2018年河南省开封市二模数学试卷
2018年河南省洛阳市三模数学试卷注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟．
一、单选题（每题3分，共30分）
1.下列实数中，最大的数是（）
A．0 B．2C．-2 D．2 7
2.十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出
位置，2013－2017年这5年约有6 600万人脱贫，相当于一个法国的人口，将“6 600万”这个数用科学记数法表示是（）
A．6.6×103B．6.6×107C．6.6×108D．6.6×1011 3.图1是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图1中的一个小正方
体改变位置后如图2，则三视图发生改变的是（）
A．主视图B．俯视图
C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变
图1 图2
4.下列说法正确的是（）
A．一个游戏中奖的概率是
1
100
，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差S2甲=0.2，乙组数据的方差S2乙=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
5.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范
围是（）
A．m＜-1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＞1
6.甲、乙两个不透明的袋子中装有只有颜色不同，大小形状相同的小球，甲袋
里有红色、黑色小球各一个，乙袋里有红色、黑色、白色小球各一个，分别从这两个袋中任取一球，那么取出的两个球颜色相同的概率为（）
A．1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
7. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，
且AE =3，则AB 的长为（ ） A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．3.5
A
B
C D
E
A
B
C
第7题图
第8题图
8. 如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得
P A +PC =BC ，则下列选项正确的是（ ）
A ．P
A
B C
B ．
C
B
A
P
C ．
C
B
A
P
D ．
P
A
B
C
9. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶
点B ，C ，D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按逆时针方向旋转n °后（0＜n ＜180），如果BA ∥DE ，那么n 的值是（ ） A ．105
B ．95
C ．90
D ．75
A
B
C D
E (
F )
10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，
OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻空者的行进路线可能为（ ） A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →C
D ．C →B →O
A
B
C
M
O
O y
x
图1
图2
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 计算：2
31842-??
--=? ?
?______．
12. 如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接OD ，
OE ，若∠DOE =40°，则∠A 的度数为_______．
A B
C
D E
O
A B C
D E
O
x
y
第12题图
第13题图
13. 如图，一次函数y =2x -4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点E ，过点A 作AE 的
垂线交y 轴于点B ，连接AB ，以AB 为边向上作正方形ABCD （如图所示），则点D 的坐标为__________．
14. 如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵
交于点D ，以
O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵
交OB 于点E ，若OA =6，∠AOB =120°，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留π）．
A B C
D
E
O
P
A
B
C
D E F
第14题图
第15题图
15. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =45°，AB =8，点P 为线段AB 上一动点，过
点P 作PE ⊥AB 交直线AD 于E ，沿PE 将∠A 折叠，点A 的对称点为点F ，连接EF ，DF ，CF ，当△CDF 为直角三角形时，AP =_______． 三、解答题（本大題共8个小题，满分75分）
16. （8分）先化简，再求值：221112111
x x x x x x ??-++÷
?-+--??，其中x 满足x 2+4x +3=0．
17. （9分）随着互联网经济的发展，“共享单车”越来越走近老百姓的生活．赵
刚同学对某站点“共享单车”的租用情况进行了调查，将该站点一天中市民每次租用“共享单车”的时间t （单位：分）（t ≤120）分成A ，B ，C ，D 四个组，进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图（不完整），请根据图中信息解答下列问题：
4各组人数占被调查总人数的百分比统计图
各组人数的条形统计图 A ：t ≤10分
B ：10分＜t ≤20分
C ：20分＜t ≤30分
D ：t ＞30分
38%
C
D B A
191520
1612840
A B
C
D 人数（人）
组别
（1）该站点一天中租用“共享单车”的总人次为______，表示A 的扇形圆心角的度数是______． （2）补全条形统计图．
（3）“共享单车”服务公司规定：市民每次使用共享单车时间不超过30分钟收费1元，超过30分钟收费2元，已知该市每天租用共享单车（时间在2小时以内）的市民平均约有5 000人次，根据以上数据估计共享单车服务公司每天大约收入多少元？
18. （9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的⊙O ，与斜边
AB 交于点D ，E 为BC 边的中点，连接DE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）填空：①若∠B =30°，AC =23，则BD =______；
②当∠B =______°时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．
19. （9分）如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑座落于江西景德镇，整体造型
概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物的横断面（瓷横断面ABCD 为等腰梯形）的高度如图2，她站在与瓷底部AB 位于同一水平面的点P 处测得瓷碗顶部点D 的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44（坡度：坡面与水平线夹角的正切值）的小坡PQ 步行到点Q （此过程中AD ，AP ，PQ 始终处于同一平面）后得点D 的仰角减少了5°．已知坡PQ 的水平距离为20米，小敏身高忽略不计．试计算该瓷碗建筑物的高度？（参考数据：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）
P A B
C
D
Q
图1
图2
E
A B
C D
O
20. （9分）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的机器人小度以
3:1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来，某商场第一次用11 000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
21. （10分）如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F 是AB 上的一个动点（F
不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数0k
y k x
=>（）的图象与BC 边交于点E ．
（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式； （2）当k 为何值时，△EF A 的面积为23
．
x y
A B C E F O
22. （10分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相
同的速度在直线DC ，CB 上移动．
（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线上移动时，连接AE 和DF ，（1）中的结论还成立吗？直接回答“是”或“否”，不需证明；连接AC ，请你直接写出当△CAE 为等腰三角形时CE :CD 的值．
（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图，若AD =2，试求出线段CP 的最大值．
A
B
C
D E
F P
图1
A F
E
D
C B
图2
P
F
E D C
B
A
图3
23. （11分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y =ax -a 为抛物线y =a 2+bx +c
（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线
22343
2333
y x x =-
-+与其“梦想直线”交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ； （1）填空：该抛地物线的“梦想直线”的解析式为_________________，点A 的坐标为__________，点B 的坐标为__________；
（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；
（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A ，C ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B C M
O x
y
y
x
O C B A
备用图