平面度误差计算(精)
平面度误差计算
第1章、绪论 1.1、引言平面是由直线组成的，因此直线度测量中直尺法、光学准直法、光学自准直法、重力法等也适用于测量平面度误差。测量平面度时，先测出若干截面的直线度，再把各测点的量值按平面度公差带定义利用图解法或计算法进行数据处理即可得出平面度误差。也有利用光波干涉法和平板涂色法测量平面误差的。而基于3坐标测量机（以下简称CMM）的平面度测量和数据处理具有方便、快捷、高效的优势，这是因为3坐标测量机具有通用性强、测量精确高、测量效率高等优点，所以其他测量方法很难与之比拟。
3坐标测量机自从1959年由英国的Fementi公司发明以来，在这近510年的时间里，已经得到了极大的发展。特别是经过近210多年的发展和应用，在机械制造领域已经比较普及。但是随着科技的发展，也不断出现1些需要提高的想法，特别是超精密加工技术的发展，引起更多的构想。而现在随着微机械和纳米的兴起，对3坐标测量机的要求就更是提出了更多的想法，尤其是我国，因为处于发展之中，所以就这些方面，就更应当有个比较合适、周密的思考。例如在坐标测量机出现之前，很多0部件的测量是10分困难的，特别是复杂的0部件的测量，往往采取化整为0的办法，多次定位，逐个尺寸进行测量，尤其是测量时间太长，测量的误差又大，这是可以想象得到的。特别是自动化加工的出现，测量1直被认为是机械制造生产率提高和精度提高的瓶颈。特别是复杂的构件，测量的时间比制造的时间还长，如果百分之百的检测，那是无法想象的。比如汽车的外形测量，更是困难重重。
正是因为3坐标测量机的出现，这种现象便排除了。不仅解决了测量的速度，而且提高了测量的精度，特别是机械加工的换刀机构的移植到测量上，更扩大了功能，这对制造领域提高质量方面引起了很大的促进作用，特别是精密型CNC3坐标测量机(CNC－CMM)，促进了计量的自动化，大幅度提高了测量的效率和精度，并且代替了当前计量室的大部分测量工作，而将测量工作能在生产第1线上得到解决。国内外发展的FMC、FMS的生产线上大部分配置了3坐标测量机，这样就可能在制造1完成，质量也得到了评价，甚至起到质量的监控的作用。例如德国的MTO(发电机涡轮制造厂)的28种复杂0件的加工车间，是以自动化加工为主的，全部产品的检验是由4台Zeiss公司的CMM 组合在1起的测量中心测量，当天生产，当天测量，不仅测量了0件，而且可以发现加工设备的处在什么状态，起到了质量监控的作用。
本文就是在传统测量平面度误差的基础上进1步拓展测量视野，以计算机为依托，使用目前世界上最先进最流行的3坐标测量机进行平面度误差测量。
平面度常识及测量方法
平面度误差测量数据处理。 在大中专学校机械类各专业中，《互换性与测量技术基础》是一门重要的技术基础课，该课程内容十分丰富，而教学课时相对较少，许多重点和难点内容难以作详细讲解。其中形位公差与技术测量的内容学生理解掌握更为困难，在四项形位公差中，直线度与平面度误差的测量是一般机械制造行业主要的检测项目，故要求学生重点学习和掌握。直线度误差的测量相对较为简单，而平面度误差的测量及数据处理比较复杂，且理解困难。本文仅对平面度误差的测量和数据处理作较为详细的介绍，希冀初学者能尽快掌握这一重点和难点内容。 一、平面度误差的测量 平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。 平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。 平面度误差测量的常用方法有如下几种： 1、平晶干涉法：用光学平晶的工作面体现理想平面，直接以干涉条纹的弯曲程度确定被测表面的平面度误差值。主要用于测量小平面，如量规的工作面和千分尺测头测量面的平面度误差。 2、打表测量法：打表测量法是将被测零件和测微计放在标准平板上，以标准平板作为测量基准面，用测微计沿实际表面逐点或沿几条直线方向进行测量。打表测量法按评定基准面分为三点法和对角线法：三点法是用被测实际表面上相距最远的三点所决定的理想平面作为评定基准面，实测时先将被测实际表面上相距最远的三点调整到与标准平板等高；对角线法实测时先将实际表面上的四个角点按对角线调整到两两等高。然后用测微计进行测量，测微计在整个实际表面上测得的最大变动量即为该实际表面的平面度误差。 3、液平面法：液平面法是用液平面作为测量基准面，液平面由“连通罐”内的液面构成，然后用传感器进行测量。此法主要用于测量大平面的平面度误差。
数值计算第一二章答案
第一章数值计算中的误差 习题一 1.1 下列各近似数的绝对误差限是最末位的半个单位，试指出它们各有几位有效数字。 1x =-3.105 , 2x =0.001, 3x =0.100, 4x =253.40, 5x =5000, 6x =5?310. 答案：4，1，3，6，4，1. 1.2 设100>* x >10,x 是* x 的有五位有效数字的的近似数,求x 的绝对误差限。 答案：当10 检测平面度的方法介绍 一、平面度的定义 平面度是指基片具有的宏观凹凸高度相对理想平面的偏差。 平面的平面度公差符号、基本表示方法，如图1所示。 图1 二、平面度误差的检测方法 平面度误差是指被测实际表面相对其理想表面的变动量，理想平面的位置应符合最小条件，平面度误差属于形位误差中的形状误差。 平面度误差的测量方法： 直接测量法 间接测量法 利用太友科技数据采集仪连接百分表法 1、直接测量法 通过测量可直接获得平面上各点坐标值或能直接评定平面度误差值的方法。