贵阳市高三模拟考文科数学试卷及答案解析
贵阳市高三适应性考试
文科数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{|2}A x x =>，2
{|40}B x x x =-<，则A B = （）
A．(4,)
+∞B．(2,4)
C．(0,4)
D．(0,2)2.若a 为实数，i 是虚数单位，且22a i
i i
+=+，则a =（）
A．1
B．2
C．-2
D．-1
3.已知向量,a b
满足||a b +=，2a b = ，则||a b -=（）
A．8
B．4
C．2
D．1
4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35727a a a ++=，则9S =（）
A．81
B．79
C.77
D．75
5.设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥??
+-≥??≤?
，则23z x y =-的最大值是（
）
A．-3
B．-6
C.15
D．126.已知1sin 24α=，则2
sin (4πα+=（）A．
34
B．38 C.
58
D．
2
3
7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（
）
A．0B．-1 C.-2D．-8
8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量
(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为（
）
A．
16
B．
14
C.
13
D．
12
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A．8+B．6+ C.8+D．6+10.函数1()sin()2f x x ω?=+（0ω>，||2
π
?<）的部分图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为（
）
A．15(2,2)2424k k ππ-++，()k Z ∈B．15(,)122122k k
-++，()
k Z ∈C.11(2,2)123k k ππ-++，()k Z ∈D．15(,242242
k k -++，()
k Z ∈11.若函数21
()1f x nx x a e
=-+有零点，则实数a 的取值范围是（）
A．(,1]
-∞-B．(,1]
-∞ C.[1,)
-+∞D．[1,)
+∞12.已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>与两条平行直线1:l y x b =+与2:l y x b =-分别
相交于四点,,,A B D C ，且四边形ABCD 的面积为2
83
b ，则椭圆E 的离心率为（
）
A．
2
B．
2
C.
3
D．
3
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.ABC ?的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若cos cos 2cos a C c A b B +=，则
B =
．
14.若命题:p x R ?∈，2210x ax ++≥是真命题，则实数a 的取值范围是．15.正四棱锥P ABCD -中，2PA AB ==，则该四棱锥外接球的表面积为
．
16.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是．（A 莎士比亚、B 雨果、C 曹雪芹，按顺序填写字母即可．）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若公差0d ≠，510a =，且124,,a a a 成等比数列。（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设1
(1)(1)
n n n b a a =
-+，12n n T b b b =+++ ，求证：12n T <．
18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数
的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60),[90,100)的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．
19.如图，棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，
11,2AB AC BC BB ====．
（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11ABB A ；
（Ⅱ）求点D 到平面1ABC 的距离d ．
20.设椭圆22
22
:1(0)8x y E a a a +=>-的焦点在x 轴上，且椭圆E 的焦距为4．
（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆外一点(,0)()M m m a >作倾斜角为
56
π
的直线l 与椭圆交于,C D 两点，若椭圆E 的右焦点F 在以弦CD 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围．