苏科版初中苏科初一数学下册第二学期期末考试试卷百度文库
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一、选择题
1．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角 2．下列计算正确的是（ ）
A ．a 3．a 2＝a 6
B ．a 2＋a 4＝2a 2
C ．(a 3)2＝a 6
D ．224(3)6a a =
3．下列运算正确的是 ()
A ．()
2
3524a a -=
B ．()2
22a b a b -=- C ．
61
213
a a +=+ D ．325236a a a ?=
4．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )
A ．12n
π?? ???
B ．14n
π?? ???
C ．21
12n π+?? ???
D ．21
12n π-?? ???
5．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A ．4 2.110-?kg
B ．52.110-?kg
C ．42110-?kg
D ．62.110-?kg
6．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ）
A ．22(8)x -
B ．22(2)x -
C ．
D ．42()x x x
-
7．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．30°
D ．35° 8．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ）
A ．a ﹣b
B ．a +b
C ．b ﹣a
D ．﹣a ﹣b
9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．2cm ，3cm ，5cm C ．5cm ，6cm ，12cm D ．4cm ，6cm ，8cm
10．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）
A ．22816(4)m m m -+=-
B ．323346(46)x y x y x y y +=+
C ．()2
2121x x x x ++=++
D ．22()()a b a b a b +-=- 11．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ） A ．∠A －∠B=∠C B ．∠A=60°，∠B=40° C ．∠A+∠B=∠C
D ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2
12．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）
A ．1
5
12n m
m n ?+=????+=??
B ．2311
546a b b
c -=??-=?
C ．29
2x y x ?=?=?
D ．0
0x y =??=?
二、填空题
13．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．
14．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则
AEF ∠的大小为____.
15．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____． 16．已知方程组
，则x+y=_____.
17．已知关于x 的不等式组()531235
x a x x ?->-?-≤?的所有整数解的和为7则a 的取值范围是
__________．
18．计算：2020
2019120192019?
??- ?
??
=________．
19．
1111111111112018201920182019202020182019202020182019????????--++----+ ??? ???????????________．
20．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．
21．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．
22．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．
三、解答题
23．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．
（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .
24．已知：方程组2325
x y a
x y +=-??+=?，是关于x 、y 的二元一次方程组.
（1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围. 25．已知下列等式： ①32－12＝8， ②52－32＝16， ③72－52＝24， …
(1)请仔细观察，写出第5个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n 个式子，并用所学知识说明第n 个等式成立．
26．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b -- 27．已知关于x ，y 的二元一次方程组2337
41x y m x y m +=+??-=+?
它的解是正数．
（1）求m 的取值范围；
（2）化简：22|2|(1)(1)m m m --+--； 28．计算： （1）2
1122????-
?- ? ?????
； （2）m 2?m 4+（﹣m 3）2； （3）（x +y ）（2x ﹣3y ）； （4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）． 29．解方程组： （1）25
31y x x y =-??
+=-?
；
（2）300
0.050.530.25300x y x y +=??
+=??
