第十二章全等三角形知识点及单元测试题
第十二章 全等三角形知识点总结
一、全等三角形的性质;
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 二、全等三角形的判定方法：
一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ）
直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ）
全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记；
②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 全等三角形的证明思路：
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??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）
找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
符号语言：
∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ．
四、角平分线的判定方法：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：
∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ）
角平分线的画法：
第十一章 全等三角形测试题（A ）
一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（ ）
A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等
C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形
D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△AB
E ≌△AC
F ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.5
3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△
ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个
4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。 A ：2 B ：3 C ：4 D ：5
5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，
∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）
A ：7
B ：8°
C ：9°
D ：10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D
E ⊥AC 于E ，
DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ）
A ：AB=CD
B ：EC=BF
C ：∠A=∠
D D ：AB=BC
8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥
（第2题）
F E C
B
A
（第4题）
E
D
C
B
A
（第7题）
F
E
D
C
B A
（第3题）
D C
B
A （第5题）D
C
B
A
F E （第6题）
C
B A
N
M
Q （第8题）
C
B
A
AC ，垂足为N ，且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ，③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（ ） A ：①②③ B ：①② C ：②③ D ：①
9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个
10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥
AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（ ） A ：6㎝ B ：4㎝ C ：10㎝ D ：以上都不对
二、填空题（每小题4分，共40分）
11、如图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；
12、如图：在∠AOB 的两边截取OA=OB ，OC=OD ，连接AD ，BC
交于点P ，则下列结论中①△AOD ≌△BOC ，②△APC ≌△BPD ， ③点P 在∠AOB 的平分线上。正确的是 ；（填序号） 13、如图：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，
已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度； 14、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______；
15、如图：在△ABC 中，AD=AE ，BD=EC ，∠ADB=∠AEC=105°，
∠B=40°，则∠CAE= ；
16、如图：在△ABC 中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC 边上
的中线AD 的取值范围是 ；
17、如图：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分 ∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB = ；
c
b a
（第9题）
（第10题）E
D
C
B
A
（第11题）
D C
B
A
（第14题）D
C
B
A E （第15题）
D C B
A
E
（第17题）D
C
B
A
O
（第19题）
D
C B
A
O
（第12题）
D
C B
A
2
1F E （第13题）
D C
B
A
（第16题）D C B
A
4
32
1F
E
（第18题）D
C
B
A
18、如图：在四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE 并 延长AE 交BC 的延长线于点F ，给出下列5个关系式：：①AD ∥BC ， ②，DE=EC ③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB 。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） ；
19、如图：AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得
△AOD ≌△COB ，你补充的条件是 ；
20、如图：在△ABC 中，∠B=∠C=50°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，
DF ⊥AC ，则∠BAD= 。 三、解答题（共70分）
21、（10分）如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。求证：∠C=∠F 。
22、（10分）如图：AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且
有BF=AC ，FD=CD 。求证：BE ⊥AC 。
23、（12分）如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为
C ，
D 。求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。
F
E
（第20题）D C B A
C F
E
B
D
A
C
F E B D
A O
F
E
D
C
B
A
24、（12分）如图：在△ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相
交于F 。求证：AF 平分∠BAC 。
25、（12分）如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在
BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。
26、（14分）如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。（1）求证：MN=AM+BN 。
（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由。
三角形全等的判定专题训练题
1、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证：AC ⊥CE 。
G
H
F
E
D
C
B
A
C F
E
B
D
A N M
C
B
A
N
M
C B
A
E
（图5）
D
C
B
A
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。
3.如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。 4.如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE 5.如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
6.如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
7.如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
F E D C B A F
E （图3）D C B A E （图4）
D C
B A G
F E
（图6）D C
B
A N M
（图7）
C B
A F E
（图8）D
C B A
8.如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。
9.如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
10如图（12）AB ∥CD ，OA=OD
，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。 求证：EB ∥CF 。
11.如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。
12.如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 （1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。 M F E （图9）
C B
A P 4
321（图11）
D B
A F
E E （图13）D C
B A F
E
（图14）D
C
B
A
13.如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12
AB ，延长
AC 到E ，使CE=AC 。求证：△ABC ≌△AED 。
14.如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。
求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。
15.如图17：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。 求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
16.如图18：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。求证：AE=EF+BF 。
17.如图19：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。 求证：△ABE ≌△DCF 。
E D
C
B A F
（图16）E D
C B A F （图17）
E
D
C B A F
（图18）E D
C
B
A F
19）
E D C
B
A F
E D
C B A
18.如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。