初三中考数学复习天天练--动点与折叠

初三数学天天练：折叠与动点5.15

1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB 上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）

B．C．D．

A．

2．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．

答案

A．B．C．D．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=5，

根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，

∴B′D=BC﹣CD=4﹣3=1，

∵∠B′DF=∠CDE，

∴∠A=∠B′DF，

∵∠B=∠B′，

∴△ABC∽△DB′F，

∴=

=，

∴B′F=，

故选：B．

2．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间

为t（s）．

（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．

【解答】解：（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．

∵P、B、E共线，

∴∠BPC=∠DPC，

∵AD∥BC，

∴∠DPC=∠PCB，

∴∠BPC=∠PCB，

∴BP=BC=6，

在Rt△ABP中，∵AB2+AP2=PB2，

∴42+（6﹣t）2=62，

中考数学动点问题专题练习(含答案)

动点专题一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年2上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年2山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. A E D C B 图2 H M N G P O A B 图1 x y

C 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（2004年2上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积. 一、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ?中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ．（1）当6=AE 时，求AF 的长；（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长；（3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． A B C O 图8 H

中考数学动点问题复习.docx

中考数学复习（一）动点型问题一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题. . 解 “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路 , 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律, 是初中数学的重要内容. 动点问题反映的是一种函数思想于某一个点或某图形的有条件地运动变化, 引起未知量与已知量间的一种变化关系, 这种变化关系就是动点问题中的函数关系 . 例 1 如图，动点P 从点 A 出发，沿线段AB运动至点 B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S 与点 P 的运动时间t 的函数图象大致为（）, 由B A．B．C．D．对应训练 1．如图，⊙ O 的圆心在定角∠α（ 0°＜α＜ 180°）的角平分线上运动，且⊙ 面积 S 关于⊙ O的半径r （ r ＞ 0）变化的函数图象大致是（） O 与∠α 的两边相切，图中阴影部分的 A．B．C．D．考点二：动态几何型题目（一）点动问题．例2 如图，梯形 ABCD中， AB∥ DC， DE⊥ AB， CF⊥ AB，且 AE=EF=FB=5， DE=12动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD-DC-CB以每秒 1 个单位长的速度运动到点 B 停止．设运动时间为t 秒， y=S△EPF，则 y 与 t的函数图象大致是（） A．B．C．D．对应训练 2．如图，点P 是以 O为圆心， AB 为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△ APO的面积为 y，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）

中考数学专题复习题型(九)折叠、旋转问题解析版

题型（九）折叠、旋转问题 1.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C． 2.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．【答案】9 3.（2016·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= 2cm． 4.（2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2 DE=，将正方形DEFG 绕点D顺时针旋转60°，得到正方形''' +=( ) CE CG CE，则'' DE F G，此时点' G在AC上，连接'

1 【答案】AA 5.（2017浙江嘉兴第16题）一副含30?和45?角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1），点G 为边BC ()EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0?到60?的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为．（结果保留根号）【答案】12．1－18． 6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 . . 7.（2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD 中，10AB AD ==，连接BD ， ∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为''BC E ?，当射线'BC 和射线'BE 都与线段AD 相交时，设交点分别F ，G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 ▲ .

2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳(全套精华版)

2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳（全套精华版）第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分） 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。考点二、多项式（11分） 1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程

初三数学动点问题

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的面积问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的面积问题，双（多）动点形成的面积问题，线动形成的面积问题，面动形成的面积问题。本专题原创编写单动点形成的面积问题模拟题。在中考压轴题中，单动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。原创模拟预测题1.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值. （2）分别连接AD、DF、AF， AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中， PQ 的中点O所经过的路径的长。

中考数学动点问题复习

中考数学动点问题复习 Revised by BETTY on December 25,2020

中考数学复习（一）动点型问题一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系. 例1 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D．对应训练 1．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A． B． C． D．考点二：动态几何型题目（一）点动问题．例2 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（） A．B．C．D．对应训练 2．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

中考数学复习专题折叠问题

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题31:折叠问题一、选择题 1。（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】 A．150°B．210°C．105°D．75° 【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE， ∠A=∠A′=75°。 ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣ 2×105°=150°。故选A. 2。（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，CF FD 的值为【】 31 -3 C。231 - D。 31 + 【答案】A。

【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质,平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与A′D′,交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°， ∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD. ∴∠D=180°—∠A=120°。根据折叠的性质,可得 ∠A′D′F=∠D=120°, ∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°. ∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°—∠FD′M=30°。 ∵∠BCM=180°—∠BCD=120°,∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。 ∴BC=CM。设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+D F=x+y.∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=D F y3 FM2x y3 ' == + ，∴ 3-1 x y 2 =。 ∴CF x3-1 FD y2 ==。故选A. 3. (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°角的正切值是【】 A．3＋1 B．2＋1 C．2.5 D．5 【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义（精华版）中考总复习1 有理数知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。