．
30．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,
E F (点F 在点E 的右侧)，若12180?∠+∠= （1）求证://AB CD ；
（2）如图2所示，点M N 、在
,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据同旁内角的定义可判断． 【详解】
∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内 ∴∠1和∠2是同旁内角的关系 故选：C ． 【点睛】
本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．
2．C
【分析】
根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】
A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；
B 中，不是同类项，不能合并，错误；
C 中，(a 3)2＝a 6，正确；
D 中，224(3)9a a =，错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．
3．D
解析：D 【解析】
A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6，故是错误的；
B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2
-2ab+b 2
,故是错误的；
C 选项：
6123a a +=+1
3
，故是错误的； 故选D ．
4．C
解析：C 【分析】
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】 根据题意得，n ≥2, S 1=12π×12=12π， S 2=12π﹣12π×（1
2
）2， … S n =
12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（1
2
）n ﹣1]2， S n +1=
12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（1
2
）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=12π×（12）2n =（1
2
）2n +1π． 故选C ． 【点睛】
考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
解析：A 【分析】
科学记数法的形式是：10n a ? ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以 4.n =- 【详解】
解：0.0002142.110.-=? 故选A ． 【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x －4）=2（x+2）（x －2）． 考点：因式分解．
7．B
解析：B 【解析】
∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45° 所以∠2=45°-30°=15°，故选B
8．A
解析：A 【分析】
根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值． 【详解】
解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ， 又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ）， ∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ， ∴﹣k ＝b ﹣a ， k ＝a ﹣b ， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．
9．D
解析：D
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、2+3=5，不能组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、4+6＞8，能组成三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
10．A
解析：A
【分析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
解：A、属于因式分解，故本选项正确；
B、因式分解不彻底，故B选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、是整式的乘法，故D不符合题意；
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．11．B
解析：B
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．
【详解】
解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；
B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B
＝180°﹣60°﹣40°
＝80°，
∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；
C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
12．D
解析：D
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
A、属于分式方程，不符合题意；
B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；
C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；
D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
二、填空题
13．60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于
解析：60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E=∠C=60度．
故答案为60．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
14．61°
【分析】
根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．
【详解】
解：，
，
．
EF平分，
．
故答案为：61°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角
解析：61°
【分析】
∠的度数，再根据角平分线的定义即得根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得AEG
答案．
【详解】
AB CD，
解：//
GEB
∴∠=∠=?，
158
∴∠=?-?=?．
AEG
18058122
∠，
EF平分AEG
∴∠=?．
AEF
61
故答案为：61°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
15．﹣2020或﹣1或﹣2
【分析】
直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】
解：当2x+3=1时，
解得x=﹣1，
故x+2020=2019，
此
解析：﹣2020或﹣1或﹣2
【分析】
直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．
【详解】
解：当2x+3=1时，
解得x=﹣1，
故x+2020=2019，
此时：(2x+3)x+2020=1，
当2x+3=﹣1时，
解得x=﹣2，
故x+2020=2018，
此时：(2x+3)x+2020=1，
当x+2020=0时，
解得x=﹣2020，
此时：(2x+3)x+2020=1，
综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．
故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．
16．2
【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8?x+y=2,故答案为2. 解析：2
【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2. 17．7≤a＜9或-3≤a＜-1．
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：，
∵解不等式①得：， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的
解析：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 【分析】
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：()531235x a x x ?->-?
-≤?①②
，
∵解不等式①得：3
2
a x ->， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为
3
42
a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()
531235x a x x ?->-?-≤?
的所有整数解的和为7，
∴当3
2a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤
3
2
a -＜3， ∴79a ≤<，
当
32a -＜0时，-3≤3
2a -＜?2， ∴-3≤a ＜-1，
∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．
18．【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
= 故答案为. 【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：
1
2019
【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可. 【详解】
2020
2019
2019
2019
1112019
=2019
20192019
2019
???-?
?
???=12019 故答案为1
2019
. 【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.
19．【分析】
设，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式
故答案为：. 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：
1
2020
【分析】
设11
20182019m =
+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】
原式()111120202020m m m m ????
=-+
--- ? ?????
221202*********
m m m m m
m =-+--++ 1
2020
=
故答案为：1
2020
. 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设1120182019
m =
+将式子进行合理变形是解题的关键. 20．5 【分析】
设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题． 【详解】
解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ． 由图甲得：，
由图乙得：，化简得， ∴， ∵a+b>0， ∴a+b
解析：5 【分析】
设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题． 【详解】
解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ． 由图甲得：2
()1a b -=，
由图乙得：2
2
()()12+--=a b a b ，化简得6ab =， ∴2
2()()412425+=-+=+=a b a b ab ， ∵a +b >0， ∴a +b =5， 故答案为：5． 【点睛】
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
21．4 【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题． 【详解】
设2m 的钢管b 根，根据题意得： a ＋2b ＝9，
∵a、b 均为正整数， ∴，，，．
a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运
解析：4
【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】
设2m的钢管b根，根据题意得：
a＋2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴
1
4
a
b
=
?
?
=
?
，
3
3
a
b
=
?
?
=
?
，
5
2
a
b
=
?
?
=
?
，
7
1
a
b
=
?
?
=
?