具体如下: 平晶干涉法 测微表测量法 光轴法、液面法等。 1）平晶干涉法 干涉法测量平面度误差，是把平晶放在它所能覆盖的整个被测平面上，用平晶工作面体现理想平面，根据测量时出现的干涉条纹形状和数目，由计算所得的结果作为平面度误差值，如图所示。 该方法只适合测量精研小平面及小光学元件。 2）测微表测量法 用3个可调支承将被测件支撑在标准平板上，用测微仪指示。调整可调支承，用三点法或四点法（对角线法）进行测量。然后用测微仪读出被测表上各点的最大与最小读数差作为平面度误差值的测量结果。该测量方法适用于车间较低精度、中等尺寸的工件。 3）光轴法 光轴法测量平面度误差是利用准直类仪器2、以它的光轴经转向棱镜3扫描的平面作为测量基准，将瞄准靶1放置在实际被测平面4上，按选定的布点，测出各测点相对于该测量基准的偏离量，再经数据处理评定平面误差值。 2、间接测量法 特点：测量精度高，但数据处理麻烦。因被测平面需测若干个截面，而各截面内的偏差值在测量时不是由同一基准产生，故须经复杂的数据后，才能获得各测量截面相对统一基准的坐标值。 适用于中大平面的测量。 测量方法：水平仪法、自准仪法、互检法 1）水平仪法 原理：以自然水平面作为测量基础。测量时，先把被测表面调到基本水平，然后把水平仪放在桥板上，再把桥板置于被测表面上，按照一定的布线逐渐测量，同时记录各测点的读数，根据测得的读数通过数据处理，即可得平面度误差值。 分类：依布线方法不同又分为水平面法和对角线法。 2）水平面法 采用网格布点，基准平面为过被测表面上的某给定点且与水平面平行的几何平面：测量时应采用同一桥板，各测点的同一坐标值用累积法求得，计算比较简单。测量时选择不同的起始点和不同的测量线，其数据处理的方法、结果不同。存在一个最佳结果。 3）对角线法 采用对角线布点。 过渡基准平面是：过被测表面的一条对角线，且平行于被测表面的另一条对角线的平面。测量时常须用三块长度不同的板桥。数据处理较麻烦。 4）自准仪法 数值计算方法 实 验 报 告 实验序号：实验一 实验名称：数值计算中误差的传播规律 实验人： 专业年级： 教学班： 学号： 实验时间： 实验一 数值计算中误差的传播规律 一、实验目的 １．观察并初步分析数值计算中误差的传播； ２．观察有效数字与误差传播的关系． 二、实验内容 1．使用MATLAB 的help 命令学习MATLAB 命令digits 和vpa 的用途和使用格式； 2．在4位浮点数下解二次方程01622=++x x ； 3．计算下列５个函数在点2=x 处的近似值 （1）60)1(-=x y ， （2）61) 1(1+=x y ， （3）32)23(x y -=， （4）3 3)23(1x y +=， （5）x y 70994-=． 三、实验步骤 本次实验包含三个相对独立的内容． 1．在内容１中，请解释两个命令的格式和作用； 在matlab 中采用help 语句得到： 1、digits用于规定运算精度，比如： digits(20); 这个语句就规定了运算精度是20位有效数字。但并不是规定了就可以使用，因为实际编程中，我们可能有些运算需要控制精度，而有些不需要控制。vpa就用于解决这个问题，凡是用需要控制精度的，我们都对运算表达式使用vpa函数。 例如： digits(5); a=vpa(sqrt(2)); 这样a的值就是1.4142，而不是准确的1.4142135623730950488016887242097 又如： digits(11); a=vpa(2/3+4/7+5/9); b=2/3+4/7+5/9; a的结果为1.7936507936，b的结果为1.793650793650794......也就是说，计算a的值的时候，先对2/3，4 /7，5/9这三个运算都控制了精度，又对三个数相加的运算控制了精度。而b的值是真实值，对它取11位有效数字的话，结果为1.7936507937，与a不同，就是说vpa 并不是先把表达式的值用matlab本身的精度求出来，再取有效数字，而是每运算一次都控制精度。 2．求解方程时，分别使用求根公式和韦达定理两种方法，并比较其有效数字和相对误差； 用求根公式解得：x1=-0.015,x2=-62.00 用韦达定理解得：x11=-0.016,x22=-62.00 x22=x2,x11=1/x22 平面度误差计算 第1章、绪论 1.1、引言平面是由直线组成的，因此直线度测量中直尺法、光学准直法、光学自准直法、重力法等也适用于测量平面度误差。测量平面度时，先测出若干截面的直线度，再把各测点的量值按平面度公差带定义利用图解法或计算法进行数据处理即可得出平面度误差。也有利用光波干涉法和平板涂色法测量平面误差的。而基于3坐标测量机（以下简称CMM）的平面度测量和数据处理具有方便、快捷、高效的优势，这是因为3坐标测量机具有通用性强、测量精确高、测量效率高等优点，所以其他测量方法很难与之比拟。 3坐标测量机自从1959年由英国的Fementi公司发明以来，在这近510年的时间里，已经得到了极大的发展。特别是经过近210多年的发展和应用，在机械制造领域已经比较普及。但是随着科技的发展，也不断出现1些需要提高的想法，特别是超精密加工技术的发展，引起更多的构想。而现在随着微机械和纳米的兴起，对3坐标测量机的要求就更是提出了更多的想法，尤其是我国，因为处于发展之中，所以就这些方面，就更应当有个比较合适、周密的思考。例如在坐标测量机出现之前，很多0部件的测量是10分困难的，特别是复杂的0部件的测量，往往采取化整为0的办法，多次定位，逐个尺寸进行测量，尤其是测量时间太长，测量的误差又大，这是可以想象得到的。