系统的能控性,能观测性,稳定性分析

实验报告

课程线性系统理论基础实验日期年月日

专业班级姓名学号同组人

实验名称系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现评分

批阅教师签字

一、实验目的

加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。

1、系统的能观测性、能控性分析；

2、系统的稳定性分析；

3、系统的最小实现。

二、实验内容

（1）能控性、能观测性及系统实现

（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结

果。

gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal ；

（b ）已知连续系统的传递函数模型，182710)(23++++=s s s a s s G ，当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；

（c ）已知系统矩阵为????

??????--=2101013333.06667.10666.6A ，??????????=110B ，[]201=C ，判别系统的能控性与能观测性；

（d ）求系统18

27101)(23++++=

s s s s s G 的最小实现。（2）稳定性（a ）代数法稳定性判据已知单位反馈系统的开环传递函数为：)

20)(1()2(100)(+++=s s s s s G ，试对系统闭环判别其稳定性

（b ）根轨迹法判断系统稳定性已知一个单位负反馈系统开环传递函数为

)

22)(6)(5()3()(2+++++=s s s s s s k s G ，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。

（c ）Bode 图法判断系统稳定性

已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为

s s s G s s s s G 457.2)(,457.2)(232231-+=++= 用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。

（d ）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO 稳定。

[]x y u x x 0525,100050250100010-=?????

?????+??????????-=

三、实验环境

1、计算机120台；

2、MATLAB6.X 软件1套。

四、实验原理（或程序框图）及步骤

1、系统能控性、能观性分析

设系统的状态空间表达式如（1-1）所示。

系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包括能控性、能观测性的定义和判别。

系统状态能控性定义的核心是：对于线性连续定常系统（1-1）,若存在一个分段连续的输入函数u(t)，在有限的时间（t 1-t 0）内，能把任一给定的初态x(t 0)转移至预期的终端x(t 1)，则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全

能控的。

能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。

状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A 是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。

输出能控性判别式为：

[]p B CA CAB CB Rank RankQ n cy ==-1

（2-1）

状态能控性判别式为：

[]n B A AB B Rank RankQ n c ==-1

（2-2）

系统状态能观测性的定义：对于线性连续定常系统（2-1）,如果对t 0时刻存在t a ，t 0

状态能观测性也分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A 是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。

状态能观测性判别式为：

[]n CA CA C

Rank RankQ T n o ==-1

（2-3）

系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有(1-2)式所示关系。已知系统的传递函数阵表述，求其满足(1-2)式所示关系的状态空间表达式，称为实现。实现的方式不唯一，实现也不唯一。其中，当状态矩阵A 具有最小阶次的实现称为最小实现，此时实现具有最简形式。

五、程序源代码

1.(a) 了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。

gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal ；

gram:求解用状态空间表示的系统的可控或客观Gramian 矩阵 num=[6 -0.6 -0.12];

den=[1 -1 0.25 0.25 -0.125];

H=tf(num,den,'Ts',0.1)

Lc=gram(ss(H),'c')

H = 6 z^2 - 0.6 z - 0.12

-------------------------------------

z^4 - z^3 + 0.25 z^2 + 0.25 z - 0.125

Sample time: 0.1 seconds

Discrete-time transfer function.

Lc =10.7651 7.8769 3.6759 -0.0000

7.8769 10.7651 7.8769 1.8379

3.6759 7.8769 10.7651 3.9385

-0.0000 1.8379 3.9385 2.6913

Ctrb：计算矩阵可控性

A=[-2.2 -0.7 1.5 -1;0.2 -6.3 6 -1.5;0.6 -0.9 -2 -0.5;1.4 -0.1 -1 -3.5] B=[6 9;4 6;4 4;8 4];

Tc=ctrb(A,B);

rank(Tc)

