2020届高三物理一轮复习课时作业：第四章 第5讲 天体运动与人造卫星
课时作业(十五)
[基础题组]
一、单项选择题
1．人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．卫星离地球越远，角速度越大
B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同
C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s
D ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动 解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则G Mm
r 2＝m v 2r ＝mω2r ，可知r 越大，角速度
越小，r 一定，线速度大小一定，A 错误，B 正确；7.9 km/s 是地球卫星的最大环绕速度，C 错误；因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的圆轨道上运动，D 错误．
答案：B
2．(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )
A ．sin θ B.1sin θ C.sin θ
D.
1sin θ
解析：由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm
r 2＝m v 2r 可知，v ＝
GM
r ，故v A v B
＝r B
r A
＝sin θ，选项C 正确．
答案：C
3.(2019·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )
A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度
B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度
C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度
D ．卫星b 的周期大于24 h
解析：a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．
答案：A
4．(2019·江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a 、b 分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a 、b 的( )
A ．线速度之比为1∶ 3
B ．角速度之比为3∶2 2
C ．周期之比为22∶ 3
D ．加速度之比为4∶3
解析：设地球的半径为R ，质量为M ，则类地行星的半径为2R ，质量为3M ，卫星a 的运动半径为R a ＝2R ，卫星b 的运动半径为R b ＝3R ，万有引力充当向心力，根据公式G Mm r 2＝
m v 2r ，可得v a ＝GM
2R ，v b
＝GM R ，故线速度之比为1∶2，A 错误；根据公式G Mm
r 2＝mω2r ，可得ωa ＝
GM
(2R )3
，ωb ＝3GM (3R )3
，故角速度之比为3∶22，根据T ＝2πω，可得周期之比为
22∶3，B 正确，C 错误；根据公式G Mm r 2＝ma ，可得a a ＝GM (2R )2，a b
＝3GM
(3R )2，故加速度之比为3∶4，D 错误．
答案：B
5．我国发射的“天宫二号”空间实验室与之后发射“神舟十一号”成功完成对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．答案：C
二、多项选择题
6．(2019·广东广州华南师大附中模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是()
A．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同
B．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同
C．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星
D．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
解析：在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的速度大小相同，但是方向不同，则动量大小相同，方向不同，即动量不同，选项A错误；在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的高度和速率都相同，但是质量可能不同，机械能可能不同，选项B正确；若卫星运动的周期与地球自转周期相同，但它的轨道必须与赤道在同一平面内它才是同步卫星，选项C错误；沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率，例如在与长轴对称的两点上，选项D正确．
答案：BD
7．(2019·河北沧州一中高三月考)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b是近地轨道地球卫星；c是地球的同步卫星；d是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则()
A ．a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．b 在相同时间内转过的弧长最长
C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π
3
D ．d 的运动周期可能是20 h
解析：近地卫星b 的加速度满足G Mm
R 2＝ma ＝mg ，即a ＝g ，而地球赤道上静止的物体
随地球自转受到的向心力由万有引力和地面支持力提供，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，选项A 错误；c 是地球同步卫星，c 的角速度与a 的角速度相同，由v ＝ωr 可知c 的线速度大于a 的线速度，在b 、c 、d 中，根据G Mm
r 2＝m v 2r
，则v ＝
GM
r
，可知b 的线速度最大，则在a 、b 、c 、d 中b 的线速度也最大，b 在相同时间内转过的弧长最长，选项B 正确；c 是地球的同步卫星，则转动的周期为24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是2π6＝π
3，选项C
正确；d 是高空探测卫星，则其周期要大于同步卫星c 的周期，即T >24 h ，故选项D 错误．
答案：BC
8．(2019·河北衡水检测)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km 的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q 时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是( )
A ．在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度
B ．在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能
C ．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2 km/s
D ．所有地球同步卫星的静止轨道都相同
解析：根据卫星变轨的原理知，在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星
加速．当卫星做圆周运动时，由G Mm
r 2＝m v 2r
，得v ＝
GM
r
，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A 错误；在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B 正确；卫星在转移轨道上的远地点需加速才能进入同步卫星轨道，而同步卫星轨道的速度小于7.9 km/h ，故C 错误；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D 正确．
答案：BD
[能力题组]
一、选择题
9．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g .不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A.
