分数的混合运算知识点及典型题

2018苏教版六上

分数混合运算知识点及典型题

一、分数的计算： 1. 分数的加减法

同分母分数相加减：分母相同，分母不变，只把分子相加减，结果注意化简成最简分数。异分母分数相加减：分母不同，先通分（计算两个分母的最小公倍数），转化为同分母分数，再分子相加减，最后化简成最简分数。

分数加减混合运算：按从左往右顺序计算，有括号先算括号里面的。 2. 分数的乘法：

（1）分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。（能约分要在计算中先约分，整数与分母约）

（2）分数乘分数,用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母,能约分的要约成最简分数。（能约分的要先约分，再计算。)。 用于快速比较大小的结论：

（1）一个数与比1小的数相乘，积小于原数； （2）一个数与1相乘，积等于原数

（3）一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 3. 分数除法法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。【最后化简成最简分数】 用于快速比较大小的结论：

（1）当除数小于1，商大于被除数； （2）当除数等于1，商等于被除数； （3）当除数大于1，商小于被除数。 4.分数混合运算与整数混合运算的顺序一样：

先算乘除，后算加减，有括号的，先算括号里的，同一级运算，应从左到右依次计算。 5.整数的运算律在分数中同样适用：

加法的交换律：a b b a +=+ 加法的结合律：()()a b c a b c ++=++ 乘法的交换律：a b b a ?=? 乘法的结合律：()()a b c a b c ??=?? 乘法的分配律：()a b c a c b c +?=?+?

减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)

6.在分数连乘中，可以同时进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）。

7.分数乘除法混合运算，先将里面的除法改成乘法（除号改成乘号，除号后面的数改成它的倒数），再进行约分、计算。

8.加、减、乘、除混合运算，先算乘、除，再算加、减；有括号先计算括号里的。 二、 分数应用题 1、 遇到分数应用题，当分数后面没有单位时，可以按一下思路进行： （1） 弄清分数在题目中的意义：

A 是（占）

B 的m n 几分之几。 A 比B 多m n 。 A 比B 少m

n

。

（2） 找出单位“1”的量： 上面的“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”的量。

（3） 画出线段图： （4） 找出相等关系：“比、占、是、相当于”即“=” 。“的”即“×”。“比多（比少）”即“×”。

如：

例 甲是乙的51 → 甲=乙×51

甲比乙多51 →甲比乙多的部分=乙× 51 且甲=乙+乙×51，或甲=乙×（1+51

）

甲比乙少51 →甲比乙少的部分=乙× 51 且甲=乙－乙×51，或甲=乙×（1－5

1

）

（5） 弄清甲和乙，谁是已知的，谁是未知的，用乘法还是除法。 上面关系式中，单位“1”（乙）要是已知的，求甲，直接用乘法； 甲要是已知的，求单位“1”（乙），用除法或用方程方法解。 三、分数应用题的分类

1.已知单位“1”和对应的分率，求对应的量。

（1）求A 千克的m n 是多少千克？单位“1”A ×m n

（分率）=是多少千克（分率对应的量）。

（2）求比A 千克多m n ，多多少千克？单位“1”A ×m n

（分率）=多的千克数（分率对应的量）。

（3）求比A 千克多m n 是多少千克？单位“1”A ×（1 + m

n

）（分率）=是多少千克（分率对应的比较量）。

（4）求比A 千克少m n ,少多少千克？单位“1”A ×m

n

（分率）=少的千克数（分率对应的比较量）。

（5）求比A 少m n 是多少千克？单位“1”A ×（1 - m n

）（分率）=是多少千克（分率对应的比较量）。

2、求一个数是另一个数的几分之几（所求的分率）。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。 （1）求a 是b 的几分之几: a ÷b=分率（几分之几）。

（2）求a 比b 多几分之几：相差量÷单位“1”的量=分率（多几分之几）,即(a －b)÷b 。 （3）求c 比d 少几分之几：相差量÷单位“1”的量=分率（少几分之几）,即（d －c ）÷d 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=标准量。

（1）已知一个数的m

n

是多少，求这个数:

是多少（分率对应的量）÷m

n

（分率）=单位“1”的量。

（2）已知一个数比另一个数多m n

多多少，求这个数：

多多少（分率对应的量）÷m

n

（分率）=单位“1”的量。

（3）已知一个数比另一个数多m

n

是多少，求这个数：

是多少（分率对应的量）÷（1 + m

n

）（分率）=单位“1”的量。

（4）已知一个数比另一个数少m

n

少多少，求这个数： 少多少（分率对应的量）÷

m

n

（分率）=单位“1”的量。 （6） 已知一个数比另一个数少m n

是多少，求这个数：

是多少（分率对应的量）÷（1 –m

n

）（分率）=单位“1”的量。

四、分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”量），且判断单位“1”量已知（用乘法）或单位“1”未知（用除法或列方程），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

（1）如果是2个量之间的关系，画2条线段：一般地，单位“1”的量画在上面，另一个量画在下面。

（2）如果是整体与部分的关系，画1条线段。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

如：一批货物，第一次运走总数的15 ，第二次运走总数的1

4 ，还剩下143吨。量、率对应关系

有：

货物的总重量1” 第一次运走的重量 1

5

第二次运走的重量

两次工运走的重量 + 1

4

第一次比第二次少运的重量

— 1

5

第一次运走后剩下的重量—1

5

143吨— 1

5 — 1

4

4、 转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

（1）已修总长的58 ，则未修是总长的1 — 58 = 3

8 ；

（2）甲班人数是乙班的89 ，则乙班人数是甲班的9

8 ；

（3）今年比去年增产15 ，则今年产量是去年的1 + 15 = 11

5

；

（4）第一次运走总数的14 ，第二次运走剩下的15 ，则第二次运走的是总数的 [(1 — 14 ) × 15 ] = 3

20 等。

5、 由分率句到数量关系式训练

“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。 如：由“男生比女生少1

4

”可列数量关系式：

女生人数 ×（1 — 14 ）= 男生人数； 女生人数×1

4 = 男生比女生少的人数；

男生人数 ÷（1 — 14 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数÷1

4 =女生人数。

二、典型题

（一典型题：

1.计算，能简算的要简算。

2112732?÷ 56213256?-÷ 5

324592181?+÷ 2

1

1575427?÷??? ??-

241

652143÷??? ??-+ 3335216()5449557÷?-?+÷ 34 ×56 ÷56 ×34

（97+9997）÷97 91514151191÷+? 25－25×199198 199

198×198

54314385???? ??÷＋ 6

583431÷????????? ??－－ 371

71146?÷－－

88×（44183+） 85389247+÷+ ??? ??+7553712－ 9412191????

?

??－

2.解方程

4110385=-χχ 5

11

3254=??? ??+?χ 116111052=÷?χ 3114175=??χ

（二）解决问题

1.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1

4 ，其它国家约

有多少只？

2.小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56 ，小新储蓄的钱是小华的2

3 。小新储蓄多

少钱？

3.一种服装原价105元，现在降价2

7

，现在售价多少元？

4. 一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的4

5

。这个儿童的体重有多少千克？

5. 一条裤子的价格是75元，是一件上衣的2

3

。一件上衣多少元？

6.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14 ，第二小时行了全程的5

18 ，两小时行了

114千米。两地之间的公路长多少千米？

7.光明小学航模小组是生物小组的45 ，生物小组的人数是美术小组的1

3 。航模小组有8人，美

术小组有多少人？

8.商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的34 ，同时又是橘子的3

5 。运来橘子

多少筐？

9.学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的

9

10

，而十月份实际用煤气比原计划节约1

12

。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？

10.师徒二人计划加工320个零件，结果师傅完成了计划的43，徒弟完成了计划的5

3

。他俩超额完成了多少个零件？

11.校运动会上参加田径赛的同学有144名，期中有85的同学参加田赛，有3

2

的同学参加径赛。

田赛和径赛都参加的同学有多少名？

12.小红、小军和小明参加智力竞赛，一共答对24题，小红答对的题数是另外两人的3

1

，小明答

对的题数是另外两人的2

1

。小红和小明共答对几题？

2018苏教版六上分数应用题

——题组对比练习

1.（1）人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次

数比青少年多4

5

。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

（2）.人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次

数比青少年多4

5

。婴儿每分钟心跳多少次？

2.（1）学校有20个足球，篮球比足球多1

4

，篮球有多少个？

（2）学校有20个足球，篮球比足球少1

5

，篮球比足球少多少个？

（3）学校有20个足球，篮球比足球少1

5

，篮球有多少个？

（4）学校有20个足球，足球比篮球多1

4

，篮球有多少个？

（5）学校有20个足球，足球比篮球少1

5

，篮球有多少个？

3.（1）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？

（2）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？

（3）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？

（4）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？

4. （1）一种服装原价105元，现在降价2

7

，现在售价多少元？

（2）一种服装原价105元，现在涨价2

7

，涨了多少元？现在售价多少元？

（3）一种服装，降价2

7

后售价是105，原价是多少元？

（4）一种服装，涨价2

7

后售价是105，原价是多少元？

（5）相同的衣服A 、B 两店原价都是480元/件，

A 店先提价41，再降价41销售；

B 店先降41，又涨41

；根据所给信息，你有什么想法？

5.（1）比27 千克多15 是（ ）千克，比27 千克多1

5 千克是（ ）千克

（2）比27 千克少15 是（ ）千克，比27 千克少1

5 千克是（ ）千克

（3）27 千克的15 是（ ）千克；27 千克是（ ）千克的1

5

（4）27 千克比（ ）多15 ；27 千克比（ ）多1

5

千克

6. （1）一桶水，用去它的3

4 ，正好是15千克。这桶水重多少千克？

（2）一桶水，用去它的3

4

，还剩是15千克。这桶水重多少千克？

7. （1）某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的14 ，第二周修筑了这段公路的2

7

，第

二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？

（2）某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的

是这条公路全长的1

28

。这条公路全长多少米？

8.（1）若a 比b 多1

5

，则b 比a 少（ ）【填分数】

（2）水结成冰，体积增加

121

，冰化成水，体积减少（ ）【填分数】 9.（1）一位同学在计算()3x 52－时，错当成3x 5

2

－，这样计算出来的结果与正确的结果相差（ ）

（2）明明在计算3×－＋□??? ??514

1

时，把括号弄丢了，计算结果比正确结果小了31，请问□

里的数应该是（ ）