A =-2.2000 -0.7000 1.5000 -1.0000

0.2000 -6.3000 6.0000 -1.5000

0.6000 -0.9000 -2.0000 -0.5000

1.4000 -0.1000 -1.0000 -3.5000

ans =

论电力系统稳定性

论电力系统稳定性发表时间：2018-10-19T09:07:14.800Z 来源：《电力设备》2018年第17期作者：姚彦枝 [导读] 摘要：随着电力工业的迅速发展，我国发电机、变压器单机容量不断增大，电力系统正朝着“大机组、超高压、大电网”的方向发展。摘要：随着电力工业的迅速发展，我国发电机、变压器单机容量不断增大，电力系统正朝着“大机组、超高压、大电网”的方向发展。在当今电力作为推动社会飞速发展的主动力时代，电力网是否稳定对社会的生产、生活、发展起着决定性的影响。因此，研究电力系统在各种条件下的稳定性问题对社会的发展具有特别重要的意义。关键词：电力系统；稳定性；措施 1电力系统稳定性的作用及要求 1.1电力系统稳定性的作用（1）对于企业的调配与服务有优化作用。之所以说电力系统稳定性的提供对企业的调配与服务功能有一定程度的优化作用，是因为相关人员在电力系统应用中，可以根据具体运行情况来开展工作，根据不同类型的电力设备特点，来实现设备利用的最优化，为电力企业工作效率的提升做好准备。相关人员可以全面掌握设备的利用情况，以此来对设备进行合理而科学的配置，实现设备的高效率运行，从而还能降低企业成本的使用率。对于传统电力技术而言，稳定性技术式是一个大胆创新，相关人员在实际作业中可以利用该技术实现对电力设备的协调配置。（2）有利于促进电力企业的高效发展。电力系统稳定性对电力企业的经济效益具有促进作业。众所周知，电对于人们的生活是何等重要，可以说生活处处都需要电。一旦电力系统稳定性受到冲击，便会发生大面积停电的安全事故，这种现状会导致电力系统的运行受到干扰，对企业的生产，人们的生活都起到了很大的影响。电力系统稳定性技术则可以在这种情况下，对相关干扰进行及时排除，保障用户的正常用电。 1.2电力系统稳定性的要求电力系统稳定性要求电网结构与设备的选用必须科学合理，供电可靠性必须相对较高，工作人员的技术也必须相对过硬，以此来保证电力系统的正常运行，其中，工作人员的技术具有关键作用，他们必须在实际操作前，做好相关准备，采取有效措施来应对突发故障。 2确保电力系统稳定性的措施目前，我国电力系统已步入大电网、大机组、超高压、远距离输电时代，随着电力系统的发展及其互联，电力系统稳定问题也将越来越突出。有关电力系统稳定问题的研究已成为国内外电力界的热门课题之一。因此，在当前，研究电力系统稳定问题的机理、以及提高电力系统稳定性的控制措施，具有重要的意义。 2.1对送电系统的控制改善发电机励磁调节系统的特性：由电力系统功率极限的简单表达式可知，减小发电机的电抗，可以提高电力系统功率极限和输送能力。改善原动机的调节特性：我们根据发电机功角变化对于再热式轮机可以采用快速调节轮机汽门与带有微机控制和带有功角检测仪的高速系统来消除故障后发电机输入以及输出功率之间的不平衡，交替关、开快速汽门，以缩短振荡时间，提高暂态稳定。快速操作汽阀（快关）：当系统受到较大干扰时，输出的电磁功率突变，这时，如果原动机的调节装置非常的准确、灵敏和快速，使得原动机自身的功率能跟上相应的变化的电磁功率，则能极大让系统稳定性得以提高[2]。切机：提高系统暂态稳定的基本措施包括减小原发电机大轴不平衡功率。方法有两个一个是减少原发动机的输入功率，第二个是增大发电机发出的电磁功率，当系统有充足的备用电机时，我们同时切除故障线，同时切除部门联锁发电机，这样就能有效的增大系统稳定性。 2.2采用附加装置提高电力系统的稳定性在输电线路串联电容：利用电容器容抗和输电线路感抗性质相反的特点，在输电线路中串联电容补偿线路中的电感来提高超高压远距离输电的功率极限，从而起到提高系统稳定的作用。在输电线路中并联电抗：改善远距离输电系统稳定性的重要措施之一就是将电抗并联到输电线路中。因为随着输电线路长度的增加，产生的电抗就会越大，随之容抗也会变大，而增加的电容则会给线路带来大量的无功，当线路负荷较轻情况下，线路中大量的无功会造成线路末端电压过高。为改善这种情况，我们将电抗器并联到输电线路上来吸收由长距离线路所产生的大电容造成的无功功率，这样，可以减小发电机的运行功角，提高发电机的电势从而提高长距离输电系统的稳定性。将变压器中性点改为小阻抗接地：电力系统发生接地短路情况时产生的暂态稳定和变压器中性点接地情况有着重要的联系。为了提高中性点直接接地系统的稳定性，我们利用电流流过阻抗会消耗有功功率原理将系统中变压器的中性点改为经小阻抗接地，这样系统短路时产生的零序电流经过变压器中性点小阻抗后消耗有功这就增加了发电机的输出电磁功率，减小了发电机转轴上存在的不平衡功率，进而提高了系统的暂态稳定。 2.3非线性控制技术在暂态稳定控制中的应用为提高电力系统运行的稳定性，除应对电网进行合理的规划、建设、采取紧急措施之外，最主要的就是对相关部件采取有效的控制手段。根据电力系统采用模型的不同可选取不同的方法。通常对非线性系统进行控制的方法有： Lyapunov直接法：在假设非线性控制系统的原点为平衡点，寻找一个正定Lyapunov函数，，且，在此基础上求出反馈控制规律，使得，这就是正定函数的思想，当时闭环系统才会逐渐的趋向稳定。由此可见，要想使受干扰后的系统动态过程以较快的速度趋向平衡点则需要V越负越大。自适应、滑膜等控制设计都可以用Lyapunov直接法。变结构控制方法：20世纪70年代中期科学研究者们开始研究变结构控制方法，该方法不但能有很好的全局渐进稳定性，而且它有很强的鲁棒性，能抗外部干扰和参数的摄动。该方法的基本思想是：预先选定一个超平面，利用切换函数和高速开关将电力系统的相轨迹按照一定的规律驱动到超平面上，我们将该运动定义为滑动模态，其基本思想是，利用高速开关和切换函数将系统的相轨迹按一定的趋近律驱动到一个预先选定的超平面S（X）=0（称滑行面或切换面）上，超平面上的系统运动称为滑动模态（Slidingmode），且系统的滑动模态

