【配套K12】2017届高三数学模拟试卷7
云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7
一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分． 1．设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B 等于（ ）
A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1}
B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1}
C ．{x|﹣1＜x ≤3}
D ．{x|1＜x ≤3}
2．复数z 满足z?i=3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电
后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯
同时通
电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ） A
． B
． C
． D
．
4．
已知
，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（ ）
A ．4
B ．﹣4 C
．
D
．
5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9=（ ）
A ．36
B ．72
C ．144
D ．70
6．已知函数f （x ）=3cos
（﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之间的绝对值
为
，
则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）
A ．[0
，
] B ．
[
，π] C ．
[
，
] D ．
[
，
]
7．设不等式4x ﹣m （4x +2x +1）≥0对于任意的x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．
（﹣∞，]
B ．[
]
C ．
[] D ．
[，+∞）
8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，
它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
9．已知抛物线方程为y 2
=4x ，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为
d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
10
．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（ ）
A ．i ≤3
B ．i ≤4
C ．i ≤5
D ．i ≤6
11．已知偶函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，
f （x ）
=，则函数
g （x ）=4f （x ）﹣log 7（|x|+1）的零点个数为（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
12．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的
任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲
线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：
y=，（其中e 为自然对
数的底
数），O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若命题“存在x ∈R ，使得2x 2
﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．
14．已知变量x ，y
满足约束条件
，则z=x+2y 的最大值是 ．
15．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，
其中所有正确命题的序号是 ．
①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ?γ，则m ⊥n ．
③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β． ④若n ∥α，n ∥β，α∩β=m ，那么m ∥n ．
16．
已知椭圆
，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）
的直线与C 相交于A 、B
两点，若= ．
三、解答题（共8题，共70分）
17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列
{}的前n 项和，求证T n
＜．
18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全
部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取
两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“|x ﹣y|≤5”
的事件的概率．
19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，平面PAB ⊥平面ABCD ，R 、S 分别是棱AB 、PC 的中点，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，PD ⊥CD ，PD ⊥PB ，AB=BC=2AD=2． （Ⅰ）求证：①平面PAD ⊥平面PBC ；②RS∥平面PAD ； （Ⅱ）若点Q 在线段AB 上，且CD ⊥平面PDQ ，求二面角
C ﹣PQ ﹣
D 的余弦值．
20．如图：A ，B ，C
是椭圆
的顶点，点F （c ，0）为椭圆的右焦点，
原点O 到直线CF
的距离为
，且椭圆过点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP 交x 轴于点E ，直线BC 与AP 相交于点D ，连结DE ．设直线AP 的斜率为k ，直线DE 的斜率为k 1，问是否存在实数λ
，使得
成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）?e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；
（2）求证：m＜n；
（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t）
，满足
=（t﹣1）2；
又若方程
=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．
