2.5 等比数列的前n项和(一)(优秀经典公开课比赛教案)
澜沧拉祜族自治县第一中学教案
2.5 等比数列的前n项和（一）
学科：数学年级：高二
备课教师：刘德清、龙新荣、郭晓芳、王焕刚、沈良宏
一、教材分析：等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、
分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、分类讨论、方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神, 是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．
二、教学目标：
1、（1）了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；
（2）探索并掌握等比数列前n项和公式；
（3）用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；
（4）体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.
2、（1）采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；
（2）发挥学生的主体作用，作好探究性活动.
3、（1）通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识
的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；
（2）在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；
（3）通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.
三、教学重点：等比数列前n项和公式的推导及其应用。
四、教学难点：等比数列前n项和公式的推导，灵活应用公式解决有关问题。
五、教学准备
1、课时安排：1课时
2、学情分析：等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项
和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。由此，学生会产生思考，等比数列前n项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？
其重要性和普遍性体现在哪里？ 应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n 项和公式的欲望和驱动力。
3、教具选择： 多媒体
六、教学方法： 指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，小组
讨论，引导学生理解掌握，讲练结合等。
七、教学过程
1、自主导学：
1
．等比数列前n 项和公式： (1)公式：???????=≠--=--=1
,1
,11)1(111q na q q q a a q q a S n n n (2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q ＝1的情况．
2．若{a n }是等比数列，且公比q ≠1，则前n 项和S n ＝a 11－q
(1－q n )＝A (q n －1)．其中A ＝a 1q －1
. 3．推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和．
一、选择题
1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则 S 5S 2
等于( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11
答案 D
解析 由8a 2＋a 5＝0得8a 1q ＋a 1q 4＝0，
∴q ＝－2，则 S 5S 2
＝ a 11＋25
a 11－22＝－11. 2. 设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2
等于( ) A ．2 B ．4 C.152 D.172
答案 C
解析 方法一 由等比数列的定义，S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝ a 2q ＋a 2＋a 2q ＋a 2 q 2，
得 S 4a 2
＝ 1q ＋1＋q ＋q 2 ＝152. 方法二 q
q a S --=1)1(414，a 2 ＝a 1 q ， ∴ S 4a 2
＝1－q 41－q q ＝ 152. 3. 在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( )
A ．514
B ．513
C ．512
D ．510
答案 D
解析 由a 1＋a 4＝18和a 2＋a 3＝12，
得方程组????? a 1＋a 1q 3＝18a 1q ＋a 1q 2＝12，解得????? a 1＝2q ＝2或??? a 1＝16q ＝12.
∵q 为整数， ∴q ＝2， a 1＝2，1
2)12(288--=S ＝29－2＝510. 二、填空题
4. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________.
答案 3
解析 S 6＝4S 3?q
q a q q a --=--1)1(41)1(3161?q 3＝3(q 3＝1不合题意，舍去)． ∴a 4＝a 1·q 3＝1×3＝3.
5. 若等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，前n 项和为S n ＝－341，则n 的值是________．
答案 10
解析 S n ＝a 1－a n q 1－q ， ∴－341＝1＋512q 1－q
， ∴q ＝－2， 又∵a n ＝a 1q n －1，∴－512＝(－2)n －1， ∴n ＝10.
6. 如果数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则此数列的通项公式a n ＝________.
答案 2n －1
解析 当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，∴a 1＝2a 1－1，∴a 1＝1.
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)
∴a n ＝2a n －1，∴{a n }是等比数列，
∴a n ＝2n －1，n ∈N *.
三、解答题
7. 在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 3a n －2＝128，S n ＝126，求n 和q .
解 ∵a 3a n －2＝a 1a n ，∴a 1a n ＝128，解方程组?????
a 1a n ＝128，a 1＋a n ＝66，
得????? a 1＝64，a n ＝2，① 或?????
a 1＝2，a n ＝64.② 将①代入S n ＝a 1－a n q 1－q ，可得q ＝12，由a n ＝a 1q n －1可解得n ＝6. 将②代入S n ＝a 1－a n q 1－q
，可得q ＝2，由a n ＝a 1 q n －1可解得n ＝6. 故n ＝6，q ＝12或2.