关于计量标准稳定性的考核方法

关于计量标准稳定性的考核方法对于已建计量标准，每年用被考核的计量标准对核查标准进行一组n次的重复测量，取其算术平均值作为测量结果。请问：n次是多少次？另外，稳定性考核记录中，试验人员要一个还是两个人员签名？ n按照相应专业的检定规程上要求的测量次数就行，n一般取10，不小于6次，一个人就可以了 (1)对于新建计量标准,每隔一段时间(大于一个月),用该计量标准对核查标准进行一组n次的重复测量,取其算术平均值作为该组的测量结果。共观测m组(m≥ 4)。取m个测量结果中的最大值和最小值之差,作为新建计量标准在该时间段内的稳定性。 (2)对于已建计量标准,每年用被考核的计量标准对核查标准进行一组n次的重复测量,取其算术平均值作为测量结果。以相邻两年的测量结果之差作为该时间段内计量标准的稳定性。若计量标准在使用中采用标称值或示值(即不加修正值使用),则测得的稳定性应小于计量标准的最大允许误差的绝对值;如加修正值使用,则测得的稳定性应小于该修正值的扩展不确定度(U,k=2或U95)。在计量标准稳定性的测量过程中还不可避免地会引人被测对象对稳定性测量的影响,为使这一影响尽可能地小,必须选择一稳定的测量对象来作为稳定性测量的核查标准。核查标准的选择大体上可以按下述几种情况分别处理:https://www.360docs.net/doc/274130096.html, l)被检定或被校准的对象是实物量具在这种情况下可以选择一性能比较稳定的实物量具作为核查标准。 2)计量标准仅由实物量具组成,而被检定或被校准的对象为非实物量具的测量仪器实物量具通常可以直接用来检定或校准非实物量具的测量仪器,并且实物量具的稳定性通常远优于非实物量具的测量仪器,因此在这种情况下可以不必进行稳定性考核。但需画出计量标准器所提供的标准量值随时间变化的曲线,即计量标准器稳定性曲线图。 (3)计量标准器和被检定或被校准的对象均为非实物量具的测量仪器如果存在合

实验一--控制系统的稳定性分析

实验一控制系统的稳定性分班级：光伏2班姓名：王永强学号：1200309067

实验一控制系统的稳定性分析一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；

3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务 1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5) () (0.5)(0.7)(3) s G s s s s s + = +++，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： Gctf = s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den)

测量系统分析报告(MSA)方法

测量系统分析(MSA)方法测量系统分析(MSA)方法**** 1.目的对测量系统变差进行分析评估，以确定测量系统是否满足规定的要求，确保测量数据的质量。 2.范围适用于本公司用以证实产品符合规定要求的所有测量系统分析管理。 3.职责 3.1质管部负责测量系统分析的归口管理; 3.2公司计量室负责每年对公司在用测量系统进行一次全面的分析; 3.3各分公司(分厂)质检科负责新产品开发时测量系统分析的具体实施。 4.术语解释 4.1测量系统(Measurement system)：用来对被测特性赋值的操作、程序、量具、设备以及操作人员的集合，用来获得测量结果的整个过程。 4.2偏倚(Bias):指测量结果的观测平均值与基准值的差值。 4.3稳定性(Stability):指测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量平均值总变差,即偏倚随时间的增量。 4.4重复性：重复性（Repeatability）是指由同一位检验员,采用同一量具,多次测量同一产品的同一质量特性时获得的测量值的变差。 4.5再现性: 再现性(Reproductivity) 是指由不同检验员用同一量具，多次测量同一产品的同一质量特性时获得的测量平均值的变差。 4.6分辨率（Resolution）:测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力。 4.7可视分辨率（Apparent Resolution）:测量仪器的最小增量的大小,如卡尺的可视分辨率为0.02mm。 4.8有效分辨率（Effective Resolution）:考虑整个测量系统变差时的数据等级大小。用测量系统变差的置信区间长度将制造过程变差（6δ）（或公差）划分的等级数量来表示。关于有效分辨率，在99%置信水平时其标准估计值为1.41PV/GR&R。 4.9分辨力(Discrimination):对于单个读数系统,它是可视和有效分辨率中较差的。 4.10盲测:指在实际测量环境中,检验员事先不知正在对该测量系统进行分析，也不知道所