4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：如果a >0，那么|a |=a ；如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且

中考数学每日一练：平均数及其计算练习题及答案_2020年综合题版

中考数学每日一练：平均数及其计算练习题及答案_2020 年综合题版答案答案2020年中考数学：统计与概率_数据分析_平均数及其计算练习题 ~~第1题~~ (2020北京.中考模拟) 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀). 平均分方差中位数众数合格率优秀率一班 7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些 .你认为谁的推断比较科学合理，更客观些.为什么？考点：统计表;条形统计图;平均数及其计算;中位数;众数;~~第2题~~ (2020宿州.中考模拟) 为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm ）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．考点：平均数及其计算;方差;~~第3题~~ (2020绍兴.中考模拟) 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计的知识，回答下列问题：（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：））.（1）请分别求出甲、乙两段路段每一级台阶高度的平均数.

(完整版)中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

中考数学专题复习16矩形折叠问题(最新整理)

中考数学专题复习16——矩形折叠问来源：家学网【相信自己,掌握未来,家学网值得信赖!】2012年05月18日

思路分析：找到由折叠产生的所有等量关系，其中也需要用到方程思想（设未知数，并表示出其他线段长度）例2．在长方形ABCD 中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC 对折，如图所示：（1）请说明△ABF △CFF（2）求思路分析：在多问设置的证明题中，前几问往往是为后面的问题服务的；所以得到全等之后，也就是得到了多组等量关系，此时我们再来设未知数，自然可以表示出其他线段了. 例3. 在长方形 ABCD 中，AB=3，BC=5，将图形沿着 EF 对折，使得 B 点与 D 点重合。（1）说明 DE=DF

（2）求（3）求EF 的长度思路分析：（1）要说明 DE=DF，有两种思路： ①可说明全等； ② 可说明△DEF 是等腰三角形，DE、DF 是两腰所以这个题目既要有能力说明全等也要有能力说明等腰例4 如图①，将边长为4cm 的正方形纸片 ABCD 沿EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与CD 交于点 P，连接 EP． (1)如图②，若M 为AD 边的中点，①,△AEM的周长= cm；②求证：EP=AE+DP； (2)随着落点 M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A、D 重合)，△PDM的周长是否发生变化? 请说明理由．思路分析：（1）①设 AE=x，由折叠的性质可知 EM=BE=12-x，在Rt△AEM 中，运用勾股定理求AE；②过点 F 作FG⊥AB，垂足为 G，连接 BM，根据折叠的性质得点 B 和点M 关于EF 对称，即BM⊥EF，又AB=FG，∠A=∠EGF=90°，可证△ABM≌△GFE，把求 EF 的问题转化为求 BM；（2）设AE=x，AM=y，则 BE=EM=12-x，MD=12-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出 x、y 的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长．三.能力训练 1.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.

中考数学专题复习运算综合测试数的运算天天练

数的运算学生做题前请先回答以下问题问题1：结合初中阶段计算知识图，梳理计算相关的知识，并回答下列问题： ①数与式的运算包括实数运算，整式运算，分式运算．实数运算包括有理数的运算和无理数的运算，在进行实数的运算时需要依据法则和运算顺序进行运算，有时也可以通过运用运算律简化运算．实数的运算顺序是：________________________________________________；无理数运算主要是指二次根式的运算，首先算乘除化为_____________，再合并____________进行加减运算． ②解方程（组）依据的是_____________，转化为___________求解．解多元方程组的基本思路：通过消元转化为_______________求解，消元的两种手段是_________和__________；解高次方程的基本思路：通过降次转化为____________求解；分式方程需要通过__________转化为整式方程求解，结果必须要__________． ③不等式（组）依据的是______________，转化为____________求解．多元可以通过_______转化为一元一次不等式求解；高次可以通过________转化为一元一次不等式求解，比如求满足的的范围可以通过降次转化为进而转化为求方程组的解集；有时也可以通过_______的思想进行求解．

问题2：基本运算操作规程是什么？问题3：乘方运算一般分几步？怎么操作？问题4：计算中常用到哪些角的三角函数值？请背默．运算测试—数的运算一、单选题(共15道，每道6分) 1.计算：( ) A. B. C.18 D. 2.计算：( ) A. B.3 C.1 D. 3.计算：( ) A.20 B. C. D.

