新人教版九年级数学圆单元测试题
O B A
第4题图
D
C
O
第5题图
C
B A
O
C
B
A O E
D
C
B
A
⑤OP 平分AB.
圆测试题
一、选择题:
1、下列命题:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧;④弧是半圆.其中真命题有( )。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、如图4,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ,且点P 是半径OB 的中点,CD =6cm ,则直径AB 的长是( )。 A 、cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm
3、如图5,点A 、B 、C 在⊙O 上,
AO ∥BC ,∠OAC =20°,
则
∠AOB 的度数是( )。
A 、10°
B 、20°
C 、40°
D 、70°
4、如图6,△ABC 三顶点在⊙O 上,∠C =45°,AB =4,则⊙O 的半径是( )。 A 、
B 、2
C 、4
D 、2
5、如图8,AB 是⊙O 的直径,⊙O 过BC 的中点D ,DE ⊥AC 于E ,连结AD ,则下列结论正确的个数是 。
①AD ⊥BC ;②∠EDA =∠B ;③OA =AC ;④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ,切点分别为A 、B.下列结论:①PA =PB ;②OP 平分∠APB ;③AB 垂直平分OP ;
④△AOP ≌△BOP ; 其中正确结论的个数是 。
A 、5
B 、4
C 、 3
D 、2
7、若两圆的半径之比为1∶2,当两圆相切时,圆心距为6cm ,
则大圆的半径为 。
第15题图D
C
B
A
第16题图
O
D
C B
A
第17题图
M
B
A
O
D
C
B
A
O
A、12cm
B、4cm或6cm
C、4cm
D、4cm或12cm
8、正六边形的边长、外径、边心距的比是。
A、1∶2∶
B、1∶1∶
C、2∶2∶
D、4∶4∶3
二、填空题:
9、P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O的半径为5cm,则经过点P的最短弦长为;最长弦长为。
10、圆的半径为3,则弦AB的取值范围是。
11、如图15,在半圆中,A、B是半圆的三等分点,若半圆的半径为5cm,则弦AB长。
12、如
图16,点D在以AC为直径的⊙O上,如果∠BDC=20°,则∠ACB=。
13、如图17所示,已知∠AOB=30°,M为OB边上一点,以M为圆心,2cm长为半径作⊙M,若点M在OB边上运动,那么当OM= cm时,⊙M与OA相切。
14、直角三角形的两条直角边长是5cm,12cm,则它的外接圆半径R=,内切圆半径r =。
15、半径分别为R cm和r cm的两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点C,且AB=8cm,则两圆的环形面积为。
16、已知关于x的一元二次方程x2-2x+=0没有实数根,其中R、r分别为⊙O1和⊙O2的半径,d为两圆圆心距,则两圆的位置关系是。
三、解答题:(本大题共52分)
17、(6分)如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为点C,已知AB=6,CE=1,求CD 的长。
C
B
A
O 第24题图F
E
D C
B
A
O 2
O 1D
C
B
A x
y
C
B
A
O 18、(10分)如图,已知菱形ABCD 的边长为,B 、C 两点在扇形AEF 的弧EF 上,求弧BC 的长度及扇形ABC 的面积。
19、(10分)如图,A 是半径为2的⊙O 外一点,且OA ∥弦BC ,OA =4,且AB 切⊙O 于点B ,
连接AC ,求图中阴影部分的面积。
20、(10分)如图,⊙O 1与⊙O 2为等圆,相交于A 、B 两点,AC 为⊙O 2的直径,直线BC 交⊙O 1于D ,E 为AB 延长线上一点,连接DE.求证: (1)A 、O 1、D 三点在一条直线上;
(2)若∠E =60°,求证:DE 是⊙O 1的切线。
21、(10分)如图,⊙O 的半径为1,过点A (2,0)的直线与⊙O 相切于点B ,交y 轴于点C. ⑴求线段AB 的长;⑵求直线AC 的解析式。
第23题图O A
B C
E
第25题图
E
D
C B A
O
第26题图
O 2O 1E D
C B
A
第24题图
F
E
D C
B
A
参考答案: 三、解答题:
18、解:连OB ,设⊙O 的半径为r , ∵DE 为⊙O 的直径,DE ⊥AB ,∴BC =AB =3, 又∵OC 2
+BC 2
=OB 2
∴r 2
+=32
解之 r =5 ∴CD =DE -CE =2r -1=9 19、解:∵四边形ABCD 是菱形且边长为, ∴AB =BC =
又∵B 、C 两点在扇形AEF 的弧EF 上, ∴△ABC 是等边三角形,∴∠BAC =60° 弧长BC =(cm ) LR =××= (cm 2
)
20、解:过点B 作BD ⊥AO 于D ,OE ⊥BC 于E , ∵OA ∥BC ∴OE =DB ∵AB 切⊙O 于B ,∴AB ⊥OB 在Rt △ABO 中,OB =2,OA =4 ∴∠OAB =30°,AB ==2 又∵×OB ×AB =×OA ×DB
∴OB ×AB =OA ×BD ∴2×2=4×BD ∴BD =,∴ OE = 在Rt △OBE 中,BE==1, ∴BC =2BE =2∴△OBC 是等边三角形. 26.证明:⑴连AD , ⊙O 2中,AC 是直径, ∴∠ABC =90° 即 ∠ABD =90°
∴在⊙O 1中,AD 是直径, ∴AD 经过圆心O 1
∴A 、O 1、D 三点在一条直线上.
(2)连O 1O 2,O 2B. ∵O 1、O 2是AD 、AC 的中点,∴O 1O 2=DC
∵AD =AC ,AB ⊥CD ,∴BC =DC ∴O 1O 2=BC ,∴△O 2BC 是等边三角形,∴∠C =∠ADC =60°.∵∠E =60°,∠DBE =90°,∴∠BDE =30°∴∠ADE =∠ADB +∠BDE =90°∵点D 在⊙O 1上,AD 是直径, ∴DE 是⊙O 1的切线.