电力系统稳定与控制

电力系统稳定与控制廖欢悦电自101 2 电力系统的功能是将能量从一种自然存在的形式转换为电的形式，并将它输送到各个用户。电能的优点是输送和控制相对容易，效率和可靠性高。为了可靠供电，一个大规模电力系统必须保持完整并能承受各种干扰。因此系统的设计和运行应使系统能承受更多可能的故障而不损失负荷（连接到故障元件的负荷除外），能在最不利的可能故障情况些不知产生不可靠的广泛的连锁反应式的停电。由此，电力系统控制所要实现的目的： 1.运行成本的控制：系统应该以最为经济的方式供电； 2.系统安全稳定运行的控制：系统能够根据不断变化的负荷变化及发电资源变化情况调整功率分配情况； 3.供电质量的控制：必须满足包括频率、电压以及供电可靠性在内的一系列基本要求；一．电力系统的稳定性设计与基本准则首先，一个正确设计和运行的电力系统： 1.系统必须能适应不断变化的负荷有功和无功功率需求。与其他形式的能量不同，电能不能方便地以足够数量储存。因而，必须保持适当的有功和无功的旋转备用。 2.系统应以最低成本供电并具有最小的生态影响 3.考虑到如下因素，系统供电质量必须满足一定的最低标准： a）频率的不变性 b）电压的不变性 c）可靠性水平对于一个大的互联电力系统，以最低成本保证其稳定性运行的设计是一个非常复杂的问题。通过解决这一问题能得到的经济效益是巨大的。从控制理论的观点来看，电力系统具有非常高阶的多变量过程，运行于不断变化的环境。由于系统的高维数和复杂性，对系统作简化假定并采用恰当详细详细的系统描述来分析特定的问题是非常重要的。二、电力系统安全性及三道防线可靠性－安全性－稳定性电力系统可靠性：是在所有可能的运行方式、故障下，供给所有用电点符合质量标准和所需数量的电力的能力。是保证供电的综合特性（安全性和充裕性）。可靠性是通过设备投入、合理结构及全面质量管理保证的。电力系统安全性：是指电力系统在运行中承受故障扰动的能力。通过两个特征表征（1）电力系统能承受住故障扰动引起的暂态过程并过渡到一个可接受的运行工况，不发生稳定破坏、系统崩溃或连锁反应；（2）在新的运行工况下，各种运行条件得到满足，设备不过负荷、母线电压、系统频率在允许范围内。电力系统充裕性：是指电力系统在静态条件下，并且系统元件负载不超出定额、电压与频率在允许范围内，考虑元件计划和非计划停运情况下，供给用户要求的总的电力和电量的能力。电力系统稳定性：是电力系统受到事故扰动（例如功率或阻抗变化）后保持稳定运行的能力。包括功角稳定性、电压稳定性、频率稳定性。正常运行状态下，通过调度手段让电力系统保持必要的安全稳定裕度以抵御可能遭遇的干扰。要实现预防性控制，首先应掌握当前电力系统运行状态的实时数据和必要的信息，并及时分析电网在发生各种可能故障时的稳定状况，如存在问题，则应提示调度人员立即调整运行方式，例如重新分配电厂有功、无功出力，限制某些用电负荷，改变联络线的送电潮流等，以改善系统的稳定状况。目前电网运行方式主要靠调度运行方式人员预先安排，一般只能兼顾几种极端运行方式，且往往以牺牲经济性来确保安全性。调度员按照预先的安排和运行经验监视和调整电网的运行状态，但他并不清楚当前实际电网的安全裕度，也就无法通过预防性控制来增强电网抗扰动的能力。因此，实现电力系统在线安全稳定分析和决策，得出当前电网的稳定状况、存在问题、以及相应的处理措

实验四控制系统的稳定性分析

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一、利用特征根判断稳定性用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如，，，()eig ()pzmap 2ss zp ，等。下面举例说明。 2tf zp roots 【例题1】已知一个系统传递函数为，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。()G s 2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s += ++++解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)() eig p=eig(sys)显示如下：p = -6.0000 -5.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。(2) ()pzmap pzmap(sys) 从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。（3）2()tf zp [z,p,k]=tf2zp(num,den) （4）()roots roots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122x x x x x ==- 试用特征值判据判断系统的稳定性。解： A=[0,1;2,-1] eig(A)