特别是自动化加工的出现，测量1直被认为是机械制造生产率提高和精度提高的瓶颈。特别是复杂的构件，测量的时间比制造的时间还长，如果百分之百的检测，那是无法想象的。比如汽车的外形测量，更是困难重重。 正是因为3坐标测量机的出现，这种现象便排除了。不仅解决了测量的速度，而且提高了测量的精度，特别是机械加工的换刀机构的移植到测量上，更扩大了功能，这对制造领域提高质量方面引起了很大的促进作用，特别是精密型CNC3坐标测量机(CNC－CMM)，促进了计量的自动化，大幅度提高了测量的效率和精度，并且代替了当前计量室的大部分测量工作，而将测量工作能在生产第1线上得到解决。国内外发展的FMC、FMS的生产线上大部分配置了3坐标测量机，这样就可能在制造1完成，质量也得到了评价，甚至起到质量的监控的作用。例如德国的MTO(发电机涡轮制造厂)的28种复杂0件的加工车间，是以自动化加工为主的，全部产品的检验是由4台Zeiss公司的CMM 组合在1起的测量中心测量，当天生产，当天测量，不仅测量了0件，而且可以发现加工设备的处在什么状态，起到了质量监控的作用。 本文就是在传统测量平面度误差的基础上进1步拓展测量视野，以计算机为依托，使用目前世界上最先进最流行的3坐标测量机进行平面度误差测量。 课程设计说明书 题目:平面度误差的测量及数据处理学生姓名：保密 学院：保密 班级：保密 指导教师：保密 摘要 平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。本文就平面度误差的数学模型与按最小二乘法建立理想平面（评定基准）的数学模型展开分析讨论；并结合案列分析，得出比较客观地评定平面度误差或者测量较大平面的平面度误差，最小二乘法是最佳方法[1] 关键词：最小二乘法；平面度误差；最佳方法 Abstract Flatness error is measured by actual surface with an ideal plane are compared, the line between the two values of distance, which is the flatness error values, or by measuring the actual surface on several points of relative height difference, conversion to line value representation of flatness error value .This paper studies the mathenatical model of flatness error and ideal plane made by least square method .With illust ration of practical cases, the author reaches the conclusion that least sauare method is the best one in judging and measuring larger plane’s flatness error. Keywords: Leastaquare method ; Flatness error；Best method 实验四 测量平行度误差 一、实验目的 熟悉用水平仪测量垂直平面内的直线度误差的方法，和用作图法求直线度误差的方法。 二、实验内容 1、测量面对面平行度误差； 2、测量线对面平行度误差； 3、测量线对线平行度误差。 三、实验方法和步骤 1、测量面对面平行度误差 公差要求是测量面相对于基准平面的平行度误差。基准平面用平板体现，如图4-1所示。 测量时，双手推拉表架在平板上缓慢地作前后滑动，用百分表或千分表在被测平面内滑过，找到指示表读数的最大值和最小值。 图4-1 面对面平行度误差测量示意图 被测平面对基准平面的平行度误差可按公式计算为： f ／／=Mb Ma l 1 2 1 mm 2、测量线对面平行度误差 公差要求是测量孔的轴线相对于基准平面的平行度误差。需要用心轴模拟被测要素，将心轴装于孔内，形成稳定接触，基准平面用精密平板体现，如图4-2所示。 测量时，双手推拉表架在平板上缓慢地作前后滑动，当百分表或千分表从心轴上素线滑过，找到指示表指针转动的往复点(极限点)后，停止滑动，进行读数。 在被测心轴上确定两个测点a 、b ，设二测点距离为12，指示表在二测点的读数分别 图4-2 线对面平行度误差测量示意图 为Ma 、Mb ，若被测要素长度为l 1，那么，被测孔对基准平面的平行度误差可按比例折算得到。计算公式为： f ／／=Mb Ma l 12 1 mm 3、测量线对线平行度误差 公差要求是测量孔的轴线相对于基准孔的轴线的平行度误差。需要用心轴模拟被测要素和基准要素，将两根心轴装于基准孔和被测孔内，形成稳定接触，如图4-3所示。 测量前，要先找正基准要素，找正基准心轴上素线与平板工作面平行。实验时用一对等高支承支承基准心轴，就认为找正好了。也可以用一个固定支承和一个可调支承支承基准心轴，双手推拉表架在平板上缓慢地作前后滑动，调整可调支承，当指示表在基准心轴上素线左右两端的读数相同时，就认为找正好了。 图4-3 线对线平行度误差测量示意图 测量方法与计算公式与线对面平行度误差的测量方法与计算公式相同。 