8. 求和：S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n (x ≠0)．
解 分x ＝1和x ≠1两种情况．
(1)当x ＝1时，S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12
. (2)当 x ≠ 1时，S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n ，
xS n ＝x 2＋2x 3＋3x 4＋…＋(n －1)x n ＋nx n ＋1，
∴(1－x )S n ＝x ＋x 2＋x 3＋…＋x n －nx n ＋1＝x 1－x n 1－x
－nx n ＋1. ∴S n ＝x 1－x n 1－x 2－nx n ＋1
1－x
. 综上可得 S n ＝???
n n ＋12 x ＝1x 1－x n 1－x 2－nx n ＋1
1－x x ≠1且x ≠0
2、导入新课
（1）问题情景是国王赏麦的故事. 国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说: 相传古印度宰相达依尔，发明了国际象棋。当时的国王大为赞赏，就问他想要什么。达依尔说：“请在棋盘的64个方格上，第一格放1颗麦粒，第二格放2颗麦粒，第三格放4颗麦粒，依次类推，每一格放的麦粒数都是前一格的两倍，直到第64格，请您给我足够的麦粒以实现上述要求。” 假定千粒麦子的质量为40 g ，按目前世界小麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求？
（2）从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1千元，第二天借给穷人2千元，以后每天所借的钱数都比上一天多一千；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.
3、合作探究
（1）分组探究：
1. 推导等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或q
q a a S n n --=11 ②；当q =1时，1na S n =. 2. 如何解决导入新课问题（1）?222216332=+++=+Λ
（2）① ② （2）教师点拨： （对应思考）
1. 公式的推导方法一：
一般地，设等比数列ΛΛn a a a a ,,321+它的前n 项和是
=n S n a a a a Λ+++321
由???=+++=-11321n n
n n q a a a a a a S Λ 得?????++++=++++=---n n n n n n q
a q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111ΛΛ n n q a a S q 11)1(-=-∴
∴当1≠q 时，q
q a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ② 当q =1时，1na S n =
说明：这种求和的方法称为“错位相减法”，一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和。
公式的推导方法二： 由等比数列的定义，q a a a a a a n n ====-1
2312Λ 根据等比的性质，有q a S a S a a a a a a n
n n n n =--=++++++-11213
2ΛΛ 即 q a S a S n
n n =--1?q a a S q n n -=-1)1(（结论同上） 公式的推导方法三：
=n S n a a a a Λ+++321＝)(13211-++++n a a a a q a Λ
＝11-+n qS a ＝)(1n n a S q a -+
?q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）
说明：当已知1a , q, n 时，用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②.
2. (1) 由1(1)1n n a q S q
-=-，11,2,64a q n ===可得 30321++++Λ29
2832222221++++++Λ
=--=q
q a S 1)1(63164641(12)12?--=6421-。 6421-这个数很大，超过了191.8410?。因此国王不能实现他的诺言。
（2）①4652
)(3030130=+=a a S ； ②122121303030-=--=S 4、巩固训练：
1．P58 练习 1、3；
2. 电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示： 十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 L
二进制 1 10 11 100 101 110 111 1000 L
观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是 ．
解：能表示十进制中的最大数是01234562222222163+++++=-=．
3. 数列}{n a 的通项1(21)2n n a n -=+?，前n 项和为n S ，求n S ．
解： ()0121325272212n n S n -=?+?+?+++?L
两边乘2得 2n S = ()()1213252212212n n n n -?+?++-?++?L
两式相减得 ()233222212n n n S n -=++++-+?L ()121212n n n +=--+?，
故 ()1212n n S n =+-?．
5、拓展延伸：
已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋2－4.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝a n ·log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .
解：(1) 由题意，S n ＝2n ＋2－4，
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋2－2n ＋1＝2n ＋1，
当n ＝1时，a 1＝S 1＝23－4＝4，也适合上式，
∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，n ∈N *.
(2) ∵b n ＝a n log 2a n ＝(n ＋1)·2n ＋1，
∴T n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋n ·2n ＋(n ＋1)·2n ＋1， ①
2T n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n ·2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2. ②
②－①得，
T n ＝－23－23－24－25－…－2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2
＝－23－231－2n －11－2
＋(n ＋1)·2n ＋2 ＝－23－23(2n －1－1)＋(n ＋1)·2n ＋2
＝(n ＋1)·2n ＋2－23·2n －1
＝(n ＋1)·2n ＋2－2n ＋2＝n ·2n ＋2.
6、师生合作总结：
1．等比数列前n 项和公式：???????=≠--=--=1
,1,11)1(111q na q q q a a q q a S n n n .
2.“错位相减法”，适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和。
八、课外作业：
1. P61 习题
2.5 A 组 1、4；
2. 设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且
111a b ==，3521a b +=，5313a b +=。
（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列n n a b ??????
