)3沉淀。或向亚铁盐的溶液里加入KSCN溶液，不显红色，加入少量新制的氯水后，
高中数学知识点总结大全
高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--
若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210
人教版高中数学各章知识点总结
高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