22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l
的参数方程是（t是参数）
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且
|AB|=，求直线的倾斜角α的值．
数学试卷 7答案一、选择题CCBCBCACDBDB
二.13[﹣2，
2] ．
14．9 15：②④．
16
：．
三.解答题（共8题，共70分）
17解：（I）设等比数列{a n}的公比为q．
当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列
∴q≠1
，2S2=S3+S4，
∴，
即q4+q3﹣2q2=0．∵q≠0，q≠1，∴q=﹣2，
∴a n=4（﹣2）n﹣1=（﹣2）n+1
（Ⅱ）b n=log2|a n|=log2|（﹣2）n+1|=n+1，
∴
∴，
∴．
18．解：（1）由频率分布直方图得：
前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，
后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，
∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．…．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，
设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，
又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六组人数为4，
第七组人数为3，频率分别等于0.08，
0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率
分布直方图如图．…
（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，
身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；
若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；
若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．
所以基本事件总数为6+1+8=15，…．
事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，
∴P（|x﹣y|≤5）
=．…．
19（Ⅰ）①证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥AB，
∴AD⊥平面APB，
又PB?平面APB，
∴PB⊥AD，
∵PD⊥PB，AD∩PD=D，
∴PB⊥平面PAD，
∵PB?平面PBC，
∴平面PAD⊥平面PBC．
②证明：取PB中点M，连结RM，SM，
∵R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，
∴SM∥CB∥AD，RM∥AP，
又AD∩AP=A，∴平面PAD∥平面SMR，
∵RS?平面SMR，∴RS∥平面PAD．
（Ⅱ）解：由已知得，
解得AP=1，BP=，PQ=，
AQ=，
BQ=，
以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则Q（0，0，0），P
（），D（0
，﹣，1），C（0
，，2），
∴
，
， =（0
，，2），
设平面PDQ
的法向量，
则，取y=2
，得，
设平面PCQ
的法向量，
则，取b=4
，得=（0，4，﹣3），
设二面角C﹣PQ﹣D的平面角为θ，
∴cosθ=|cos
＜＞
|=|
|=，
∴二面角C﹣PQ﹣D
的余弦值为．
20．解：（Ⅰ）由题意，得C（0，b），∴直线CF的方程为y=
﹣+b，
即bx+cy﹣bc=0，
又原点O到CF
的距离为，
∴
=，由b2+c2=a2整理，得a=2b，
又椭圆过点
，∴=1，
解得a2=16，b2=4，
∴椭圆方程为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B（﹣4，0），C（0，2），
故直线BC的方程为
y=，
∵直线AP的斜率为k，点A（4，0），∴直线AP的方程为：y=k（x﹣4），
联立，得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，
又点P（x P，y p）在椭圆上，故有：4?x P
=，
∴x P
=
，，
∴P
（
，），
故直线CP的方程为
y=x+2，
即
y=，
又点E为直线CP与x轴交点，令y=0得
x=，
∴E
（，0），
将直线BC与直线AP联立，得：
，解得，∴D
（
，），
故直线DE的斜率为：
=
=，
∴，
∴λ=2．
21．解：（1）∵f′（x）=（2x﹣3）?e x+（x2﹣3x+3）?e x=x（x﹣1）e x，
由f′（x）＞0可得，x＞1或x＜0；
由f′（x）＞＜0可得，0＜x＜1；
∴f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，
欲f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，
则﹣2＜t≤0；
∴t的取值范围为（﹣2，0]．
（2）证明：∵f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，
∴f（x）在x=1处取得极小值e，
又∵f（﹣2）
=m=＜e=f（1），
∴f（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为f（﹣2）．
从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n；
（3
）证明：∵
=﹣x0，
∴
=（t﹣1）2
可化为﹣x0
=（t﹣1）2，
令g（x）=x2﹣x
﹣（t﹣1）2，
则证明方程x2﹣x
﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，并讨论解的个数．
∵g（﹣2）=6
﹣（t﹣1）2=
﹣（t+2）（t﹣4），
g（t）=t（t﹣1
）﹣（t﹣1）2
=（t+2）（t﹣1），
①当t＞4或﹣2＜t＜1时，
g（﹣2）?g（t）＜0，则方程x2﹣x
﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；
②当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0，且g（t）＞0，
又∵g（0）=
﹣（t﹣1）2＜0，
∴方程x2﹣x
﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，且有两解；
③当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，从而解得，x=0或x=1，