的前n 项和n S ． 解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且
4212211413d q d q ?++=??++=??
，， 解得2d =，2q =． 所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．
（2）11211(21)(22
n n n n a n n b ---==-?． 1221111113(5((23)((21)(2222
n n n S n n --=+?+?++-?+-?L ， ① 1231111111(3(5((23)()(21)(222222
n n n S n n -=+?+?++-?+-?L ， ② ①－②得 122111111112[((()()](21)()222222
n n n n S n --=+++???++--， 2211111211222
222n n n n ---??=+?++++- ???L 11
121211212
n n n --
-=+-- 所以12362n n n S -+=-． 九、板书设计：
十、教学反思：（注：教学实施后写）
等比数列的前n项和说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿 各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计. 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变． 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析 作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析： 1、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据《课标》我制定了如下的教学目标： ［知识与技能］ 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题． ［过程与方法］ 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等
等比数列及其前n项和
等比数列及其前n 项和 [考纲传真] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系． 【知识通关】 1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用 字母q 表示，定义的数学表达式为a n ＋1a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数)． (2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G 2＝ab . 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1＝a m q n －m . (2)前n 项和公式： S n ＝??? na 1(q ＝ 1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1). [常用结论] 1．在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . 2．若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，???? ??1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，???? ??a n b n 仍然是等比数列． 3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n ，其中当公比为－1时，n 为偶数时除外． 【基础自测】 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)满足a n ＋1＝qa n (n ∈N *，q 为常数)的数列{a n }为等比数列．( ) (2)G 为a ，b 的等比中项?G 2＝ab .( ) (3)若{a n }为等比数列，b n ＝a 2n －1＋a 2n ，则数列{b n }也是等比数列．( )
2.5等比数列的前n项和说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿 尊敬的各位评委,老师: 你们好，我是047号考生，今天我说课的课题是人教版普通高中课程标准实验教材《数学》必修5第二章第五节《等比数列的前n项和》。为了说清楚我对本节课的整体设计整体设计思路，下面我我将从：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计六个方面加以说明。 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变． 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析
高中数学《等比数列的前n项和(第一课时)》教学设计
高中数学《等比数列的前n项和（第一课时）》教学设计 一.教材分析。 (1教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5,是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 (2从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。 二.学情分析。 (1学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。 (2教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思 维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。 (3从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三.教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为: (1知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。 (2过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力. (3情感,态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。 四.重点,难点分析。 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。 教学难点:公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。 五.教法与学法分析. 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。 六.课堂设计
《临死前的严监生》公开课教案复习过程