2019年中考数学总复习综合计算每日一练

3 1-1.计算：(-1)2019+8-( 1 3 )-2+2sin45o. 2-1.计算：4cos45o-|-2+2|+(5-π)0+( 1 4 )-1-8. 1-2.如果a-b=23，求代数式( a2+b2 2a a -b)? a-b 的值. 2-2.如果代数式a2-a-1=0,求代数式 3a2 a-1 ?(a- 2a-1 a )的值. 1-3.解分式方程：x+1 x + 1 x-2 =1. 2-3.解分式方程： 1 3x-1 = 2 5 . 2-4.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次 1-4.小王家距上班地18km，他上班乘公交车的速度比自又用600元购进该款铅笔，单价是第一次的5/4倍，数驾车的速度的2倍还多9km，从家到上班地，乘公交车量比第一次少30支．求第一批铅笔的进价。所用时间是自驾车的3/7．求小王自驾车上班的速度。

3-1.计算：9+0.5-1-2sin45o+|-2019|. 4-1.计算：12-2tan60o+(2019-1)0-( 1 3 )-1. 3-2.先化简，再求值：(1- 3 x+2 ) ÷ x-1 x2+2x - x x+1 ，其中x 4-2.先化简，再求值： a a-2 a ÷( a-2 - 4a a2-4 )，其中a＝2 满足x2-x-6=0. +2. 3-3.解分式方程： 1 x+2 - 3x x2-4 =0. 4-3.解分式方程： 4x+1 x2-1 - 5 2(x-1) =1. 4-4.甲、乙两队完成一项工程，乙队先做2天，再两队合 3-4.红旗村计划种树960棵，实际每天种树的棵数是原作10天能完成。若单独完成该项任务，乙队所需天数是计划的2倍，结果提前4天完成任务，求原计划每天种甲队的4/5，求乙队单独完成此项工程的天数。树的棵数。

2018届中考数学一轮复习讲义第41讲几何图形折叠问题

2018届中考数学一轮复习讲义第41讲几何图形的折叠问题【知识巩固】折叠型问题通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。下面我们一起来探究这种题型的解法。折叠的规律是:折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。【典例解析】典例一、三角形中的折叠 (2017湖北襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD 的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理．【分析】根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．【解答】解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°， ∴D，C，E，F四点共圆， ∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE， ∴∠CFE=∠FCE， ∴∠B=∠FCE， ∴CF=BF，同理可得，CF=AF， ∴AF=BF，即F是AB的中点，

∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A， ∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA， ∴△CDF∽△CFA， ∴CF2=CD×CA，即52=CD×8， ∴CD=，故答案为：．【变式训练】如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B'处，DB'、EB'分别交AC于点F、G，若∠ADF=66°，则∠EGC的度数为66°．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠B′=∠B=∠A，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠B′GF=∠ADF即可．【解答】解：由翻折变换的性质得：∠B′=∠B， ∵AC=BC， ∴∠A=∠B， ∴∠A=∠B′， ∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B′+∠B′GF+∠B′FG=180°，∠AFD=∠B′FG，

初三中考数学复习天天练--必考题型-圆证明题

初三天天练必考题型-圆证明4.19 1、如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 垂直于CD ，垂足为H ， EAD HAD ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）延长AE 与CD 的延长线交于点P ，过D 作DE AP ，垂足为E ，已知2PA ，1PD ，求⊙O 的半径和DE 的长． 2、如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径作半圆 O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若1CE ，6BC ，求半圆O 的半径的长．

3、如图，在Rt ABC A，点D、E分别在AC、BC上，且CD BC AC CE，△中，90 以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、AB分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线． CG，（2）若4 AF，5 ①求⊙E的半径； △的内切圆圆心为I，则IE_____________． ②若Rt ABC

答案 1、【解析】（1）证明：连结OA ，如图所示．∵AB CD ， ∴90AHD ， ∴90HAD ODA ．∵OA OD ， ∴OAD ODA ．又∵EAD HAD ，∴90EAD OAD ，∴OA AE ．又∵点A 在圆上， ∵AE 为⊙O 的切线．（2）解：设⊙O 的半径为x ，在Rt AOP △中，222OA AP OP ，即222 2(1)x x ，解得： 1.5x ， ∴⊙O 的半径为1.5． ∵DE AP ，OA AP ， ∴OA DE ∥， ∴PED PAO ∽△△， ∴DP DE PO AO ，即 1=2.5 1.5DE ，解得：3 5DE ．

中考数学每日一练：频数(率)分布直方图练习题及答案_2020年填空题版

中考数学每日一练：频数（率）分布直方图练习题及答案_2020 年填空题版答案2020年中考数学：统计与概率_数据收集与处理_频数（率）分布直方图练习题 ~~第1题~~ (2019莲都.中考模拟) 某校901班共有50名同学，如图是该次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)，则测试成绩的中位数所在的组别是________. 考点：频数（率）分布直方图;中位数;~~第2题~~ (2019襄阳.中考模拟) 某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分） 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45 （1）补全频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率 4.5﹣22.5 20.05022.5﹣30.5 330.5﹣38.5 100.25038.5﹣46.5 1946.5﹣54.5 50.12554.5﹣62.5 10.025合计40 1.000 （2）填空：在这个问题中，总体是，样本是．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是，中位

答案答案答案答案数是．（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？考点：总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;频数（率）分布表;频数（率）分布直方图;众数;~~第3题~~ (2019云南.中考真卷) 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是________ 考点：扇形统计图;频数（率）分布直方图;~~第4题~~ (2019青浦.中考模拟) A 班学生参加“ 垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A 班参赛人数的百分比为________．考点：频数（率）分布直方图;~~第5题~~ (2017静安.中考模拟) 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03 、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为________人．考点：用样本估计总体;频数（率）分布直方图;~~第6题~~ (2017杨浦.中考模拟) 某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m ～130 m 的商品房________套． 22

中考数学中的折叠问题专题复习

中考数学中的折叠问题专题复习中考数学中的折叠问题专题复习一、教学目标 1、基础知识目标：使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算和证明。 2、能力训练目标：提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。 3、情感态度与价值观要求：鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。二、教学重点、难点重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。难点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。三、教学方法讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。四、教学程序及设想 1、巧设情景，设疑引入观察与发现：小明将纸片ABC （AB>AC ）沿过A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD, 展开纸片；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为 EF,展开纸片后得到AEF （如图1）。小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。引出课题。 2、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。归类一：折叠后求角的度数典例解析：将矩形纸片ABCD 折叠，使得D 点与B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF，如果∠ ABE ＝20°，则∠ EFC' ＝（） A. 125 ° B. 80 ° C. 75 ° D. 无法确定评析：本题只要抓住折叠的本质特征，折叠前后的

两个图形全等，找出翻折前后的一些不变量，其次要注意利用矩形的性质，如矩形的每个角都是90°、对边互相平行等。体验感悟：随后给学生一定的时间去感悟和体会这类题的解题思路和方法。 1、如图所示，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知∠ ADB=20°，那么，∠ BAF 为多少度时，才能使AB' ∥BD？（∠ BAF ＝55°）利用折叠的性质求角的度数，当条件中有某些角的度数时，综合题中的其他条件，找已知角和未知角的关系，从而求的未知角的度数。若条件中没有任何一个角的度数已知时，该怎样思考？ 2、如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片， AD=2AB ，沿过点D 的折痕，将A 角翻折，使A 落在BC边上的A1处，则∠ E A1B= （本题和上题的区别在于条件中没有任何一个角的度数是已知的，要把线段之间的关系转化角的度数，然后求得未知角的度数。在难度上有所加深，其目的在于培养学生综合运用所学数学知识解决问题的能力。）利用折叠的性质，除了可以求角的度数之外，还可以求线段的长度引出。归类二：求线段的长度例2、如图在长方形ABCD 中，AB=8,BC=10,经折叠，A 点落在BC边的 F 点处，折痕DE 与AB 的交点是E ，求EF 的长。解：连接DF，设AE ＝X 根据题意，AE＝EF＝X，DF＝AD ＝BC ＝10 所以根据勾股定理得CF＝6 所以BF＝10－6＝4 因为BE＝8－X 所以根据勾股定理得：

中考数学每日一练：完全平方公式及运用练习题及答案_2020年综合题版

中考数学每日一练：完全平方公式及运用练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年中考数学：数与式_整式_完全平方公式及运用练习题 ~~第1题~~ (2019秀洲.中考模拟) 若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。如：1=1-0 ， 7=4-3 ，因此1和7都是“和谐数”。（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由．（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由．命题1：数2n-1(n 为正整数)是“和谐数”。命题2：“和谐数”一定是奇数。考点：定义新运算;完全平方公式及运用;~~第2题~~ (2019.中考模拟) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数位正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为；（2）试证明：当k 为正整数时，k （k+1）（k+2）（k+3）+1必须为正方形数；（3）记第n 个k 变形数位N （n ，k ）（k≥3）．例如N （1，3）＝1，N （2，3）＝3，N （2，4）＝4．①试直接写出N （n ，3）N （n ，4）的表达式； ②通过进一步的研究发现N （n ，5）＝ n ﹣ n ，N （n ，6）＝2n ﹣n ，…，请你推测N （n ，k ）（k≥3）的表达式，并由此计算N （10，24）的值．考点：探索图形规律;完全平方公式及运用;~~第3题~~(2017保定.中考模拟) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 =（1+ ），善于思考的小明进行了以下探索：设a+b =（m+n ）（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a+b =m +2n +2mn ，∴a=m +2n ， b=2mn ，这样小明就找到了一种把部分a+b 的式子化为平方式的方法．请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a+b =（m+n ），用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a=，b=．（2）若a+4 =（m+n ），且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值．考点：定义新运算;完全平方公式及运用; ~~第4题~~ (2017路北.中考模拟) 综合题。 22222222222222