MSA测量系统(稳定性、偏移和线性研究)分析报告

XXXX作业文件文件编号：JT/C－7.6J－003版号：A/0 （MSA）测量系统分析稳定性、偏移和线性研究作业指导书批准：吕春刚审核：尹宝永编制：邹国臣受控状态：分发号： 2006年11月15日发布2006年11月15日实施

量具的稳定性、偏移、线性研究作业指导书JT/C－7.6J－003 1目的为了配备并使用与要求的测量能力相一致的测量仪器，通过适当的统计技术，对测量系统的五个特性进行分析，使测量结果的不确定度已知，为准确评定产品提高质量保证。 2适用范围适用于公司使用的所有测量仪器的稳定性、偏移和线性的测量分析。3职责 3.1检验科负责确定过程所需要的测量仪器，并定期校准和检定，对使用的测量系统分析，对存在的异常情况及时采取纠正预防措施。 3.2工会负责根据需要组织和安排测量系统技术应用的培训。 3.3生产科配合对测量仪器进行测量系统分析。 4术语 4.1偏倚偏倚是测量结果的观测平均值与基准值（标准值）的差值。 4.2稳定性（飘移）稳定性是测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差。 4.3线性线性是在量具预期的工作量程内，偏倚值的变差。 4.4重复性重复性是由一个评价人，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性获得的测量值的变差。 4.5再现性再现性是由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性的测量平均值的变差。 5测量系统分析作业准备 5.1确定测量过程需要使用的测量仪器以及测量系统分析的范围。 a)控制计划有要求的工序所使用的测量仪器； b)有SPC控制要求的过程，特别是有关键/特殊特性的产品及过程； c)新产品、新过程； d)新增的测量仪器； e)已经作过测量系统分析，重新修理后。 5.2公司按GB/T10012标准要求，建立公司计量管理体系，确保建立的测

实验二控制系统的阶跃响应及稳定性分析

实验二控制系统的阶跃响应及稳定性分析一、实验目的及要求： 1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法； 2.了解控制系统的稳定性分析方法； 3.掌握控制时域分析基本方法。二、实验内容： 1.系统数学模型的几种表示方法（1）传递函数模型 G(s)=tf() （2）零极点模型 G(s)=zpk(z,p,k) 其中，G(s)= 将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。 z=[-z1,-z …,-z m] p=[-p1,-p …,-p] k=k (3)多项式求根的函数：roots ( ) 调用格式： z=roots(a) 其中：z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量 (4)两种模型之间的转换函数： [z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换 [num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换（5）feedback()函数：系统反馈连接

调用格式：sys=feedback(s1,s2,sign) 其中，s1为前向通道传递函数，s2为反馈通道传递函数，sign=-1时，表示系统为单位负反馈；sign=1时，表示系统为单位正反馈。 2.控制系统的稳定性分析方法（1）求闭环特征方程的根(用roots函数)；判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值：可编程如下： numg=1; deng=[1 1 2 23]; numf=1; denf=1; [num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den) （2）化为零极点模型，看极点是否在s右半平面（用pzmap）； 3.控制系统根轨迹绘制 rlocus() 函数：功能为求系统根轨迹 rlocfind():计算给定根的根轨迹增益 sgrid()函数：绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线 4.线性系统时间响应分析 step( )函数---求系统阶跃响应 impulse( )函数：求取系统的脉冲响应 lsim( )函数：求系统的任意输入下的仿真三、实验报告要求：

关于计量标的稳定性的有关说明

关于计量标准的稳定性的有关说明《计量标准考核规范》起草工作组倪育才丁跃清邓芸珊苗瑜计量标准的稳定性是计量标准的主要计量特性之一，它是指计量标准保持其计量特性随时间恒定的能力，也就是说，计量标准的稳定性是表示计量标准所提供的标准量值的长期漂移的度量。JJF1033-2008《计量标准考核规范》(以下简称《规范》)规定，计量标准的稳定性用经过规定的时间间隔后计量标准提供的量值所发生的变化来表示，因此，计量标准的稳定性与所考虑的时间段的长短有关。计量标准通常由计量标准器和配套设备组成，因此，计量标准的稳定性应包括计量标准器的稳定性和配套设备的稳定性。同时，在稳定性的测量过程中还不可避免地会引入被测对象对稳定性测量的影响，为使这一影响尽可能地小，必须选择稳定的测量对象作为稳定性测量的核查标准。如果测量对象选择不当，被测对象对稳定性测量的影响还可能会远大于计量标准自身的稳定性，因此，稳定性测量的前提是必须存在可以作为核查标准的稳定的被测对象。当计量标准不存在量值稳定的核查标准时，是不可能进行稳定性考核的，因此，《规范》规定在这种情况下可以不进行稳定性考核。可以说，稳定性考核的关键是必须存在量值稳定的可以作为核查标准的被测对象。为避免核查标准的性能发生变化，核查标准应该不作他用。一、用于稳定性考核的核查标准的选择