故方程x2﹣x
﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；
④当t=4时，g（x）=x2﹣x﹣6=0，从而解得，x=﹣2或x=3，
故方程x2﹣x
﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；
综上所述，对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t）
，满足
=（t﹣1）2；
当方程
=（t﹣1）2在（﹣2，t）上有唯一解时，t的取值范围为（﹣2，1]∪
[4，+∞）．
22．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：
ρ2=4ρcosθ，
∴x2+y2=4x，
∴（x﹣2）2+y2=4．
（2
）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：
（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，
化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，
则，
∴|AB|=|t1﹣t2
|=
=，
∵
|AB|=，
∴
=．
∴
cos．
∵α∈[0，π），
∴
或．
∴直线的倾斜角
或．
上海市徐汇区2017届高三一模数学试题复习资料
2016-2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科 2016．12 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分（或5分），否则一律得0分． 1. 25 lim 1 n n n →∞-=+____________． 【解答】25lim 1n n n →∞-=+5 2n lim 11n n →∞- =+ 2010=+=2． 2. 已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为____________． 【解答】由题意可知：由焦点在x 轴上，若C 经过点M （1，3）， 则图象经过第一象限， ∴设抛物线的方程：y 2=2px ， 将M （1，3）代入9=2p ，解得：p=92 ， ∴抛物线的标准方程为：y 2=9x ， 由焦点到准线的距离d=p= 2 p ， 3. 若线性方程组的增广矩阵为? ??? ??b a 1020，解为2 1 x y =??=?，则=+b a ____________． 【解答】解：由题意知21 x y =??=?是方程组2 ax y b =?? =?的解， 即 ， 则a +b=1+1=2， 故答案为：2． 4. 若复数z 满足：3i z i ?=+（i 是虚数单位），则z =______． 【解答】解：由iz=+i ，得z= =1﹣ i ， 故|z |= =2， 故答案为：2． 5. 在6 2 2()x x + 的二项展开式中第四项的系数是____________． （结果用数值表示）
2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)
4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷文科001
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）
A． B． C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f （）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为． 10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为． 13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案
? ? 1 1 1 n 2 2 上海市宝山区 2017—2018 学年高三第一学期期末测试卷 数学 2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有 23 道试题, 满分 150 分. 考试时间 20 分钟. 一. 填空题（本大题满分 54 分）本大题有 14 题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得 4 分, 否则一律得零分. 1. 设集合A = {2 ，3 ，4 ，12 }，B = {0 ，1 ，2 ，3 }, 则A I B = . 2. l i m n 5n - 5n + 7 = . 7 n 3. 函数y = 2 cos 2 (3px )- 1 的最小正周期为 . 4. 不等式x + 2 > x + 1 1 的解集为 . 5. 若z = - 2 + 3i i , 则I m z = . （其中 i 为虚数单位） 6. 若从五个数- 1 ，0 ，1 ，2 ，3 中任选一个数m , 则使得函数f (x ) = 调递增的概率为 . （结果用最简分数表示） (m 2 - 1)x + 1 在R 上单 7. 在( 3 + x 2 x )n 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为 1024, 则常数项的值等于 . 8. 半径为 4 的圆内接三角形ABC 的面积是 1 16 , 角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c , 则a b c 的值为 . 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线 x - y = 1 的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 25 144 为- 1 , 且过F 的直线与C 交于A ，B 两点, 则 AB = . 10. 直角坐标系xOy 内有点P (- 2,- 1), 体的体积为 . Q (0,- 2)将D POQ 绕x 轴旋转一周, 则所得几何 11. 给出函数 g (x ) = - x 2 + b x , h (x ) = - mx 2 + x - 4 , 这里 b ,m ,x ? R , 若不等式 g (x )+ b + 1 ￡ 0（x ? R ）恒成立, h (x )+ 4 为奇函数, 且函数f (x ) = ì?g (x ),x ￡ í h (x ),x > ? t , 恰有两 t 个零点, 则实数t 的取值范围为 . 12. 若 n （ n 3 3 , n ? ￥ * ） 个不同的点Q (a ,b ) , Q 2(a 2 ,b 2 ) , L , Q n (a n ,b n ) 满足: a 1 < a 2 < L < a n , 则称点Q 1,Q 2 ,L ,Q n 按横序排列. 设四个实数 k ，x 1 ，x 2 ，x 3 使得
2017年上海普陀区高考数学二模
第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =