中职数学基础模块下册第十单元《概率与统计初步》word教案

第十单元概率与统计初步

教学设计

课题1 频率与概率

【教学目标】

1．了解什么是随机现象的统计规律性；

2．理解频率与概率的概念；

3．了解频率与概率两个概念之间的异同；

4．培养学生参与试验的热情和动手实验的能力．

【教学重点】

频率与概率的概念．

【教学难点】

频率与概率的概念．

【教学过程】

（一）复习提问

1．什么叫随机现象？

2．什么叫随机试验？

3．什么叫随机事件？

（二）讲解新课

1．随机现象的统计规律性

随机现象具有不确定性，但是它的发生是否就无规律可言呢？人们通过长期研究发现，观察一、两次随机现象，它的结果确实无法预料，也看不出什么规律．对同类现象做大量重复观察后，往往可归纳出一定的规律．这种规律叫做统计规律性．

2．两个随机试验

（1

（m

n

的值由同学算出） 历史上有很多数学家利用抛掷一枚均匀硬币的方法做试验，这是几个比较著名的试验结果．

观察结论：尽管每轮试验次数各不相同，但出现正面的次数与试验次数的比值m

n 却呈现

一定的规律性，就是它总在0. 5上下波动．

（m

n

的值由同学算出） 这是对某品种大豆进行发芽试验．

观察结论：尽管每批试验的种子数不同，发芽数也有变化，但发芽率m

n 却呈现一定的规

律性，就是它总稳定在0. 9左右．

3．频率

一般地，我们把事件A 发生的次数与试验次数的比值m

n

，叫做事件A 发生的频率，记做

W （A ）＝m

n ，

其中m 叫做事件A 发生的频数． 显然，0≤W （A ）≤1. 4．概率

在大量重复试验时，事件A 发生的频率m

n 总是接近某个常数，并在其附近摆动．我们就

称这个常数为事件A 的概率，记做P （A ）．这就是概率的统计定义．

概率刻划了事件A 发生的可能性的大小． 5．频率与概率的区别

频率和概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关，而概率与试验次数无关，因为事件发生的可能性的大小是客观存在的．

在实际应用中，当试验次数足够大时，常常用频率近似代替概率，例如产品的合格率，人口的出生率，射击的命中率等．

6．例题

例

（1）计算表中各次击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？

解：（1）利用W （A ）＝m

n 计算，结果如下：

0. 5，0. 45，0. 46，0. 51，0. 49，0. 494.

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率是0. 5. 7．练习

教材 练习1—3.

（三）作业

学生学习指导用书 10. 2 随机事件与概率（二） 【教学设计说明】

本课时的教学内容是概率学的开篇与入门部分．教材在前一节学习了随机现象，随机事件等基本概念的基础上，从学习频率与概率的概念入手，通过频率与概率的概念的学习，使学生逐步认识随机现象的统计规律性．从而为概率论的进一步学习打下基础，基于此，本教案确定了明确的教学目标，即让学生在理解频率与概率的概念的基础上，了解什么是随机现象的统计规律性．为了调动了学生学习的积极性，激发了他们的学习热情，教案设计了诸多环节，让学生参与教学过程，以确保良好的教学效果．从教学目标中，可以清楚地看出本节课的重点与难点是频率与概率的概念本身，因此本教案围绕这一点设置了例题，练习及习题，层层分析与阐述这两个概念，以突出重点，化解难点．

课题2 概率的简单性质（4）

【教学目标】

1．了解相互独立事件的概念； 2．了解概率的性质（4）； 3．了解概率的性质（4）的应用．

【教学重点】

概率的性质（4）．

【教学难点】

概率的性质（4）的应用．

【教学过程】

（一）复习提问

1．前一节课学习的概率的三个性质是什么？

2．什么样的两个事件是互斥事件？

3．什么样的两个事件是对立事件？

（二）讲解新课

1．相互独立事件

如果一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，那么我们把这样的两个事件叫做相互独立事件．

例如，甲，乙二人同时射击，甲是否击中目标对乙是否击中目标没有影响，同样，乙是否击中目标对甲是否击中目标也没有影响，这样，“甲击中目标”和“乙击中目标”这两个事件就是相互独立事件．

两个事件是否相互独立事件，一般要根据问题本身的性质由经验来判断．

2．两个事件同时发生

我们把事件A与事件B同时发生，记做事件“A·B”发生．P（A·B）表示事件A与B 同时发生的概率．

3．概率的性质（4）

如果A，B是相互独立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．

4．例题

例甲，乙二人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率是0. 6，乙击中目标的概率是0. 7，求二人都击中目标的概率．

分析：甲，乙二人各进行一次射击，他们当中不管谁击中与否，对另一个人击中目标与否都没有影响．因此，可以断定“甲射击一次，击中目标”与“乙射击一次，击中目标”是两个相互独立事件，可以利用性质（4）求出它们同时发生的概率．

解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“二人都击中目标”为事件A·B，由题意可知，事件A与B相互独立，所以P（A·B）＝P（A）·P（B）＝0. 6×0. 7＝0. 42.

答：二人都击中目标的概率为0. 42.

5．如果事件A与事件B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也相互独立．6．练习

教材练习

（三）作业

学生学习指导用书10. 3 概率的简单性质（二）

【教学设计说明】

本教案是教材中“概率的简单性质”一节的第二课时的教案．为了对比教学，教案首先安排了互斥事件及对立事件的概念的复习，以便在讲述独立事件的概念时加以区别与对照．教案中的两个例题是本节课的核心内容，通过对这两个例题的详细分析讲解，要使学生对简单性质（4）有清楚的理解与认识，并能了解这个性质的用法．考虑到对教材难度的控制，教案没有对该性质加以推广，以保证学生对性质（4）基本内容的掌握．课堂练习的安排，是让学生参与教学过程的必要环节，也是学生对本节课内容掌握与否的一个自我检测．

课题3 用样本估计总体

【教学目标】

1．了解用样本均值对总体均值做估计的方法；

2．了解用样本标准差对总体标准差做估计的方法；

3．掌握计算器的使用方法．

【教学重点】

用样本估计总体的方法．

【教学难点】

用样本标准差对总体标准差做估计的方法．

【教学过程】

（一）复习提问

1．什么叫样本均值，如何计算？

2．什么叫样本标准差，如何计算？

（二）讲解新课

由于总体的庞大与复杂，对它直接进行研究，认识与掌握其数据的变化规律和数字特征，往往不便进行，在实际工作中，常常借助于样本进行研究，并利用对样本的研究所得到的信息，作出关于总体的推断与估计．

1．对总体均值的估计

例如为了了解全市初三学生的数学学习情况，对一次统测中的1000份试卷进行了统计，算得其均值为76分，那么我们就可以认为全市的初三学生的这次统测平均分大约为76分．

2．对总体标准差的估计

为了对总体标准差作估计常常利用样本标准差 S ＝

1

n －1

i ＝1

n

(x i －x )2 作为总体标准差的估计值． 3．例题

例 某厂生产螺母，从一天的产品中随机抽取8件，量得内径尺寸如下（单位：毫米）： 15. 3，14. 9，15. 2，15. 1，14. 8，14. 6，15. 1，14. 7

试估计该厂这天生产的全部螺母内径的均值及标准差．

解：x ＝1

8

（15. 3＋14. 9＋15. 2＋15. 1＋14. 8＋14. 6＋15. 1＋14. 7）

≈14. 96.

S 2＝1

7[（15. 3－14. 96）2＋（14. 9－14. 96）2＋（15. 2－14. 96）2＋（15. 1－14. 96）2

＋（14. 8－14. 96）2＋（14. 6－14. 96）2＋（15. 1－14. 96）2＋（14. 7－14. 96）2] ≈0. 0627.

S ＝0.0627≈0. 2504.

答：这些螺母内径的均值约为14. 96毫米，其标准差约为0. 2504. 4．用计算器计算均值及修正标准差 上例使用计算器的计算步骤如下： 第一步MODE 21；

第二步15. 3 ＝ 14. 9 ＝…15. 1 ＝ 14. 7 ＝； 第三步 按AC 键；

第四步SHIFT 152 ＝到此即可求得均值； 第五步SHIFT 1 54 ＝到此即可求得标准差． 5．练习

在一批零件中随机抽取10个，其尺寸与规定尺寸的偏差如下（单位：微米）：

＋2 ＋1 －2 ＋3 ＋2 ＋4 －2 ＋5 ＋3 ＋4 试对这批零件的尺寸偏差的均值与标准差作出估计．

（三）作业

作业册 10. 8用样本估计总体 【教学设计说明】

本节课是在前一节课学习了均值与标准差的概念的基础上安排的．内容是如何利用样本

的均值与标准差对总体的均值与标准差做估计．通过例题的计算及计算器的使用要注意对学生计算能力的训练与培养．至于教材中的计算软件的应用，教师可根据教学条件及实际情况安排处理．