JJF1001-1998《通用计量术语及定义》给出的测量仪器的定义是“单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具”，而实物量具的定义是“使用时以固定形态复现或提供给定量的一个或多个已知值的器具”。由此可见，所有可以用来进行测量的器具都属于测量仪器，而实物量具是测量仪器中特定的一类。其特点是它们本身能提供一个或多个标准量值，同时在使用过程中其形态不能发生变化。由于在使用过程中其形态是固定不变的，因此，实物量具所提供的标准量值一般具有较好的稳定性。非实物量具的测量仪器则不然，首先它们本身并不提供标准量值，实际上这类测量仪器的示值都是用实物量具通过校准得到的。此外，使用过程中这类仪器的形态一般会发生变化(例如指针的偏转、测头的移动等)，这决定了它们的稳定性一般不如实物量具。在计量标准考核中是否存在量值稳定的核查标准，取决于计量标准中的标准器、主要配套设备，以及被测对象是不是量值比较稳定的实物量具。由于计量标准种类繁多，因此，无法对核查标准的选择作统一的规定。在计量标准考核中，核查标准的选择大体上可以按下述几种情况分别处理: 1.被检定或被校准的对象是实物量具由于实物量具所提供的标准量值一般具有较好的稳定性，在这种情况下可以选择性能比较稳定的实物量具作为核查标准。也就是说，在这种情况下应该进行稳定性考核。 2.计量标准仅由实物量具组成，而被检定或被校准的对象为非实物量具的测量仪器由于实物量具通常可以直接用来检定或校准非实物量具的测量仪器，并且实物量具的稳定性通常远优于非实物量具的测量仪器，因此，在这种情况下可以不必进行稳定性考核。但《规范》要求画出计量标准器所提供的标准量值随时间变化的曲线，即计量标准器的稳定性曲线图。

计量标准的重复性稳定性考核

1计量标准的重复性、稳定性考核一、概述计量标准是准确度低于计量基准，用于检定或校准其他计量标准或者工作计量器具的计量器具，它处于国家量值传递（溯源）体系的中间环节，起承上启下的作用。因此，计量标准在使用前必须依照JJF1033《计量标准考核规范》的要求，进行各项技术准备，使计量标准符合规范的要求并通过考核。下面主要介绍计量标准的重复性、稳定性考核的内容。二、计量标准的重复性考核 1.计量标准的重复性计量标准的重复性即在相同测量条件下，重复测量同一被测量，计量标准提供相近示值的能力。计量标准的重复性通常用测量结果的分散性来定量表示，即用单次测量结果y的实验标准差s（y i）来表示。计量标准的重复性通常是检定或校准结果的一个不确定度来源。新建计量标准应当进行重复性试验，并提供试验的数据；已建计量标准，至少每年进行一次重复性试验，测得的重复性应满足检定或校准结果的测量不确定度的要求。在计量标准考核中，计量标准的重复性是指在重复性条件（这些条件包括测量程序、人员、仪器、环境等方面）下用该计量标准测量一常规的被测对象时，所得到的测量结果的一致性。为保证在尽量相同的条件下进行测量必须在尽量短的时间内完成重复性测量。 2.重复性的试验方法在重复性条件下，用计量标准对常规的被检定或被校准对象进行结果为y i（i=1，2,…，n），则其重复性s（y i）为式中：y —n次测量结果的算术平均值； n—重复测量次数，n应尽可能大，一般应不少于10次。重复性试验结果也会受被测对象不稳定的影响，所以在进行计量标准的重复性试验时，选择的测量对象应为常规的被检定或被校准计量器具，而不是本身重复性和稳定性都是最佳的被检定或被校准计量器具，这样评定得到的不确定度可以用于大多数的检定或校准结果。 3?计量标准的重复性考核对于新建计量标准，只要按照要求进行重复性试验，并提供试验的重复性数据即可；对于已建计量标准，至少每年进行一次重复性试验，如果重复性试验结果不大于新建计量标准时的重复性，则重复性符合要求；如果重复性试验结果大于新建计量标准时的重复性时，应按照新的重复性结果重新进行检定或校准结果的测量不确定度评定，并判断检定或校准结果的测量不确定度是否满足被检定或校准对象的需要。 4?《计量标准的重复性试验记录》参考格式及填写说明（1）《计量标准的重复性试验记录》参考格式申请考核单位原则上应当按照本参考格式填写。如果本参考格式不适用，申请计量标准考核单位可以自行设计《计量标准的重复性试验记录》格式，但是不应少于参考格式规定的内容。《计量标准的重复性试验记录》参考格式：的重复性试验记录 n次独立重复测量，若得到的测量试验时间、、测量值（）月日年年月日年月日年月日年月日试验条件 1 2