1
2
gR B.1
2gR C.gR
D.
18
gR 解析：设在地球表面飞行的卫星质量为m ，由万有引力提供向心力得G Mm R 2＝m v 2
R ，又
有G Mm
R 2＝mg ，解得地球的第一宇宙速度为v 1＝
GM
R
＝gR ；设该星球的第一宇宙速度为v 1′，根据题意，有v 1′
v 1
＝
2M M ·R 4R ＝1
2
；由地球的第一宇宙速度v 1＝gR ，再由题意知v 2＝2v 1，联立得该星球的第二宇宙速度为v 2′＝gR ，故A 、B 、D 错误，C 正确．
答案：C
10．2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约为500 km ，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，则下列关于“墨子号”的说法正确的是( )
A ．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
B ．周期为2πt
β
C ．质量为s 3
Gt 2β
D ．线速度大于第一宇宙速度 解析：由G Mm
r 2＝m v 2r
，得v ＝
GM
r
，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“墨子号”在轨道上运行的线速度小于地球的第一宇宙速度，D 错误；环绕周期为T ＝
2πβt
＝2πt
β，B 正确；“墨子号”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝mrω2
，ω＝βt ，v ＝s t ，r ＝v ω，联立解得地球的质量为M ＝s 3
Gt 2β，不
能求出“墨子号”的质量，C 错误；由G Mm r 2＝ma 得加速度a ＝GM
r 2，则知“墨子号”的向
心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，A 错误．
答案：B
11．(2019·四川南充高级中学高三考前模拟考试)太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl －581c ”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )
A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的22
3倍
C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的 13365
倍 D ．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍 解析：由v ＝
GM
R
得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v 行∶v 地＝M 行
M 地
R 地
R 行
＝2∶1，故A 错误；由万有引力近似等于重力，得G Mm
R 2＝mg ，得行星表面的重力加速度为g
＝GM
R 2，则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为g 行∶g 地＝M 行M 地R 地 2R 行 2＝8∶3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的83＝22
3倍，故B 正确；行星绕恒星运转时，根据万有引力
提供向心力，列出等式G Mm r 2＝m 4π2r
T 2，得行星与恒星的距离r ＝3GMT 24π2，行星“Gl －58lc ”
公转周期为13个地球日，将已知条件代入解得：行星“Gl －58lc ”的轨道半径与地球轨道
半径r 行G ∶r 日地＝30.31×132
(365)2，故C 错误；由于恒星“Glicsc581”的半径未知，不能确定其
密度与地球密度的关系，故D 错误．
答案：B 二、非选择题
12.(2019·湖北武汉调研)如图所示，一宇航员站在质量分布均匀的某星球表面的一斜坡上的A 点，沿水平方向以速度v 0抛出一个小球，测得经过时间t 小球落到斜坡上的另一点B ，斜坡的倾角为θ，已知该星球的半径为R ，求：
(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度．
解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g ，由平抛运动规律，则 x ＝v 0t y ＝12gt 2 y
x
＝tan θ 解得g ＝2v 0tan θ
t
(2)一质量为m 的卫星在该星球表面附近环绕星球运行时，重力提供向心力，则 mg ＝m v 2
R
解得v ＝gR ＝
2v 0R tan θ
t
，此即该星球的第一宇宙速度． 答案：(1)2v 0tan θ
t
(2)
2v 0R tan θ
t
13．如图所示，探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P 处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行(视为圆周运动)，对月球进行探测．“工作轨道”周期为T 、距月球表面的高度为h ，月球半径为R ，引力常量为G ，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响．
(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？ (2)求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小； (3)求月球的第一宇宙速度．
解析：(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度使卫星做近心运动．
(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小v ＝2π(R ＋h )
T .
(3)设月球的质量为M ，探月卫星的质量为m ，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有G Mm (R ＋h )2
＝m 4π2
T 2(R ＋h )
月球的第一宇宙速度v 1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m ′，则有G Mm ′R 2＝m ′v 12
R
解得v 1＝
2π(R ＋h )T
R ＋h
R
. 答案：(1)减小 (2)2π(R ＋h )T (3)
2π(R ＋h )
T R ＋h
R