平面度测量 工作单位：广东技术师范学院机电学院机械精度检测实验室作者：刘涵章关键词：平面度平面度误差三远点法三角形准则对角线准则对角线法 目录 一、什么是平面度 二、平面度误差值的各种评定方法 三、误差值评定的步骤： 四、实验教学中的实验仪器和实验步骤： 五、平面度误差值的各种评定方法应用举例 六、总结 一、什么是平面度 首先谈一谈什么是平面度，平面度就是实际平面相对理想平面的变动量。换句话说，就是被测平面具有的宏观凹凸高度相对理想平面的偏差。也可以说成是平整程度。 平面度公差是实际表面对平面所允许的最大变动量。也就是用以限制实际表面加工误差所允许的变动范围。这个变动范围可以在图样上给出。（可以插入一个图） 二、平面度误差值的各种评定方法 1. 最小区域判别准则： 由两个平行平面包容实际被测平面S时，S上至少有四个极点分别与这两个平行平面接触，且满足下列条件之一：（1）至少有三个高（低）极点与一个平面接触，有一个低（高）极点与另一个平面接触，并且这一个极点的投影落在上述三个极点连成的三角形内（三角形准则）；（2）至少有两个高极点和两个低级点分别与这两个平行平面接触，并且高极点连线和低极点连线在空间呈交叉状态（交叉准则）；这两个平行平面之间的区域即为最小区域，该区域的宽度即为符合定义的平面度误差值。就是最高点与最低点的差值。如下图所示： 2.三远点平面法和对角线平面法： 平面度误差值还可以用对角线平面法和三远点法评定。对角线平面法是指以通过实际被测平面一条对角线（两个角点的连线）且平行另一条对角线（其余两个角点的连线）的平面作为评定基准，取各测点相对于它的偏离值中最大偏离值（正值或零）与最小偏离值（零或负值）之差作为平面误差值。 三远点平面法是指以通过被测平面上相距最远的三个点构成的平面作为评定基准，取各测点相对于它的偏离值中最大偏离值（正值或零）与最小偏离值（零或负值）之值差作为平面度误差值。应当指出，由于从实际被测平面上选取相距最远的三个点有多种可能，因此按三远点平面法评定的平面度误差值不是唯一的，有时候差别颇大。 评定过程就是根据上述判别准则去寻找符合最小条件的理想平面位置的过程。可有多种数据处理方法，其中旋转法为最基本的方法。此法适用于前述各种测量方法获得的统一坐标值的数据处理。 三、误差值评定的步骤： 第十单元平行度误差、平面度误差的测量 一、单项选择题 1.被测平面必须位于距离为公差值t且平行于基准平面的两平行平面之间的区域的公差是 D A线对线的平行度公差 B.线对面的平行度公差 C.面对线的平行度公差 D.面对面的平行度公差 2可调千斤顶适用检查 B A.平行度公差 B.平面度公差 C.直线度公差 D.圆度公差 3测量平面度误差需要()可调千斤顶建立测量基面。 B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4涂色法检测大平面时如果基准块在平面上滑动后平面中间呈现亮点,说明工件B A.表面平整 B.中间凸起 C.中间凹陷 D无法判别 5.下列()公差带形状不是距离为公差值t的两平行平面内区域。B A.平面度 B任意方向的线对线的平行度 C.给定方向的线的倾斜度 D面对面的平行度 6公差带形状可能是直径为公差值t,且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。()A A.线对线的平行度 B线对面的平行度 C.面对线的平行度 D.面对面的平行度 7根据如图回答下列问题 第7题图 (1)测量项目是 B A线对线的平行度 B线对面的平行度 C.面对线的平行度 D.面对面的平行度 (2)图中被测要素是(),基准要素是() BA A.轮廓要素 B.中心要素 (3)测量时需用心轴模拟体现的是 C A.被测孔的素线 B.基准孔的轴线 C.被测孔的轴线 D基准平面 (4)测量此几何误差最后的数据处理公式是()。 A 8.根据图示回答下列问题 (1)测量项目是A A线对线的平行度 B线对面的平行度 C.面对线的平行度 D.面对面的平行度 (2)图中被测要素是 (),基准要素是()BB A轮廓要素 B.中心要素 (3)测量时需用心轴模拟体现的是 B A.被测孔的素线 B.基准孔的轴线 C.被测孔的轴线 D.基准孔的素线 (4)测量此几何误差最后的数据处理公式是 B 第8题图 二、是非选择题 X1.平行度是限制被测实际要素对基准要素在垂直方向上变动量的一项指标。() X2面对面的平行度公差带是距离为公差值t且平行于基准直线的两平行平面之间的区域 3测量面对面平行度误差常采用打表法 4.面对线平行度误差的测量可以采用心轴来模拟基准轴线,用支座支承心轴,采用打表法测量。 X5.平行度公差带是距离为公差值t且平行于基准的两平行平面之间的区域。( 6.平面度是指平面加工后实际形状的不平程度。 X7.平面度的公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。 X8.平行度分线对线,线对面、面对线、面对面等情况,但它们测量时的数据处理方法都一样。 9钳工车间对于较小平面的平面度误差通常采用刀口形直尺通过透光法来检测10.刮削平面的平面度误差生产现场多用涂色法做合格性检验。 三、分析、计算题 量公 如图所示,测量该零件平行度误差时采用心轴模拟孔的轴线。已知该零件孔的长 形位误差测量与实验 实验3-1直线度误差的测量 （一）实验目的 1．掌握用水平仪测量直线度误差的方法及数据处理。 2．加深对直线度误差含义的理解。 3．掌握直线度误差的评定方法。 （二）实验内容 用合象或框式水平仪按节距法测量导轨在给定平面内的直线度误差，并判断其合格性。（三）实验器具： 1．合象水平仪或框式水平仪 2．桥板 （四）测量原理及器具介绍 为了控制机床、仪器导轨及长轴的直线度误差，常在给定平面（垂直平面或水平平面）内进行检测，常用的测量器具有框式水平仪、合象水平仪、电子水平仪和自准直仪等测定微小角度变化的精密量仪。 由于被测表面存在直线度误差，测量器具置于不同的被测部位上时，其倾斜角将发生变化，若节距（相邻两点的距离）一经确定，这个微小倾角与被测两点的高度差就有明确的函数关系，通过逐个节距的测量，得出每一变化的倾斜度，经过作图或计算，即可求出被测表面的直线度误差值。合象水平仪因具有测量准确、效率高、价格便宜、携带方便等特点，在直线度误差的检测工作中得到广泛采用。 合象水平仪的结构，主要由微动螺杆、螺母、底盘水准仪、棱镜、放大镜、杠杆以及具有平面和V形工作面和底座等组成。 合象水平仪是利用棱镜将水准器中的气泡像复合放大，以提高读数时的对准精度，利用杠杆和微动螺杆传动机构来提高读的精度和灵敏度,其工作原理见本指导书第二篇。合象水平仪置于被测工件表面上，若被测两点相对自然水平线不等高时，将引起两端的气泡像不重合，转动度盘使气泡像重合，此时合象水平仪的读数值即为该两点相对自然水平面的高度差，刻度盘读数与桥板跨距L之间的关系为： h=i·L·a 框式水平仪是一种测量偏离水平面的微小角度变化量的常用量仪，它的主要工作部分是水准器。水准器是一个封闭的玻璃管，内表面的纵剖面具有一定的曲率半径，管内装乙醚或酒精，并留有一定长度的气泡。由于地心引力作用，玻璃管内的液面总是保持水平，即气泡总是在圆弧玻璃管的最上方。当水准器的下平面处于水平时，气泡处于玻璃管外壁刻度的正中间，若水准器倾斜一个角度α，则气泡就要偏离最高点，移动的格数与倾斜的角度α成正比。由此，可根据气泡偏离中间位置的大小来确定水准器下平面偏离水平的角度。 框式水平仪的分度值有0.1mm/m，0.05mm/m，0.02mm/m三种。如果水平仪分度值为0.02mm/m，则气泡每移动一格，表示导轨面在1m长度上两测量点高度差为0.02mm（或倾斜角为4〞）。 平面度与光波带的关系 引用一本书上的内容： 1) 根据干涉条纹计算平面度误差 测量时若岀现向一个方向弯曲的干涉条纹，如图所示，调整平晶位置，使之岀现 3?5条干涉带，则平面度误差的近似值为: f= (v/ 3)X ( ”2) 入为光波波长，白光的平均波长为 0.58 W 为干涉带弯曲量，3为干涉带间距 但是如何精确确定 V 和3的值,我也很迷惑！ 2) 根据光圈计算平面度误差 若被测平面凹或凸，则会岀现环形干涉带，调整平晶的位置，使干涉带数为最少，则平面度误差的近似值为： f = ( ”2) x n 入为光波波长，白光的平均波长为 0.58 m n 为平晶直径方向上的光圈数 ［ 本帖最后由 duomeiti 于2008-6-27 16:55 编辑］ 平晶具有两个(或一个)光学测量平面的正圆柱形或长方形的量规。 光学测量平面是表面粗糙度数值和平面度误差都极小的玻璃平面， 它能够产生光波干涉条纹(见激光测长技术)。平晶有平面平晶和平行平晶两种。 平面平晶用于测量高光洁表面的平面度误差， 图1a 为用平面平晶检验量块测量面的平面度误差。 平行平晶的两个光学测量平面是相互平行的，用于测量两高光洁表面的平行度误差, 例如千分尺两测量面的平行度误差（图 1b ）。平晶用光学玻璃或石英玻璃制造。 圆柱形平面平晶的直径通常为 45?150毫米。 其光学测量平面的平面度误差为 ：1级精度的为0.03?0.05微米；2级精度的为0.1微米 图j E2 常见的长方形平面平晶的有效长度一般为200毫米。 平晶-正文 □ □□ 具有两个（或一个）光学测量平面的正圆柱形或长方形的量规。光学测量平面是表面粗 糙度数值和平面度误差都极小的玻璃平面，它能够产生光波干涉条纹（见激光测长技术）。 平晶有平面平晶和平行平晶两种。平面平晶用于测量高光洁表面的平面度误差，图1a为用 平面平晶检验量块测量面的平面度误差。平行平晶的两个光学测量平面是相互平行的，用于 测量两高光洁表面的平行度误差，例如千分尺两测量面的平行度误差（图1b）。平晶用光 学玻璃或石英玻璃制造。圆柱形平面平晶的直径通常为45?150毫米。其光学测量平面的 平面度误差为:1级精度的为0.03?0.05微米；2级精度的为0.1微米。常见的长方形平面平晶的有效长度一般为200毫米。 % 2记 Z 平晶 平晶是利用光波干涉现象测量平面度误差的，故其测量方法称为平晶干涉法（图2）, 也称技术光波干涉法。测量时，把平晶放在被测表面上，且与被测表面形成一个很小的楔角 e,以单色光源照射时会产生干涉条纹。干涉条纹的位置与光线的入射角有关。如入射光线 垂直于被测表面，且平晶与被测表面间的间隙很小，则由平晶测量面P反射的光线与被测表 面反射的光线在测量面P发生干涉而出现明或暗的干涉条纹。若在白光下，则出现彩色干涉条纹。如干涉条纹平直，相互平行，且分布均匀，则表示被测表面的平面度很好；如干涉条 平面度误差的测量 一、平面度误差的评定方法有； 1. 最小条件法，由两平行平面包容实际被测要素时，实现至少四点或三点接触。且具有下列形式之一者，即为最小包容区域，其平面度误差值最小。最小条件判别方法有下列三种形式。 （1）两平行平面包容被测表面时，被测表面上有3个最低点（或3个最高点）及1个最高点（或1个最低点）分别与两包容平面接触，并且最高点（或最低点）能投影到3个最低点（或3个最高点）之间，则这两个平行平面符合最小条件原则。见图1(a)所示。 （2）被测表面上有2个最高点和2个最低点分别与两个平行的包容面相接触，并且2个最高点投影于2个低点连线之两侧。则两个平行平面符合于平面度最小条件原则。见图1(b)所示。 (3)被测表面的同一截面内有2个最高点及1个低点（或相反）图1 平 面度误差的最小区域判别法 分别和两个平行的包容面相接触。则该两平行平面符合于平面度最小包容区原则，如图1(c)所示。 2.三角形法是以通过被测表面上相距最远且不在一条直线上的3个点建立一个基准平面， 各测点对此平面的偏差中最大值与最小值的绝对值之和为平面度误差。实测时，可以在被测表面上找到3个等高点，并且调到零。在被测表面上按布点测量，与三角形基准平面相距最远的最高和最低点间的距离为平面度误差值。 3. 对角线法是通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准平面。偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。 二、平面度测量步骤 检测:工具：平板、带千分表的测量架等。 检测时，将被测零件放在平板上，带千分表的测量架放在平板上，并使千分表测量头垂直地指向被测零件表面，压表并调整表盘，使指针指在零位。然后，按（图2）所示，将被测平板沿纵横方向均布画好网格，四周离边缘10mm，其画线的交点为测量的9个点。同时记录各点的读数值。全部被测点的测量值取得后，按对角线法求出平面度误差值。 图 2 用打表法测量阀体的平面度和平行度的方法 一 实验目的 本实验所用测量方法是工厂里常用的方法，有助于学生对平面度公差、面对面的平行度公差概念的理解，训练学生的动手能力（仅一台三坐标测量机，做不到人人动手操作），训练学生数据处理能力，以及对平面度评定方法的理解。 二 实验仪器 测量平台，作为测量的基准使用，精度要求高。磁力表架和表座、千分表、V 型块、被测零件阀体。 三 操作过程 1 将磁力表架和V 型块放置于测量平台上，将被测零件阀体放置于V 型块上。 2 将千分表安装在磁力表架上，调整磁力表架，使千分表的测头与阀体的被测平面垂直接触，且具有一定的接触力，并保证测量过程中千分表不超量程。 3 固定磁力表座，推动V 型块，并保证其与测量平台稳定接触，使千分表测头与 测量平台 阀体 表架 表座 千分表 V 型块 被测平面上3X3分布的点接触，记录9个数据，如下所示。 四数据处理 1 误差评定准则（见教材） 将测得数据处理成上述三个准则中的任意一种，各点数据中的最大值减去最小值即为平面度误差。而平行度误差评定较简单，在测得原始数据中，用最大值减去最小值即是。 2 平面度数据处理方法（见学习指导） 测得数据不会是三个准则中的任意一种，需要进行处理才行，处理方法按照如下例题所示。 例用打表法测量一块350mmx350mm的平板，各测点的读数值如下图所示。试用最小包容区域法求平面度误差值。 解：此题旨在训练培养大家进行数据处理，求解几何误差的能力。观察检测数据，最大值为20，最小值为-12 ，次小值为-10，决定采用三角形准则求解平面度误差。保留中间的最大值，求出3个相等的最小值，三个最小值位置选定-12、-10、+7，将3个数值相加除3等于-5，即3个数的平均值。利用矩阵变换方法，将3个最小值变为-5，即将第1列的数都加+7，而将第三列的数都加-7，将结果列表后，再将第一行都加-5，而第三行都加+5，再将结果列表，即得下图所示。 经过两次坐标变换后，故平面度误差值为() f=+--= 205μm25μm 任务四平行度误差、平面度误差的测量 【课题名称】 零件的平行度、平面度误差测量 【教学目标与要求】 知识目标 了解平面度误差、平行度误差的检测工具及测量方法。 能力目标 能够正确使用框式水平仪、自准直仪和百分表进行测量，并准确计算误差值。 素质目标 熟悉平面零件形位误差的检测原理、测量工具和使用方法，并能准确计算其误差。 教学要求 能够按照误差要求正确地选择检测工具，并能够掌握测量工具的使用方法，对工件进行准确的测量。 【教学重点】 框式水平仪、自准直仪和百分表的使用，各种形位误差的检测方法。 【难点分析】 平面度测量出9点误差值的调零方法及误差值计算。 【分析学生】 该内容的难度较大，特别是直线度误差值的计算和平面度零位调整比较难以理解，需要多做解释，学生才能够掌握。尤其是零位调整的方法更难懂，一定要把原理讲透。 【教学设计思路】 本次课内容较多，且内容难懂，建议分成4学时，以保证有更多的练习机会，由于实训条件有限，可以分组进行测量，然后按结果来讲述如何计算平行度和平面度的误差值。对于平面度的检测也应先讲测量原理和方法，再给学生实测，最后介绍如何调零位计算误差值，边讲边练再总结提高。本次课教学一定要做好预习工作。 【教学安排】 4学时 先讲后练，以练为主，加强巡视指导。 【教学过程】 一. 复习旧课 在形状和位置误差中，直线度误差在零件中出现比较多，大家是否还能记住这些形位公差的含义呢？ 二、导入新课 需要应用什么测量工具来检测零件的直线度、平面度、平行度、呢？对于测量出来的数值又需要进行怎么样的处理才能得出正确的误差值呢？这是本次课程的主要内容。 三、讲授新课 1. 平行度误差的测量 平行度误差是工件的位置误差，一般是指工件两直线之间的平行度偏差值。它影响加工工件的精确度，因此控制平行度误差在允许的范围内就显得更为重要。 平行度误差分线与线和线与面之间的误差两种。 平行度误差的测量主要使用百分表。