计量标准技术报告注意事项

计量标准技术报告注意事项《计量标准技术报告》是建立计量标准的技术性件如何正确撰写技术报告是计量工作者必须熟悉掌握的内容之一。它既是建标和考核工作的需要也是管理和检定工作的需要。近年来我们组织对军队百余家医学计量技术机构600多项计量标准进行了考核通过对大量《技术报告》的审核发现撰写中的不少问题下面仅在此剖析部分常见错误与大家交流。依据国家军用标准GJB/J 2749-1996《建立计量标准技术报告的编写要求》和国家计量技术规JJF1033-20__《计量标准考核规》是正确撰写技术报告的前提和基础。只有掌握正确的编写方法才能准确的反应测量标准的不确定度。 1 常见概念性错误不确定度是基于方差的正平方根所得它是一个可求的、定量的、不带正负号的量值而在《技术报告》中却经常出现正负号这是典型的概念错误；其二准确度是一个定性的概念不可能准确地确定其值就如同不可能知道被测量的真值一样只能用高、低或几等、几级来表述而有的《技术报告》出现了诸如“准确度为11%”“准确度<±0．1V”等错误。 2 不确定度的正确表示计量标准性能主要是说明整套计量标准装置的主要技术指标：包括参数、测量围、测量不确定度等。该栏的编写争议的主

要问题：是以扩展不确定度表示还是以合成标准不确定度表示?我们认为在报告基本常数、基本的计量学研究以及复现国际单位制单位的国际比时用合成标准不确定度uc；在表示测量结果的不确定度时应用扩展不确定度U。因此本栏应用扩展不确定度U表示。 3 计且标准器具及主要配套设备撰写《建标报告》时普遍存在的问题集中反映在准确度、最大允许误差极限和构成计量标准的测量不确定度等概念混淆。测量准确度表示测量结果与被测量真值之间的一致程度是一个定性概念不能定量表示所以不能带“±”号。测量器具的最大允许误差定义即技术规、规程中规定的测量器具的允许误差极限值又称为允许误差极限或允许误差限。它是人们规定的测量器具的技术指标是对某种型号产品规定的示值误差允许围。允许误差极限有上限和下限通常为对称限所以用量值表示时应有“±”号。测量不确定度：表征合理的赋予被测量之值的分散性．与测量结果相联系的参数。当不确定度定量表示时应说明是扩展不确定度还是合成标准不确定度用U或uc区分。在单独定量给出不确定度时其数值前不应加“±”。因为测量不确定度是标准偏差或标准偏差的倍数而标准偏差是没有正负号的。测量不确定度说明了置信水平区间的半宽度就此意义也不能带正负号。

自动控制实验报告一控制系统稳定性分析

实验一控制系统的稳定性分析一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。二、实验仪器 1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台三、实验内容系统模拟电路图如图系统模拟电路图其开环传递函数为: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1) 式中 K1=R3/R2，R2=100KΩ，R3=0～500K；T=RC，R=100KΩ，C=1μf或C=0.1μf两种情况。四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 3.在实验项目的下拉列表中选择实验三[控制系统的稳定性分析] 5.取R3的值为50KΩ，100KΩ，200KΩ，此时相应的K=10，K1=5，10，20。观察不同R3 值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=200kΩ，100kΩ，50kΩ，观察不同R3值

时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。五、实验数据 1模拟电路图 2．画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 C=1uf时： R3=50K K=5：

R3=100K K=10 R3=200K K=20：

等幅振荡：R3=220k: 增幅振荡：R3=220k：

R3=260k: C=0.1uf时：

自动控制原理实验典型系统的时域响应和稳定性分析

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求 1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。二、实验设备 PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容 1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。图1.2-2 (2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。图1.2-2

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间： (3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益： (4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率： 2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3 (2)模拟电路图：如图1.2-4 所示。图 1.2-4 (3)理论分析：系统的特征方程为: (4)实验内容：实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：

计量标准稳定性重复性

计量标准的测量重复性考核和稳定性考核新疆计量测试研究所马世英 JJF1033-2001《计量标准考核规范》明确提出了计量标准应进行稳定性和测量重复性考核及计量标准器在两次检定周期之间要进行运行检查或验证比对试验的要求。为此，新疆计量测试研究所近两年在组织新建计量标准的申报和已建计量标准的日常管理中，均按此要求分别进行了计量标准的测量重复性考核和稳定性考核，并对实际运作过程中遇到的有关问题进行了探讨。一、计量标准与计量标准器根据JJF1033-2001《计量标准考核规范》对计量标准与计量标准器在含义、法制要求、测量重复性考核、稳定性考核的方法等四个方面进行比较，如表1所示。

表1 计量标准与计量标准器的比较二、计量标准的测量重复性考核计量标准的测量重复性是指在重复性条件下，用该计量标准测量一稳定的被测对象时，所得到的观测值的实验标准差s(y)。重复性条件包括测量程序、人员、仪器、环境等，因此，必须在尽量短的时间内完成重复性测量。在对计量标准进行测量重复性试验时，我们要求考核试验人员作好包括所选择的被测对象、试验依据、重复测量n次的观测数据、环境条件、试验人员等有关信息的原始记录，并把该原始记录作为《计量标准的测量重复性考核记录》的附件予以存档，使该试验具有一定的可追溯性和持续性，最后还要作出测量重复性是否符合要求的判断结论。表2是我所对原规定的《计量标准测量重复性考核记录》作了适当修改后的现用统一格式。

表2 计量标准测量重复性考核记录为确保所得到的实验标准差s具有足够的可靠性，重复测量次数n一般情况下应满足n>10的要求，在某些情况下不可能进行如此多次的重复测量时，至少应满足n>5。

控制系统的稳定性分析

精品实验题目控制系统的稳定性分析一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台三、系统模拟电路图系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10 2．绘制EWB图和Simulink仿真图。

精品 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。系统响应曲线实验曲线Matlab （或EWB）仿真 R3=100K = C=1UF 临界稳定（理论值 R3= 200K） C=1UF

精品临界稳定（实测值 R3= 220K） C=1UF R3 =100K C= 0.1UF

精品临界稳定（理论值R3= 1100 K） C=0.1UF 临界稳定（实测值 R3= 1110K ） C= 0.1UF

精品实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。对比：实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较（1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2，当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法问题：系统传递函数曲线出现截止失真。解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，

计量标准的稳定性辨析

栏目：技术篇；计量技术法规计量标准的稳定性辨析黑龙江省计量检定测试所王玉莲李旭辉 JJF1033-2001《计量标准考核规范》(以下简称新规范)已于2001年3月2日发布，并于2001年6月1日起实施。新规范中4.1条提出了新建标准之前应完成《计量标准技术报告》的撰写，并在计量标准试运行期间要对计量标准进行稳定性方面的考核；4.3条规定了申请应提供一份《计量标准稳定性考核记录》； 8.1条则规定了标准复查申请也应提供一份《计量标准稳定性考核记录》。以上条款说明，无论新建标准还是已建标准的复查，都必须对计量标准的稳定性进行考核并提供完整的记录。本人认为，计量标准稳定性考核是建立和复查计量标准的重要技术内容，为此，我们应正确理解其含义，掌握其方法。一、什么是计量标准的稳定性 1.首先我们应了解“计量标准”的概念，“计量标准”既包括了主标准器，也包括了配套设备，它指的是一整套标准。规范3.1中:“计量标准约定由计量标准器及其配套设备组成”，当所建标准仅由一台(件)标准器组成时，计量标准的含义才是指这一台(件)标准器。 2.在计量标准考核中，“计量标准的稳定性”是指用该计量标准保持其计量特性随时间恒定的一种能力。由此看出计量标准的稳定性除了与计量标准中计量标准器的稳定性有关，还与它的主要配套设备在内的测量系统的稳定性有关。二、如何对计量标准进行稳定性考核

1.新规范中规定了新建标准应经过半年以上的稳定性考核，方能申请；已建的标准应有历年的稳定性考核记录，也就是说每年至少一次的考核。 2.新建计量标准的考核程序: a.先考查有关的计量检定规程或计量技术规范对此项目有无明确规定，若有，则按规定执行。 b.规程、规范对此无规定，则选一稳定的被测对象，每隔一段时间(大于1个月)用该标准进行一组n次测量，取其算术平均值为该组测量结果。共观测m 组(m≥4)，取m组测量结果的最大值与最小值之差作为该计量标准在这一段时间内的稳定性。 c.判定方法: |L max-L min|

(整理)MATLAB实现控制系统稳定性分析.

MATLAB 实现控制系统稳定性分析稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法. 但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨. 1 系统稳定性分析的Matlab 实现 1.1 直接判定法根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为 ()24 5035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1）若判定该系统的稳定性,输入如下程序: G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]); roots(G.den{1}) 运行结果: ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 由此可以判定该系统是稳定系统. 1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值. 已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为: ()()() 21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图. 程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G); [k,p]=rlocfind(G) 根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序结果为: