高三物理一轮复习 动能定理导学案
2012届高三物理一轮复习导学案
六、机械能（3）
动能定理
【导学目标】
1、正确理解动能的概念。
2、理解动能定理的推导与简单应用。 【知识要点】 一、动能
1、物体由于运动而具有的能叫动能，表达式：E k =_____________。
2、动能是______量，且恒为正值，在国际单位制中，能的单位是________。
3、动能是状态量，公式中的v 一般是指________速度。 二、动能定理
1、动能定理：作用在物体上的________________________等于物体____________，即w=_________________，动能定理反映了力对空间的积累效应。
2、注意：①动能定理可以由牛顿运动定律和运动学公式导出。②可以证明，作用在物体上的力无论是什么性质，即无论是变力还是恒力，无论物体作直线运动还是曲线运动，动能定理都适用。
3、动能定理最佳应用范围：动能定理主要用于解决变力做功、曲线运动、多过程动力学问题，对于未知加速度a 和时间t ，或不必求加速度a 和时间t 的动力学问题，一般用动能定理求解为最佳方案。
【典型剖析】
[例1] 在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为y=2.5cos （kx+
3
2
π）(单位: m),式中k=1
m -1
.将一光滑小环套在该金属杆上,并从x=0处以v 0=5
m/s 的初
速度沿杆向下运动,取重力加速度g=10 m/s 2
.则当小环运动到x=
3
m 时的速度大小v= m/s;该小环在x 轴方向最远能运动到x=
m
处.
[例2]如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻细线悬挂在天花板上，小球静止在平衡位置．现用一水平恒力F 向右拉小球，已知F=0．75mg ，问：
（1）在恒定拉力F 作用下，细线拉过多大角度时小球速度最大?（2）小球的最大速度是多少?
[例3]总质量为M 的列车，沿平直轨道作匀速直线运动，其末节质量为m 的车厢中途脱钩，待司机发觉时，机车已行驶了L 的距离，于是立即关闭油门撤去牵引力.设运动过程中阻力始终与质量成正比，机车的牵引力是恒定的.当列车的两部分都停止时，它们之间的距离是多少?
[例4]如图所示，质量为m A 的物块A 放在水平桌面上，为了测量A 与桌面间的动摩擦因数μ，用细线通过滑轮与另一个质量为m B 的物体连接，开始时B 距地面高度为h ，A 、B 都从静止开始运动，最后停止时测得A 沿桌面移动距离为s 。
根据上述数据某同学这样计算，B 下降时通过细线对A 做功，A 又克服摩擦力做功，两者相等，所以有：m B gh ＝μm A gs ，μ＝m B h /m A s 。
你认为该同学的解法正确吗？请做出评价并说明理由。如果你认为该同学解法不对，请给出正确解答。
[例5]（湖南省长沙市一中2010届高三联考）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻对轻绳的拉力F 与被提升重物的
速度v ，并描绘出F -1v 图象。假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段AB 与1v
轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内F 和1
v
的关系；线段BC 的延长线过原点（C 点为实线
与虚线的分界点），它反映了被提升重物在第二个时间段内F 和1
v
的关系；第三个时间段内拉
力F 和速度v 均为C 点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由
静止开始经过t =1.4s ，速度增加到v C =3.0m/s ，此后物体做匀速运动。取重力加速度g =10m/s 2
，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。
（1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一时间段内和第二时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一时间段内和第二时间内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的
大小；
（2）求被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程。
【训练设计】 1、（河南省武陟一中2010届高三第一次月考）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体
在0t 和02t 时刻相对于出发点的位移分别是1x 和2x ，速度分别是1v 和2v ，合外力从开始至0t 时刻做的功是1W ，从0
t 至02t 时刻做的功是2W ，则（ ）
图甲
1v /s ?m -1 O
13.0
12.0 图乙
F 0
2F
A ．215x x = 213v v =
B ．12219 5x x v v ==
C ．21215 8x x W W ==
D ．2 1 2139v v W W ==
2、（海南省海口市2010届高三调研测试）轮滑运动员与滑轮总质量为M ，运动员手托着一个质量为m 的彩球，在半圆形轨道上及空中进行表演，如图所示。运动员从半圆轨道边缘a 由静止开始下滑，冲上轨道另一边等高点b 后继续竖直上升，到达最高点时立即竖直上抛手中的彩球。彩球从手中抛出到最高点时间t 恰等于运动员离开b 点运动到最高点时的时间。设在半圆形轨道运动过程中需要克服阻力做功为W f ，不计空气阻力。 求：（1）人抛出彩球时对彩球所做的功。 （2）人在圆形轨道中所做的功。
3、如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为O 点．某人将质量为
m 的物块放在弹簧上端O 处，使它缓缓下落到A 处，放手后物块处于平
衡，在此过程中物块克服人的作用力做功为W ，如果将物块从距轻弹簧上
端O 点H 高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O 点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A 处时，物块速度的大小是多少？（不计碰撞过程中能量损失）
4．(南通市部分重点中学高三三模调研试题)如图所示，绘出了汽车刹车时刹车痕（即刹车距离）与刹车前车速的关系。v 为车速，s 为车痕长度。 （1）尝试用动能定理解释汽车刹车距离与车速的关系。
（2）若某汽车发生了车祸，已知该汽车刹车时的刹车距离与刹车前车速关系满足图示关系。交通警察要根据碰撞后两车的损害程度（与车子结构相关）、撞后车子的位移及转动情形等来估算碰撞时的车速。同时还要根据刹车痕判断撞前司机是否刹车及刹车前的车速。若估算出碰撞时车子的速度为45km/h ，碰撞前的刹车痕为20m ，则车子原来的车速是多少？
A O
5、如图所示，在倾角为θ的斜面上，一物块通过轻绳牵拉压紧弹簧．现将轻绳烧断，物块被
弹出，与弹簧分离后即进入足够长的N N /
粗糙斜面（此前摩擦不计），沿斜面上滑达到最远点位置离N 距离为S ．此后下滑，第一次回到N 处，压缩弹簧后又被弹离，第二次上滑最远位置离N 距离为S/2．求：
（1）物块与粗糙斜面间的动摩擦因素； （2）物体最终克服摩擦力做功所通过的路程．
6．（山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试）如图，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10米，BC 长1米，
AB 和CD 轨道光滑。一质量为1千克的物
体，从A 点以4米/秒的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3m 的D 点速度为
零。求：（g=10m/s 2
） （1）物体与BC 轨道的滑动摩擦系数。 （2）物体第5次经过B 点时的速度。 （3）物体最后停止的位置（距B 点）。
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