《临死前的严监生》公开课教案1 【教学目标】 １、正确流利地朗读课文，在品读中感受到严监生吝啬的形象。 ２、学习作者抓住人物的动作描写人物的方法，利用课文留下的空白，补充人物的心理活动。 ３、激发同学阅读中外名著的兴趣。 【教学过程】 一、导入、初读课文 今天，我们继续学习第２２课《人物描写一组》的第二个片段，我们一起读课题《临死前的严监生》。 关于严监生你已经了解了什么？ 生：监生的意思。严监生家财万贯。 师：昨天我们已经预习过课文了，但是清朝时期的语言和我们现代汉语的表达方式和用语习惯不太一样，可能比较拗口。现在就请同学们放声读一读课文，注意读准字音，读通句子，想一想严监生在临死前想的是什么事？ 生：自读课文。 师：哪些同学愿意读一读课文，看看能否把课文读通顺。 生：轮读课文，并纠正字音。 师：通过刚才的自读，轮读，你想想严监生在临死前想的是什么事？ 生：灯里有两茎灯芯，太浪费了。 师：我有没有听错，严监生在临死前居然想的是两茎灯芯。一般人在临死前会想什么？ 生：亲人，故友…… 师：是呀，两茎灯心简直太不可思议了。 二、精读课文，感受人物形象 １、整体感受，揭示文章的描写手法： 师：现在就请同学们细细读课文，你从严监生的哪些表示中感受到他在生命的最后一刻还念念不忘这两茎灯芯，请划出描写严监生的句子。 随机出示： 严监生喉咙里痰响得一进一出，一声不倒一声的，总不得断气，还把手从被单里拿出来，伸着两个指头。 他把头摇了两三摇。 他把两眼睁的滴溜圆，把头又狠狠摇了几摇，越发指的紧了。 他听了这话，把眼闭着摇头，那手只是指着不动。 众人看严监生时，点一点头，把手垂下了，登时就没了气。 ２、感受严监生“爱钱甚命”的心态： 师：你是怎样感受到的？ 预设： 生：严监生病得很严重，我从痰响得一进一出中知道的。
高中数学《等比数列前n项和》说课稿
高中数学《等比数列前n项和》说课稿 高中数学《等比数列前n项和》说课稿 一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 2.从学生认知角度看 从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错． 3.学情分析 教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨． 4.重点、难点 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用． 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点． 二、目标分析 知识与技能目标： 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础 上能初步应用公式解决与之有关的问题． 过程与方法目标： 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转 化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力． 情感与态度价值观： 通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之 间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点． 三、过程分析 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
等比数列前n项和公式-教案
课时教案
一、复习提问 回顾等比数列定义，通项公式 （1）等比数列定义：（， （2）等比数列通项公式： （3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。二、问题引入： 阅读:课本“国王赏麦的故事”。 问题:如何计算 引出课题:等比数列的前n项和。 三、问题探讨： 问题：如何求等比数列的前n项和公式 回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。 倒序相加法。 等差数列它的前n项和是 根据等差数列的定义 （1） （2） （1）+（2）得：
探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？ 学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。 回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。 构造相同项，化繁为简。 探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？ 根据等比数列的定义： 变形： 具体： …… 学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。 所以将这一特点应用在前n项和上。 由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。 （1） （2） 由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
当q=1时， 当时， 学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。 由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形 式： 当时， 四.知识整合: 1．等比数列的前n项和公式： 当q=1时， 当时， 2．公式特征： ⑴等比数列求和时，应考虑与两种情况。 ⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都 涉及四个量，四个量中“知三求一”。 ⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量， ， 五个量中“知三求二”（方程思想）。 3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。
等比数列及其前n项和(作业)
等比数列及其前n 项和(作业) 例1： 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，31 2 a ，22a 成等差数列，则 910 78 a a a a +=+（ ） A ．1 B ．1 C ．3+D ．3- 【思路分析】 设公比为q ，则0q >，21a a q =，231a a q =， ∵1a ，31 2 a ，22a 成等差数列， ∴3122a a a =+，即21112a q a a q =+， 解得1q =+ 1， ∴22910787878()3a a a a q q a a a a ++===+++． 故选C ． 例2： 若等比数列 {} n a 中，25112a a a ++=，58146a a a ++=，那么 2581114a a a a a ++++的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．242 31 D ． 240 41 【思路分析】 设公比为q ，则335814251125112511() a a a q a a a q a a a a a a ++++==++++，即33q =， ∴38553a a q a ==，9145527a a q a ==， 由58146a a a ++=，得5553276a a a ++=，解得56 31 a = ， ∴2581114251158145242 ()()31 a a a a a a a a a a a a ++++=+++++-=． 故选C ． 例3： 设{}n a 为等比数列，{}n b 为等差数列，且10b =，n n n c a b =+，若数列{} n c
的前三项为1，1，2，则{}n a 的前10项之和是 （ ） A ．978 B ．557 C ．467 D ．1 023 【思路分析】 设数列{}n a 的公比为q ，设数列{}n b 的公差为d ， ∵10b =，11c =， ∴11a =， 则2a q =，23a q =，2b d =，32b d =， ∵21c =，32c =， ∴2122q d q d +=??+=? ，解得21q d =??=-?， ∴数列{}n a 的前10项之和10110(1) 1 0231a q S q -= =-．故选D ． 1. 在等比数列{}n a 中，已知332a = ，前三项和39 2 S =，则公比q =（ ）
严监生公开课优秀教案
临死前的严监生 【教学目标】 1、正确流利地朗读课文，理解白话文用词的古今异义； 2、角色朗读，在品读中感受到严监生爱财如命的形象； 3、读写结合，学习作者抓住人物的神态、动作表现人物特点的方法。并能通过人物动作、神态揣摸人物的语言和心理活动，以达到对人物性格的了解。 4、激发学生阅读中外名著的兴趣。 教学重点：感受严监生的人物形象。 教学难点：体会作家描写人物的方法。 教学准备：课件 教学课时：一课时 教学过程： 一、导入。 1、你读过的书，学过的课文中，谁给你的印象最深刻？今天这节课我们就一起来感受一下人物描写一组中的严监生这个人物形象，请看老师板题：严监生。（生齐读课题，纠正读音“监”应读四声） 监生是人名吗？（请同学们翻开书p133页，出示注释） 2、通过课题下的蓝色方框了解到哪些信息？ （了解《儒林外史》和吴敬梓，知道严监生很有钱） 3、老师也准备了一些资料，请大家看大屏幕。（幻灯片：吴敬梓在《儒林外史》中写到：“他家有十多万银子。钱过百斗，米烂陈仓，僮仆成群，牛马成行。”）请生用一个成语概括你现在知道的严监生。（板书：家财万贯） 4、这个家财万贯的人在临死前又是怎样一番情景呢？揭题。《临死前的严监生》（生齐读课题） 二、初读课文，感知大意 1.这篇课文的生字并不多，相信同学们经过认真练习，同学们一定能够把课文读得正确、流利。 2.教师巡视指导学生读书。 3.检查读书效果。有针对性地检查平时读书机会相对较少的学生，随时正音。严监（jiàn）诸亲六眷（juàn）两茎（jīng） 4.自读课文，想一想文章主要写了谁？这个人给你留下了什么印象？ 三、范读，想象人物外部形象。 1、听同学们读得如此投入，你能找出文段中最能表现严监生这个人物性格的句
等比数列前n项和说课稿
《2.5等比数列的前n项和》 尊敬的各位各位老师、评委： 大家好！ 今天我说课的课题是人教版高中课程标准实验教材《数学》必修5第2章第5节等比数列前n项和第一课时。下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等六个方面来进行我的说课。 一、教材分析 三角函数这一章学习是在函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习。内容是三角函数的概念、图象与性质,以及函数模型的简单应用。研究的方法主要是代数变形和图象分析。三角函数是重要的数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（如：物理、天文学）联系紧密。 鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标。 二、教学目标 根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力结构和以上教材分析，我将从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。 1、知识与技能目标：掌握等比数列的前n项和公式及其运用。 2、过程与方法目标：让学生从“错位相减法”中，体会“消除差别”思想，培养学生 的化简能力。 3、情感态度与价值观目标：激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。 三、教学重、难点 根据根据新课程的标准要求结合学生的学习情况，本节课注重培养学生的创新精神和探究能力。我把重点定为：等比数列前的n项和公式及应用。难点定为：用错位相减法推导等比数列的前n项和公式。 四、教学与学法 教之道在于度学之道在于悟，任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，我认为本堂课有以下主要的教法和学法。 在教法上：由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“探究式教学法、讲练结合法、类比分析法”等来组织课堂教学。另外，为使课堂生动、有趣、高效，在教学手段上我利用多媒体辅助教学。 在学法上：考虑到这节课主要通过教师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、类比，采用自主探究的
等比数列前n项和-(公开课教案)
等比数列的前n 项和 命题分析： 1. 高考主要考查两种基本数列（等差与等比数列）、两种基本求和方法（裂项求和法、错 位相减法）、两类综合（与函数综合、与不等式综合），主要突出数学思想的应用。 2. 若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等； 若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也会出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时要引起关注。 一、首先回忆一下基本内容： 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。 公比通常用字母q 表示（q ≠0），即： ｛n a ｝成等比数列 ?n n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。 2. 等比数列的通项公式: )0(111≠??=-q a q a a n n ， 1(0)n m n m a a q a q -=??≠ 3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 4．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）. 5．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ?=? 6．判断等比数列的方法：定义法，等比中项法，通项公式法 如： 有一个数列满足135-?=n n a ，与公式)0(111≠??=-q a q a a n n 比较我们可以 判断出这个数列为等比数列且3,51==q a 。 二、 【趣味数学问题】 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨?班?达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏． 国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”． 国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒． 计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，
等比数列的前n项和例题详细解法
等比数列的前n项和例题详细解法?例题解析 【例1】设等比数列的首项为a(a＞0)，公比为q(q＞0)，前n项和为80，其中 最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，求a和q. 解：由S n=80，S2n=6560，故q≠1 ∵a＞0，q＞1，等比数列为递增数列，故前n项中最大项为an． ∴a n=aq n-1=54 ④ 将③代入①化简得a=q－1 ⑤ 由⑤，⑥联立方程组解得a=2，q=3 证∵Sn=a1＋a1q＋a1q2＋...＋a1q n-1 S2n=S n＋(a1q n＋a1q n+1＋...＋a1q2n-1)
=S n＋q n(a1＋a1q＋...＋a1q n-1)=S n＋q n S n=S n(1＋q n) 类似地，可得S3n=S n(1＋q n＋q2n) 说明本题直接运用前n项和公式去解，也很容易．上边的解法，灵活地处理了S2n、S3n与S n的关系．介绍它的用意在于让读者体会利用结合律、提取公因式等方法将某些解析式变形经常是解决数学问题的关键，并且变得好，则解法巧． 【例2】一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数． 分析设等比数列为{a n}，公比为q，取其奇数项或偶数项所成的数列仍然是等比数列，公比为q2，首项分别为a1，a1q． 解设项数为2n(n∈N*)，因为a1=1，由已知可得q≠1． 即公比为2，项数为8． 说明运用等比数列前n项和公式进行运算、推理时，对公比q要分情况讨论．有关等比数列的问题所列出的方程(组)往往有高次与指数方程，可采用两式相除的方法达到降次的目的．
严监生公开课优秀教案
【教学目标】 1、正确流利地朗读课文，理解白话文用词的古今异义； 2、角色朗读，在品读中感受到严监生爱财如命的形象； 3、读写结合，学习作者抓住人物的神态、动作表现人物特点的方法。并能通过人物动作、神态揣摸人物的语言和心理活动，以达到对人物性格的了解。 4、激发学生阅读中外名著的兴趣。 教学重点：感受严监生的人物形象。 教学难点：体会作家描写人物的方法。 教学准备：课件 教学课时：一课时 教学过程： 一、导入。 1、你读过的书，学过的课文中，谁给你的印象最深刻今天这节课我们就一起来感受一下人物描写一组中的严监生这个人物形象，请看老师板题：严监生。（生齐读课题，纠正读音“监”应读四声） 监生是人名吗（请同学们翻开书p133页，出示注释） 2、通过课题下的蓝色方框了解到哪些信息 （了解《儒林外史》和吴敬梓，知道严监生很有钱） 3、老师也准备了一些资料，请大家看大屏幕。（幻灯片：吴敬梓在《儒林外史》中写到：“他家有十多万银子。钱过百斗，米烂陈仓，僮仆成群，牛马成行。”）请生用一个成语概括你现在知道的严监生。（板书：家财万贯） 4、这个家财万贯的人在临死前又是怎样一番情景呢揭题。《临死前的严监生》（生齐读课题） 二、初读课文，感知大意 1.这篇课文的生字并不多，相信同学们经过认真练习，同学们一定能够把课文读得正确、流利。 2.教师巡视指导学生读书。 3.检查读书效果。有针对性地检查平时读书机会相对较少的学生，随时正音。严监（jiàn）诸亲六眷（juàn）两茎（jīng） 4.自读课文，想一想文章主要写了谁这个人给你留下了什么印象 三、范读，想象人物外部形象。 1、听同学们读得如此投入，你能找出文段中最能表现严监生这个人物性格的句子吗（学生说完，画好）下面老师也想读一读，请同学们闭上眼睛，边听边想
(经典)讲义：等比数列及其前n项和
（经典）讲义：等比数列及其前n 项和 1．等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示． 2．等比数列的通项公式 设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝a 1·q n －1. 3．等比中项 若G 2 ＝a ·b (ab ≠0)，那么G 叫做a 与b 的等比中项． 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m ，(n ，m ∈N ＋)． (2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ·a l ＝a m ·a n . (3)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ ≠0)，? ???????? ?1a n ，{a 2n }， {a n ·b n }，? ???????? ?a n b n 仍是等比数列． (4)公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n . 5．等比数列的前n 项和公式 等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ， 当q ＝1时，S n ＝na 1； 当q ≠1时，S n ＝a 11－q n 1－q ＝a 1－a n q 1－q . 【注意】 6.利用错位相减法推导等比数列的前n 项和： S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1， 同乘q 得：qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＋…＋a 1q n ， 两式相减得(1－q )S n ＝a 1－a 1q n ，∴S n ＝a 11－q n 1－q (q ≠1)． 7.1由a n ＋1＝qa n ，q ≠0并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0. 7.2在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1与q ≠1分类讨论，
高中数学说课——等比数列说课稿
省级优质课参赛说课稿 §2.4.1等比数列 （第一课时） 宋 民 友 卢氏县第一高级中学 2013.11
《等比数列》说课稿 今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个目标：一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项，以及等比数列的特点，并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 下面我就六个方面阐述这节课。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理： 高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。 难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面： (一)知识教学目标： 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标： 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。 能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式
高一数学：等比数列的前n项和(教案)
高中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 高中数学 / 高一数学教案 编订：XX文讯教育机构
等比数列的前n项和(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高一数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标 1.把握等比数列前项和公式,并能运用公式解决简单的问题. (1)理解公式的推导过程,体会转化的思想; (2)用方程的思想熟悉等比数列前项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二; 2.通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想. 3.通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的练习,培养他们实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 (1)知识结构 先用错位相减法推出等比数列前项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前项和.
(2)重点、难点分析 教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法. 等比数列前项和公式是分情况讨论的,在运用中要非凡注重和两种情况. 教学建议 (1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题. (2)等比数列前项和公式的推导是重点内容,引导学生观察实例,发现规律,归纳总结,证实结论. (3)等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的爱好. (4)编拟例题时要全面,不要忽略的情况. (5)通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大. (6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题. 教学设计示例
【优质课教学设计】临死前的严监生_语文_小学(教学实录试讲稿)
【教学设计】_临死前的严监生_语文_小学_ 教学目标 1. 正确流利地朗读课文，理解生字词，感受严监生这个鲜活的人物形象。 2. 通过品读严监生临死前的动作神态的语句，揣摩严监生内心活动，发挥想象，说一段话， 并人人能有感情地朗读课文中最精彩的描写的内容。 3. 理解课文内容，学习作者抓住人物神态、动作等细节描写的方法。 4. 激发学生阅读中外名著的兴趣。 教学重点： 品读描写严监生临死前神态动作的句子，揣摩其心理，并读出感情。 教学难点： 学习作者细节描写的方法 一、揭示课题 师：这节课我们来认识一位鲜活生动的人物形象，这个形象出自古典名著吴敬梓长篇讽刺小说《儒林外史》，他的名字叫——严监生。(板书：严监生) 谁来读读。 生：严监生。 师：知道“监生”的意思吗？。 生（读注释）：监生是指明清两个朝代的时候，在当时的最高学府国子监读书的人。 师：对，监生是读书人的一种称号，严监生，何许人也。 出示： 他家有十多万银子。钱过百斗，米烂陈仓，僮仆成群，牛马成行。良田万亩，铺面二十多间，经营 典当，每天收入少有几百两银子。 ——节选自《儒林外史》 师：读。什么感受？ 师：严监生的确有钱。一两银子，相当于500 元人民币。所以他的资产我们班所有学生家加起来也 没有他多，我们设想一下，一般情况下，这样腰缠万贯的富翁人在临死前会怎么做？ 预设：（我想临死前想着要花很多的钱来办自己的葬礼。他一定忙着分遗产，好让家人过得幸福。他要把钱跟着自己，给自己陪葬。也许他想死，把这笔钱捐出去。） 师：严监生临死前究竟是怎样的情形呢？走进我们今天要学习的课文，一起读课题(板书：临死 前的严监生)。
示范教案( 等比数列前n项和公式的推导与应用)
2.5 等比数列的前n 项和 2.5.1 等比数列前n 项和公式的推导与应用 从容说课 师生将共同分析探究等比数列的前n 项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的 等比数列前n 项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得q a a a a a a a a n n n n =====---1223211... 再由分式性质，得q a S a S n n n =--1,整理得)1(11≠--=q q q a a S n n 教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间 教学重点 1.等比数列前n 项和公式的推导 2.等比数列前n 项和公式的应用 教学难点 等比数列前n 项和公式的推导 教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等 三维目标 一、知识与技能 1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题； 2.探索并掌握等比数列前n 项和公式； 3.用方程的思想认识等比数列前n 项和公式，利用公式知三求一； 4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想 二、过程与方法 1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动 三、情感态度与价值观 1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力； 2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法； 3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣. 教学过程 导入新课 师 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？ 生 知道一些，踊跃发言 师 “请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格 子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求 师 假定千粒麦子的质量为40 g ，按目前世界小麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求？ 生 各持己见.动笔，列式，计算 生 能列出式子：麦粒的总数为 1+2+22+…+263
等比数列及其前n项和(讲义)
等比数列及其前n 项和（讲义） 知识点睛 一、等比数列 1． 等比数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q (0)q ≠表示． （1）等比中项 （2）等比数列的通项公式：11n n a a q -=． 2. 等比数列的性质 （1）通项公式的推广：*()，n m n m a a q m n N -=∈． （2）若{}n a 是等比数列，且*()，，，k l m n k l m n N +=+∈， 则k l m n a a a a =??． （3）若{}n a 是等比数列，则k a ，k m a +，2k m a +，…*()，k m N ∈组成公比为m q 的等比数列． （4）若{}n a 是等比数列，则{}n a λ，{}||n a ，1{}n a ，{}2 n a 也是等比数列． （5）若{}n a ，{}n b 是等比数列，则{}n n a b ?，{ }n n a b 也是等比数列． （6）当数列{}n a 是各项均为正数的等比数列时， 数列{}lg n a 是公差为lg q 的等差数列． 二、 等比数列的前n 项和公式 1. 对于等比数列 1a ，2a ，3a ，…，n a ，…
当1q ≠时， 它的前n 项和的公式为1(1) 1n n a q S q -=-或11n n a a q S q -=-． 当1q =时， 它的前n 项和的公式为1n S na =． 推导过程：错位相减法 2. 等比数列各项和的性质 （1）若m S ，2m S ，3m S 分别是等比数列{}n a 的前m 项，前2m 项，前3m 项的和，则m S ，2m m S S -，32m m S S -成等比数列，其公比为m q ． （2）等比数列的单调性 ①当101a q >??>?或10 01a q ??<?时，{}n a 是递减数列； ③当101a q ≠??=?时，{}n a 是常数列； ④当0q <时，{}n a 是摆动数列． 精讲精练 1. 设{}n a 为等比数列，且4652a a a =-，则公比是（ ） A ．0 B ．1或-2 C ．-1或2 D ．-1或-2
《刷子李》公开课优秀教案
课题：《23.刷子李》 执教时间：20XX年5月22日上午第三节执教教师：吴才智教学目标： 1、认识6个生字。读读记记“刷浆、屁股、师傅、包袱、透亮、清爽、衔接、露馅、发怔、发傻、半信半疑”等词语。 2、通过对课文的朗读，了解一位普通的手艺人高超的技艺。 2、领悟并学习刻画人物的写作方法，如：正面描写，侧面描写，细节描写等。 3、了解故事的一波三折和曹小三内心世界的变化。 教学重点：能抓住重点句段反复朗读，体会文章是怎样表现“刷子李”的技艺高超的，感受独特的语言韵味。 教学难点：领悟并学习作者刻画人物形象的方法。 教学准备：PPT 教学过程： 一、导入新课： 1.同学们，通过前两节课的学习，我们了解了几位作家笔下的人物形像：有徐光耀先生笔下争强好胜、富有心计的（小嘎子）；有吴敬梓笔下爱财胜过生命的（严监生）；有曹雪芹笔下的（王熙凤）。今天我们再走进冯骥才先生的《俗世奇人》里面去了解一位奇人：刷子李（板书课题） 2.作者简介： 冯骥才：中国当代作家，著有《珍珠鸟》、《俗世奇人》……等。 3.齐读课题，质疑课题。 二.读导读，明要求： 1.学生读导读； 2.师生交流，明确学习目标： （1）“刷子李”的技艺高超表现在哪些方面？ （2）作者是怎样写出他技艺高超的？ （3）找出描写精彩的句子读一读。 三.初读课文： 1.学生根据要求自读课文： （1）用自己喜欢的方式读课文，标出自然段序号； （2）自学生字新词。 （3）想想“刷子李”的技艺高超表现在哪些方面？ 2.出示新词，检查学生的学习情况。 3.师生交流：在课文中，从哪些方面可以看出刷子李刷墙的技艺十分高超呢？ 老师根据学生回答相机板书：规矩，动作，效果 四.细读课文，体会“刷子李”技艺高超： 1.让学生从课文中画出：“刷子李”有哪些规矩？（a、刷浆时必穿一身黑，干完活，身上只要有一个白点，白刷不要钱。b、一天只刷一间屋子。c 、每刷完一面墙，必在凳子上坐一会儿，抽一袋烟，喝一碗茶，再刷下一面墙。） 2.学生反馈： 3.出示反馈，师生交流： 有这样规矩的粉刷匠你在生活中看到过吗？你们见过的粉刷匠是什么样的？（穿着一身白渍的脏的工作服，不会自己给自己提质量要求，时间就是金钱，想办法用最少的时间干最多的活）从这些规矩里，你能看出刷子李的技艺高超吗？像这样没有直接写人物的动作同样表现人物特点的，叫作“侧面描写”也叫“间接描写”。 4.接下来，我们再来找一找描写“刷子李”刷墙动作的句子。（只见师傅的手臂悠然摆来，悠然摆去，