以一条线或面为基准，将百分表座放在基准上，沿基准来回移动，百分表针的最大值与最小值之差就是平行度误差值。 数值分析学习报告 邹凡峰1329010062 作为这学期的必修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的很差。 学习数值分析，我们首先得知道一个软件——MATLAB。数值分析所用的语言中，最重要的成分是函数，其一般形式为：Function[a，b，c，……]=fun(d，e，f，……)，对于数值分析这节课，我的理解是：只要学习并掌握好MATLAB，你就已经成功了。 因为学的不是很好对于后面的章节不能很好把握，就只能简单的对第一章中的误差总结下。通过第一章的学习，我们能够初窥数学的又一个新领域。数值分析这门课，与我之前所学联系紧密，区别却也很大。在第一章中，我们学到的是对数据误差计算，对误差的分析。以及关于向量和矩阵的范数的相关内容。 误差的计算方法很多，对于不同的数据需要使用不同的方法，或直接计算，或用泰勒公式。而对于二元函数的误差计算亦有其独自的方法。无论是什么方法，其目的都是为了能够通过误差的计算，发现有效数字、计算方法等对误差的影响。而对误差的分析，则是通过对大量数据进行分析，从而选择出相对适合的算法，尽可能减少误差。如果能够找到一个好的算法，不仅能够减少计算误差，同时也可以减少计算次数，提高计算效率。 本章的困惑主要有两方面。一方面是如何能够寻找一个可靠而高效的算法。虽然知道算法选择的原则，但对于很多未接触的问题，真正寻找一个好的算法还是很困难。另一方面困惑来源于范数，不明白范数的意义和用途究竟算什么。希望通过以后的学习能够渐渐解开自己的疑惑。 一．数值分析的研究对象 数值分析是计算数学的一个重要分支，研究各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求解过程的理论分析。它致力于研究如何用数值计算的方法求解各种基本数学问题以及在求解过程中出现的收敛性，数值稳定性和误差估计等内容。 二．误差知识与算法知识 （1）误差来源 误差按来源分为模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差与传播误差五种。其中模型误差与观测误差属于建模过程中产生的误差，而截断误差、舍入误差与传播误差属于研究数值 平面度误差测量的实验报告 一实验内容及目的： 1.学会用千分表测量一个平面的平 面度 2..学会千分表的使用 二实验仪器： 千分表：测量范围0—1mm. 最小 分度值0.001mm 0级大平板 三实验原理： 千分表是利用齿条齿轮传动，将 测杆的直线位移变为指针的角位移的计量器具。主要用于工件尺寸和形位误差的测量，或用作某些测量装置的测量元件。 一.使用前检查 1.检查相互作用：轻轻移动测杆，测 杆移动要灵活，指针与表盘应无摩 擦，表盘无晃动，测杆、指针无卡阻 或跳动。 2.检查测头：测头应为光洁圆弧面。 3.检查稳定性：轻轻拨动几次测头， 松开后指针均应回到原位。 二. 读数方法 读数时眼睛要垂直于表针，防止偏视造成读数误差。 小指针指示整数部分，大指针指示小数部分，将其相加即得测量数据。 三. 正确使用 1.将表固定在表座或表架上，稳定可靠。装夹指示表时，夹紧力不能过大， 以免套筒变形卡住测杆。 2.调整表的测杆轴线垂直于被测平面，对圆柱形工件，测杆的轴线要垂直于 工件的轴线，否则会产生很大的误差并损坏指示表。 3.测量前调零位。绝对测量用平板做零位基准，比较测量用对比物（量块） 做零位基准。 调零位时，先使测头与基准面接触，压测头使大指针旋转大于一圈，转动刻度盘使0线与大指针对齐，然后把测杆上端提起1-2mm再放手使其落下，反复2-3次后检查指针是否仍与0线对齐，如不齐则重调。 4.测量时，用手轻轻抬起测杆，将工件放入测头下测量，不可把工件强行推 入测头下。显著凹凸的工件不用指示表测量。 5.不要使测量杆突然撞落到工件上，也不可强烈震动、敲打指示表。 6.测量时注意表的测量范围，不要使测头位移超出量程，以免过度伸长弹簧， 损坏指示表。 7.不使测头测杆做过多无效的运动，否则会加快零件磨损，使表失去应有精 度。 8.当测杆移动发生阻滞时，不可强力推压测头，须送计量室处理。 四实验数据记录及处理 平行度误差检测方法介绍 摘要：平行度是属于形位公差中的一种，平行度评价直线之间、平面之间或直线与平面之间的平行状态。下面我们将对平行度的误差检测方法进行讲解。 什么是平行度？ 指两平面或者两直线平行的程度，指一平面（边）相对于另一平面（边）平行的误差最大允许值。 平行度公差 平行度公差是一种定向公差，是被测要素相对基准在方向上允许的变动全量。所以定向公差具有控制方向的功能，即控制被测要素对准基准要素的方向。 平行度公差的分类 1、面对面的平行度公差 该项平行度公差为：所指表面必需位于距离为0.05mm，且平行于基准平面的两平行平面之间。公差带是距离为公差值t且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。 2、面对线的平行度公差 指平面必须位于距离为0.05mm，且平行于基准轴线的两平行平面之间。公差带是距离为公差值t且平行于基准轴线的两平行平面之间的区域。 3、线对线的平行度公差 ●给定方向线对线的平行度公差 平行度公差为孔D的实际轴线必须位于距离为公差值0.2mm，平行位于基准轴线A且垂直于给定方向的两平行平面之间。公差带是距离为公差值t且平行于基准轴线且垂直于给定方向的两平行平面之间的区域。 ●任意方向上线对线的平行度公差 平行度公差为孔D的实际轴线必须位于直径为公差值0.1mm，轴线平行于基准轴 线A的圆柱面所构成的公差带区域内。任意方向上线对线的平行度公差带是直径为公差值t，轴线平行于基准轴线的圆柱面内的区域。 平行度误差检测方法 传统测量方法 1、测量面对面平行度误差 公差要求是测量面相对于基准平面的平行度误差。基准平面用平板体现，如下图所示。测量时，双手推拉表架在平板上缓慢地作前后滑动，用百分表或千分表在被测平面内滑过，找到指示表读数的最大值和最小值。 被测平面对基准平面的平行度误差可按公式计算为： 2、测量线对面平行度误差 公差要求是测量孔的轴线相对于基准平面的平行度误差。需要用心轴模拟被测要素，将心轴装于孔内，形成稳定接触，基准平面用精密平板体现，如下图所示： 测量时，双手推拉表架在平板上缓慢地作前后滑动，当百分表或千分表从心轴上素线滑过，找到指示表指针转动的往复点(极限点)后，停止滑动，进行读数。 在被测心轴上确定两个测点a、b，设二测点距离为1 ，指示表在二测点的 2 读数分别 实验五平面度误差的测量 一、实验目的 1. 了解平面度误差的测量原理及千分表的使用方法。 2. 掌握平面度误差的评定方法及数据处理。 二、实验内容 用千分表测量平面度误差。 三、测量原理 平面度公差用以限制平面的形状误差。其公差带是距离为公差值的两平行平面之间的区域。并规定，理想形状的位置应符合最小条件，常见的平面度测量方法有用指示表测量、用光学平晶测量平面度、用水平仪测量平面度及用自准仪和反射镜测量平面度误差，用各种不同的方法测得的平面度测值，应进行数据处理，然后按一定的评定准则处理结果。平面度误差的评定方法有； 1. 最小包容区域法，由两平行平面包容实际被测要素时，实现至少四点或三点接触。且具有下列形式之一者，即为最小包容区域，其平面度误差值最小。最小包容区域的判别方法有下列三种形式。 （1）两平行平面包容被测表面时，被测表面上有3个最低点（或3个最高点）及1个最高点（或1个最低点）分别与两包容平面接触，并且最高点（或最低点）能投影到3个最低点（或3个最高点）之间，则这两个平行平面符合最小包容区原则。见图1(a)所示。 （2）被测表面上有2个最高点和2个最低点分别与两个平行的包容面相接触，并且2个最高点投影于2个低点连线之两侧。则两个平行平面符合于平面度最小包容区原则。见图1(b)所示。 (3)被测表面的同一截面内有2个最高点及1个低点（或相反）分别和两个平行的包容面相接触。则该两平行平面符合于平面度最小包容区原则，如图1(c)所示。 图1 平面度误差的最小区域判别法 三角形法是以通过被测表面上相距最远且不在一条直线上的3个点建立一个基准平面，各测点对此平面的偏差中最大值与最小值的绝对值之和为平面度误差。实测时，可以在被测表面上找到3个等高点，并且调到零。在被测表面上按布点测量，与三角形基准平面相距最远的最高和最低点间的距离为平面度误差值。 2. 对角线法是通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准平面。偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。 平面度误差检测 一、中小型零件 1、检测工具：平面平晶 2、检测方法：（1）对量块工作面、千分尺测蛅平面等高精度的小平面工件，一般多用平面平晶以光波干涉原理测量平面度；（2）测量时，将平面平晶贴在被测表面上，并稍加压力，当干涉条纹的数目为最少时，方可进行读数；（3）被测平面的平面度误差为封闭的干涉条纹数乘以光波波长λ的一半，即f=n*0.5λ；（4）对不封闭的干涉条纹，平面度误差为条纹的弯曲度与相邻两条纹间距之比乘以光波波长λ的一半，即f=0.5λ*a/b；（5）当干涉条纹为直线时，则说明被测表面是平整的。注：比值a/b是靠目力估计的，其中：a：干涉带变曲度，b：干涉带宽度 轴类零件圆度误差的检测 1、两点法对圆度误差的检测 （1）检测工具：检验平板、指示表、表架、支承。 （2）检测方法：a被测零件轴线应垂直于测量截面，同时固定轴向位置； B在被测件回转一周过程中，指示表读数的最大差值的一半为单个截面的圆度误差； C按上述方法，测量若干个截面，取其最大的误差值，为该零件的圆度误差； D转动时，可以转动被测零件，也可以转动量具。f=0.5（M max-M min） 2、三点法测量圆度误差 （1）检测工具：V形块（90°、120°；72°、108°）或鞍形块、检验平板、指示表、表架 （2）检测方法：适用于测量内外表面的奇数棱形状误差 A、将被测零件放在V形块上，使其轴线垂直于测量截面、同时固定轴向位置； B、在被测件回转一周过程中，指示表读数的最大差值的一半为单个截面的圆度误差； C、按上述方法，测量若干个截面，取其最大的误差值，为该零件的圆度误差； D、此法测量结果的可靠性，取决于截面形状误差和V形块夹角的综合效果，通常用α=90°和120°或72°和108°两块V形块，分别测量；f=0.5（M max-M min） 轴类零件圆柱度误差的检测计算 一、三点法测量检测平面度的方法介绍
数值计算中误差的传播规律
平面度误差计算(精)
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10第十单元平行度误差、平面度误差的测量
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