．
a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．22．5
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】
解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是，
已知组距为4，那么由于，故可以分成5组．
故答案为：
解析：5
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】
解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520
-=，
已知组距为4，那么由于20
5
4
=，故可以分成5组．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
三、解答题
23．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）
1222360A B ∠+∠=∠+∠-? 【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．
【详解】
（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到 ∴∠A=∠A '
∵∠1是△'ADA 的外角 ∴∠1=∠A+∠A ' ∴12A ∠=∠；
（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360° ∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360° 同理，∠A=∠A '
∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360° ∵∠BDA=∠CEA=180
∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360° ∴122A ∠+∠=∠ ；
（3）数量关系：212A ∠-∠=∠ 理由：如下图，连接AA '
由（1）可知：∠1=2∠
DAA '，∠2=2∠EAA '
∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'； （4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE
相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=?-?-∠-∠=∠+∠-?． 【点睛】
本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换． 24．（1）1213x a y a
=+??=-?；（2）1
2a <-
【分析】
（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】 （1）①2?，得
2242x y a +=-.③
②-③，得12x a =+
把12x a =+代入①，得13y a =-
所以原方程组的解是1213x a
y a =+??=-?
（2）根据题意，得 120
130
a a +
->? 解不等式组，得，12
a <-
所以a 的取值范围是：12
a <-. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 25．(1) 112－92=40； (2) (2n+1)2－(2n －1)2=8n ，证明详见解析 【分析】
（1）根据所给式子可知：
()()22
223121121181-?+?-?-==， ()()2
2
225322122182-?+?-?-==，
()()2
2
227523123183-?+?-?-==，由此可知第5个式子；
（2）根据题（1）的推理可得第n 个式子，利用完全平方公式可证得结果； 【详解】
（1）∵第1个式子为：
()()22
223121121181-?+?-?-==
第2个式子为：
()()22
225322122182-?+?-?-==
第3个式子为：
()()22
227523123183-?+?-?-==
∴第5个式子为：
()()
22
2225125111940?+-?-=-=
即第5个式子为：2211940-= （2）根据题（1）的推理可得： 第n 个式子： ()()22
21218n n n +--= ∵左边＝224414418n n n n n +-++-=＝右边 ∴等式成立． 【点睛】
本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律． 26．（1）()()2323x x +-；（2）()2
2--b a b ．
【分析】
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可. 【详解】
（1） ()()2
49=2323x x x -+-；
（2）(
)223
22
4444ab a b b b a ab b --=--+
=()2
2--b a b ． 【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 27．（1）2
13
m -<< （2）m - 【分析】
（1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；
（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得． 【详解】
解：（1）解方程组2337
41
x y m x y m +=+??
-=+?，
得32
1x m y m =+??
=-?
因为解为正数，则32010
m m +>??
->?，解得2
13m -<<；
（2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m的不等式组及绝对值的性质．
28．（1）
1
8
-；（2）2m6；（3）2x2﹣xy﹣3y2；（4）6x+10．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；
（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；
（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
2 11
22????-?-
? ?????
＝
3
1
2??-
???
1
8
=-；
（2）m2?m4+（﹣m3）2
＝m6+m6
＝2m6；
（3）（x+y）（2x﹣3y）
＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2
＝2x2﹣xy﹣3y2；
（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2+6x+9﹣x2+1
＝6x+10．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．
29．（1）
2
1
x
y
=
?
?
=-
?
；（2）
175
125
x
y
=
?
?
=
?
．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】
解：（1）
25
31
y x
x y
=-
?
?
+=-
?
①
②
，
把①代入②得：x+6x﹣15＝﹣1，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为
2
1 x
y
=
?
?
=-
?
；
（2）方程组整理得：
300 5537500
x y
x y
+=
?
?
+=
?
①
②
，
①×53﹣②得：48x＝8400，
解得：x＝175，
把x＝175代入①得：y＝125，
则方程组的解为
175
125 x
y
=
?
?
=
?
．
【点睛】
此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
30．（1）证明过程见解析；（2）1
2
N AEM NFD
∠=∠-∠，理由见解析；（3）
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【分析】
（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；
（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到
1 2
N AEM NFD ∠=∠-∠；
（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-
∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到
3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-
∠PMI=1
3
∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到
1 3∠FNP=180°-∠PMH，即
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180?
∠+∠=
∴∠BEF+∠2=180°
∴AB∥CD.